全息圖縮放研究和實(shí)驗(yàn)

1、理學(xué)院光學(xué)郎海濤2012211028 全息圖縮放的理論 全息圖縮放的軟件模擬 全息圖縮放的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 總結(jié)與分析 全息技術(shù)是現(xiàn)在光學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中一重要的記錄和再現(xiàn)技術(shù)。在生活生產(chǎn)中的諸多領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。 全息技術(shù)是利用光的干涉原理和衍射原理來(lái)記錄和再現(xiàn)物體的三圍形貌的技術(shù)。其過(guò)程簡(jiǎn)單理解為首先利用一束與物光相干的參考光與物光發(fā)生干涉，產(chǎn)生的干涉圖形即為全息圖，記錄下了物體的相位和強(qiáng)度。再通過(guò)一束再現(xiàn)光波（一般為參考光）照射全息圖，通過(guò)衍射形成物體的全息像（一般可得到共軛像和原始像兩個(gè)像）。全息技術(shù)按參考光和物光的夾角可分為同軸全息和離軸全息。 而本次研究中所用全息技術(shù)為離軸全息，其示意圖如下圖所

2、示。zxoyooxyo物光參考光dzxyoxyo再現(xiàn)光di由圖可得，物面坐標(biāo)面為 ,全息圖面坐標(biāo)面為 ,像面坐標(biāo)面為 。根據(jù)統(tǒng)計(jì)光學(xué)理論取物面上的任意一點(diǎn) ，其物光波場(chǎng)為：其中 為隨機(jī)振幅， 為 的隨機(jī)相位。而由菲涅爾衍射可得到達(dá)全息干板表面的物光波場(chǎng)為：其中 ， 為物距。再利用 函數(shù)的篩選性質(zhì)可得：式中：oxyzox y z ox y z ( , ) 000( , )( , ) (,)exp( , )ouoxyj 00220000exp()( , ; , )exp( , )(,),exp()() 2ojkdux yojxyj djkdx dyxxyyd 2k2222exp( , )( , ;

3、 , )exp,()() 2,exp( , )exp()exp()2oojkdjjkux yoxyj ddojkjkjxyxyj ddd ( , )o 0( , ) 22( , )kd( , )()2ookd d設(shè)在全息干板上參考光波為：式中 為參考光與x軸的夾角， 為參考光與y軸的夾角。于是全息干板上的物光與參考光干涉光強(qiáng)分布為：式中： ， 為 的共軛。 ，為全息干板的矩形窗口函數(shù)。這樣就得到了一副全息圖，那么接下就是在再現(xiàn)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)全息圖的縮放。( , )( , ) exp()R x yr x yjkxy2222*22( , )( , ; , )( , ) ( , )( , )exp()

4、() () ( , )2( , )exp()() () ( , )2HoIx yrx y w x ydjkgx yjkxyxyw x ydddjkgx yjkxyxyw x yddd 0( , )( , )( , )exp( , )ogx yr x yjd *( , )gx y( , )gx y( , )(,)xyxyw x yrectLL 全息圖的再現(xiàn)一般情況是用一束相干光（再現(xiàn)光波）照射全息圖（全息圖就相當(dāng)于一個(gè)光柵）之后發(fā)生衍射，衍射光在像面成全息像。 一般情況下，使用離軸全息再現(xiàn)的物像有三部分，一部分是0級(jí)像（由暈輪光和直透光疊加而成）；一部分是原始像（為再現(xiàn)物光波）；另一部分是共軛像

5、（為共軛物光波）。而要實(shí)現(xiàn)全息圖的縮放，關(guān)鍵在于將再現(xiàn)光波改為一束（發(fā)散/匯集）球面光波。zxyoxyo再現(xiàn)光di 設(shè)重現(xiàn)光為波面半徑為 的單位振幅球面波 ：重現(xiàn)光照射全息圖形成的衍射光波為：衍射光波可分為三項(xiàng)分別設(shè)為: 該項(xiàng)為直透光和暈輪光的疊加； 該項(xiàng)為再現(xiàn)物光； 該項(xiàng)為共軛物光。cr22(x,y)exp(xy )2ccjkRr2()k22221( , )U( , ) ( , )exp()2cjkorx y w x yxyrd 22211U( , )exp()() ()() ( , )2cjkgx yjkxyxyw x ydddr*22311U( , )exp()() ()() ( , )

6、2cjkgx yjkxyxyw x ydddr222222*22( , )( , ; , )( , )( , ) ( , )exp()211( , )exp()() ()() ( , )211( , )exp()() ()() ( , )2HccccjkoIx yR x yrx y w x yxyrdjkgx yjkxyxyw x ydddrjkgx yjkxyxyw x ydddr crid 如果通過(guò)衍射積分研究實(shí)像的重建，則 是對(duì)重建是有貢獻(xiàn)的，重見(jiàn)場(chǎng)根據(jù)菲涅爾衍射積分變化可得：根據(jù)相干光成像理論可得:令 ，可得：上式中 為重現(xiàn)光波的波密半徑， 為圖像的重建距離。則可得：3U*2222ex

7、p()11( ,)( , )exp()() ()() ( , )2exp()() 2iiicijkdjkU x ygx yjkxyxyw x yj ddddrjkxxyydxdyd ,1cdrMM為縮放因子。,iddM1110cidrd1cdMr 22*exp()( ,)exp( , ) ( , )2exp2 ()()iiiiiiiijkdjkU x yxygx y w x yj ddxyjxdyddxdyMdMd 由上面不難看出，物面上面的點(diǎn) 發(fā)出的光波在想平面上形成的是能力集中在 點(diǎn)附近的彌散斑?？蓪⑽矬w視為不同位置的點(diǎn)基元的集合，則可得到在球面波的照射下通過(guò)衍射運(yùn)算重建的平面將形成中心平

8、移到 點(diǎn)的橫向放大率為 的物體的像。綜上所述，定義 為尺寸縮放因子，再以 為波面的半徑的球面波照射全息圖，并選擇 為重建距離，將能獲得很想尺寸縮小為原來(lái) 的物體的像。( , ) (,)iiddMM(,)iidd1/ MMcrid1/ M無(wú)零級(jí)干擾全息圖縮放程序程序一、clc;clear;close all;%fname,fpath=uigetfile(*.*,seledt image file);a=imread(guang.BMP);%fpath,fname);a=double(a(:,:,1);m,n=size(a);figure,imshow(a,);title(原圖)%構(gòu)建平面波-N=

9、3;m1=m.*N;n1=n.*N;r=round(m1/2-m/2)+1;t=round(n1/2+n/2);dmd=632.8*10(-9);%波長(zhǎng)k=2*pi/dmd;L=5*10(-3);%物面構(gòu)建x=linspace(-L/2,L/2,m);y=linspace(-L/2,L/2,n);x,y=meshgrid(x,y); %生成網(wǎng)格U1=1;%平面波的復(fù)振幅Uo=U1.*a;d=0.2;L1=L/N;%m*dmd*d/sqrt(2*L).2-(dmd*m).2);%記錄面構(gòu)建x1=linspace(-L1/2,L1/2,m);y1=linspace(-L1/2,L1/2,n);x1

10、,y1=meshgrid(x1,y1); Uo1=exp(j.*k/2/d).*(x.2+y.2);Uo2=(exp(j.*k*d)/j/d/dmd).*exp(j.*k/2/d.*(x1.2+y1.2);Uo3=Uo1.*Uo;Uo3=fftshift(fft2(Uo3,m1,n1);Uo4=Uo3(r:t,r:t);Uoo=Uo2.*Uo4;q=max(max(abs(Uoo);%構(gòu)建參考光波-f2=pi/2.03; %平行光與X方向夾角h2=pi/2.03; %平行光與Y方向夾角mx2=cos(f2);my2=cos(h2);U2=1*exp(1i*k*(x1.*mx2+y1.*my2)

11、;%平面波的復(fù)振幅%干涉-U=Uoo/q+U2;I=U.*conj(U);H=fftshift(fft2(I);m2,n2=size(H);figure,imshow(I,);title(初始全息圖)figure,imshow(H,0 max(max(H)/100);title(初始全息圖的頻譜圖)%截取全息圖的頻譜成分-H2=zeros(m2,n2);H2(m2/2-102:m2/2+102, n2/2-102:n2/2+102)= H(405-102:405+102, 405-102:405+102);figure,imshow(log(abs(H2),);title(截取的光場(chǎng)頻譜)U=

12、ifft2(H2); % -1級(jí)光場(chǎng)figure,imshow(abs(U),);title(截取頻譜還原所得全息圖)%再現(xiàn)球面波構(gòu)建-M=6;%尺寸縮放因子rc=d/(1-M); %球面參考光波的半徑d1=d/M; %新的再現(xiàn)距離L2=L1;%記錄面構(gòu)建x2=linspace(-L2/2,L2/2,m);y2=linspace(-L2/2,L2/2,n);x2,y2=meshgrid(x2,y2); Ur=exp(j*k*rc).*exp(j*k.*(x2.2+y2.2)/2/rc);%-F0=exp(j*k*d1)./(j* dmd*d1);F1=exp(j*k/2/d1.*(x2.2+y

13、2.2);fF1=fftshift(fft2(F1);fa2=fft2(U.* Ur);Fuf2=fa2.*fF1; Ui2=F0.*fftshift(ifft2(Fuf2);IIi2=Ui2.*conj(Ui2);figure,imshow(IIi2,),colormap(pink),title(再現(xiàn)物光場(chǎng))程序一結(jié)果展示物像初始全息圖初始全息圖的頻譜圖程序一結(jié)果展示截取的光場(chǎng)頻譜截取頻譜還原所得全息圖再現(xiàn)物光場(chǎng)物像程序再現(xiàn)物光場(chǎng)和原物比較再現(xiàn)物光場(chǎng)全息圖縮放實(shí)驗(yàn)首先搭建光路，將激光擴(kuò)束成一平行光，用平行光照射全息干板，得到原物像。（實(shí)驗(yàn)所用全息干板為一現(xiàn)成干板，內(nèi)容是牛首案）全息圖縮放實(shí)驗(yàn)對(duì)成的物像進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得圖像中底座的長(zhǎng)度約為11.2cm。全息圖縮放實(shí)驗(yàn)縮小擴(kuò)束鏡和傅立葉透鏡之間的距離，將照射的平行變?yōu)橐皇l(fā)散的球面光波，用以照射全息干板，得的放大的物像。全息圖縮放實(shí)驗(yàn)對(duì)放大的物像進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得圖像中底座的長(zhǎng)度約為15.5cm。 在本次研究和實(shí)驗(yàn)中，對(duì)全息