湘教版八年級數(shù)學上_等腰三角形的性質(zhì)_課件

1、 圖中有些你熟悉的圖形嗎？圖中有些你熟悉的圖形嗎？ 圖中有些你熟悉的圖形嗎圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點它們有什么共同特點?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物館西安半坡博物館斜拉橋梁斜拉橋梁體育觀看臺架體育觀看臺架埃及金字塔埃及金字塔八年級數(shù)學上冊 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的兩邊相等的兩邊叫做叫做腰腰，另一邊叫做，另一邊叫做底邊底邊，兩腰，兩腰的夾角叫做的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾，腰和底邊的夾角叫做角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角有兩條邊相等的三角形叫做有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 軸對稱圖形：軸對稱圖形：在平面內(nèi)，如

2、果一個圖形沿一條直線在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊折疊，直線兩旁的部分能夠完全，直線兩旁的部分能夠完全重合重合， 這樣的圖形叫做這樣的圖形叫做軸對稱軸對稱圖形，這條直線叫做圖形，這條直線叫做對稱軸對稱軸軸對稱：軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形 為軸對稱，這條直線叫做為軸對稱，這條直線叫做對稱軸對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，兩個圖形中的對應點叫做對稱點 1、動手操作：、動手操作：把一張長方形紙片對折后，剪一個等把一張長方形紙片對折后，剪一個等腰三角形。腰三角形。 要求

3、要求 ：（：（只剪一刀）只剪一刀） A AB BC CD ABCD ABCD AB(C)腰腰腰腰底角底角1 2D 重合的角 重合的線段1 2B與C1與2BDA與CDAAB與ACAD與ADBD與CD 大膽猜想大膽猜想思考：（思考：（1）剪出的等腰剪出的等腰ABC是軸對稱圖形，它有幾條對是軸對稱圖形，它有幾條對 稱軸？對應點和對應線段分別有哪些？填入下表稱軸？對應點和對應線段分別有哪些？填入下表 （2）線段線段AD有什么特殊的位置關系？有什么特殊的位置關系？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)定理： 對稱性對稱性：等腰三角形是軸對稱圖：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。形，對

4、稱軸是頂角平分線所在的直線。角的性質(zhì)角的性質(zhì)：等腰三角形的兩：等腰三角形的兩底角底角相等相等 (簡稱簡稱“等邊對等角等邊對等角”）幾何語言：幾何語言：在在ABC中，中， AB=AC _B= C ( 1 ) 在ABC中， AB=AC AD是角平分線，是角平分線， ， _=_ (2) 在ABC中， AB=AC AD是中線，是中線， ， = _ (3) 在ABC中， AB=AC ADBC， _=_，_=_ BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD幾何語言：幾何語言：(三線合一三線合一)(三線合一三線合一)(三線合一三線合一)線的性質(zhì)線的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的：等腰三角形

5、底邊上的高高、中線中線 及及頂角平分線頂角平分線重合重合 （簡稱（簡稱“三線合一三線合一”） 等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)？等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)？ 1、等邊三角形是軸對稱圖形， 它有三條對稱軸 2、等邊三角形三條邊相等，三個角都等于6060 60 60 即：即：AB=AC=BCA=B=C=60 F例1 已知：如右圖，在ABC中，ABAC,點點D,E在邊在邊BC邊上，且邊上，且ADAE.求證：求證：BDCEABCDE證明：作AF BC,垂足為點垂足為點F，則，則AF是等腰是等腰 ABC和等腰和等腰ADE底邊上的高,也是底邊上的中線。 BF = CF DF = EF（三線合一） BF-DF=C

6、F-EF 即即BD=CE解題技巧：解題技巧：在等腰三角形中，在等腰三角形中，做做頂角平分線頂角平分線或作或作底邊上高底邊上高或作或作底邊上中線底邊上中線是一種常用的輔助線是一種常用的輔助線. 如右圖的三角形測平架中，如右圖的三角形測平架中，ABAC,在在BC的的中點中點D掛一個重錘，自然下垂，掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點調(diào)整架身，使點A恰好在鉛錘線上。恰好在鉛錘線上。 （1）AD與BC是否垂直？ 試說明理由？ （2）這時BC處于水平位置， 為什么？在在 ABC中AB=AC,BD=CDAD BC（三線合一）AD BC又又A點在鉛錘線上點在鉛錘線上而鉛錘線與水平線垂直而鉛錘線與水平線垂直

7、BC處于水平位置 1、練一練（基礎訓練）、練一練（基礎訓練） （1 1）已知等腰三形的一個頂角為已知等腰三形的一個頂角為36 ，則它的兩個底角，則它的兩個底角 分別為分別為 。 （2 2）已知等腰三角形的一個角為已知等腰三角形的一個角為110，則這個三角形的，則這個三角形的 三個內(nèi)角分別為三個內(nèi)角分別為 。72 、7270 、7040、 100110 、35 、35 （3 3）已知等腰三角形的一個角為已知等腰三角形的一個角為40，則其它兩個角，則其它兩個角 分別為分別為 或或 。 課本P63 練習練習1、2練習練習1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD為為BC邊上邊上 的高，的高

8、，BAC=49，BC= 4，求，求BAD的度的度 數(shù)及數(shù)及DC的長的長.解：解： 在在ABC中，中，AB=AC AD BC BAD=CAD= BAC=24.5 CD=BD= BC=2 12122. 如圖，點如圖，點P為等邊三角形為等邊三角形ABC的邊的邊BC上一上一 點，且點，且APD= 80，AD=AP，求，求DPC 的度數(shù)的度數(shù).解：解： ABC是是等邊三角形等邊三角形 C=60 又在 DCP中AD=AP ADP=APD= 80 （等邊對等角）（等邊對等角） 而而DPC + C= ADP(三角形外角定理三角形外角定理) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 練習練習這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲? ? 1、本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。、本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應用格式性質(zhì)性質(zhì)1ABC性質(zhì)性質(zhì)2ABC等腰三角形的等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角 平分線、平分線、底邊底邊上的上的 中線、中線、底邊底邊上的高線上的高線互相重合?；ハ嘀睾?。ABAC（已知） BC （等邊對等角）