多彩課堂學年高中數(shù)學.獨立性檢驗的基本思想及初步應用課件新人教A版選修

1、獨立性檢驗的基獨立性檢驗的基本思想及初步應用本思想及初步應用1.(1)了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用 (2)會從列聯(lián)表(只要求22列聯(lián)表)、等高條形圖直觀分析兩個分類變量是否有關 (3)會用K2公式判斷兩個分類變量在某種可信程度上的相關性2運用數(shù)形結合的方法，借助對典型案例的探究，來了解獨立性檢驗的基本思想，總結獨立性檢驗的基本步驟3(1)通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用 (2)培養(yǎng)學生運用所學知識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習慣 本課主要學習獨立性檢驗的基本思想及初步應用。以吸煙是否對肺癌有影響

2、引入新課，通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結論是：吸煙與患肺癌有關初步判斷兩分類變量具有相關性。 通過結論的可靠程度如何？引出如何通過量化來進行研究判斷兩分類變量是否具有相關性，相關程度有多大？通過假設兩分類變量沒有相關性，也就是是相互獨立的，得到判斷兩分類變量相關性檢驗方法。再通過例1例2講解引導學生掌握獨立性檢驗的基本思想及初步應用。 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965為了調查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機為了調查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了地調查了99659965人，得到如下結果（單位：人）人，得

3、到如下結果（單位：人）列聯(lián)表列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是 說明：說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大吸煙者患肺癌的可能性大0.54%0.54%2.28%2.28%1)1)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：三維柱三維柱狀圖狀圖2) 2) 通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：二維條二維條形圖形圖3)3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：通過圖形直觀判斷兩個分類變量

4、是否相關：患肺癌患肺癌比例比例不患肺癌不患肺癌比例比例等高條等高條形圖形圖 獨立性檢驗H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關系 H1： 吸煙和患肺癌之間有關系通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結論是：結論是：吸煙與患肺癌有關吸煙與患肺癌有關結論的可靠結論的可靠程度如何？程度如何？ 用 A 表示“不吸煙”， B 表示“不患肺癌”則 H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關系 “吸煙”與“患肺癌”獨立,即A與B獨立P P( (A AB B) )= = P P( (A A) )P P( (B B) )等價于等價于 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c

5、+da a + + b ba a + + c ca aP P( (A A) )= =, ,P P( (B B) )= =, ,P P( (A AB B) )= =n nn nn n其其 中中 n n = = a a + + b b + + c c + + d da a a+ +b b+ +c c+ +d da a+ +b b ( (a a+ +c c) ), ,adbcaa+ba+caa+ba+cnnnnnn2 22 2n n（a ad d- -b bc c）K K = =( (a a+ +b b) )( (c c+ +d d) )( (a a+ +c c) )( (b b+ +d d) )

6、獨立性檢驗0.adbca ad d- -b bc c 越越小小，說說明明吸吸煙煙與與患患肺肺癌癌之之間間的的關關系系越越弱弱，ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強引入一個隨機變量引入一個隨機變量作為檢驗在多大程度上可以認為作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系兩個變量有關系”的標準的標準 。1)1)如果如果P(m10.828)= 0.001P(m10.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;2)2)如果如果P(m7.879)= 0.005P(m7.879)=

7、 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;3)3)如果如果P(m6.635)= 0.01P(m6.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;4)4)如果如果P(m5.024)= 0.025P(m5.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;5)5)如果如果P(m3.841)= 0.05P(m3.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;6)6)如果

8、如果P(m2.706)= 0.010P(m2.706)= 0.010表示有表示有90%90%的把握認為的把握認為”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;7)7)如果如果m m2.706),2.706),就認為沒有充分的證據(jù)顯示就認為沒有充分的證據(jù)顯示”X X與與Y”Y”有關系有關系; ;設有兩個分類變量設有兩個分類變量X X和和Y Y它們的值域分別為它們的值域分別為xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2 其樣其樣本頻數(shù)列表本頻數(shù)列表( (稱為稱為2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表) )為為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表22()

9、()()()n ad bcKa b c d a c b d（）2 2P(k m)P(k m)適用觀測數(shù)據(jù)適用觀測數(shù)據(jù)a a、b b、c c、d d不小于不小于5 5P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828210.828K 26.635K 22.706K 22.706K 0.1%0.1%把握認把握認為為A A與與B B無關無關1%1%把握認為把握認為A A與與B B無關無關99.9%99.9%把握認把握認為為A

10、 A與與B B有關有關99%99%把握認把握認為為A A與與B B有關有關90%90%把握認把握認為為A A與與B B有關有關10%10%把握認為把握認為A A與與B B無關無關沒有充分的依據(jù)顯示沒有充分的依據(jù)顯示A A與與B B有關，但有關，但也不能顯示也不能顯示A A與與B B無關無關例如例如獨立性檢驗獨立性檢驗 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965通過公式計算通過公式計算2242 209956.6327817 2148 9874 91K9965(7775 49） 獨立性檢驗：已知在已知在 成立的情況下，成立的情況下，

11、0H2(6.635)0.01P K 即在即在 成立的情況下，成立的情況下，K K2 2 大于大于6.6356.635概率非常小，概率非常小，近似為近似為0.010.010H現(xiàn)在的現(xiàn)在的K K2 2=56.632=56.632的觀測值遠大于的觀測值遠大于6.6356.635所以有理由斷定所以有理由斷定H H0 0不成立不成立, ,即認為即認為”吸煙與患肺吸煙與患肺癌有關系癌有關系”如下列聯(lián)表根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到解禿頂與患心臟病列聯(lián)表表11314377726651048597451389175214總計不禿頂禿頂總計患其他病患心臟病例例1.1.在某醫(yī)院在某醫(yī)院, ,因為患心臟病而住院的因為患心臟病

12、而住院的665665名男性病人中名男性病人中, ,有有214214人禿頂人禿頂, ,而另外而另外772772名不是因為患心臟病而住院的名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有男性病人中有175175人禿頂人禿頂. .分別利用圖形和獨立性檢驗方分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關法判斷是否有關? ?你所得的結論在什么范圍內有效你所得的結論在什么范圍內有效? ?42.3圖圖患患心心臟臟病病患患其其他他病病禿禿頂頂不禿頂不禿頂.,.42.3禿頂與患心臟病有關為某種程度上認以在可的乘積要大一些高度體線上兩個柱底面副對角較來說比所示如圖維柱形圖相應的三.635.6373.167726651048389

13、4511755972141437K,11322得到中的數(shù)據(jù)根據(jù)列聯(lián)表.%99禿頂與患心臟病有關的把握認為所以有.,住院的病人群體因此所得到的結論適合的病人因為這組數(shù)據(jù)來自住院例例2.2.為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系關系, ,在某城市的某校高中生中隨機抽取在某城市的某校高中生中隨機抽取300300名學生名學生, ,得到如下列聯(lián)表得到如下列聯(lián)表: : 性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程 總計 男 37 85 122 女 35 143 178 總計 72 228 300由表中數(shù)據(jù)計算得由表中數(shù)據(jù)計算得 ,

14、 ,高中生的性別與是否喜高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關系歡數(shù)學課程之間是否有關系? ?為什么為什么? ?2 2K K 4 4. .5 51 13 3acdb:,.%95具體過程如下驗的基本思想據(jù)是獨立性檢作出這種判斷的依課之間有關系性別與喜歡數(shù)學以上把握認為可以有約解.dcbabdacdccbaa,dccbaa,.d, c, b, a應很大即相差很多應該數(shù)學課的人數(shù)比例與女生中喜歡例的比課學數(shù)歡中喜生則男系有關課學數(shù)歡如果性別與是否喜生人數(shù)數(shù)、不喜歡數(shù)學課的女數(shù)學課的女生人數(shù)、喜歡不喜歡數(shù)學課的男生人的男生人數(shù)、表示樣本中喜歡數(shù)學課分別用,dbcadcbadcba乘以常數(shù)因子將上式等號右邊的式子 22,n adbcKabcdacbd 然然后后平平方方得得. ,K. dcban2成立的可能性越大歡數(shù)學課之間有關系性別與喜越大因此其中.%95,%.5,.A,513.4K.A,05.0841.3KP841.3KA, ,222喜歡數(shù)學課之間有關系性別與的把握認為約有所以可能性約為并且這種判斷出錯的成立歡數(shù)學課之間有關系性別與喜我們應該斷定據(jù)假設檢驗的基本原理根發(fā)生這表明小概率事件據(jù)計