第十二講盈虧問題

1、第十二講 盈虧問題“老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？”這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求參加分配的數(shù)量及被分配的總量。這樣的應(yīng)用題，通常叫做盈虧問題（有余時(shí)稱盈，不足時(shí)稱虧）。解盈虧問題，常常采用比較的方法。典型例題例【1】 老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？分析 每只小猴子分6個(gè)梨則多12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨就少11個(gè)梨，這說明小猴子的總只數(shù)為：121123（只），也就是說：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)小猴子

2、的只數(shù)解 小猴子的只數(shù)為：121123（只）梨子的個(gè)數(shù)為：23×612150（個(gè)）或：23×711150（個(gè)）答：有23只小猴子，150個(gè)梨。例【2】 麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋果。如果每人分3個(gè)，多16個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么就差4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？分析 先比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人分3個(gè)，余16個(gè)蘋果。每人分5個(gè)，還差4個(gè)蘋果。這兩次分蘋果，每人相差的個(gè)數(shù)為：532（個(gè)）。第1次余16個(gè)，第2次少4個(gè)，那么第2次與第1次總共相差蘋果的個(gè)數(shù)為：41620（個(gè)）。每人相差2個(gè)，結(jié)果總數(shù)就相差20個(gè)。解 有小朋友的人數(shù)為：20÷210（人）

3、有蘋果的個(gè)數(shù)為：3×101646（個(gè)）或5×10446（個(gè)）綜合算式：（416）÷（53）10（人） 3×101646（個(gè)）答：這個(gè)幼兒園有10位小朋友，蘋果的總數(shù)是46個(gè)。例【3】 北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游。如果沒車坐65人，則有15人不能乘車。如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？分析 每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因此，問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘車。如果每車坐70人，則還差70人。求有多少人和多少輛汽車。解 （1570）÷（70

4、65）17（輛）65×17151120（人）答：一共有17輛汽車，1120位學(xué)生。例【4】 小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨。如果小明1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個(gè)？分析 第一種分法是小明、小妹各4個(gè)梨，其余每人2個(gè)梨，多余4個(gè)梨。假設(shè)小明、小妹也分2個(gè)梨，那么會(huì)多多少個(gè)梨呢？很容易想，多出：2×248（各）。第二種分法是小明一人得6個(gè)梨，其余每人4個(gè)梨，差12個(gè)梨。假設(shè)小明也只分4個(gè)，那么就只差：12210（個(gè)）。解 小明家的人數(shù)為：2×24（122）18（個(gè)）18÷29（人）梨子的個(gè)數(shù)為：4×22×（92）426（個(gè)）或：64×（91）1226（個(gè)）答：小明家有9個(gè)人，這筐梨有26個(gè)。例【5】 同學(xué)們暑假前到圖書館借書，如果每人借4本，則最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，這些圖書恰好借完，書的總數(shù)是多少？解 第二種借法中如果每人借3本，則余下：（83）×210（本）； 兩種借法每人相差：431（本）； 兩種借法相差本數(shù)：10212（本） 借書的總?cè)藬?shù)：12÷112（人）