工程制圖()相貫線

1、相貫體：參與相貫的立體叫做相貫體相貫體：參與相貫的立體叫做相貫體 相貫線：相交兩回轉(zhuǎn)體表面的交線叫做相貫線相貫線：相交兩回轉(zhuǎn)體表面的交線叫做相貫線 相貫線相貫線相貫體相貫體 相貫：兩立體相交稱為相貫相貫：兩立體相交稱為相貫 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 3)3)形狀形狀相貫線的形狀決定于回轉(zhuǎn)體的形狀、大小以相貫線的形狀決定于回轉(zhuǎn)體的形狀、大小以及兩回轉(zhuǎn)體之間的相對位置（一般情況下相貫線是空及兩回轉(zhuǎn)體之間的相對位置（一般情況下相貫線是空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線）。間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線）。2)2)封閉性封閉性由于立體的表面是封閉的，因此相貫線一由于立體的表面是封閉的，因此相貫線

2、一般是封閉的線框。般是封閉的線框。1)1)共有性共有性相貫線是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有線和分相貫線是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有線和分界線，線上所有點都是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有點。界線，線上所有點都是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有點。是求相貫線投影的作圖依據(jù)。是求相貫線投影的作圖依據(jù)。求相貫線投影的方法求相貫線投影的方法 求相貫線的實質(zhì)求相貫線的實質(zhì)-求立體表面的共有點求立體表面的共有點 表面取點法表面取點法：利用積聚性：利用積聚性 輔助平面法輔助平面法：a a）作輔助平面）作輔助平面 b b）和立體產(chǎn)生兩條截交線）和立體產(chǎn)生兩條截交線 c c）截交線的交點即為共有點）截交線的交點即為共有點常用常用的求相貫線

3、上點的投影的的求相貫線上點的投影的方法方法有：有： 兩相貫立體中如果有一正圓兩相貫立體中如果有一正圓柱軸線垂直于某一投影面，就可柱軸線垂直于某一投影面，就可以利用圓柱面投影的積聚性得到以利用圓柱面投影的積聚性得到相貫線的一個投影。然后，用表相貫線的一個投影。然后，用表面取點的方法求出相貫線的其他面取點的方法求出相貫線的其他投影。投影。 一、表面取點法一、表面取點法 先找特殊點。先找特殊點。作圖過程：作圖過程： 再求一般點。再求一般點。確定相貫線的確定相貫線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定相貫線確定相貫線的范圍的范圍例例1 1 已知正交相貫兩圓柱的水平投影和側面投影已知正交相貫兩圓柱的水平投影和側面投影,

4、 ,求正面投影。求正面投影。1.1.分析確定采用表面取點法。分析確定采用表面取點法。 找特殊點找特殊點 求一般點求一般點 判別可見性、光滑連接判別可見性、光滑連接2.2.畫出相貫立體的投影輪廓畫出相貫立體的投影輪廓 。3.3.求相貫線的投影求相貫線的投影 4.4.整理相貫立體在各投整理相貫立體在各投 影中的投影輪廓線影中的投影輪廓線 相貫線投影的近似畫法相貫線投影的近似畫法 ddd/2d/211(2)34123(4)2121234以大圓柱半徑為半徑畫弧三點畫圓弧 當兩正交圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影當兩正交圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影可用圓弧近似代替?？捎脠A弧近似代替。 當圓柱直徑

5、變化時，相貫線的變化趨勢。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線彎向大交線彎向大圓柱一側圓柱一側交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）兩圓柱正交相貫的基本形式及其投影特點兩圓柱正交相貫的基本形式及其投影特點 兩實心圓柱相貫兩實心圓柱相貫兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢變化趨勢圓柱與圓柱孔、圓柱孔與圓柱孔相貫圓柱與圓柱孔、圓柱孔與圓柱孔相貫(a) (a) 圓柱上穿孔圓柱上穿孔 (b) (b) 孔孔相貫孔孔相貫(c) (c) 半圓柱孔上穿孔半圓柱孔上穿孔求兩回轉(zhuǎn)體相貫線的較普遍方法。求兩回轉(zhuǎn)體相貫線的較普遍方法。 參加相貫的兩個形體中如果都沒有投影的參加相貫的兩個形體中

6、如果都沒有投影的積聚性，這種情況就需要利用輔助平面來繪制積聚性，這種情況就需要利用輔助平面來繪制相貫線。相貫線。輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線投影的投影的原理原理 三面共點三面共點 作一輔助平面與相貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，分別作一輔助平面與相貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，分別作出輔助面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，這兩條截交線作出輔助面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，這兩條截交線的交點必為兩立體表面的共有點，即為相貫線上的交點必為兩立體表面的共有點，即為相貫線上的點。同理作出若干個點，依次連接可得到所求的點。同理作出若干個點，依次連接可得到所求的相貫線。的相貫線。二、二、 輔助平面法輔助平面法選擇輔助平面的原則選擇輔助平面的原

7、則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)面的使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)面的交線為最簡單的圖交線為最簡單的圖形形（圓或直線）。（圓或直線）。121212P1V344（3）34PV566（5）56例例2 2 求圓柱和求圓柱和圓錐正交的相圓錐正交的相貫線。貫線。121212343,443QVPV565,656例例3 3 求圓臺和半球求圓臺和半球的相貫線。的相貫線。例例4 4、求圓柱與半球相貫線的投影、求圓柱與半球相貫線的投影(1)(1)分析分析(2)(2)求特殊點求特殊點 (3)(3)求一般點求一般點 (4)(4)光滑地連接光滑地連接 圓柱與半球的相貫線輔助平面P作圖步驟：作圖步驟：1 1）求特殊點）求特殊點. . 16

8、61 16162 2）求一般點）求一般點. .PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34 （5）3 3）判斷可見性，依次光滑連接各點）判斷可見性，依次光滑連接各點. . 2 （3）輔助平面P三、相貫線的特殊情況三、相貫線的特殊情況 一般情況下兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線為封閉的空間曲一般情況下兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線為封閉的空間曲線；但特殊情況下，相貫線可能是平面曲線或直線。線；但特殊情況下，相貫線可能是平面曲線或直線。 1 .1 .兩等徑圓柱正交兩等徑圓柱正交 兩等徑圓柱正交的相貫線是平面曲線，是兩個橢圓。 2 . 2 . 同軸回轉(zhuǎn)體相貫同軸回轉(zhuǎn)體相貫 同軸回轉(zhuǎn)體相交就是兩個以上

9、的基本體具有同一根軸的回轉(zhuǎn)同軸回轉(zhuǎn)體相交就是兩個以上的基本體具有同一根軸的回轉(zhuǎn)體，其相貫線是垂直于軸線的圓。交線圓在軸線垂直的投影面上的體，其相貫線是垂直于軸線的圓。交線圓在軸線垂直的投影面上的投影反映實形，在軸線平行的投影面上的投影是過兩相交立體投影投影反映實形，在軸線平行的投影面上的投影是過兩相交立體投影輪廓線交點的一直線段輪廓線交點的一直線段 。圓柱與球相貫圓柱與球相貫球與圓錐同軸球與圓錐同軸 兩個回轉(zhuǎn)體軸線正交，且平行于同一投影面，若兩個回轉(zhuǎn)體軸線正交，且平行于同一投影面，若它們能公切一個球，其相貫線是垂直于該投影面的兩它們能公切一個球，其相貫線是垂直于該投影面的兩個相同的橢圓。在相交

10、兩軸線平行的投影面上橢圓的個相同的橢圓。在相交兩軸線平行的投影面上橢圓的投影為兩圓柱投影輪廓線交點的連線。投影為兩圓柱投影輪廓線交點的連線。3. 3. 公切于同一球的兩個立體相貫公切于同一球的兩個立體相貫圓柱與圓錐圓柱與圓錐相貫線相貫線的的變化趨勢變化趨勢4 4、軸線平行的兩圓柱的相貫、軸線平行的兩圓柱的相貫相貫線為兩條平行的素線相貫線為兩條平行的素線 小小 結結一、本節(jié)的基本內(nèi)容一、本節(jié)的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過程二、解題過程 交線分析交線分析 空間分

11、析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投影已知投影，預見未知投影，預見未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。面上找點法面上找點法 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相形體大小及相對位置，對位置，預見交線的形狀預見交線的形狀。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、特殊點包括：最上點、最下點、最左點、 最右點、最前點、最后點、輪廓線上的點等。最右點、最前點、最后點、輪廓線上的點等。 作圖作圖 找點找點連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 先找特殊點先找特殊點 補充若干中間點補充若干中間點三、兩圓柱體相貫三、兩圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用積聚性表利用積聚性表面取點面取點，也可用，也可用輔助平面法輔助平面法。 相貫線為相貫線為光滑封閉的空間曲線光滑封閉的空間曲線。當兩圓柱