圖形變換相似與位似變換

1、相似與位似變換相似與位似變換初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1 1、若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線、若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線之比是之比是1212，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線之比是之比是，對(duì)應(yīng)中線之比是，對(duì)應(yīng)中線之比是，周長(zhǎng)之比是周長(zhǎng)之比是，面積之比是，面積之比是，若兩個(gè)相似三角形的面積之比是，若兩個(gè)相似三角形的面積之比是1212，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)的角平分線之比是則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)的角平分線之比是，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比是，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比是，對(duì)，對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是應(yīng)邊上的中線之比是，周長(zhǎng)，周長(zhǎng)之比是之比是。課前熱身課前熱身考點(diǎn)1比例及比例性質(zhì)3.3.比例

2、基本性質(zhì)比例基本性質(zhì).,ddcbbadcba那么如果比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰: : 橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘. .,nmfedcba如果5.5.等比性質(zhì)等比性質(zhì): :.bcaddcba那么如果.,dcbabcad那么如果.0nfdbbanfdbmeca那么4.4.合比性質(zhì)合比性質(zhì): :給你一個(gè)銳角三角形給你一個(gè)銳角三角形ABCABC和一條直線和一條直線MNMN； 問(wèn)題問(wèn)題 你能你能用直線用直線MNMN去截三角形去截三角形ABCABC，使截得的三角形，使截得的三角形與原三角形相似嗎？與原三角形相似嗎？考點(diǎn)考點(diǎn)2相

3、似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 練一練練一練基本圖形基本圖形DEMNH過(guò)過(guò)D D作作DHECDHEC交交BCBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)H H(1)(1)試找出圖中的相似三角形試找出圖中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,則則AC:DH=_;AC:DH=_;(3)(3)若若ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為4,4,則則BDHBDH的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)._.(4)(4)若若ABCABC的面積為的面積為4,4,則則BDHBDH的面積為的面積為_(kāi)._.ADE ABC DBH2：369DEMNMN 相似三角形相似三角形 若若G G為為BCBC中點(diǎn)中

4、點(diǎn),EG,EG交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,試求試求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN 相似三角形相似三角形 若若G G為為BCBC中點(diǎn)中點(diǎn),EG,EG交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,試求試求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN 相似三角形相似三角形EGF小結(jié)：相似三角形中的基本圖形小結(jié)：相似三角形中的基本圖形ABCDABCDEABCDAODCB

5、ABCDEACODB考點(diǎn)考點(diǎn)3圖形的位似圖形的位似例在例在44方格中四邊形方格中四邊形ABCD和四邊形和四邊形HEFG是不是位似圖形？如果認(rèn)為不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；是不是位似圖形？如果認(rèn)為不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果認(rèn)為是，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出位似中心，如果認(rèn)為是，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出位似中心，并說(shuō)出位似比并說(shuō)出位似比ABCDHEFG 1.如圖，已知邊長(zhǎng)為如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正方形的正方形ABCD中中, E為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P為為BC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，APCDBE問(wèn)題：請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使問(wèn)題：請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使ABP與以與以E、C、P為頂為頂點(diǎn)的三角形相似點(diǎn)的三角形相似.典型例題分析：典型例題分析：ABCGEDF

6、2.如圖，如圖，ABC與與DEA是兩個(gè)全等的等腰是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，直角三角形，BAC=G=900，BC分別分別與與AD、AE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D、E. 請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)相似請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)把它們表示三角形？請(qǐng)把它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由出來(lái)，并說(shuō)明理由.典型例題分析：典型例題分析：ABCGEDF 如圖，如圖，ABC與與DEA是兩個(gè)全等的等腰是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，直角三角形，BAC=G=900，BC分別與分別與AD、AE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D、E. 設(shè)設(shè)BD=m，CE=n，DE=p，試證明：試證明：m2+n2=p2變式一：變式一：例例3：矩形：矩形ABCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)BC=12

7、cm，寬，寬AB=9cm，截去矩形，截去矩形ABFE后，矩形后，矩形ABCD矩形矩形EFCD，求截去的矩形，求截去的矩形ABFE的面積。的面積。1 1如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是2 2，BEBECECE, ,MNMN=1,=1,線段線段MNMN的兩端在的兩端在CDCD、ADAD上滑動(dòng)，當(dāng)上滑動(dòng)，當(dāng)DMDM= = 時(shí)，時(shí)， ABEABE與以與以D D、M M、N N為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形相似. .2.2.如圖，如圖，ABCDABCD是面積為是面積為a a2 2的任意四邊形，順次連的任意四邊形，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形接各邊中點(diǎn)得四邊形A A1 1B B1 1C

8、C1 1D D1 1，再順次連接，再順次連接A1B1C1D1A1B1C1D1得到四邊形得到四邊形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2，重復(fù)同樣的方法，重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形直到得到四邊形AnBnCnDnAnBnCnDn，則四邊形，則四邊形AnBnCnDnAnBnCnDn的面積為的面積為 . .55255或或2an自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè)2、已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為、已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為8和和6，則他們面積的比是，則他們面積的比是；3、有一張比例尺為、有一張比例尺為1：4000的地圖上，的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是60cm，面積，面積是是250

9、cm2，則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周，則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)長(zhǎng)m，面積是，面積是m24、有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為、有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3，4，5，另，另一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為7，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，面積是面積是；8、RtABC中，中，ACB=90，CDAB于于D，DEAC于于E，那么和，那么和ABC相似但不全相似但不全等的三角形共有（等的三角形共有（ ）(A)1個(gè)個(gè) (B)2個(gè)個(gè) (C)3個(gè)個(gè) (D)4個(gè)個(gè)9 9. .如圖，在正方形網(wǎng)格上有如圖，在正方形網(wǎng)格上有6 6個(gè)三角形個(gè)三角形ABCABC， BCDBCD， BDEBDE， BFGBFG， FGHFGH， EFKEFK，（格點(diǎn)邊長(zhǎng)為，（格點(diǎn)邊長(zhǎng)為1 1）其）其中中 中 與 三 角 形中 與 三 角 形 相 似 的 是相 似 的 是 （ ）A、 B、C、 D、 F2H1ABCDEKG3456如圖已知，如圖已知，ABC中，中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P點(diǎn)在點(diǎn)在AC上（與點(diǎn)上（與點(diǎn)A、C不重合），不重合），Q點(diǎn)在點(diǎn)在BC上上.（1）當(dāng)）當(dāng)PQC的面積與四邊形的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，的面積相等時(shí)，求求CP的長(zhǎng)的長(zhǎng).（2）當(dāng)）當(dāng)PQC的周長(zhǎng)與