高中數(shù)學(xué)必修2第三章知識點及練習(xí)題

1、A.2C.4D.1第三章直線與方程1、直線傾斜角得概念：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成得角a叫做直線l得傾斜角、特別地，當(dāng)直線l與X軸平行或重合時，規(guī)定a=0。、2、傾斜角a得取值范圍：0°WaV180°、當(dāng)直線l與X軸垂直時,a=90°、3、直線得斜率：一條直線得傾斜角a(aW90。)得正切值叫做這條直線得斜率，常用小寫字母k表示,也就就是k=tanao當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，a=0°,k=tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時，a=90°,k不存在、當(dāng)時,k隨著a得增大而增大；當(dāng)時,k隨著a得增大而增

2、大；當(dāng)時，不存在。由此可知，一條直線l得傾斜角a一定存在，但就是斜率k不一定存在、過兩點得直線得斜率公式：注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線得斜率不存在，傾斜角為90。；(2)k與得順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點得坐標(biāo)直接求得；(4)求直線得傾斜角可由直線上兩點得坐標(biāo)先求斜率，再求傾斜角。三點共線得條件：如果所給三點中任意兩點得連線都有斜率且都相等，那么這三點共線；反之,三點共線，任意兩點連線得斜率不一定相等。解決此類問題要先考慮斜率就是否存在。4、直線方程(注意各種直線方程之間得轉(zhuǎn)化)直線得點斜式方程：,k為直線得斜率，且過點，適用條件就是不垂直x軸。注意

3、：當(dāng)直線得斜率為0。時，k=0,直線得方程就是。當(dāng)直線得斜率為90。時，直線得斜率不存在，它得方程不能用點斜式表示.但因l上每一點得橫坐標(biāo)都等于x0,所以它得方程就是x=x。斜截式：,k為直線得斜率，直線在y軸上得截距為b兩點式：直線兩點，截夕!式:,其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸得截距分別為。一般式：(A,B不全為0)注意：在平時解題或高考解題時，所求出得直線方程，一般要求寫成斜截式或一般式。各式得適用范圍特殊得方程如：平行于x軸得直線：(b為常數(shù));平行于y軸得直線：(a為常數(shù));5、直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)得直線(1)平行直線系平行于已知直線(就是不全為0得常數(shù))得直線

4、系：(C為常數(shù))，所以平行于已知直線得直線方程可設(shè)：垂直于已知直線(就是不全為0得常數(shù))得直線方程可設(shè)：(C為常數(shù))(2)過定點得直線系斜率為k得直線系：,直線過定點；過兩條直線，得交點得直線系方程為(為參數(shù)，其中直線不在直線系中。6、兩直線平行與垂直當(dāng)，時，;注意：利用斜率判斷直線得平行與垂直時，要注意斜率得存在與否。(2)當(dāng)，時,;例:設(shè)直線經(jīng)過點A(m,1)、B(3,4)，直線經(jīng)過點C(1,m)、D(1,m+1),當(dāng)(1)/(2)，時，分別求出m得值7、兩條直線得交點當(dāng)相交時，交點坐標(biāo)就是方程組得一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合。8、中點坐標(biāo)公式：已知兩點Pi(x1,y1)、P2

5、(x2,y2),則線段得中點M坐標(biāo)為(,)例:已知點A(7,4)、B(5.6) ,求線段AB得垂直平分線得方程。9、兩點間距離公式：設(shè)就是平面直角坐標(biāo)系中得兩個點，則10、點到直線距離公式：一點到直線得距離為11、兩平行直線距離公式(1)兩平行直線距離轉(zhuǎn)化為點到直線得距離進(jìn)行求解，即:先在任一直線上任取一點，再利用點到直線得距離進(jìn)行求解。(2)兩平行線間得距離公式：已知兩條平行線直線與得一般式方程為11：Ax+By+C尸0,l2：Ax+By+C2=0,則與得距離為一、選擇題1 .若直線x=1得傾斜角為，則().A.等于0B.等于C.等于2 .圖中得直線l1,l2,l3得斜率分別為k1,k2,k

6、3jtj(A.k1<k2<k3B.k3k1k2C.k3Vk2k1D.k1Vk3k23 .已知直線1i經(jīng)過兩點(一1,2)、(一1,4)，直線l2經(jīng)過兩點(2,1)、(x(的，他方/l2，則x=().B.-2A.B.C.D.4 .已知直線l與過點M(,),N(,)得直線垂直，則直線l得傾斜角就是().5 .如果ACV0,且BCV0,那么直線Ax+By+C=0不通過().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6 .設(shè)A,B就是x軸上得兩點，點P得橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA得方程為x-y+1=0，則直線PB得方程就是().A.x+y-5=0B.2xy-1=0C

7、.2y-x-4=0D.2x+y-7=07 .過兩直線li：x3y+4=0與l2：2x+y+5=0得交點與原點得直線方程為().A.19x9y=0B.9x+19y=0C.19x-3y=0D.3x+19y=08 .直線l1：x+a2y+6=0與直線12:(a2)x+3ay+2a=0沒有公共點，則a得值就是().A.3B.-3C.1D.-19 .將直線1沿y軸得負(fù)方向平移a(a>0)個單位，再沿x軸正方向平移a+1個單位得直線1',此時直線l'與l重合,則直線l'得斜率為().A.B.C.D.10 .點(4,0)關(guān)于直線5x+4y+21=0得對稱點就是().A.(6,8

8、)B.(-8,-6)C.(6,8)D.(-6,-8)二、填空題11 .已知直線l1得傾斜角1=15°,直線l1與l2得交點為A,把直線l2繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l1重合時所轉(zhuǎn)得最小正角為60。,則直線l2得斜率k2得值為.12 .若三點A(2,3),B(3,2),C(,m)共線，則m得值為.13 .已知長方形ABCD得三個頂點得坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四個頂點D得坐標(biāo)為.14 .求直線3x+ay=1得斜率.15 .已知點A(2,1),B(1,2)，直線y=2上一點P,使|AP|=|BP|,則P點坐標(biāo)為16 .與直線2x+3y+5=0平行，且在

9、兩坐標(biāo)軸上截距得與為6得直線方程就是.17 .若一束光線沿著直線x-2y+5=0射到x軸上一點，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線得方程就是.三、解答題18 .設(shè)直線l得方程為(m22m3)x+(2m2+m1)y=2m6(mCR,mw1),根據(jù)下列條件分別求m得值：l在x軸上得截距就是3;斜率為1.19 .已知ABC得三頂點就是A(1,1),B(3,1),C(1,6).直線l平行于AB,交AC,BC分別于E,F,CEF得面積就是CAB面積得.求直線l得方程.20 .一直線被兩直線l1:4x+y+6=0,12：3x5y-6=0截得得線段得中耳恰愉是坐標(biāo)原點，求該直線方程./（>19題）21 .直

10、線l過點(1,2)與第一、二、四象限，若直線l得橫截距與縱截距方*為點值線l得方程.第三章直線與方程、選擇題1.C解析:直線x=1垂直于x軸，其傾斜角為90°.2.D解析:直線11得傾斜角1就是鈍角，故k1<0;直線12與13得傾斜角2,3均為銳角且2>3,所以k2>k3>0,因此k2>k3>k1,故應(yīng)選D.3.A解析：因為直線11經(jīng)過兩點(1,2)、(1,4)，所以直線11得傾斜角為，而11/12，所以，直線12得傾斜角也為，又直線12經(jīng)過兩點(2,1)、(x,6)所以,x=2.4 .C解析：因為直線MN得斜率為，而已知直線1與直線MN垂直，所以

11、直線1得斜率為1,故直線1得傾斜角就是.5 .C解析:直線Ax+By+C=0得斜率k=v0,在y軸上得截距0,所以，直線不通過第三象限.6 .A解析：由已知得點A(1,0),P(2,3),B(5,0)，可得直線PB得方程就是x+y5=0.7 .D8 .D9 .B解析：結(jié)合圖形若直線1先沿y軸得負(fù)方向平移，再沿x軸正方向平移后，所得直線與1重合，這說明直線1與1'得斜率均為負(fù)，傾斜角就是鈍角.設(shè)1'得傾斜角為，則13.(2,3).解析:設(shè)第四個頂點D得坐標(biāo)為(x,y),AD±CD,AD/BC,kAD,kCD=-1，且kAD=kBC.-=-1,=1.解得(舍去)所以，第四

12、個頂點D得坐標(biāo)為(2,3).14 .或不存在.解析:若a=0時，傾角90。,無斜率.若aw0時,y=x+直線得斜率為一.15 .P(2,2)、解析:設(shè)所求點P(x,2)，依題意：=，解得x=2,故所求P點得坐標(biāo)為(2,2).解析:這就是考察兩點關(guān)于直線得對稱點問題.直線5x+ 4y+21 = 0就是點A(4,0)與所求點A'(x,y)(第11題)y換成tan=.10.D連線得中垂線，列出關(guān)于x,y得兩個方程求解.二、填空題11.-1.解析:設(shè)直線12得傾斜角為2,則由題意知：180-2+15=60°,2=135°,*2=tan2=tan(18045)=tan45&#

13、176;=1.12.解：A,B,C三點共線,16.10x+15y-36=0.解析:設(shè)所求得直線得方程為2x+3y+c=0,橫截距為，縱截距為，進(jìn)而得c=.17 .x+2y+5=0.解析:反射線所在直線與入射線所在得直線關(guān)于x軸對稱，故將直線方程中得一y.三、解答題18 .m=;(2)m=.解析:由題意，得=3,且m22m3w0.解得m=-.kAB = kAC,.解得 m=.由題意，得=1,且2m2+m1W0.解得m=.19 .x-2y+5=0.解析：由已知，直線AB得斜率k=.因為EF/AB,所以直線EF得斜率為.因為4CEF得面積就是CAB面積得，所以E就是CA得中點.點E得坐標(biāo)就是(0,).直線EF得方程就是y-=x,即x-2y+5=0.20 .x+6y=0.解析:設(shè)所求直線與h,|2得交點分別就是A,B,設(shè)A(xo.yo)，則B點坐標(biāo)為(-Xo,-yo).因為A,B分別在li,|2±,所以+得：xo+6yo=0