固體物理金屬電子論一

1、1第一章第一章 金屬電子論（金屬電子論（1）2第一節(jié)第一節(jié) 德魯特電子氣模型及復(fù)德魯特電子氣模型及復(fù)習(xí)習(xí)3德魯特電子氣模型德魯特電子氣模型金屬具有下列性質(zhì)金屬具有下列性質(zhì) 電的良導(dǎo)體電的良導(dǎo)體 熱的良導(dǎo)體熱的良導(dǎo)體Question：Why？德魯特于德魯特于1900年提出了關(guān)于金屬電子運動的年提出了關(guān)于金屬電子運動的經(jīng)典模型。經(jīng)典模型。4魯特認(rèn)為，金屬中的原子在形成金屬時，原來封閉的內(nèi)層電子（芯電子）仍然被束縛在一起與原子核形成原子實。原子實在金屬中形成長程的周期性結(jié)構(gòu)。封閉殼層外的電子（價電子）受原子核束縛較弱，可以自由移動，德魯特將其稱為自自由電子氣系統(tǒng)由電子氣系統(tǒng)。而金屬中的導(dǎo)電、導(dǎo)熱特性

2、就由價電子確定。電子氣的特征參量可作如下估算：1）價電子濃度。設(shè)金屬原子原子量為A，密度為 ,每個原子提供Z個傳導(dǎo)電子；則每立方厘米價電子數(shù)n為其中 為每立方厘米原子摩爾數(shù)， 是阿伏伽德羅常數(shù)。2)電子經(jīng)典半徑 由下式確定： 5將金屬中的電子看成電子氣，德魯特假定：將金屬中的電子看成電子氣，德魯特假定：1） 電子與電子、電子與原子實之間的相互作用很弱，可以2) 電子與原子實的碰撞是瞬時事件。除此之外，電子運動不受內(nèi)部相互作用的影響，即價電子運動僅僅受外力的影響。3) 平均自由時間（ ）與電子的位置和速度無關(guān)，即 是常量。應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)和電子氣體服從經(jīng)典的麥克斯韋-波爾茲曼統(tǒng)計分布規(guī)律，該模型可以

3、對金屬中的電子行為進(jìn)行計算。并得到了關(guān)于金屬的直流電導(dǎo)、金屬電子的弛豫時間、平均自由程和金屬電子的熱容的計算結(jié)果。6經(jīng)典電子論的成就：經(jīng)典電子論的成就：揭示金屬的特征：電導(dǎo)、熱導(dǎo)、溫差電、電流磁輸運等。揭示金屬的特征：電導(dǎo)、熱導(dǎo)、溫差電、電流磁輸運等。經(jīng)典電子論的困難：經(jīng)典電子論的困難：1)關(guān)于固體熱容量，按照經(jīng)典統(tǒng)計法的能量均分定理，關(guān)于固體熱容量，按照經(jīng)典統(tǒng)計法的能量均分定理，N個個價電子組成的電子有價電子組成的電子有3N個自由度，電子對熱容量的貢獻(xiàn)個自由度，電子對熱容量的貢獻(xiàn)為：為： . 然而對大多數(shù)金屬，實驗上測得的熱容量只有然而對大多數(shù)金屬，實驗上測得的熱容量只有理論值的理論值的1%

4、.2)例如對于電子自由程，測量值比德魯特模型的估計大的例如對于電子自由程，測量值比德魯特模型的估計大的多。多。7復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 德魯特理論取得了巨大成功，也存在很大的局限和困難。為此，在現(xiàn)代固體理論中我們發(fā)展了另外的理論來克服它的不足。這套理論是建立在能帶論及費米統(tǒng)計基礎(chǔ)上的。為此，我們先復(fù)習(xí)一些基本概念。能帶結(jié)構(gòu)在固體物理學(xué)中，固體的能帶在固體物理學(xué)中，固體的能帶結(jié)構(gòu)（又稱電子能帶結(jié)構(gòu)）描結(jié)構(gòu)（又稱電子能帶結(jié)構(gòu)）描述了禁止或允許電子所帶有的述了禁止或允許電子所帶有的能量。即由于周期勢場的作用，能量。即由于周期勢場的作用，電子在固體中的能譜變成了一電子在固體中的能譜變成了一系列被禁代隔開的能帶。材料

5、系列被禁代隔開的能帶。材料的能帶結(jié)構(gòu)決定了材料的多種的能帶結(jié)構(gòu)決定了材料的多種特性，特別是它的電子學(xué)和光特性，特別是它的電子學(xué)和光學(xué)性質(zhì)。學(xué)性質(zhì)。8 態(tài)密度態(tài)密度9于是,在固體物理中我們經(jīng)常有設(shè) 在能量 內(nèi)電子數(shù)量為 , 則電子態(tài)密度定義為10自由電子近似下的態(tài)密度自由電子近似下的態(tài)密度此時，k空間等能量面為球面，設(shè)電子能量為 .則在 范圍內(nèi)態(tài)總數(shù)為其中因子2來源于電子的自旋。在 范圍內(nèi)能量變化11這是三維情況下的態(tài)密度。兩維情況下態(tài)密度可以類推。12 電子加速度、有效質(zhì)量、準(zhǔn)動量變化電子加速度、有效質(zhì)量、準(zhǔn)動量變化13第二節(jié)第二節(jié) 費米統(tǒng)計費米統(tǒng)計14一一 費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)能帶理論是

6、單電子近似，每個電子的運動可以近似地認(rèn)為是獨立的，具有一系列確定的本征態(tài)，由不同的波函數(shù)k標(biāo)志，（如果不限于導(dǎo)帶，則還要加上一個能帶標(biāo)號n）這樣一個單電子近似描述的宏觀狀態(tài)可以由電子在這些本征態(tài)間的統(tǒng)計分布描述。對于平衡態(tài)，該統(tǒng)計歸結(jié)于一個費米統(tǒng)計分布函數(shù)1516二二 化學(xué)勢的最低階近似化學(xué)勢的最低階近似1718三三 化學(xué)勢的高階修正化學(xué)勢的高階修正 19一個兩維的例子一個兩維的例子先求態(tài)密度先求態(tài)密度因而，對這樣的系統(tǒng)化學(xué)勢與溫度無關(guān)。因而，對這樣的系統(tǒng)化學(xué)勢與溫度無關(guān)。20第三節(jié)第三節(jié) 電子熱容量電子熱容量 在早期，德魯特電子模型階段，電子熱容量是一個令人困惑的問題。在早期，德魯特電子模型

7、階段，電子熱容量是一個令人困惑的問題。然而，實驗上，比熱容僅僅為預(yù)期的然而，實驗上，比熱容僅僅為預(yù)期的1%左右，尤其在低溫下。左右，尤其在低溫下。 利用電子服從費米分布可以解決這個問題。利用電子服從費米分布可以解決這個問題。21 電子熱容量的費米分布解釋電子熱容量的費米分布解釋22 在進(jìn)行相關(guān)計算前對于近自由電子系統(tǒng)估算一下費米能。在進(jìn)行相關(guān)計算前對于近自由電子系統(tǒng)估算一下費米能。23 為討論電子比熱容，我們引入函數(shù)為討論電子比熱容，我們引入函數(shù) 按照與討論化學(xué)勢完全類似的方法討論，我們有按照與討論化學(xué)勢完全類似的方法討論，我們有24下面考察一種重要的情況，對近自由電子系統(tǒng)，下面考察一種重要的

8、情況，對近自由電子系統(tǒng)，從而從而 我們可以計算出比熱容為我們可以計算出比熱容為25但在低溫下，由于晶格振動的熱容量以溫度的三次方趨于零但在低溫下，由于晶格振動的熱容量以溫度的三次方趨于零而電子激發(fā)的熱容量以溫度的一次方趨于零，因此，這兩者而電子激發(fā)的熱容量以溫度的一次方趨于零，因此，這兩者的熱容量可以相比，如圖所示。的熱容量可以相比，如圖所示。2627 研究金屬熱容量的意義研究金屬熱容量的意義一般情況下，低溫時，一般情況下，低溫時，第第285頁表頁表6-1列出了若干金屬的比熱系數(shù)的實驗值列出了若干金屬的比熱系數(shù)的實驗值2829 重費米子系統(tǒng)重費米子系統(tǒng)30第四節(jié)第四節(jié) 金屬電導(dǎo)率金屬電導(dǎo)率 分

9、布函數(shù)分布函數(shù) 平衡時，平衡時，31下面考慮分布函數(shù)隨時間的演化。下面考慮分布函數(shù)隨時間的演化。32由此我們可以得到著名的波耳茲曼方程，由此我們可以得到著名的波耳茲曼方程，33 碰撞項（散射項）碰撞項（散射項） 下面考慮細(xì)致平衡原理對下面考慮細(xì)致平衡原理對W的限制。的限制。34 假設(shè)電子碰撞為彈性碰撞，或散射為彈性散射。假設(shè)電子碰撞為彈性碰撞，或散射為彈性散射。（電子與聲子碰撞即電子與振蕩的原子碰撞，由于（電子與聲子碰撞即電子與振蕩的原子碰撞，由于Mme,這這種碰撞不改變電子的能量。而電子種碰撞不改變電子的能量。而電子-電子碰撞由于泡利不相容電子碰撞由于泡利不相容原理，幾率很?。┰?，幾率很小

10、）35現(xiàn)在引入馳豫時間近似，現(xiàn)在引入馳豫時間近似，36 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 假設(shè)僅有外加電場假設(shè)僅有外加電場E，且金屬是均勻的，電場不依賴于位置。，且金屬是均勻的，電場不依賴于位置。則系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，各個物理量與時間無關(guān)，與空間位置無關(guān)。則系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，各個物理量與時間無關(guān)，與空間位置無關(guān)。37處于平衡狀態(tài)的金屬不加外電場時無電流，我們知道處于平衡狀態(tài)的金屬不加外電場時無電流，我們知道38 從而得到電導(dǎo)率張量為從而得到電導(dǎo)率張量為電導(dǎo)率張量是二階對稱張量。電導(dǎo)率張量是二階對稱張量。39 兩點說明：兩點說明：1）402）41從而我們得到電導(dǎo)率的經(jīng)典公式：從而我們得到電導(dǎo)率的經(jīng)典公式：42例子例子對于

11、兩維系統(tǒng)，石墨烯，求其電導(dǎo)率。對于兩維系統(tǒng)，石墨烯，求其電導(dǎo)率。 我們先求費米面的態(tài)密度我們先求費米面的態(tài)密度 cond-mat/060411343第五節(jié)第五節(jié) 各向同性彈性散射和馳豫時間各向同性彈性散射和馳豫時間上一節(jié)為討論金屬的電導(dǎo)率我們采用了馳豫時間近似，引入上一節(jié)為討論金屬的電導(dǎo)率我們采用了馳豫時間近似，引入了馳豫時間的概念。然而，馳豫時間具有非常復(fù)雜的行為。了馳豫時間的概念。然而，馳豫時間具有非常復(fù)雜的行為。馳豫時間由什么確定以及如何計算是一個非常復(fù)雜的問題，馳豫時間由什么確定以及如何計算是一個非常復(fù)雜的問題，它依賴于具體的材料。本節(jié)對于一個非常重要的特例，討論它依賴于具體的材料。本

12、節(jié)對于一個非常重要的特例，討論馳豫時間的性質(zhì)。也就是對晶格完全各向同性而且電子是彈馳豫時間的性質(zhì)。也就是對晶格完全各向同性而且電子是彈性散射的情況計算馳豫時間。性散射的情況計算馳豫時間。44兩個假定兩個假定：首先，我們采用的是近自由電子模型，電子能量僅是波矢大首先，我們采用的是近自由電子模型，電子能量僅是波矢大小的函數(shù)小的函數(shù),其次，散射是彈性的。其次，散射是彈性的。45但是在我們的假定下，可以簡化。由于但是在我們的假定下，可以簡化。由于W僅僅依賴于散射僅僅依賴于散射前波矢與散射后波矢的夾角，由上面的假定我們可以猜測前波矢與散射后波矢的夾角，由上面的假定我們可以猜測馳豫時間僅僅依賴于波矢的大小

13、而與方向無關(guān)。馳豫時間僅僅依賴于波矢的大小而與方向無關(guān)。46顯然這些分析與具體的原子結(jié)構(gòu)無關(guān)！顯然這些分析與具體的原子結(jié)構(gòu)無關(guān)！47第六節(jié)第六節(jié) 散射和電導(dǎo)散射和電導(dǎo)電子散射電子散射(碰撞碰撞)是非相對論情況下一切輸運問題的一個根本環(huán)節(jié)。對于直流是非相對論情況下一切輸運問題的一個根本環(huán)節(jié)。對于直流電導(dǎo)，在外場作用下，電子的受外場作用，使得其分布偏離平衡分布，而電導(dǎo)，在外場作用下，電子的受外場作用，使得其分布偏離平衡分布，而散射使得電子分布趨于平衡分布。兩者互相競爭使最終的分布達(dá)到平衡，散射使得電子分布趨于平衡分布。兩者互相競爭使最終的分布達(dá)到平衡，就形成了直流電導(dǎo)。在理想的完全規(guī)則排列的原子周

14、期場中，電子將不受就形成了直流電導(dǎo)。在理想的完全規(guī)則排列的原子周期場中，電子將不受到散射，因而就不存在電阻。到散射，因而就不存在電阻。顯然，如果我們可以了解電子的散射機(jī)制并算出了散射幾率，我們就可以顯然，如果我們可以了解電子的散射機(jī)制并算出了散射幾率，我們就可以計算弛豫時間以及電導(dǎo)率。計算弛豫時間以及電導(dǎo)率。從物理上看，由于熱運動，原子不會靜止在格點上而是不斷的做熱運動。從物理上看，由于熱運動，原子不會靜止在格點上而是不斷的做熱運動。由于熱運動的存在，原子偏離格點，而這種偏離會散射電子，從而影響電由于熱運動的存在，原子偏離格點，而這種偏離會散射電子，從而影響電子的輸運特性。子的輸運特性。同時，

15、金屬一般情況下不可能是純凈的，必然有雜質(zhì)存在，這種雜質(zhì)的存同時，金屬一般情況下不可能是純凈的，必然有雜質(zhì)存在，這種雜質(zhì)的存在也會破壞晶格的周期性排列，從而引起電子散射。下面我們分別討論這在也會破壞晶格的周期性排列，從而引起電子散射。下面我們分別討論這兩種散射。兩種散射。48晶格散射晶格散射我們用聲子模型來描述晶格振動對電子的散射。我們用聲子模型來描述晶格振動對電子的散射。49現(xiàn)在僅考慮簡單格子而不考慮復(fù)雜格子，則此時只有聲學(xué)現(xiàn)在僅考慮簡單格子而不考慮復(fù)雜格子，則此時只有聲學(xué)波而沒有光學(xué)波。波而沒有光學(xué)波。50下面計算躍遷矩陣。下面計算躍遷矩陣。在近自由電子情況下，不考慮自旋，電子的布洛赫波函數(shù)

16、為，在近自由電子情況下，不考慮自旋，電子的布洛赫波函數(shù)為，在每個原胞體積內(nèi)有歸一化公式在每個原胞體積內(nèi)有歸一化公式51對于發(fā)射和吸收聲子的過程，由于聲子速度遠(yuǎn)小于電子的運動速度，對于發(fā)射和吸收聲子的過程，由于聲子速度遠(yuǎn)小于電子的運動速度，聲子的特征能量遠(yuǎn)小于電子的特征能量，因而在發(fā)射吸收聲子的過聲子的特征能量遠(yuǎn)小于電子的特征能量，因而在發(fā)射吸收聲子的過程中電子能量是守恒的。然而該過程中電子動量不守恒，守恒的是程中電子能量是守恒的。然而該過程中電子動量不守恒，守恒的是電子加聲子的總動量（對于電子加聲子的總動量（對于N過程）。過程）。52現(xiàn)在我們估算現(xiàn)在我們估算A的值。的值。53雜質(zhì)散射雜質(zhì)散射雜

17、質(zhì)散射的討論比較簡單，很多教材有很好的介紹。我們這里僅舉雜質(zhì)散射的討論比較簡單，很多教材有很好的介紹。我們這里僅舉例討論一下雜質(zhì)散射，其思想可以推廣到一般的情況。例討論一下雜質(zhì)散射，其思想可以推廣到一般的情況。54設(shè)雜質(zhì)濃度為設(shè)雜質(zhì)濃度為ns。一般地，雜質(zhì)的濃度是很小的，因而電子受雜。一般地，雜質(zhì)的濃度是很小的，因而電子受雜質(zhì)散射時，可以合理的假定每次只和一個雜質(zhì)原子發(fā)生相互作用，質(zhì)散射時，可以合理的假定每次只和一個雜質(zhì)原子發(fā)生相互作用，也就是說電子受雜質(zhì)的散射是獨立的。也就是說電子受雜質(zhì)的散射是獨立的。我們同時假設(shè)雜質(zhì)原子是固定的原子，因而電子每次散射時能量我們同時假設(shè)雜質(zhì)原子是固定的原子，

18、因而電子每次散射時能量守恒。同時，雜質(zhì)可以由一個靜態(tài)勢守恒。同時，雜質(zhì)可以由一個靜態(tài)勢U(r)描寫。描寫。55從該公式中我們發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)散射與晶格散射最大的不同是，雜質(zhì)散從該公式中我們發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)散射與晶格散射最大的不同是，雜質(zhì)散射的弛豫時間與溫度無關(guān)。即使溫度為零，雜質(zhì)散射以及由雜質(zhì)射的弛豫時間與溫度無關(guān)。即使溫度為零，雜質(zhì)散射以及由雜質(zhì)散射引起的電阻仍然存在。散射引起的電阻仍然存在。56第七節(jié)第七節(jié) 金屬的熱導(dǎo)率和熱電勢金屬的熱導(dǎo)率和熱電勢本節(jié)將討論金屬的導(dǎo)熱能力。我們知道，材料的導(dǎo)熱性有兩個方本節(jié)將討論金屬的導(dǎo)熱能力。我們知道，材料的導(dǎo)熱性有兩個方面的貢獻(xiàn)，一是由于晶格振動引起的聲子傳熱，二是材

19、料中的自面的貢獻(xiàn)，一是由于晶格振動引起的聲子傳熱，二是材料中的自由電子導(dǎo)熱。由于絕緣體的導(dǎo)熱能力比金屬差很多，我們可以預(yù)由電子導(dǎo)熱。由于絕緣體的導(dǎo)熱能力比金屬差很多，我們可以預(yù)期金屬較強(qiáng)的導(dǎo)熱能力是由傳導(dǎo)電子引起的。因而本節(jié)主要考慮期金屬較強(qiáng)的導(dǎo)熱能力是由傳導(dǎo)電子引起的。因而本節(jié)主要考慮金屬中電子的熱導(dǎo)率。金屬中電子的熱導(dǎo)率。57金屬中電子熱傳導(dǎo)金屬中電子熱傳導(dǎo):當(dāng)金屬中存在溫度梯度時，導(dǎo)電電子由溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)當(dāng)金屬中存在溫度梯度時，導(dǎo)電電子由溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域擴(kuò)散。電子的擴(kuò)散，引起電荷密度的不均勻。電荷密度的不均勻域擴(kuò)散。電子的擴(kuò)散，引起電荷密度的不均勻。電荷密度的不均勻又

20、產(chǎn)生一個反向的擴(kuò)散。又產(chǎn)生一個反向的擴(kuò)散。在均勻金屬中，不論在何種情況下，電子流都會擴(kuò)散，不妨假定一在均勻金屬中，不論在何種情況下，電子流都會擴(kuò)散，不妨假定一個一維的情況，電子存在正向和反向擴(kuò)散。當(dāng)不存在溫度梯度時，個一維的情況，電子存在正向和反向擴(kuò)散。當(dāng)不存在溫度梯度時，平衡時（細(xì)致平衡原理）正向擴(kuò)散的電子流等于反向擴(kuò)散的電子流。平衡時（細(xì)致平衡原理）正向擴(kuò)散的電子流等于反向擴(kuò)散的電子流。當(dāng)金屬中存在溫度梯度時，正向擴(kuò)散的電子流當(dāng)金屬中存在溫度梯度時，正向擴(kuò)散的電子流(延溫度梯度的方向延溫度梯度的方向)大于反向擴(kuò)散的電子流，熱能由溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域的輸大于反向擴(kuò)散的電子流，熱能由溫度

21、高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域的輸運。此時溫度高的區(qū)域電子數(shù)目減少，呈現(xiàn)正電性，溫度低的區(qū)域運。此時溫度高的區(qū)域電子數(shù)目減少，呈現(xiàn)正電性，溫度低的區(qū)域電子數(shù)目增加，呈現(xiàn)負(fù)電性，即金屬中出現(xiàn)溫差電場此電場的方電子數(shù)目增加，呈現(xiàn)負(fù)電性，即金屬中出現(xiàn)溫差電場此電場的方向與凈余擴(kuò)散電子流的方向相同導(dǎo)電電子在電場力的作用下又產(chǎn)向與凈余擴(kuò)散電子流的方向相同導(dǎo)電電子在電場力的作用下又產(chǎn)生一個與電場方向相反的漂移電子流，即此電場對凈余擴(kuò)散起到一生一個與電場方向相反的漂移電子流，即此電場對凈余擴(kuò)散起到一個阻滯作用當(dāng)凈余擴(kuò)散電子流與漂移電子流的和為零，即凈正向個阻滯作用當(dāng)凈余擴(kuò)散電子流與漂移電子流的和為零，即凈正向擴(kuò)散和

22、凈反向擴(kuò)散相等時，導(dǎo)電電子達(dá)到一個穩(wěn)定分布。擴(kuò)散和凈反向擴(kuò)散相等時，導(dǎo)電電子達(dá)到一個穩(wěn)定分布。58平衡分布函數(shù)為平衡分布函數(shù)為代入得漂移項為代入得漂移項為59該方程同時還表明，當(dāng)僅有溫度梯度時，金屬中會產(chǎn)生電流，這該方程同時還表明，當(dāng)僅有溫度梯度時，金屬中會產(chǎn)生電流，這效應(yīng)稱為熱電效應(yīng)。效應(yīng)稱為熱電效應(yīng)。60假定溫度梯度方向假定溫度梯度方向(因而電場方向因而電場方向)都在都在X軸上。軸上。該式分為兩部分，一部分與電場無關(guān)，為熱電效應(yīng)部分。另一該式分為兩部分，一部分與電場無關(guān)，為熱電效應(yīng)部分。另一部分是由電場引起的電流密度，顯然，對于近自由電子系統(tǒng)，部分是由電場引起的電流密度，顯然，對于近自由電

23、子系統(tǒng)，這部分?jǐn)?shù)值為這部分?jǐn)?shù)值為61考慮熱電效應(yīng)部分，它是高階效應(yīng)?？紤]熱電效應(yīng)部分，它是高階效應(yīng)。62當(dāng)不存在外電場僅存在溫度梯度時，先有電荷流動，電荷流動引起當(dāng)不存在外電場僅存在溫度梯度時，先有電荷流動，電荷流動引起電荷積累。該電荷積累引起電場分布從而阻礙電荷流動，最后電場電荷積累。該電荷積累引起電場分布從而阻礙電荷流動，最后電場分布形成的阻礙力與溫度梯度引起的電荷流動達(dá)到平衡，凈的電荷分布形成的阻礙力與溫度梯度引起的電荷流動達(dá)到平衡，凈的電荷流動消失。這時每一層都沒有電荷的凈流入和凈流出，達(dá)到靜態(tài)平流動消失。這時每一層都沒有電荷的凈流入和凈流出，達(dá)到靜態(tài)平衡。這時，假設(shè)溫度梯度方向是由右

24、指向左的（左邊溫度高，右邊衡。這時，假設(shè)溫度梯度方向是由右指向左的（左邊溫度高，右邊溫度低），左邊流得快而右邊流動較慢，平衡時左邊電子密度將略溫度低），左邊流得快而右邊流動較慢，平衡時左邊電子密度將略小于右邊電子密度。小于右邊電子密度。63從而熱導(dǎo)率表達(dá)式為從而熱導(dǎo)率表達(dá)式為64對于先前討論的近自由電子系統(tǒng)，對于先前討論的近自由電子系統(tǒng)，故，故，對于金屬，不存在雜質(zhì)時，馳豫時間反比于溫度，導(dǎo)熱性對溫度的依對于金屬，不存在雜質(zhì)時，馳豫時間反比于溫度，導(dǎo)熱性對溫度的依賴不明顯。賴不明顯。65 是個與材料無關(guān)的常數(shù)！是個與材料無關(guān)的常數(shù)！該式表明，金屬的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率的比值在固定溫度下是個常數(shù)，該式表明，金屬的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率的比值在固定溫度下是個常數(shù)，與金屬的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。這一定律被稱為與金屬的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。這一定律被稱為“維德曼維德曼-費蘭茲定律費蘭茲定律”。注意，該定律是建立在自由電子模型基礎(chǔ)上的，對于自由電子模型注意，該定律是建立在自由電子模型基礎(chǔ)上的，對于自由電子模型不適用的系統(tǒng)，該定律不適用。不適用的系統(tǒng)，該定律不適用。洛倫茲