管理運籌學(xué)作業(yè)題1

1、管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)題     一、簡答題1、試述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)及各要素的特征。2、求解線性規(guī)劃問題時可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果，哪些結(jié)果反映建模時有錯誤。3、舉例說明生產(chǎn)和生活中應(yīng)用線性規(guī)劃的方面，并對如何應(yīng)用進(jìn)行必要描述。4、什么是資源的影子價格，同相應(yīng)的市場價格之間有何區(qū)別，以及研究影子價格的意義。5、試述目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型同一般線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的相同和異同之點。    二、判斷題1、線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大；   

2、; ( )2、如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的一個點；    ( )3、若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個數(shù)的最優(yōu)解；     ( )4、線性規(guī)劃可行域的某一頂點若其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于相鄰的所有頂點的目標(biāo)函數(shù)值，則該頂點處的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)。     ( )5、求網(wǎng)絡(luò)最大流的問題可歸結(jié)為求解一個線性規(guī)劃模型。 ( )    三、計算題1、

3、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出各問題是具有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解或無可行解。2、線性規(guī)劃問題：試用圖解法分析，問題最優(yōu)解隨c1(-，+) 取值不同時的變化情況。3、某飼養(yǎng)場需飼養(yǎng)動物，設(shè)每頭動物每天至少需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素。現(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每kg營養(yǎng)成分含量及單價如表1-8所示。要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要,又使費用最省的選用飼料的方案。4、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題。5、某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表2-12所示，試分別回答下列問題：  (a) 建立線性規(guī)劃模型，求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃；(

4、b) 若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤不變，則產(chǎn)品甲的利潤在什么范圍內(nèi)變化時，上述最優(yōu)解不變。(c) 若原材料A市場緊缺,除擁有量外一時無法購進(jìn),而原材料B如數(shù)量不足可去市場購買,單價為0. 5,問該廠應(yīng)否購買,以購進(jìn)多少為宜；6、某廠生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品，分別經(jīng)過A、B、C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時、設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤見表2-13。     (a) 求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；  (b) 產(chǎn)品I的利潤在多大范圍內(nèi)變化時，原最優(yōu)計劃保持不變；7、從M1、M2、M3三種礦石中提煉A、B兩種金屬。已知

5、每噸礦石中金屬A、B的含量和各種礦石的每噸價格如表2-15所示。     如需金屬A48kg，金屬B56kg，問：  (a) 用各種礦石多少t，使總的費用最??？  (b) 如礦石M1、M2的單價不變，M3的單價降為32/t，則最優(yōu)決策有何變化？8、某地區(qū)有三個化肥廠，除供應(yīng)地區(qū)需要外，估計每年可供應(yīng)本地區(qū)的數(shù)字為：化肥廠A-7萬t，B-8萬t，C-3萬t。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥,需要量為:甲地區(qū)-6萬t，乙地區(qū)-6萬t，丙地區(qū)-3萬t，丁地區(qū)-3萬t。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每t化肥的運價如表3-6所示（表中單

6、位：元/t）。     試根據(jù)以上資料制訂一個使總的運費為最少的化肥調(diào)撥方案。 9、某玩具公司分別生產(chǎn)三種新型玩具，每月可供量分別為1000件，2000件，2000件，它們分別被送到甲、乙、丙三個百貨商店銷售。已知每月百貨商店各類玩具預(yù)期銷售量均為1500件，由于經(jīng)營方面原因，各商店銷售不同玩具的盈利額不同（見表3-7）。又知丙百貨商店要求至少供應(yīng)C玩具1000件，而拒絕進(jìn)A種玩具。求滿足上述條件下使總盈利額為最大的供銷分配方案。   10、有甲、乙、丙三個城市,每年分別需要煤炭320, 250, 350(萬t),由A、B兩個煤炭負(fù)責(zé)

7、供應(yīng)。已知煤礦年產(chǎn)量A為400萬t,B為450萬t，從兩煤礦至各城市煤炭運價（元/t）如表3-23所示。由于需求大于產(chǎn)量，經(jīng)協(xié)商平均，甲城市必要時可少供0 30萬t，乙城市需求量須全部滿足，丙城市需求量不少于270萬t.。試求將甲、乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總運費為最低的調(diào)運方案。   11、友誼農(nóng)場有3萬畝（每畝等于666.66平方米）農(nóng)田，欲種植玉米、大豆和小麥三種農(nóng)作物。各種作物每畝需施化肥分別為0.12、0.20、0.15t。預(yù)計秋后玉米每畝收獲500kg，售價為0.24元/kg，大豆每畝可收獲200kg，售價為1.20元/kg，小麥每畝可收獲300k

8、g，售價為0.70元/kg。農(nóng)場年初規(guī)劃時考慮如下幾個方面：目標(biāo)1：年終收益不低于350萬元；目標(biāo)2：總產(chǎn)量不低于1.25萬t；目標(biāo)3：小麥產(chǎn)量以0.5萬t為宜；目標(biāo)4：大豆產(chǎn)量不少于0.2萬t；目標(biāo)5：玉米產(chǎn)量不超過0.6萬t；目標(biāo)6：農(nóng)場現(xiàn)能提供5000t化肥；若不夠，可在市場高價購買，但希望高價采購量愈少愈好。 試就該農(nóng)場生產(chǎn)計劃建立數(shù)學(xué)模型(各目標(biāo)的重要性依次排列,目標(biāo)1最重要)。12、有一項工程，要埋設(shè)電纜將中央控制室與15個控制點連通。圖8-4中的各線段標(biāo)出了允許挖電纜溝的地點和距離（單位：hm）。若電纜線10元/m，挖電纜溝（深1m，寬0.6m）土方3元/m3，其他材料和施工費用

9、5元/m，請作該項工程預(yù)算回答最少需多少元？     13、試將圖8-8中求v1至v7點的最短路問題歸結(jié)為求解整數(shù)規(guī)劃問題，具體說明整數(shù)規(guī)劃模型中變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的含義，并求解此問題。      14、有如下的直線方程：2x1+x2=4a. 當(dāng)x2=0時確定x1的值。當(dāng)x1=0時確定x2的值。b. 以x1為橫軸x2為縱軸建立一個兩維圖。使用a的結(jié)果畫出這條直線。c. 確定直線的斜率。d. 找出斜截式直線方程。然后使用這個形式確定直線的斜率和直線在縱軸上的截距。15、設(shè)Lp Max z=15x1+20x2a.

10、 用圖解法求解這個模型。b. 為這個問題建立一個電子表格模型。c. 使用Excel 規(guī)劃求解這個模型。16、考慮具有如下所示參數(shù)表的資源分配問題：     單位貢獻(xiàn)=單位活動的利潤a. 將該問題在電子表格上建模。b. 用電子表格檢驗下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一個能  使得目標(biāo)函數(shù)的值最優(yōu)？c. 用"規(guī)劃求解"來求解最優(yōu)解。d. 寫出問題的數(shù)學(xué)模型。e. 用作圖法求解該問題。17、某廠的生產(chǎn)力如下表：

11、0;      各種產(chǎn)品每生產(chǎn)一個單位需要的機(jī)器小時如下表所示：            銷售部門表示產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的預(yù)計銷售將超過最大的生產(chǎn)量，而產(chǎn)品3的每周平均銷售20單位。三種產(chǎn)品的單位利潤分別為$50, $20, 和$25。目標(biāo)是要確定每種產(chǎn)品的產(chǎn)量使得公司的利潤最大化。    a. 問題要作出的決策，決策的限制條件以及其目標(biāo)。    b. 為該問題建立電子表格

12、模型，確定數(shù)據(jù)單元格，可變單元格，目標(biāo)單元格以及其他的輸出單元格，并且將輸出單元格中使用SUMPRODUCT函數(shù)的等式表示出。    c. 用Excel"規(guī)劃求解"來求解問題。    d. 將該問題用數(shù)學(xué)模型總結(jié)。18、考慮具有如下參數(shù)表的資源分配問題：       該問題的目標(biāo)是確定各種活動的單位數(shù)量使得總利潤最大。a.  使用圖解法求解該模型。b.  增加一個單位的可獲得的資源數(shù)量，用圖解法再次求解，從

13、而確定各種資源的影子價格。c.  對a和b部分用電子表格建模并求解。d.  運用Excel"規(guī)劃求解"的靈敏度報告求得影子價格。e.  描述一下為什么在管理層有權(quán)改變可獲得的資源量時，影子價格是很有用的。19、從2個沙土礦把沙土運往3個建筑工地，沙土礦1的沙土量為14噸，沙土礦2的沙土量為18噸。建筑工地1、2、3需要的沙土量分別為10噸、5噸和10噸。在每個沙土礦購買一噸沙土的成本以及每一噸的運輸成本如下所示。     現(xiàn)想要確定應(yīng)該從每一個沙土礦運輸多少沙土到每一個工地，才能使購買和運輸成本達(dá)到最低。

14、對這個問題進(jìn)行描述并求解。20、指派3人完成3項工作，成本表如下：（單位：元）         最優(yōu)解是A-3，B-1，C-2，總的成本是10元。a. 表格上對這個問題進(jìn)行描述。b. Excel"規(guī)劃求解"得到最優(yōu)解。21、指派4人完成4項工作，成本表如下：（單位：元）     a. 表格上對這個問題進(jìn)行描述。b. Excel"規(guī)劃求解"得到最優(yōu)解。22、四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運貨（分別標(biāo)記為1、2、3、4）。每一艘船都能

15、夠運送到任何一個碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運輸和卸貨成本都有些不同。如同下表所示：（單位：元）     目標(biāo)是要把這四個不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運輸成本最小。a. 請解釋為什么這個問題符合指派問題模型。b. 在電子表格中描述這個問題并求解。23、為下圖給出的最大流問題建立一個電子表格模型并用其求解。圖中，節(jié)點A是源，節(jié)點F是收點，弧的容量如弧旁邊方括號里的數(shù)字所示。     24、你將駕駛著小汽車進(jìn)行一次旅行，到達(dá)一個你以前從未到過的城市。所以你需要研究地圖，從而為到達(dá)這一目的地選擇一條最短的路

16、線。無論你所選擇的是哪一條路線，一路上你將會經(jīng)過五個城市（我們將其稱為A，B，C，D，E）。地圖上標(biāo)明了連接兩個城市市之間公路的長度。它們之間不再有其他城市。這些數(shù)據(jù)概括在下表中，"-"表示若不經(jīng)過其他城市，兩個城市之間沒有道路直接相連。      a. 畫出網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)這個問題的網(wǎng)絡(luò)模型求出最短路徑。其節(jié)點代表這個城市，連線代表路程，數(shù)據(jù)代表這些路程有多少英里。b. 作出這個問題的電子表格模型并求解。c. 利用b部分來確認(rèn)你的最短路徑。d. 如果表格中的數(shù)據(jù)代表你駕車從一個城市到另一個城市的成本（以美元為單位）,c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路徑？e. 如果表格