2012屆高三數(shù)學一輪復習：立體幾何練習題2

1、第9章 第2節(jié)一、選擇題1(文)(2010·棗莊三中)一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積為()A80cm3B81cm3C64cm3 D48cm3答案C解析該幾何體是一個正四棱錐，其高為h3cm，所以其體積為V×64×364(cm3)(理)(2010·黑龍江哈三中)已知四棱錐PABCD的三視圖如圖，則四棱錐PABCD的全面積為()A3B2C5 D4答案A解析畫出直觀圖如圖其中PD2，底面正方形邊長為1，BAAD，PD平面ABCD，BAPA，在RtPAD中，PA，四棱錐的全面積S1×1×2×

2、15;1×23.2(2010·全國理)已知正四棱錐SABCD中，SA2，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為()A1 B.C2 D3答案C解析如圖所示，設正四棱錐高為h，底面邊長為a，則a，即a22(12h2)，V×a2×hh(12h2)(h312h)，令f(h)h312h，則f (h)3h212(0<h<2)，由f (h)0得，h2，此時f(h)有最小值，V有最大值3(2010·安徽安慶聯(lián)考)在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離不大于1的概率為()A. B.C. D.答案D解析由條件知，點P所在

3、區(qū)域是以A為球心，1為半徑的球的，故體積V××13，又正方體體積為1，所求概率P.4(文)(2010·陜西文，8)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A2 B1C. D.答案B解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其直觀圖如圖所示，其體積為V××1×1.(理)(2010·遼寧錦州)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是(單位：cm3)()A9 B12C18 D24答案C解析觀察三視圖可知，該幾何體是由下、下兩個長方體構成直觀圖如圖，上層長、寬、高分別為3cm,3cm,1cm，下

4、層長方體長、寬、高分別為1cm,3cm,3cm，故其體積為3×3×11×3×318.5(2010·河南省南陽市調研)一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那么這個三棱柱的體積是()A96 B48C24 D16答案B解析已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓設底面正三角形的邊長為a，球的半徑為R，則a2R，又R3，R2，a4，于是Va2·2R48.6(文)(2010·北京西城區(qū)抽檢)若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側面積與球面面積之比為()A.2 B.

5、2C.2 D32答案C解析設圓錐底半徑為r，高為h，則球半徑R，由條件知，r2h3，h，圓錐側面積S1rrr2，球面面積S24R24×2r2，.(理)(2010·吉林省調研)如圖是某幾何體的三視圖，其中正(主)視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側(左)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是()A.a3 B.a3C.a3 D2a3答案A解析由側(左)視圖半圓可知，該幾何體與圓柱、圓錐、球有關，結合正(主)視圖是一個直角三角形知該幾何體是沿中心軸線切開的半個圓錐將剖面放置在桌面上如圖，由條件知，圓錐的母線長為2a，底面半徑為a，故高ha，體積V×a3.7(文)已知某幾

6、何體由三個圓柱和大小相同的兩個半球組成，它的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：dm)，可得這個幾何體的表面積是()A.dm2 B9dm2C.dm2 D11dm2答案A解析由三視圖可知該幾何體左、右各是半球和兩個圓柱，半球的直徑為2，圓柱的高為1，底面直徑為2，中間圓柱的高為3，底面直徑為1，故幾何體的表面積由一個球的面積，中間圓柱的側面積，左右兩個圓柱的側面積和左右兩個圓柱與中間圓柱形成的兩個圓環(huán)面積S球4×24，中間圓柱側面積S1×1×33，左右兩個圓柱的側面積S22×(×2×1)4，圓環(huán)面積S32×，幾何體的表面積S

7、434dm2.點評解決這類問題的關鍵是由三視圖探求該幾何體的形狀本題中的幾何體兩端是相同大小的半球，還有兩個大小相同的圓柱，中間有一個圓柱值得注意的是：通過觀察三視圖知道，三個圓柱的底面是和半球的圓面重合或平行的，并且中間圓柱的底面與兩端圓柱的底面有一部分重合只有了解了幾何體的結構形狀才能保證運算準確(理)(2010·北京東城區(qū))如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為()A29cmB

8、30cmC32cmD48cm答案A解析如圖(2)，設下面圓柱高度為H，則上面小圓柱內(nèi)液面高度20H，又設余下部分為h，則圖(3)中，下面圓柱高度為h20H，故上面圓柱液面高度為28(h20H)H8h，由兩圓柱內(nèi)液體體積相等得9H(20H)(h20H)9(H8h)，h9，幾何體總高度為20929cm.點評抓住問題的關鍵環(huán)節(jié)可以有效的提高解題的速度，本題中若設幾何體的總高度為H，由幾何體的總容積一定，內(nèi)裝液體的體積一定可得空閑部分的體積相等，×32×(H28)×12×(H20)，H29(cm)，解題過程就簡捷多了8(文)(2010·北京文，8)如圖

9、，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2.動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，則三棱錐PEFQ的體積()A與x，y都有關B與x，y都無關C與x有關，與y無關D與y有關，與x無關答案C解析設P到平面EFQ的距離為h，則VPEFQ×SEFQ·h，由于Q為CD的中點，點Q到直線EF的距離為定值，又EF1，SEFQ為定值，而P點到平面EFQ的距離，即P點到平面A1B1CD的距離，顯然與x有關、與y無關，故選C.(理)(2010·北京理，8)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱

10、A1B1上，動點P，Q分別在棱AD、CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A與x，y，z都有關B與x有關，與y，z無關C與y有關，與x，z無關D與z有關，與x，y無關答案D解析這道題目延續(xù)了北京近年高考的風格，即在變化中尋找不變，從圖中可以分析出，EFQ的面積永遠不變，為矩形A1B1CD面積的(與x，y的值無關)，而當P點變化(即z變化)時，它到平面A1B1CD的距離是變化的，因此會導致四面體體積的變化二、填空題9(2010·廣州市)有一個底面半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O

11、的距離大于1的概率為_答案解析到點O的距離小于等于1的點組成以O為球心的半球，V半球××12，V圓柱×12×22，故所求概率p.10(文)(2010·金華十校)球O與棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1各面都相切，則球O的體積為_答案解析球O的直徑等于正方體的棱長2，R1，VR3.(理)如圖所示，在ABC中，C90°，A30°，BC1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為_答案解析陰影部分繞AC旋轉一周所得旋轉體為圓

12、錐中挖去一個球，圓錐的體積V×12×，球體積V1×3，故所求體積為.11(2010·北京崇文區(qū))一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為_答案242解析由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，底面邊長為2，高為4，故其表面積S2××222×3×4242.12(文)(2010·皖南八校聯(lián)考)已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為_答案4cm3解析由三視圖可知，此幾何體為底面是直角梯形的四棱錐PABCD，其中側棱PA與底面ABC

13、D垂直，其直觀圖如圖，底面的面積為6cm2，此四棱錐的高為h2cm，所以此四棱錐的體積為×6×24cm3.(理)(09·遼寧)某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為_m3.答案4解析由三視圖知，三棱錐的高為側視圖中直角三角形的豎直邊，底面三角形一邊上的高恰為左視圖中直角三角形的水平邊，其直觀圖如圖所示PF2，CE3，AB4，V×2××3×44(m3)三、解答題13(文)(2010·江蘇鹽城)如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點求三棱錐CA

14、DE的體積解析CD平面PAD.CD為三棱錐CADE的高，在RtPAD中，SAEDSPAD××2×42.VCADESAED·CD×2×2.(理)(2010·山東文，20)在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比解析(1)證明：MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD，又BC平面ABCD，PDBC，ABCD為正方形，BCDC.PDDCD，BC平面PD

15、C.在PBC中，因為G、F分別為PB、PC的中點，GFBC，GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)不妨設MA1，ABCD為正方形，PDAD2，又PD平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCD·PD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即為點P到平面MAB的距離，三棱錐VPMAB××2.所以VPMABVPABCD14.14(文)(2010·北京順義一中月考)如圖，四棱錐SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC邊的中點，AD2，SAAB1.(1)求證：PD平面SAP；(2)求三棱錐SAPD的體積解析(1)SA平面AB

16、CD，PD平面ABCD，SAPD，在矩形ABCD中，AD2，AB1，P為BC中點，APPD，SAAPA，PD平面SAP.(2)易求AP，PD，VSAPDSAPD·SA××××1.(理)(2010·山東曲阜一中)如圖所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE.(1)求證：AE平面BCE；(2)求三棱錐CBGF的體積解析(1)AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AEBF，又BFBCB，AE平面BCE.(2)由題意可得，G是AC的中點，連接FG，BF平面ACE，C

17、EBF，又BCBE，F(xiàn)是EC的中點，在AEC中，F(xiàn)GAE，F(xiàn)GAE1，AE平面BCE，F(xiàn)G平面BCF在RtBEC中，BFCECF，SBCF××1，VCBGFVGBCF·SBCF·FG.15(文)(2010·合肥市質檢)已知P在矩形ABCD的邊DC上，AB2，BC1，F(xiàn)在AB上且DFAP，垂足為E，將ADP沿AP折起，使點D位于D位置，連接DB、DC得四棱錐DABCP.(1)求證：DFAP；(2)若PD1，且平面DAP平面ABCP，求四棱錐DABCP的體積解析(1)APDE，APEF，DEEFE，AP平面DEF，APDF.(2)PD1，四邊形ADPF是邊長為1的正方形，DEDEEF，平面DAP平面ABCP，DEAP，DE平面ABCP，S梯形ABCP×(12)×1，VDABCP×DE×S梯形ABCP.(理)如圖(1)，矩形ABCD中，AB2AD2a，E為DC的中點，現(xiàn)將ADE沿AE折起，使平