第三章資金的時間價值及等值計算

1、技術(shù)經(jīng)濟學科技術(shù)經(jīng)濟學科會計利潤會計利潤n會計利潤會計利潤企業(yè)經(jīng)營收益減去會計成本后所得到企業(yè)經(jīng)營收益減去會計成本后所得到的余額。它包括銷售利潤、利潤總額及稅后利潤。的余額。它包括銷售利潤、利潤總額及稅后利潤。n銷售利潤銷售利潤=銷售凈收入銷售凈收入 銷售成本銷售成本銷售稅金及銷售稅金及 附加附加銷售費用銷售費用管理費用管理費用 財務(wù)費用財務(wù)費用n利潤總額利潤總額 = 銷售利潤銷售利潤+投資凈收益投資凈收益+營業(yè)外收入營業(yè)外收入 營業(yè)外支出營業(yè)外支出n稅后利潤稅后利潤 = 利潤總額利潤總額應(yīng)交所得稅額應(yīng)交所得稅額 技術(shù)經(jīng)濟學科技術(shù)經(jīng)濟學科例：例：某企業(yè)某企業(yè)2007年生產(chǎn)電動風扇年生產(chǎn)電動風扇

2、5萬臺，生產(chǎn)成本萬臺，生產(chǎn)成本 550萬元，當年銷售萬元，當年銷售4.6萬臺，銷售單價萬臺，銷售單價150元臺，元臺，全年發(fā)生管理費用全年發(fā)生管理費用9萬元，財務(wù)費用萬元，財務(wù)費用7萬元，銷售費萬元，銷售費用為銷售收入的用為銷售收入的4，銷售稅金及附加相當于銷售收，銷售稅金及附加相當于銷售收入的入的5，所得稅率為，所得稅率為25，企業(yè)投資收益為，企業(yè)投資收益為14.1萬，求該企業(yè)萬，求該企業(yè)2007年利潤總額和稅后利潤？年利潤總額和稅后利潤？n解：解：利潤總額利潤總額 = 4.61504.655059 74.61504 4.61505 +14.1 = 120（萬元）（萬元）n所所 得得 稅稅

3、= 120 25=30 （萬元）（萬元）n稅后利潤稅后利潤 = 12030=90（萬元）（萬元）技術(shù)經(jīng)濟學科技術(shù)經(jīng)濟學科例：例：某企業(yè)某企業(yè)2006年生產(chǎn)年生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品1萬件，生產(chǎn)成本萬件，生產(chǎn)成本150萬元，當年銷售萬元，當年銷售8000件，銷售單價件，銷售單價220元件，全年元件，全年發(fā)生管理費用發(fā)生管理費用10萬元，財務(wù)費用萬元，財務(wù)費用6萬元，銷售費用為銷萬元，銷售費用為銷售收入的售收入的3， 若銷售稅金及附加相當于銷售收入的若銷售稅金及附加相當于銷售收入的5，所得稅率為所得稅率為25，企業(yè)無其他收入，求該企業(yè)，企業(yè)無其他收入，求該企業(yè)2006年年的利潤總額、稅后利潤是多少的利潤總額

4、、稅后利潤是多少? 解：解： 利潤總額利潤總額=2200.815010.8106 2200.83%2200.85% =25.9萬元萬元 稅后利潤：稅后利潤：25.9-25.925%=19.4萬元萬元技術(shù)經(jīng)濟學科技術(shù)經(jīng)濟學科經(jīng)濟利潤經(jīng)濟利潤 n經(jīng)濟利潤經(jīng)濟利潤是公司或個人在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的是公司或個人在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的總收益減去會計成本和隱性成本后的余額?？偸找鏈p去會計成本和隱性成本后的余額。n 經(jīng)濟利潤經(jīng)濟利潤 = 企業(yè)總收益企業(yè)總收益會計會計成本成本 隱性成本隱性成本技術(shù)經(jīng)濟學科技術(shù)經(jīng)濟學科例：廚師用自有例：廚師用自有30萬元開小店經(jīng)營萬元開小店經(jīng)營單位：萬元單位：萬元投入資金投入資金30年

5、總成本年總成本交納營業(yè)稅交納營業(yè)稅222利潤總額利潤總額6所得稅所得稅1.50稅后利潤稅后利潤4.50 機會成本機會成本利息利息5工資工資1.53.5年經(jīng)濟利潤年經(jīng)濟利潤-0.50技術(shù)經(jīng)濟學科技術(shù)經(jīng)濟學科 下一章，將介紹資金的時間下一章，將介紹資金的時間價值及等值計算。價值及等值計算。黑龍江工業(yè)學院機械工程系黑龍江工業(yè)學院機械工程系建工教研室建工教研室TelTel：0467-23951520467-2395152 技術(shù)經(jīng)濟學科技術(shù)經(jīng)濟學科 本課程主要內(nèi)容：本課程主要內(nèi)容： 技術(shù)經(jīng)濟學科 第三章經(jīng)濟性評價基本要素第三章經(jīng)濟性評價基本要素 3.2.1.本本章章內(nèi)內(nèi)容容本本章章重重點點 技術(shù)經(jīng)濟學科

6、 經(jīng)濟效果資金時間價值及其等值計算n用現(xiàn)金流量圖來表示一切經(jīng)濟活動：用現(xiàn)金流量圖來表示一切經(jīng)濟活動：（1 1）橫坐標（軸）表示時間；）橫坐標（軸）表示時間；（2 2）縱坐標（軸）表示現(xiàn)金流量。）縱坐標（軸）表示現(xiàn)金流量。（3 3）交點為現(xiàn)金流量發(fā)生的時點，支出為期初，收）交點為現(xiàn)金流量發(fā)生的時點，支出為期初，收入為期末。入為期末。04567 12350單位：萬元單位：萬元8035351001001501801508年年100 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果資金時間價值及其等值計算例：例： 某建設(shè)項目第某建設(shè)項目第1 1年年初投資年年初投資200200萬元，第萬元，第2 2年年初又投資年年初又投資100

7、100萬元，第萬元，第2 2年投產(chǎn)，當年收入年投產(chǎn)，當年收入500500萬元，支出萬元，支出350350萬元。第萬元。第3 3年至第年至第5 5年年現(xiàn)金收入均年年現(xiàn)金收入均為為800800萬元，年現(xiàn)金支出均為萬元，年現(xiàn)金支出均為550550萬元，第萬元，第5 5年末回收資產(chǎn)余值年末回收資產(chǎn)余值5050萬元，萬元，試畫出該項目的凈現(xiàn)金流量圖。試畫出該項目的凈現(xiàn)金流量圖。250150300200100單位：萬元單位：萬元年年051432250 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果資金時間價值及其等值計算 例例 某工程項目初始投資為某工程項目初始投資為200200萬，每年銷售收入抵消經(jīng)營成本后為萬，每年銷售收入抵

8、消經(jīng)營成本后為5050萬，第萬，第7 7年追加投資年追加投資100100萬，當年見效，且每年銷售收入抵消經(jīng)營成本后萬，當年見效，且每年銷售收入抵消經(jīng)營成本后變?yōu)樽優(yōu)?080萬，該項目的經(jīng)濟壽命約為萬，該項目的經(jīng)濟壽命約為1010年，殘值為年，殘值為0 0，試繪制該項目的現(xiàn)，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。金流量圖。03456789105050505050200125080808080100年年單位：萬元單位：萬元 技術(shù)經(jīng)濟學科 3.2 資金時間價值的含義資金時間價值的含義 古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了沒有種子，于是他問鄰居借了一一斗斗稻種。秋天收

9、獲時，他向鄰居稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了還了一斗一升一斗一升稻谷。稻谷。資金的時間價資金的時間價值值表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式利息利息利潤利潤紅利紅利分紅分紅股利股利收益收益 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成n資金時間價值資金時間價值不同時間發(fā)生的等額資金在價不同時間發(fā)生的等額資金在價 值上的值上的差別稱為資金的時間價值。差別稱為資金的時間價值。 把將來某時點發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時點上的等值把將來某時點發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時點上的等值金額，稱為金額，稱為“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”。 將來時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為將來時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值現(xiàn)值”。 與現(xiàn)值等價

10、的將來某時點上的資金金額稱為與現(xiàn)值等價的將來某時點上的資金金額稱為“將來值將來值”或或“終值終值”。 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所資金時間價值舉例資金時間價值舉例曼哈頓曼哈頓 曼哈頓島是花曼哈頓島是花24美元從印第安人手中買來的，這筆交易美元從印第安人手中買來的，這筆交易相當合算，相當合算，1626年荷蘭東印度公司的皮特年荷蘭東印度公司的皮特米紐特（米紐特（Peter Minuit）從土著居民手中買到該島主權(quán)。為了說明這筆交）從土著居民手中買到該島主權(quán)。為了說明這筆交易，假定印第安人以每年易，假定印第安人以每年6 的復(fù)利率投資。開始投入的的復(fù)利率投資。開始投入的24美元將按下面的數(shù)字增加：美元

11、將按下面的數(shù)字增加： 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所價值（價值（i=3%)價值（價值（i=6%)價值（價值（i=10%)24.0024.0024.00105.21442.082,817.38461.258,143.25330,734.702,022.06149,999.9238,825,228.068,864.542,763,021.694,557,726,635.0538,861.3150,895,285.85535,035,416,881.16170,364.32937,499,017.2562,808,263,908,522.90746,861.1817,268,876,530.387,3

12、73,115,668,114,510.001,658,994.5483,276,496,636.8096,661,503,582,238,500.00年年年份年份01626501676100172615017762001826250187630019263501976377200340020263,274,169.24318,095,369,845.41865,536,336,660,610,000.00 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所100元存了22年猜猜利息有多少錢江晚報 2007年11月29日 前幾天，嘉善的沈女士租賃的魏塘鎮(zhèn)城北新村的臨街店面到期了，準備清理房屋搬遷，結(jié)果在清理時，無意中

13、發(fā)現(xiàn)了一張100元的存單，還是1985年存的?！?2年前，100元可不是個小數(shù)目，當時我的工資才30多元錢?！?100元錢存了22年，利息有多少？銀行工作人員說，這100元錢的利息只有85元姚莉介紹，利息少主要是儲蓄存款政策變化引起的。起初，100元存款存的是三年期定期，月息6厘6毫。可到了1993年，儲蓄政策發(fā)生了變化，此前的定期存款不能自動轉(zhuǎn)存，于是變成了活期存款。這就意味著，這100元存款前幾年是定期，而后十幾年是活期，因此，100元存款雖然存了22年，但利息只有85元。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成n利息（或利潤）利息（或利潤）資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增值。資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增

14、值。利息（或利潤）是衡量資金時間價值的絕對尺度。利息（或利潤）是衡量資金時間價值的絕對尺度。n利率（收益率）利率（收益率）利息（或利潤）與本金之比，利息（或利潤）與本金之比，稱為稱為“利率利率”或收益率，它是衡量資金時間價值的相對尺或收益率，它是衡量資金時間價值的相對尺度，記作度，記作i i。 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所（一）利率和利息 1、單利和復(fù)利 貸款本金為P，年利率為i，貸款年限為n， 單利計算：niPF1 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所 復(fù)利計算：niPF1 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所復(fù)利計算舉例 某人以復(fù)利方式借款5000元，年利率為10，則5年后應(yīng)還款多少？ 解：元8055%)

15、101 (500015niPF 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所 2、名義利率和實際利率 設(shè)名義利率為r，1年中計息次數(shù)為m，則計息周期的利率應(yīng)為r/m，1年后本利和為： 年實際利率i為：mmrPF/11/1)/1 (mmmrPPmrPi 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成一年內(nèi)計算利息周期的次數(shù)，用一年內(nèi)計算利息周期的次數(shù)，用mm來表示。來表示。計息周期有年、半年、季、月、周、日等。計息周期有年、半年、季、月、周、日等。將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周 期實際利率，用期實際利率，用 i i來表示。來表示。計息周期的實際利率乘以每年計息周期計息周期的實際利率乘以

16、每年計息周期 數(shù)就得到名義利率，用數(shù)就得到名義利率，用 r r來表示。來表示。n 實際利率實際利率 i =(1 + ri =(1 + rm)m)m m -1-1n 當當m =1m =1時，時，i=ri=r；m1m1時，時，i ri r；m m 時，即一年中無限時，即一年中無限多次計息，連續(xù)復(fù)利計算。這時的實際利率稱連續(xù)利率。多次計息，連續(xù)復(fù)利計算。這時的實際利率稱連續(xù)利率。 技術(shù)經(jīng)濟學科 技術(shù)經(jīng)濟研究所 當m=1時，名義利率等于實際利率。 當m1時，實際利率大于名義利率。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例： 從銀行借入資金從銀行借入資金1010萬元，年名義利率萬元，年名義利率r r為為

17、12%12%，分別按，分別按每年計息每年計息1 1次以及每年計息次以及每年計息1212次，求年實際利率次，求年實際利率i i 和本利和和本利和F F？ 解：若每年計息解：若每年計息1 1次次 ii(1+r(1+rm)m)m m -1=(1+0.12/1)-1=(1+0.12/1)1 1 -1=12%-1=12% F=P(1+i) F=P(1+i)n n=10=101.12=11.21.12=11.2萬元萬元 若每年計息若每年計息1212次次 i= (1+0.12i= (1+0.1212)12)12 12 -1 =12.68%-1 =12.68% F=P(1+i) F=P(1+i)n n=10=

18、101.1268=11.2681.1268=11.268萬元萬元 即：即：mm1 1時，實際利率時，實際利率ii大于名義利率大于名義利率r r，計息次數(shù)，計息次數(shù) 越多，實際利率越多，實際利率i i越高。越高。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：杭州商業(yè)銀行按揭貸款的年名義利率杭州商業(yè)銀行按揭貸款的年名義利率r = 5.04%r = 5.04%，每，每年計息年計息1212次。次。年實際利率年實際利率i =(1 + ri =(1 + rm)m)m m - - 1 1 =(1 + 5.04 =(1 + 5.0412)12)12 12 1 1 = 5.158 = 5.158 iir r 技術(shù)

19、經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成n資金等值資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。n影響資金等值的因素有三個：影響資金等值的因素有三個： 資金額大小；資金發(fā)生的時間；利率資金額大小；資金發(fā)生的時間；利率n將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫這一過程叫資金等值計算資金等值計算。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成n 貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率把將來某一時點處資金金額折算成現(xiàn)在把將來某一時點

20、處資金金額折算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所 用的利率稱貼用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，用現(xiàn)率或折現(xiàn)率，用 i i 表示。表示。n 現(xiàn)值現(xiàn)值是指資金是指資金“現(xiàn)在現(xiàn)在”價值，用價值，用P P 表示。表示。n 終值終值現(xiàn)值在未來某一時點的資金金額稱為終值或?qū)憩F(xiàn)值在未來某一時點的資金金額稱為終值或?qū)碇担弥?，用F F 表示。表示。n 等年值等年值 一定時期內(nèi)每期有等額收支的資金值，用一定時期內(nèi)每期有等額收支的資金值，用A A表表示。示。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成一次支付終值公式一次支付終值公式xt in here一次支付現(xiàn)值公式一次支付

21、現(xiàn)值公式in here等額分付終值公式等額分付終值公式等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式 here等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式e資金回收公式資金回收公式in here 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成102n-13nPF=?計算公式：計算公式： F=P (1F=P (1 i) i)n n F FP (FP (FP P，ii，n)n) 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：一份遺書上規(guī)定有一份遺書上規(guī)定有250000250000元留給未成年的女兒，但是，元留給未成年的女兒，但是，暫由她的保護人保管暫由她的保護人保管8 8年。若這筆資金的利率是年。若這筆資金的利率是 5 5，問，問

22、8 8年年后這位女孩可以得到多少錢？后這位女孩可以得到多少錢？102n-13nPF=?解：解：F= P(1F= P(1 i) i)n n =250000=250000(1+0.05)(1+0.05)8 8 = 369250 = 369250元元 F= P(FF= P(FP P，i i，n) =250000 n) =250000 1.477= 3692501.477= 369250元元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成102n-13nP=?FPF (1 i )-n PF(PF，i ，n) 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：某剛剛參加工作的大學生欲籌備未來結(jié)婚費用，打算某剛剛參加工作的大

23、學生欲籌備未來結(jié)婚費用，打算5 5年后從銀行得到年后從銀行得到1010萬元，如果銀行利率為萬元，如果銀行利率為1212，問現(xiàn)在應(yīng)，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？存入銀行多少錢？102435P=?F=10解：解：P=F(1P=F(1 i)-n = 10i)-n = 10(1(112% )-5 =5.6712% )-5 =5.67萬元萬元 P =F(P P =F(PF F，12%12%，5)= 105)= 100.5674=5.67 0.5674=5.67 萬元萬元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成102 n-13nAF=?AAAA F=A (FA，i ，n)n(1+i ) -1F=Ai 技術(shù)經(jīng)濟學科

24、 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：一位工作了一位工作了3 3年的大學生想購買一套房子，他從年的大學生想購買一套房子，他從 2525歲起每年末向歲起每年末向銀行存入銀行存入8 0008 000元，連續(xù)存元，連續(xù)存1010年，若銀行年利率為年，若銀行年利率為8 8，問，問1010年后共有年后共有多少本利和？多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%n(1+i ) -1F=AiF F=A(F=A(FA A，i i ，n) = 8000n) = 8000(F(FA A，8% 8% ，10) 10) =8000 =8000 14.487 = 11589214.487 =

25、 115892元元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成0n-1A=?niA=F(1+i ) -1AF (AF，i ，n)12F3n 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于5 5年后供孩子上大年后供孩子上大學用。此項基金約需要學用。此項基金約需要6 6萬元，銀行利率萬元，銀行利率1212，問每年末，問每年末至少要存款多少？至少要存款多少？10235F=6A=? i=12%解：解：A =F(AA =F(AF F，i i ，n)=6n)=6(A(AF F，12% 12% ，5)5) = 6 = 6 0.15741 0.15741

26、=0.9445=0.9445（萬元）（萬元） 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：某人學習了工程經(jīng)濟學課程以后，了解到達到富裕的某人學習了工程經(jīng)濟學課程以后，了解到達到富裕的最佳決策及實施這一決策的方法是利用貨幣的增殖能力。如最佳決策及實施這一決策的方法是利用貨幣的增殖能力。如果他希望在年滿果他希望在年滿5959歲退休時擁有歲退休時擁有100100萬元，他決定從萬元，他決定從2525歲生歲生日時就開始投資，假定投資的年收益率為日時就開始投資，假定投資的年收益率為1010，則從第，則從第 2525個生日起，到第個生日起，到第5959個生日止，每個生日必須投資多少？個生日止，每個生日必須投資

27、多少？解：解：A A F(AF(AF F，i i ，n)n) =100 =100 (A (AF F，10% 10% ，35)35) = 100 = 100 0.00369=0.369 0.00369=0.369（萬元）（萬元）25262759F=100A=? i=10% 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成102n-13nP=?A技術(shù)經(jīng)濟學科nn(1+i ) -1P=Ai(1+i )nnnn(1+i) -1F=AiFP=(1+i )(1+i ) -1P=Ai(1+i )PA(PA，i ，n) 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：有一家小飯店要出租，合同期為有一家小飯店要出租，合同期為8 8

28、年，預(yù)計年凈收益年，預(yù)計年凈收益2020萬萬元，若投資者要求的年收益率為元，若投資者要求的年收益率為2020，問投資者最多愿意出，問投資者最多愿意出多少價格租小飯店？多少價格租小飯店？ 102738P=?A=20 i=20%解：解：P PA A(P(PA A，i i ，n)n) =20 =20 (P (PA A，20% 20% ，8)8) = 20 = 20 3.837 =763.837 =767474（萬元）（萬元） 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后5年里每年收到12000元，隨后又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種收益方式是將前種收

29、益形式改為一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率10，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權(quán)的價格為多少？102536P=?A1 =12000 i=10%1112A2 =6000解：解：P P前前5 5年年= A= A1 1(P/A,10%,5)=45492(P/A,10%,5)=45492元元 P P后后7 7年年=A=A2 2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元元 P= PP= P前前5 5年年+P+P后后7 7年年=63627 =63627 元元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成nni(1+i )

30、A=P(1+i ) -1102n-13nPA=?nnnnF=P (1+i )iA=F(1+i) -1(1+i ) iA=P(1+i) -1AP(AP，i ，n) 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：某投資項目貸款某投資項目貸款200200萬元，銀行要求在萬元，銀行要求在1010年內(nèi)等額收回全部貸款，已知年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為貸款利率為1010，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？1029310P=200A=?解：解：A = P(AA = P(AP,i,n)=200(AP,i,n)=200(AP,10%,10)P,10%,10) =

31、200 = 200 0.16275 = 320.16275 = 326 6萬元萬元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例： 幾個大學生合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資幾個大學生合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資100100萬元，萬元，建設(shè)期建設(shè)期1 1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為1010，打算投產(chǎn)后，打算投產(chǎn)后5 5年內(nèi)收年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？解：解：A = P(FA = P(FP,10P,10,1)(A,1)(AP,10P,10,5),5) =100=1001.1001.1000.2638=

32、29.0180.2638=29.018萬元萬元 A = 100(FA = 100(FP,10P,10,6)(A,6)(AF,10F,10,5),5) = 100= 1001.722 1.722 0.1638 = 29.0160.1638 = 29.016萬元萬元 P=100A=？123456年年i=10%0 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 類別類別 求解求解 已知已知 復(fù)利系數(shù)復(fù)利系數(shù) 系數(shù)代數(shù)式系數(shù)代數(shù)式 公式公式 F P (F/P，i，n) P F (P/F, , i, , n) F A (F/A，i，n) A F (A/F，i， n) P A (P/A，i，n) A P (A/P，i

33、，n) F G (F/G，i，n) n(1 + ) -1iin1(1)+ in(1)+ in(1)1i+ i- -nn(1)1(1)+ ii+ inn(1)(1)1i+ i+ in1 (1)1n+iiiF=P(F/P i n), , , ,P=F(P/F i n), , , ,F=A(F/A i n), , , ,F=G(F/G i n), , , ,A=P(A/P i n), , , ,A=F(A/F i n), , ,P=A(P/A i n), , , ,一次支一次支付系列付系列等額分等額分付系列付系列 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成1(P/A i n)=(A/P i n), , ,

34、, ,1(F/P i n)=(P/F i n), , , , ,1(F/A i n)=(A/F i n), , , , , , , 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例：例：浙江某大學畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資浙江某大學畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資 1010萬元，萬元，1 1年后又投資年后又投資 1515萬元，萬元，2 2年后再投入年后再投入 2020萬元，第萬元，第3 3年建成投產(chǎn)。投年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為資全部由一家銀行貸款，年利率為8 8。貸款從第三年開始每年年末等額。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期償還，還款期10

35、10年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？102015A=？年年012312i=8%解：解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為： P=10(F/PP=10(F/P，8 8，2)+15(F/P2)+15(F/P，8 8，1)+ 20 1)+ 20 =10=101.1664+151.1664+151.08+20=47.864 1.08+20=47.864 萬元萬元 A=P(A/P,8A=P(A/P,8,10)=47.864,10)=47.8640.1490=7.130.1490=7.13萬元萬元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流

36、量構(gòu)成例：例：一對還有一對還有1010年就要退休的夫婦，每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆年就要退休的夫婦，每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計用途是：自第海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計用途是：自第1010年年末起，連續(xù)年年末起，連續(xù)3 3年各提年各提2 2萬元。如果銀行存款利率為萬元。如果銀行存款利率為8 8，那么，那么1010年中每年年末應(yīng)等額存入銀行年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？多少元？01101112289A=?A=2萬元萬元年年i=8%解：解：將專用基金折算為第將專用基金折算為第1010年末的價值：年末的價值： F=20000 + 20000(P/F,8F=2

37、0000 + 20000(P/F,8,1)+ 20000(P/F,8,1)+ 20000(P/F,8,2)=20000+,2)=20000+20000200000.9259+200000.9259+200000.8573 = 55664 0.8573 = 55664 元元 A=F(A/F,8A=F(A/F,8,10)=55664,10)=556640.06903= 3842.49 0.06903= 3842.49 元元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成例例 某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價值為某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價值為500500萬元，有兩種付款方式可供選擇：萬元，有兩種付款方式可供選擇： 一次性

38、付款，優(yōu)惠一次性付款，優(yōu)惠1212； 分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達到到40%40%。其余第。其余第1 1年末付年末付3030，第，第2 2年末付年末付2020，第，第3 3年末支付余下的年末支付余下的10%10% 求：求：1 1）假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機會成本為）假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機會成本為10%(10%(即資金利率即資金利率) )，問應(yīng)該選擇哪種付款方式？，問應(yīng)該選擇哪種付款方式？ 2 2）假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率為）假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率為16%16%，則應(yīng)選擇哪種

39、，則應(yīng)選擇哪種付款方式？付款方式？012320015010050年年i=10%i=16% 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成解：解：1 1） i=10i=10 一次性付款：一次性付款：P =500-500P =500-50012%= 44012%= 440萬元萬元 分期付款：分期付款： P=200+150(P/F,10%,1)P=200+150(P/F,10%,1) +100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3)= 456.6+100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3)= 456.6萬元萬元 2) 2) i=16i=16 一次性付款：一次性付款：P =440(P =4

40、40(萬元萬元) ) 分期付款：分期付款：P =200+150(P/F,16%,1)P =200+150(P/F,16%,1) +100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3)=435.7+100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3)=435.7萬元萬元 012320015010050年年i=10%i=16% 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預(yù)計該設(shè)備有效使用壽命為某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預(yù)計該設(shè)備有效使用壽命為5 5年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益6.56.5萬元，若該企業(yè)要求萬元，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為的

41、最低投資收益率為1515，問該企業(yè)可接受的設(shè)備價格為，問該企業(yè)可接受的設(shè)備價格為多少多少? ? 解：解： P = 6.5(PP = 6.5(PA A，1515，5)=21.85)=21.8萬元萬元 所以，企業(yè)可接受的最高價格為所以，企業(yè)可接受的最高價格為21.821.8萬元。萬元。 012A=6.5萬元萬元P=？345年年i=15% 技術(shù)經(jīng)濟學科 解（解（1 1）：）： 投資投資200200萬元，萬元，i=20%i=20%時應(yīng)獲收益額：時應(yīng)獲收益額： F =200(F/P,20F =200(F/P,20,5) = 498(,5) = 498(萬元萬元) ) 而實際收益：而實際收益： F =25

42、(F/A,20F =25(F/A,20,5)+250 = 436(,5)+250 = 436(萬元萬元) ) 投資沒有達到投資沒有達到2020的收益率，故不合算的收益率，故不合算經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：某投資者某投資者5 5年前以年前以200200萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的5 5年年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益2525萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250250萬元出售，萬元出售，若投資者要求的年收益率為若投資者要求的年收益率為2020，問此項投資是否合算，問此項投資是否合算? ? 0P=2002527512345i=20%單位：萬元

43、單位：萬元解（解（2 2）：將收益折算成現(xiàn)值：）：將收益折算成現(xiàn)值： P =25(P/A,20P =25(P/A,20,5)+250(P/F,20,5)+250(P/F,20,5),5) =175.25(=175.25(萬元萬元) )獲得獲得i=20i=20的收益投資的收益投資175.25175.25萬即可，因此不合算萬即可，因此不合算 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：在市場上某債券較為緊俏，它是在市場上某債券較為緊俏，它是1 1年前發(fā)行的，面額為年前發(fā)行的，面額為500500元，年限元，年限5 5年，年利率年，年利率1010，每年支付利息，到期還本?，F(xiàn)投資，每年支付利息，到期還本

44、?，F(xiàn)投資者要求在余下的者要求在余下的4 4年中年收益率至少為年中年收益率至少為8 8，問該債券現(xiàn)在的價，問該債券現(xiàn)在的價格為多少時，投資者才值得買入格為多少時，投資者才值得買入? ? 0550501234P=?年年單位：萬元單位：萬元i=8%解：解：P=50(PP=50(PA A，8 8，4)+500(P4)+500(PF F，8 8，4)4) =50=503.312+5003.312+5000.735=533(0.735=533(元元) ) 所以，若投資者要求的收益率為所以，若投資者要求的收益率為8 8，則該債券現(xiàn)在的價格，則該債券現(xiàn)在的價格為為533533元時投資者才值得買入。元時投資者才

45、值得買入。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：某人從某人從2525歲參加工作起至歲參加工作起至5959歲，每年存入養(yǎng)老金歲，每年存入養(yǎng)老金50005000元，元，若利率為若利率為6 6，則他在，則他在60-7460-74歲間每年可以等額領(lǐng)到多少錢歲間每年可以等額領(lǐng)到多少錢? ?解：解：F F5959歲末歲末 = 5000(F/A,6%,35)= 5000= 5000(F/A,6%,35)= 5000111.435=557175111.435=557175元元 A A60-7460-74歲歲=P(A/P,6%,15) =5571735=P(A/P,6%,15) =55717350.10

46、296=57366.70.10296=57366.7元元255926607461t歲歲5000A=?0 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式可供選擇。一種是：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式可供選擇。一種是：一筆總算售價一筆總算售價2525萬美元，一次支付；另一種是：總算與提成相結(jié)合，其具體萬美元，一次支付；另一種是：總算與提成相結(jié)合，其具體條件是，簽約時付費條件是，簽約時付費5 5萬元，萬元，2 2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年銷售收入年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年銷售收入6060萬元的萬元的6 6提成提成( (從第從第3 3年末至第年末至第1

47、212年末）。若資金利率為年末）。若資金利率為10%10%，問從經(jīng)濟角度該公司，問從經(jīng)濟角度該公司應(yīng)選擇哪種付款方式？應(yīng)選擇哪種付款方式？解：解：第二種方式：將付款額折成現(xiàn)值第二種方式：將付款額折成現(xiàn)值 P=5+3.6(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)P=5+3.6(P/A,10%,10)(P/F,10%,2) =5+3.6=5+3.66.1456.1450.8264=23.28 0.8264=23.28 2525萬元萬元5320145123.6年年 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：某設(shè)備除每年發(fā)生某設(shè)備除每年發(fā)生5 5萬元運行費用外，每隔萬元運行費用外，每隔3 3年需

48、大修一次，每次費用年需大修一次，每次費用為為3 3萬元，若設(shè)備的壽命為萬元，若設(shè)備的壽命為1515年，資金利率為年，資金利率為10%10%，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)備費用現(xiàn)值為多少？備費用現(xiàn)值為多少？解：解：PC =5PC =5(P/A,10%,15)+3(P/A,10%,15)+3(P/F,10%,3)(P/F,10%,3)+3+3(P/F,10%,6)+3(P/F,10%,6)+3(P/F,10%,9)+3(P/F,10%,9)+3(P/F,10%,12)+3(P/F,10%,12)+3(P/F,10%,15)=44.9(P/F,10%,15)=44.9萬元萬元年年P(guān)=？

49、012345678910 11 12 13 14 1535 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：某設(shè)備除每年發(fā)生某設(shè)備除每年發(fā)生5 5萬元運行費用外，每隔萬元運行費用外，每隔3 3年需大修一次，每次費用年需大修一次，每次費用為為3 3萬元，若設(shè)備的壽命為萬元，若設(shè)備的壽命為1515年，資金利率為年，資金利率為10%10%，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)，求其在整個壽命期內(nèi)設(shè)備費用現(xiàn)值為多少？備費用現(xiàn)值為多少？本題還可以理解為將三年一次，每次本題還可以理解為將三年一次，每次3 3萬元費用條件理解萬元費用條件理解為以為以3 3年為一個重建年份，按照單重建年金年為一個重建年份，按照單重建年金A A為為

50、3 3萬元，萬元，共計共計5 5期，計算新的費用現(xiàn)值；但前提是計算三年作為一期，計算新的費用現(xiàn)值；但前提是計算三年作為一檔期的檔期的“實際利率實際利率”(1+i)”(1+i)3 3-1=33.1%-1=33.1%，以此，以此增長率增長率作為作為PC=A(P/A,33.1%,5)=6.8937PC=A(P/A,33.1%,5)=6.8937，在此不能用以下公，在此不能用以下公式反推：式反推：i=(1+r/m)i=(1+r/m)m-m-1 1。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成 例：例：某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得1010萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5 5年、年利率為年、年利率為1010，試就下面四

51、種還款方式，分別計算試就下面四種還款方式，分別計算5 5年還款總額及還款額現(xiàn)年還款總額及還款額現(xiàn)值。值。 (1)(1)每年末還每年末還2 2萬元本金和所欠利息；萬元本金和所欠利息； (2)(2)每年末只還所欠利息，本金在第每年末只還所欠利息，本金在第5 5年末一次還清；年末一次還清； (3)(3)每年末等額償還本金和利息；每年末等額償還本金和利息； (4)(4)第第5 5年末一次還清本金和利息。年末一次還清本金和利息。 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成(1) (1) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得1010萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5 5年、年利率為年、年利率為1010，每年末還，每年末還2 2萬

52、元萬元本金和所欠利息，試計算本金和所欠利息，試計算5 5年還款總額及還款額現(xiàn)值。年還款總額及還款額現(xiàn)值。解：解：第第1 1年利息：年利息：10101010=1(=1(萬元萬元) ) 第第2 2年利息：年利息：(10-2)1 0(10-2)1 0=0.8(=0.8(萬元萬元) ) 第第3 3、第、第4 4、第、第5 5年利息分別為年利息分別為0.60.6、0.40.4、0.20.2萬元萬元 還款總額：還款總額：F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13萬元萬元 還款現(xiàn)值：還款現(xiàn)值：P=3(P/F,10P=3(P/F,10,1)+2.8(P/F,10,1)+2.8(P/F,10,1),1) +2.6 (P+2.6 (PF,10F,10,1)+,1)+ =10=10萬元萬元012345年年10A=2萬元萬元 技術(shù)經(jīng)濟學科 經(jīng)濟效果現(xiàn)金流量構(gòu)成9 2) 9 2) 某企業(yè)獲得某企業(yè)獲得1010萬元貸款，償還期萬元貸款，償還期5 5年、年利率為年、