最新高教版中職數(shù)學基礎模塊下冊9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角1課件PPT.ppt[文字可編輯]

1、第九章第九章 立體幾何立體幾何 93 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 興趣導入興趣導入 在如圖所示的長方體中，直線 BC1和直線AD是異面直線，度量 ?CBC1和 ?DAD1，發(fā)現(xiàn)它們是相等的 如果在直線AB上任選點P，那么過點P分別作直線 BC1與直線AD 的平行線，它們所成的角是否與 ? CBC1相等？ 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角 經過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交 直線的夾角叫

2、做兩條異面直線所成的角兩條異面直線所成的角 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 m如圖所示， ? m、n ? n ，則 m?與 n?的夾角 ?就是異面直線m與n所成的角 n m O n 為了簡便，經常取一條直線與過另一條直線的平面的交點作為點O如下圖 n m O 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例1 如圖所示的長方體中， BAB1?30?，求下列異面直線所成的角： ?(1) AB1與DC；

3、(2) AB1與 CC1解解 （1）因為DCAB，所以 ? BAB1為異面直線 AB1與DC所成的角 即所求角為 30?AB1與CC（2）因為CC 1 BB1，所以 ? ABB1為異面直線 1所成的角 D1A1?在直角 ABB1中， ABB1?90?，?BAB1?30?，D C1B1C B 所以 ?AB1B?90?30?60?，即所求的角為 60?A 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 運用知識運用知識 強化練習強化練習 在如圖所示的正方體中，求下列各直線所成的角的度數(shù)： ?1?DD1與BC?2?AA1與BC19 93 3 直線與

4、直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 興趣導入興趣導入 正方體 ABCD?A1B1C1D1中，直線 BB1與直線 AB、BC、CD、 AD、AC所成的角各是多少？ 可以發(fā)現(xiàn)，這些個角都是直角 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 如果直線l與平面 ?內的任意一條直線都垂直，那么就稱直線直線l與與 平面平面 ?垂直垂直，記作 l?直線l叫做平面平面 ?的垂線的垂線，垂線l與平面 ?的交點叫做垂足垂足 畫表示直線l和平面 ?垂直的圖形時，要把

5、直線l畫成與平行四邊 形的橫邊垂直（如圖所示），其中點A垂足 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 興趣導入興趣導入 將一根木棍P A直立在地面 ?上，用細繩依次度量 點P與地面上的點A、B、C、D的距離（如圖），發(fā)現(xiàn) P A最短 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 PA如圖所示， ?，線段P A叫做垂線段垂線段，垂足A叫做點點P在平面在平面 ?內的射影內的射影 直線PB與平面 ?相交但不垂直，則稱直線PB與平面 ?

6、斜交斜交，直線PB叫做 平面平面 ?的斜線，的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足斜足點P與斜足B之間的線段叫做點點P 到這個平面的斜線段到這個平面的斜線段 過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內的射影斜線在平面內的射影 ?內的射影 如圖所示，直線AB是斜線PB在平面 從平面外一點向這個平面引垂線段和斜線段， 垂線段最短因此，將從平面外一點P到平面 ?的 ?的距離的距離 垂線段的長叫做點點P到平面到平面 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 興趣導入興趣導入 如圖所示，炮兵在發(fā)射炮彈時，為了擊中目標，需要調整好 炮筒與地面的

7、角度 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 ?所成的角所成的角 斜線l與它在平面 ?內的射影 l?的夾角，叫做直線直線l與平面與平面 ?如圖所示， PBA就是直線PB與平面 ?所成的角 規(guī)定：當直線與平面垂直時，所成 的角是直角；當直線與平面平行或直線在 平面內時，所成的角是零角顯然，直線 90與平面所成角的取值范圍是 0，9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 如果兩條直線與一個平面所成的角相等，那么

8、這兩條直線一定平行嗎？ 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例2 如圖所示，等腰 ?ABC的頂點A在平面? 外，底邊BC在平面 ?內，已知底邊長BC=16，腰長AB =17，又知點A到平面 ?的垂線段 AD =10求 （1）等腰 ?ABC的高AE的長； （2）斜線AE和平面 ?所成的角的大小（精確到1o） AE ?BC，故由BC=16可得BE=8. 解解 (1) 在等腰 ?ABC中，在 Rt?AEB中，AEB=90，因此 AE?AB2?BE2?172?82?15.9 93 3 直線與直線、直線

9、與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例2 如圖所示，等腰 ?ABC的頂點A在平面? 外，底邊BC在平面 ?內，已知底邊長BC=16，腰長AB =17，又知點A到平面 ?的垂線段 AD =10求 （1）等腰 ?ABC的高AE的長； （2）斜線AE和平面 ?所成的角的大小（精確到1o） ?的斜線， （2）聯(lián)結DE.因為AD是平面 ?的垂線，AE是 ?內的射影. 所以DE是AE在 AD10 2sin?，在 ?AED?Rt?ADE中，AE15 3?所成的角. 因此? AED是AE和平面 所以 ? AED? 42?即斜線AE和平面?

10、 所成的角約為 42?9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 運用知識運用知識 強化練習強化練習 長方體ABCD ? A1B1C1D1中，高DD1=4cm，底面是邊長為3cm的 正方形，求對角線D1 B與底面ABCD所成角的大?。ň_到1）. 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 興趣導入興趣導入 在建筑房屋時，有時為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面 與地面形成適當?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D（1）；在修筑河堤時，為使它經濟且堅 固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成

11、適當?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D（2） （1） （2） 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 平面內的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個半平面半平面 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角二面角這條直線叫 做二面角的棱二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面二面角的面以直線l（或CD）為棱，兩 個半平面分別為? 、? 的二面角，記作二面角 ? l ?（或? ? CD ?）（如圖） D N C l o M C 圖9 ?41 圖9 ?40 D 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直

12、線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內作與棱垂直的射線，以 這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角二面角的平面角如圖所示，在二面角 與面? 內分別作 ? l ?的棱l上任意選取一點O ，以點O為垂足，在面?OM?l、ON?l，則? MON就是這個二面角的平面角 D N C l o M C 圖9 ?41 圖9 ?40 D 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 ?、? 的相對位置所決定，與頂點在棱上 二面角的平面角的大小由

13、 的位置無關，當二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定因 此，二面角的大小用它的平面角來度量 當二面角的兩個半平面重合時，規(guī)定二面角為零角；當二面角的 兩個半平面合成一個平面時，規(guī)定二面角為平角因此二面角取值范 180 圍是 0，平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角例如教室的墻壁與地面就 組成直二面角，此時稱兩個平面垂直兩個平面垂直平面? 與平面 ?垂直記作 ?9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 ?A1B1C1D1中（如圖），求二面角 D1?AD?B的大小 例例3 在正方體ABCD AA

14、解解 AD為二面角的棱， 1與 AB是分別在二面角 的兩個面內并且與棱AD垂直的射線， 所以 ?A1AB為二面角 D1?AD?B的平面角 因為在正方體 ABCD?A1B1C1D1中， ?A1AB是直角 所以二面角 D1?AD?B為90. 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 運用知識運用知識 強化練習強化練習 在正方體 ABCD?A1B1C1D1中，求二面角 A?DD1?B的大小. 45?9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 理論升華理論升華 整體建構整體建構 二面角的平面角的概念二面角的平面角的概念 ？ 過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角二面角的平面角 . 9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 自我反思自我反思 目標檢測目標檢測 在正方體 AC1中，求平面 ABC1D1與平面 ABCD所成的二面角的大小 45?9 93 3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 繼續(xù)探索