實際問題與二次函數(shù)第1課時

1、 生活是數(shù)學的源泉，生活是數(shù)學的源泉，我們是數(shù)學學習的主人我們是數(shù)學學習的主人. 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .拋物線直線x=h(h，k)基礎掃描 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x

2、+4)2-1的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1基礎掃描 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經理，如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？如何定價才能使

3、商場獲得最大利潤呢？26.3 實際問題與二次函數(shù)第課時第課時如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題 問題問題1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價是每件元，售價是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調件。市場調查反映：如果調整價格整價格 ，每漲價，每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。件。要想獲要想獲得得6090元的利潤，該商品應定價為多少元？元的利潤，該商品應定價為多少元？分析：沒調價之前商場一周的利潤為 元；設銷售單價上調了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得

4、6090元利潤可列方程 。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究 已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價是每件元，售價是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調查反映：件。市場調查反映：如果調整價格如果調整價格 ，每漲價，每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。件。要想獲得要想獲得6090元的利潤，該商品應定價元的利潤，該商品應定價為多少元？為多少元？ 若設銷售單價x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示 為 件，一周的利潤可表示

5、為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090問題問題2.已知某商品的已知某商品的進價進價為每件為每件4040元，元，售售價價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市件。市場調查反映：如調整價格場調查反映：如調整價格 ，每，每漲價漲價一元，一元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件。件。該商品應定價為多該商品應定價為多少元時，商場能獲得少元時，商場能獲得最大利潤最大利潤？合作交流問題問題3.已知某商品的已知某商品的進價進價為每件為每件4040元

6、?，F(xiàn)在元?，F(xiàn)在的的售價售價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場調查反映：如調整價格市場調查反映：如調整價格 ，每每降價降價一元，一元，每星期可每星期可多賣多賣出出2020件。如何定價才能使件。如何定價才能使利潤利潤最大最大？問題問題4.4.已知某商品的已知某商品的進價進價為每件為每件4040元?，F(xiàn)在元?，F(xiàn)在的的售價售價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場調查反映：如調整價格市場調查反映：如調整價格 ，每，每漲價漲價一元，一元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件；件；每每降價降價一元，每星期一元，每星期可可多賣多

7、賣出出2020件。如何定價才能使件。如何定價才能使利潤最大利潤最大？解：設每件漲價為解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當當x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解解:設每件降價設每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元.y=(60-40-x)(300+20

8、x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價為所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元時可元時可 獲得最大利潤為獲得最大利潤為6250元元.由由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍w 某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品,

9、,如果以單價如果以單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內可以售出那么半個月內可以售出400400件件. .根據銷售經驗根據銷售經驗, ,提提高單價會導致銷售量的減少高單價會導致銷售量的減少, ,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1 1元元, ,銷銷售量相應減少售量相應減少2020件件. .售價售價提高多少元時提高多少元時, ,才能在半個月內才能在半個月內獲得最大利潤獲得最大利潤? ?解：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當x=5時，y最大 =4500 答：當售價提高5

10、元時，半月內可獲最大利潤4500元我來當老板牛刀小試 某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平每一棵樹平均結均結600600個橙子個橙子. .現(xiàn)準備多種一些橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量樹以提高產量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少會減少. .根據經驗估計根據經驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平平均每棵樹就會少結均每棵樹就會少結5 5個橙子個橙子. .若每個橙子若每個橙子市場售價約市場售價約2 2元，問增種多少棵橙子樹，元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產值最高，果園的總

11、產值最高果園的總產值最高，果園的總產值最高約為多少？約為多少？創(chuàng)新學習反思感悟 通過本節(jié)課的學習，我的收獲是？課堂寄語 二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，能指導我們解決生活中的實際問題，同學們，認真學習數(shù)學吧，因為數(shù)學來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活。1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元?，F(xiàn)在的售價元?，F(xiàn)在的售價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調查件。市場調查反映：如調整價格反映：如調整價格 ，每漲價一元，每星期要，每漲價一元，每星期要少賣出少賣出1010件；每降價一元，每星期可多賣出件；每降價一元，每星期可多賣出2020件。如何定價才能使利潤最大？件。如何定價才能使利潤最大？ 在上題中在上題中,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于又不得高于60%，則銷售單價定為多少時，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？能力拓展 2.(09中考)某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出5