集合的含義與表示

1、1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示 -祁陽(yáng)一中高一數(shù)學(xué)備課組祁陽(yáng)一中高一數(shù)學(xué)備課組回顧：回顧：（1）自然數(shù)的集合；）自然數(shù)的集合；（2）有理數(shù)的集合；）有理數(shù)的集合；（3）不等式）不等式x-73的解的集合；的解的集合；（4）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（圓）（圓）；（5）到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的）到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的 集合集合（這條線段的垂直平分線）（這條線段的垂直平分線）等等。等等。觀察下列對(duì)象：觀察下列對(duì)象：（1）1到到20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國(guó)從）我國(guó)從1991至至2003年的年的13年內(nèi)所發(fā)射年

2、內(nèi)所發(fā)射 的所有人造衛(wèi)星；的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車(chē)廠）金星汽車(chē)廠2003年生產(chǎn)的所有汽車(chē)；年生產(chǎn)的所有汽車(chē)；（4）2004年年1月月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所 有國(guó)家；有國(guó)家；（5）所有的正方形；）所有的正方形；（6）到直線）到直線L的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；的所有點(diǎn)；（7）方程）方程x2+3x-2=0的所有實(shí)數(shù)根；的所有實(shí)數(shù)根；（8）祁陽(yáng)一中）祁陽(yáng)一中2008年年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。 把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合。 一般地，我們把每個(gè)研究對(duì)一般地，我們把每個(gè)研究對(duì)象稱(chēng)為象稱(chēng)為元素元素

3、。1.含義含義集合集合常用大寫(xiě)拉丁字母常用大寫(xiě)拉丁字母 A, B, C表示表示, 元素元素則常用小寫(xiě)則常用小寫(xiě)拉丁字拉丁字母母 表示表示. 2. 集合的表示法集合的表示法cba,3集合集合元素元素的性質(zhì)：的性質(zhì)： 如果如果a是集合是集合A的元素，就說(shuō)的元素，就說(shuō)a屬于屬于集合集合A，記作，記作a A；（1）確定性確定性：集合中的元素必須：集合中的元素必須是確定的是確定的 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就說(shuō)說(shuō)a不屬于不屬于集合集合A，記作，記作a A(2)互異性互異性：集合中的元素必須：集合中的元素必須(3)無(wú)序性無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有：集合中的元素沒(méi)有是互不相同的是互不相同的

4、元素都可以交換位置元素都可以交換位置先后順序先后順序 集合中的任何兩個(gè)集合中的任何兩個(gè)思考：思考：判斷以下元素的全體是否判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由？組成集合，并說(shuō)明理由？（1）大于）大于3小于小于11的偶數(shù)；的偶數(shù)；（2）我國(guó)的小河流。）我國(guó)的小河流。4重要數(shù)集：重要數(shù)集：(1) N: 自然數(shù)集自然數(shù)集(含含0)(2) N: 正整數(shù)集正整數(shù)集(不含不含0)(3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集(4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集(5) R：實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集 1. 用符號(hào)用符號(hào)“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+

5、 (5) Q (6) R 3232 2寫(xiě)出集合的元素，并用符號(hào)表寫(xiě)出集合的元素，并用符號(hào)表示下列集合：示下列集合：方程方程x2 9=0的解的集合；的解的集合；大于大于0且小于且小于10的奇數(shù)的集合；的奇數(shù)的集合；列舉法：把集合的元素一一列出來(lái)，列舉法：把集合的元素一一列出來(lái)，并用花括號(hào)括起來(lái)的方法并用花括號(hào)括起來(lái)的方法不等式不等式x32的解集；的解集；拋物線拋物線y=x2上的點(diǎn)集；上的點(diǎn)集；方程方程x2+x +1=0的解集合的解集合.描述法：用集合所含元素的共同描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法特征表示集合的方法 集合的表示方法集合的表示方法 （1）列舉法：把集合的元素）列舉法：把

6、集合的元素一一一一列舉列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)“ ”內(nèi)的內(nèi)的方法方法 （2）描述法：用集合所含元素的）描述法：用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方法表示集合的方法 例例2 試分別用列舉法和描述法表示試分別用列舉法和描述法表示下列集合：下列集合：練習(xí)練習(xí)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希涸囘x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由小于）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；的所有素?cái)?shù)組成的集合；（2）一次函數(shù)）一次函數(shù) y=x+3與與y=-2x+6的圖的圖 象的交點(diǎn)組成的集合；象的交點(diǎn)組成的集合；（3）不等式）不等式4x-53的解集。的解集。課堂小結(jié) 1.對(duì)于集合的概念重在理解其性質(zhì)，特別是互異性