離散型隨機(jī)變量的分布列()

1、1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列（1）一、試驗(yàn)與隨機(jī)試驗(yàn)一、試驗(yàn)與隨機(jī)試驗(yàn) 凡是對(duì)現(xiàn)象的觀察或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為凡是對(duì)現(xiàn)象的觀察或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn)。一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)。一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：1、試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；、試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；2、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；3、每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次、每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果

2、。我們就稱這樣的我們就稱這樣的試驗(yàn)試驗(yàn)是一個(gè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)。例例1：判斷下面問題是否構(gòu)成隨機(jī)試驗(yàn)：判斷下面問題是否構(gòu)成隨機(jī)試驗(yàn)1、京廣、京廣T15特快列車到達(dá)廣州站是否正點(diǎn)。特快列車到達(dá)廣州站是否正點(diǎn)。2、2004年年12月底的印尼海嘯。月底的印尼海嘯。 解：解：是隨機(jī)試驗(yàn)。因?yàn)樗鼭M足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件：是隨機(jī)試驗(yàn)。因?yàn)樗鼭M足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件：即在相同的情況下可重復(fù)進(jìn)行（每天一次）；所有可即在相同的情況下可重復(fù)進(jìn)行（每天一次）；所有可能的結(jié)果是明確的（正點(diǎn)或誤點(diǎn)）；試驗(yàn)之前不能肯能的結(jié)果是明確的（正點(diǎn)或誤點(diǎn)）；試驗(yàn)之前不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果。定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果。解：解：不是隨機(jī)試驗(yàn)，因

3、為它不可重復(fù)進(jìn)行。不是隨機(jī)試驗(yàn)，因?yàn)樗豢芍貜?fù)進(jìn)行。同學(xué)們讀教科書同學(xué)們讀教科書 P4問問1：教科書中兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的例子，它們的共同特點(diǎn)是什么？教科書中兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的例子，它們的共同特點(diǎn)是什么？問問2：這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是否是預(yù)先確定的？在不同的隨機(jī)試驗(yàn)這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是否是預(yù)先確定的？在不同的隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果是否不變？中，結(jié)果是否不變？答：答：在這些隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個(gè)數(shù)來表示在這些隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個(gè)數(shù)來表示答：答：這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是無法預(yù)先確定的，在不同的隨機(jī)試驗(yàn)這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是無法預(yù)先確定的，在不同的隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果可能有變化中，結(jié)果可能有變

4、化.就是說，這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示就是說，這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示 . （1）某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)分別是）某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)分別是0，1，2，,10 之一之一 ;（2）從）從100件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取4件，次品數(shù)是件，次品數(shù)是0，1，2，3，4 之一之一 .：二、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量例如例如隨機(jī)變量的概念：隨機(jī)變量的概念： 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母 、 等表示等表示 同學(xué)們讀教科書同學(xué)們讀教科書 P4 例

5、例2、寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取、寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 （1）一袋中裝有）一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù) ； 解：解： （1） 可取可取3，4，5 ，表示取出的，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為個(gè)球的編號(hào)為3 ，表示取出的，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為個(gè)球的編號(hào)為4 ，表示取出的，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為個(gè)球的編號(hào)為5 （2）某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)）某單

6、位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù) （2） 可取可取0，1，2，n， 1，2，3；1，2，4或或1，3，4或或2，3，4 ；或或 2，3，5或或2，4，5或或3，4，5 1，2，5或或1，3，5或或1，4，5i ，表示被呼叫，表示被呼叫i 次，其中次，其中i0，1，2， 例例3、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為 ，試問：，試問：“ “ 4”表示的試表示的試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果是什么？結(jié)果是什么？ 答答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種六種結(jié)果之一，結(jié)果

7、之一，55 由已知得由已知得 也就是說也就是說“ 4”就是就是 “ 5” 所以，所以，“ 4”表示第一枚為表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)點(diǎn)分析上述兩道例題及課本上兩個(gè)例子中的隨機(jī)變量的特點(diǎn)分析上述兩道例題及課本上兩個(gè)例子中的隨機(jī)變量的特點(diǎn). 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出分析下列例子中的隨機(jī)變量的共同特點(diǎn)：分析下列例子中的隨機(jī)變量的共同特點(diǎn)：某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間 ， ),

8、0( 某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)30 m，則此林場樹木的高度，則此林場樹木的高度 ， 30, 0( 隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量取某一區(qū)間內(nèi)的一切值取某一區(qū)間內(nèi)的一切值離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別: 離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量都是用來離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量都是用來刻畫隨機(jī)試驗(yàn)所出現(xiàn)的結(jié)果的，但二者之間又有刻畫隨機(jī)試驗(yàn)所出現(xiàn)的結(jié)果的，但二者之間又有著根本的區(qū)別：對(duì)于離散型隨機(jī)變量而言，它所著根本的區(qū)別：對(duì)于離散型隨機(jī)變量而言，它所可

9、能取的值為有限個(gè)，或者說能將它的可取值按可能取的值為有限個(gè)，或者說能將它的可取值按一定次序一一列出一定次序一一列出.而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，我們無法對(duì)其中的值一一列舉間內(nèi)的一切值，我們無法對(duì)其中的值一一列舉.例例4：指出下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量：指出下列隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量：(1)成都至重慶的電氣化鐵道線上，每隔成都至重慶的電氣化鐵道線上，每隔50米有一電線鐵塔，米有一電線鐵塔，從成都至重慶的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號(hào)從成都至重慶的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號(hào)；(2)都江堰市水位監(jiān)測站所測水位在都江堰市水位

10、監(jiān)測站所測水位在(0，29這一范圍內(nèi)這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位變化，該水位站所測水位.解解: (1) 是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)殍F塔為有限個(gè)，其編號(hào)從是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)殍F塔為有限個(gè)，其編號(hào)從1開開始可一一列出。始可一一列出。(2) 是連續(xù)型隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量.因?yàn)樗辉冢ㄒ驗(yàn)樗辉冢?，29這一范圍內(nèi)變這一范圍內(nèi)變化，對(duì)水位值我們不能按一定次序一一列出?；?，對(duì)水位值我們不能按一定次序一一列出。注注 意：意：（1）有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來）有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達(dá)。如投擲一枚硬幣，表達(dá)。如投擲一枚硬幣， =0，表示正面向上，

11、表示正面向上， =1，表示反面向上，表示反面向上.（2）若）若 是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量， 是常數(shù)，則是常數(shù)，則 也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量.baba, 若若 是隨機(jī)變量，則是隨機(jī)變量，則 （其中（其中a、b是常數(shù)）也是隨是常數(shù)）也是隨機(jī)變量機(jī)變量 ba 通過此例，說明：通過此例，說明： （2）的可能取值為：的可能取值為：0，1，2，3，4 .當(dāng)當(dāng)=2時(shí)，時(shí)， 即所選即所選3人中男生人數(shù)為人中男生人數(shù)為2，女生人數(shù)為，女生人數(shù)為1，練習(xí)練習(xí)1：投擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為：投擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為A、出現(xiàn)正面的次數(shù)、出現(xiàn)正面的次數(shù)B、 出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C、擲硬幣的次數(shù)、

12、擲硬幣的次數(shù)D、出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和、出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和選：A練習(xí)練習(xí)2、有下列問題：、有下列問題：某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)為某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)為；某無限尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為某無限尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為；一天之內(nèi)的溫度為一天之內(nèi)的溫度為；某人一生中的身高為某人一生中的身高為；射擊運(yùn)動(dòng)員對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得射擊運(yùn)動(dòng)員對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1 1分，未擊中目標(biāo)得分，未擊中目標(biāo)得0 0分，用分，用表示運(yùn)動(dòng)員在射表示運(yùn)動(dòng)員在射擊中的得分擊中的得分. .上述問題中的上述問題中的是離散型隨機(jī)變量的是是離散型隨機(jī)變量的是A、 B、 C、 D、選：選：D練習(xí)練習(xí)3：寫出下列各隨

13、機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變：寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.1、盒中裝有、盒中裝有6支白粉筆和支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3支，支，其中所含白粉筆的支數(shù)其中所含白粉筆的支數(shù)；2、從、從4張已編號(hào)（張已編號(hào)（1號(hào)號(hào)4號(hào)）的卡片中任意取出號(hào)）的卡片中任意取出2張，被張，被取出的卡片號(hào)數(shù)之和取出的卡片號(hào)數(shù)之和.解、解、（1）可取可取0,1,2,3.0,1,2,3.=i 表示取出表示取出i 支白粉筆，支白粉筆，3- 3- i 支紅粉筆，其中支紅粉筆，其中i =0,1,2,3=0,1,2,3（2） 可取可取3,4,5,6,7.其中其中=3表示取出分別標(biāo)有表示取出分別標(biāo)有1,2的兩張卡片；的兩張卡片； =4表示取出分別表示取出分別標(biāo)有標(biāo)有1,3的兩張卡