高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試常用公式及結(jié)論一、集合與函數(shù)：集合1、集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性2、集合相等：若：AB,BA,則AB3 .元素與集合的關(guān)系：屬于不屬于：空集:4 .集合4©2,|,%的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n-1個(gè)；非空子集有2n-15 .常用數(shù)集：自然數(shù)集：N正整數(shù)集:N整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R函數(shù)的奇偶性1、定義：奇函數(shù)<=>f(-x)=-f(x),偶函數(shù)<=>f(-x)=f(x(注意定義域)2、性質(zhì)：(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形；(3)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這

2、個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),若任意的x1,x2D,且x1<x2f (x 2 ) < 0 <=>f (x 2 ) > 0 <=>f ( x)是增函數(shù)f ( x)是減函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:b 4ac b2, 2a 4a對(duì)稱軸:b,取大(小)值:2a4ac b24af (x) a(x h)2 k(a 0);2.二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)頂點(diǎn)式(3)兩根式f(x)a(xx1)(x

3、x2)(a0).指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、哥的運(yùn)算法則:(1) a m? a(3)a m n (4)ab ) n = a n2、指數(shù)函數(shù)(1)定義域:na- (6) bn(aw0) an(8) am nva(9)1m n.aa > 0且aw 1)的性質(zhì):值域：(0 , +8)(2)圖象過定點(diǎn)(0,1)3.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:lOga NN (a 0, a 1,N0).1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則:(1)a b = N <=> b = loga N (2)log(3) log a a = 1(4) loga b = b (5)log a(6)log a (MN) = logM + log a(

4、7) log a ( M ) = logNa M - log a(8)log aN b = b log(9)換底公式：10g10gb Nlogba(1。)推論logambn-logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m1(11)logaN=(12)常用對(duì)數(shù)：lgN=log10N(13)自然對(duì)數(shù)：lnA=logNalogeA(其中e=)2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且aw1)的性質(zhì):(1)定義域：(0 , + 8)； 值域：R(2)圖象過定點(diǎn)(1,0)2.圖象平移：若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；規(guī)律：左加右減，上加下減平均增

5、長(zhǎng)率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為p,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y,有yN(1p)x.函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對(duì)于yf(x),把使f(x)0的X叫yf(x)的零點(diǎn)。即yf(x)的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有f(a)f(b)0,那么yf(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b,使得f(c)0,這個(gè)C就是零點(diǎn)。二、圓：1、斜率的計(jì)算公式：k=tana=y2y1(aw90。，xmx2)x2x12、直線的方程(1)斜截式y(tǒng)=kx+b(k存在)；(2)點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)(k存在)；(3)兩點(diǎn)式-

6、(x1x2,y1y2);4)截距式1(a0,b0)y2y1x2x1ab(5)一般式AxByc0(A,B不同時(shí)為0)3、兩條直線的位置關(guān)系：11:y=k1x+b111:Aix+B1y+C1=012：y=k2x+b212:A2x+B2y+C2=0重合ki=k2且bi=b2AiBiCiA2B2C2平行ki=k2且biwb2a旦q瓦瓦C2垂直kik2=-1AA2+BiB2=05、點(diǎn) P ( x o , y o)到直線 l : Ax + B y + C = 0 的距離：dAx。 By。 CA2B24、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)Pi(xi,yi)、P2(x2,y2)，貝U|PiP21=4x1x22y1y226、圓

7、的方程圓的方程圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2(0,0)r(x-a)2+(y-b)2=2r(a,b)r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0DE_212VD2E24F27.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一.2222.2點(diǎn)P（xo,yo）與圓（xa）（yb）r的位置關(guān)系有三種右dJ（ax。）（by。）,則dr點(diǎn)P在圓外（xa）2（yb）2r2222dr點(diǎn)P在圓上（xa）（yb）rdr點(diǎn)P在圓內(nèi)（xa）2（yb）2r28 .直線與圓的位置關(guān)系（圓心到直線的距離為d）直線AxByC0與圓（xa）2（yb）2r2的位置關(guān)系有三種：dr相離0dr相切0dr相交0.9 .兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O,Q,半

8、徑分別為ri,2,O1O2ddr1r2外離4條公切線drir2外切3條公切線ridr1r2相交2條公切線dr1r2內(nèi)切1條公切線；0dr1r2內(nèi)含無公切線三、立體幾何：（一）、線線平行判定定理：1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（二）、線面平行判定定理1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2、若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行。（三）、面面平行判

9、定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（四）、線線垂直判定定理：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。（五）、線面垂直判定定理1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（六）、面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。四、三角函數(shù)：1、同角三角函數(shù)公式sin2a+cos2d.sina=1tantancosacota=12、二倍角的三角函數(shù)公式sin2a2sinacosacos2a=2

10、cos2a-11-2sin2ax_2tantan221tan3、兩角和差的三角函數(shù)公式sin(a±B)=sin民cosB土cos民sinBcos(cosacosB干sinasin(3tantantan1tantan4、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變,符號(hào)看象限5、三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin(x),xR及函數(shù)ycos(x),xeR(A,co,為常數(shù)，且Aw0,2-2co>0)的周期T一函數(shù)ytan(xk一,kZ(A,3,為常數(shù)，且A2W0,CO>0)的周期T五、平面向量1、向量的模計(jì)算公式：(1)向量法：|a產(chǎn)(2)坐標(biāo)法：設(shè)a=(xy)，則|a|=.x2y22、平行向

11、量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)a=(xi,yO(x2,y2),入為實(shí)數(shù)向量法：a/b(bw0)<=>a=入b坐標(biāo)法：a/b(bw0)<=>x1y2-x2y1=0<=>x1x2(y1w0,y2W0)y1y23、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)a=(x1,y。，(x2,y2)向量法：a±b<=>ab=0坐標(biāo)法：a±b<=>xix2+y1y2=04、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B=|點(diǎn)|y/aB-aBJ(X2X1)2(y2yi)2(A(Xi,yi),B(X2,y2).5、向量的加法(1)向量法：三角形法則(首尾相接

12、首尾連)，平行四邊形法則(起點(diǎn)相同連對(duì)角)is-f(2)坐標(biāo)法：設(shè)a=(xi,yi),b=(X2,y2),則a+b=(xi+x2,yi+y2)6、向量的減法(i)向量法：三角形法則(首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量)-9->F(2)坐標(biāo)法：設(shè)a=(xi,yi),b=(X2,y2),貝Ua-b=(xi-x2,yi-y2)7、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式：(i)向量法：cosa b|a|b|(2)坐標(biāo)法：設(shè) a = (xi, yi),b =(X2, y2),貝U cosXiX2yiy28、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式:(i)向量法：a - b = | a | | b | cos(2)坐標(biāo)法：設(shè)

13、 a = (xi, yi),b =(X2, y2),則 a - b = x i x 2 + y i y 2(3) a-b的幾何意義：數(shù)量積a - b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘積.六、解三角形：A ABC的六個(gè)元素 A, B, C, a , b, c 滿足下列關(guān)系:i、角的關(guān)系：A + B + C = 兀，特殊地，若A ABC的三內(nèi)角 A, B, C 成等差數(shù)列，則/ B = 60o, Z A + /C = i20 o2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用： sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC ,3、邊的關(guān)系：a + b >

14、; c , a - b < c (兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。)4、邊角關(guān)系：(i)正弦定理:a b csin Asin BsinC2R (R為a ABC外接圓半徑)a : b : c = sinA : sinB : sinC分體型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC(2)余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 - 2bc?cosA ,b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c ?cosB ,c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b ?cosC b cos A,cosB ,cosC -2bc2ac1人 :a h =1 a

15、b sinC =1 hAbc sinA =1 cac sinB22225、面積公式：S =22,2,2222ab七、不等式:（一）、均值定理及其變式:(1) a , b(2) a , b e r + , a +(3) a , b e2a b-2-以上當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取(二)元二次不等式2.aX bX c0(或0) (a 0,b24ac0)如果a與2.aX bX c同號(hào)，則其解集在兩根之外;如果-2,a 與 aX bXc異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間設(shè)XiX2(x X1)(x X2) 0X1X X2(XX1)(X X2) 0 X X1,或XX2八、數(shù)列：(一)、等差數(shù)列an1、通項(xiàng)公式：an=ai+(n-1)d,推廣：an=am+(n-m)d(m,nCN)2、前n項(xiàng)和公式：Sn=nai+n(n-1)d=n(a包223、等差數(shù)列的主要性質(zhì)：若m+n=2p，則am+an=2ap(等差中項(xiàng))(m,nCN)D若m+n=p+q,貝U