塑性變形力學(xué)

1、12第一部分 應(yīng)力分析與應(yīng)變分析5.1 應(yīng)力與一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)5.2 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析5.3 應(yīng)力張量的分解與幾何表示5.4 應(yīng)力平衡微分方程5.5 應(yīng)變與位移關(guān)系方程5.6 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)5.7 應(yīng)變增量5.8 應(yīng)變速度5.9 主應(yīng)變圖與變形程度表示3第二部分 金屬塑性變形的物性方程 5.10 金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn) 5.11 塑性條件方程（屈服準(zhǔn)則） 5.12 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系） 5.13 變形抗力曲線與加工硬化 5.14 影響變形抗力的因素45.1 5.1 應(yīng)力與一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力與一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)外力外力(Load)(Load)與內(nèi)力與內(nèi)力(Internal force)(In

2、ternal force) 外力外力P P：指施加在變形體上的外部載荷。可以分成表面力指施加在變形體上的外部載荷?？梢苑殖杀砻媪腕w積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力和體積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設(shè)備和模具提供。體積中載荷和分布載荷之分，一般由加工設(shè)備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力，力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力， 如重力、磁力、慣性如重力、磁力、慣性力等等。力等等。 內(nèi)力內(nèi)力Q Q：內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來自于外界內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來自于外界作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。作用和物體內(nèi)維

3、持自身完整性的力。 5 應(yīng)力應(yīng)力S S 是內(nèi)力的集度是內(nèi)力的集度 內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量 應(yīng)力的單位：應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2=1.0197Kgf/mm=1.0197Kgf/mm2 2 1MPa=10 1MPa=106 6N/mN/m2 2 應(yīng)力是某點(diǎn)應(yīng)力是某點(diǎn)A A的坐標(biāo)的函數(shù)，即的坐標(biāo)的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。 應(yīng)力是某點(diǎn)應(yīng)力是某點(diǎn)A A在坐標(biāo)系中的方向在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。位的截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力（應(yīng)力（StressStress）：應(yīng)力

4、是單位面積上的內(nèi)力）：應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力 （見右圖）（見右圖）。其定義式為：。其定義式為：Sn=dF/dQSn=dF/dQQFSAnlim0600000dPPSdFF0102020coscoscoscos1sincos sinsin2PPSFFSSPP0CCQF0C1C1S0F1NQ單向均勻拉伸時任意截面上的應(yīng)力7 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面是指通過變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無、大小、方向等情況。上的應(yīng)力的有無、大小、方向等情況。 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述 數(shù)值表達(dá)：數(shù)值表達(dá)： x x=50MPa=50MPa， xzxz

5、=35MPa=35MPa 圖示表達(dá)：在單元體的三個正交面上標(biāo)出圖示表達(dá)：在單元體的三個正交面上標(biāo)出 張量表達(dá)：張量表達(dá)： (i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z) .xxyxzijyyzz5.1.2 5.1.2 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量89 ijij xxxx、 xyxy、 xzxz、 yxyx、 yy yy、 yzyz、 zxzx、 zyzy、 zzzz i i應(yīng)力作用面的外法線方向應(yīng)力作用面的外法線方向 jj應(yīng)力分量本身作用的方向應(yīng)力分量本身作用的方向 當(dāng)當(dāng) i=j i=j 時為正應(yīng)力時為正應(yīng)力 i i、j j同號為正（拉應(yīng)力），異號為負(fù)（壓應(yīng)力）同號為正（拉應(yīng)

6、力），異號為負(fù)（壓應(yīng)力） 當(dāng)當(dāng) ij ij 時為剪應(yīng)力時為剪應(yīng)力 i i、j j同號為正，異號為負(fù)同號為正，異號為負(fù) 10 任意面ABC其法線的方向余弦為N（l，m，n）設(shè)微分面ABC的面積為dF，則有OBC=dFx=ldFOCA=dFy=mdFOAB=dFz=ndF設(shè)：ABC上的全應(yīng)力為S，其在三個坐標(biāo)軸上的分量為 xyxzzyyzzxyxxyzABCxyzSyNSOdFSxSz任意斜切微分面上的應(yīng)力xsyszs11由靜力平衡得， 0 xP0ndFmdFldFdFSzxyxxx0yP0ndFldFmdFdFSzyxyyy0zP0ldFmdFndFdFSzxzyzzmlnSnlmSnmlSyz

7、xzzzzyxyyyzxyxxxxyxzzyyzzxyxxyzABCxyzSyNSOdFSxSz任意斜切微分面上的應(yīng)力12TzyxSSSS,令Tinmll,iijjlS則2222zyxSSSSnlmnlmnmlnSmSlSzxyzxyzyxzyx2222222 SxyzlxSySzSSjT=iijl剪應(yīng)力外力全應(yīng)力全應(yīng)力求和約定正應(yīng)力13在xyz中為 ijxyzjkliijlklll，k= xyzjkl為新坐標(biāo)軸在原坐標(biāo)系的方向余弦。3個坐軸，共9個。 ilmn元素求合約定xyzxxlXy z ),(zyxjil ljiij145.2 5.2 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析5.2.1 5.2

8、.1 主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量5.2.2 5.2.2 主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力5.2.3 5.2.3 八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力155.2.1 5.2.1 主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量 主應(yīng)力主應(yīng)力（Principal stressPrincipal stress ）：指指作用面作用面上無切應(yīng)力時上無切應(yīng)力時所對應(yīng)的正應(yīng)力，該作用面稱作主平面，法線方向?yàn)橹鬏S或所對應(yīng)的正應(yīng)力，該作用面稱作主平面，法線方向?yàn)橹鬏S或主方向主方向 該面叫做主平面主平面，法線方向?yàn)橹鞣较蛑鞣较?6 主應(yīng)力：=0的作用面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力。 主平面 在任意

9、面上 iijjlSnlmnlmnmlnSmSlSzxyzxyzyxzyx2222222 S若=0，則為主應(yīng)力平面，即主平面上S= nSmSlSzzyyxxnSmSlSzyxxyxzzyyzzxyxxyzSzS= ABCxyzSxSyN主平面上的應(yīng)力17iilS將代入mlnSnlmSnmlSyzxzzzzyxyyyzxyxxx0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxx得l=m=n=0 其一組解為 1222nml不成立條件：系數(shù)行列式的值=0 0)()()(zyzxzzyyxyzxyxx即02)()(22222223xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyy

10、xzyx展開)(1zyxJ令)(2222zxyzxyxzzyyxJ22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxJ032213JJJ18例題1物體中某一點(diǎn)的應(yīng)力張量為 解： 2100100100/10010ijMN m試求主應(yīng)力值及 ,(1,2,3)jJj 1()10 xyzJ2222()10 ( 10)( 10) 10 10 10 100200 xyyzzxxyyzzxJ 22232210 10 10( 10) 100 xyzxyyzzxxyzyzxzxyJ 32123320102000JJJ12320,0,10 101010-1019解方程組得 123)(3211J1332212J3213

11、J232221nml由主應(yīng)力表示的任意平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力 2222zyxSSSS2232221223222221222)(nmlnmlSSyNxyxzzyyzzxyxxyzABCxyzSOdFSxSz任意斜切微分面上的應(yīng)力zxyxzzyyzzxyxxyzSzS= ABCxySxSyN主平面上的應(yīng)力20nSmSlSzyx1222nml1223322222211SSS213321ss1s2s3應(yīng)力橢球面21主應(yīng)力圖22 討論討論： 1. 1. 可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；2. 2. 三個主平面是相互正交的；三個主平面是相互正交的；3. 3

12、. 三個主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根；三個主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根；4. 4. 應(yīng)力特征方程的解是唯一的；應(yīng)力特征方程的解是唯一的；5. 5. 對于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性對于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性; ;6. 6. 應(yīng)力第一不變量應(yīng)力第一不變量I I1 1反映變形體體積變形的劇烈程反映變形體體積變形的劇烈程 度，與塑性變形無關(guān)；度，與塑性變形無關(guān)；I I3 3也與塑性變形無關(guān)；也與塑性變形無關(guān)；I I2 2與塑與塑性變形無關(guān)。性變形無關(guān)。7. 7. 應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。235.2.2 5.

13、2.2 主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力取極值的面上的剪應(yīng)力稱為主剪應(yīng)力。 2232221223222221222)(nmlnmlS123為應(yīng)力主軸 2221mln將代入上式232322312322322223212)()()()(mlml， 0l0m123123SN2402202232232231323123223131mmllml討論 一組解為l=m=0，n=1，=0； 123=若球應(yīng)力狀態(tài)，0 123 =若圓柱應(yīng)力狀態(tài) 則由第一式得l= 21一般情況 123若若l0，m0，則上式必有 12=主平面 與前提條件不符，故這時無解 若l=0，m0，則聯(lián)解得m= 21則得此斜面的方

14、向余弦為：l=0，m=n= 21若l 0，m=0，則聯(lián)解得l = 21則得此斜面的方向余弦為：m=0， l =n= 21則得此斜面的方向余弦為：n=0， l =m= 2125將上述方向余弦分別代入 232221nml2232221223222221222)(nmlnmlS得 222211213313223最大剪應(yīng)力面上的主應(yīng)力 222211213313223最大剪應(yīng)力221max主剪應(yīng)力01222112221122121245設(shè)0212601222112221122121245設(shè)021主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力275.2.3 5.2.3 八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力及應(yīng)力莫爾園八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力及應(yīng)力莫

15、爾園213232221813218)()()(3131)(31I28288P 在主應(yīng)力空間中，每一卦限中均有一組與三個坐標(biāo)軸成在主應(yīng)力空間中，每一卦限中均有一組與三個坐標(biāo)軸成等傾角的平面，八個卦限共有八組，構(gòu)成等傾角的平面，八個卦限共有八組，構(gòu)成正八面體面正八面體面。八面八面體表面上的應(yīng)力為體表面上的應(yīng)力為八面體應(yīng)力八面體應(yīng)力。正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力總應(yīng)力總應(yīng)力 八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有關(guān)。有關(guān)。28u 八面體應(yīng)力的求解思路：八面體應(yīng)力的求解思路：88321,),(zyxjiij21,II28122(3 )3II關(guān)鍵關(guān)

16、鍵29等效應(yīng)力等效應(yīng)力)()()(21213232221e82/ 32222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx 為了使不同應(yīng)力狀態(tài)具有可比性，定義了為了使不同應(yīng)力狀態(tài)具有可比性，定義了等效應(yīng)力等效應(yīng)力e e（Effective stress Effective stress ），也稱），也稱相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力。應(yīng)變能相同的條件下或或公式：公式：30應(yīng)力莫爾圓 321以應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸，作一斜微分面，其方向?yàn)閘，m，n則有 232221nml232322312322322223212)()()()(mlml1222nml)()()()()()(231323221232213231

17、212322nml通過求解上述三個方程得31變換形式得到 232312122232)2()()2(l213123222213)2()()2(m2212231322221)2()()2(ml以和為軸，表示上述方程的圖形，便有三個圓。 O213PP213232221L、m、n分別為定值的斜微分面上的、 的變化規(guī)律32將l=0，m=0，n=0分別代入 232312122232)2()()2(l213123222213)2()()2(m2212231322221)2()()2(ml2322232)2()2(2132213)2()2(2212221)2()2(得 33321 2 1yzx 3321231

18、max maxO1 O2 O3 232221231O1：l=0，m，n變化（，）軌跡O2：m=0，l，n變化（，）軌跡O3：n=0，m，l變化（，）軌跡 341. 1. 等效的實(shí)質(zhì)？等效的實(shí)質(zhì)？ n是（彈性）應(yīng)變能是（彈性）應(yīng)變能等效等效（相當(dāng)于）。（相當(dāng)于）。2. 2. 什么與什么等效？什么與什么等效？ n復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應(yīng)力狀態(tài)（一維）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效。等效。3. 3. 如何等效？如何等效？ n等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒有作用面）。等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒有作用面）。4. 4. 等效的意義？等效的意義？n屈服的判別、變形

19、能的計(jì)算、簡化問題的分析等。屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡化問題的分析等。討論討論355.3 5.3 應(yīng)力張量的分解與幾何表示應(yīng)力張量的分解與幾何表示 塑性變形時體積變化為零，只有形狀變化。因此，可以把塑性變形時體積變化為零，只有形狀變化。因此，可以把ijij（Stress tensor Stress tensor ）分解成與體積變化有關(guān)的量和形狀變）分解成與體積變化有關(guān)的量和形狀變化有關(guān)的量。前者稱為化有關(guān)的量。前者稱為應(yīng)力球張量應(yīng)力球張量(Spherical stress (Spherical stress tensor) tensor) ，后者稱為，后者稱為應(yīng)力偏張量應(yīng)力偏張量(Devia

20、toric stress tensor) (Deviatoric stress tensor) 。設(shè)。設(shè)m m為平均應(yīng)力，則有為平均應(yīng)力，則有1()3mxyz按照應(yīng)力疊加原理，按照應(yīng)力疊加原理，ijij具有可分解性。因此有具有可分解性。因此有()ijijmijmij ijmi j ( , , )i jx y z 式中，當(dāng)式中，當(dāng)i ij j時，時，ijij1 1；當(dāng)；當(dāng)ijij時，時，ijij0 0361 0 0.0 1 0.0 0 1xxyxzxxyxzyyzyyzmzz,xxmyymzzm即即: : 上式第一項(xiàng)為應(yīng)力偏張量，其主軸方向與原應(yīng)力上式第一項(xiàng)為應(yīng)力偏張量，其主軸方向與原應(yīng)力張量相

21、同；第二項(xiàng)為應(yīng)力球張量，其任何方向都是主方向張量相同；第二項(xiàng)為應(yīng)力球張量，其任何方向都是主方向，且主應(yīng)力相同。，且主應(yīng)力相同。 值得一提的是，值得一提的是，mijmij只影響體積變化，不影響形狀只影響體積變化，不影響形狀變化，但它關(guān)系到材料塑性的充分發(fā)揮。三向壓應(yīng)力有利變化，但它關(guān)系到材料塑性的充分發(fā)揮。三向壓應(yīng)力有利于材料塑性的發(fā)揮。于材料塑性的發(fā)揮。37 應(yīng)力偏張量仍然是一個二階對稱張量，同樣有三個應(yīng)力偏張量仍然是一個二階對稱張量，同樣有三個不變量，分別為不變量，分別為 ， ， 。1I2I3I1xyz2222222xyyzzxxyyzzx3ijI = + + =01I =( - ) +(

22、- ) +( - ) +6( + + )6I = 10I 表明應(yīng)力偏張量已不含平均應(yīng)力成分；表明應(yīng)力偏張量已不含平均應(yīng)力成分；2I與屈服準(zhǔn)則有關(guān)與屈服準(zhǔn)則有關(guān)3I反映了變形的類型：反映了變形的類型： 0 0表示廣義拉伸變形，表示廣義拉伸變形， 0 0表示廣義剪切變形，表示廣義剪切變形，0 0表示廣義壓縮變形。表示廣義壓縮變形。3I3I3I38=+=+mmmmmmyxzyxxyxzzxzyyz123123xyzyzyxxyxzzyzxa)b)應(yīng)力張量應(yīng)力球張量應(yīng)力偏張量應(yīng)力張量的分解 任意坐標(biāo)系主軸坐標(biāo)系39根據(jù)應(yīng)力偏張量可以判斷變形的類型 應(yīng)力狀態(tài)分析a) 簡單拉伸b) 拉拔c) 擠壓=+-8

23、-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-240u 討論： 分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，靜水壓力不會引起分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，靜水壓力不會引起變形體形狀的改變，只會引起體積改變，即對塑性條變形體形狀的改變，只會引起體積改變，即對塑性條件無影響。件無影響。 為引出形狀改變的偏應(yīng)力張量，為引出體積改變的球?yàn)橐鲂螤罡淖兊钠珣?yīng)力張量，為引出體積改變的球張量（靜水壓力）。張量（靜水壓力）。415.4 5.4 應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)力平衡微分方程 應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)力平衡微分方程就是物體任意無限相鄰兩點(diǎn)間就是物體任意無限相鄰兩點(diǎn)間ijij關(guān)關(guān)系，可以通過

24、微體沿坐標(biāo)軸力平衡來得到，一般應(yīng)力平衡方系，可以通過微體沿坐標(biāo)軸力平衡來得到，一般應(yīng)力平衡方程在不同坐標(biāo)系下有不同的表達(dá)式程在不同坐標(biāo)系下有不同的表達(dá)式。 直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程* * 000 xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz 簡記作0iji( ,)ijxyz42 推導(dǎo)原理：推導(dǎo)原理： 靜力平衡條件：靜力平衡條件： 靜力矩平衡條件：靜力矩平衡條件： 泰勒級數(shù)展開：泰勒級數(shù)展開： 0, 0, 0ZYX0, 0, 0zyxMMM221( )1( )()( ).1!2!f xf xf xdxf xxxxxfxf)()(xxxdxx43設(shè)一點(diǎn)Q（x，y

25、，z）取單元體：dx，dy，dz dzzzyzydxxxyxydyyyydzzzzdxxxxdxxxzxzdyyyxyxdyyyzyzdzzzxzxxyzyxzxzxyyzyxzyzxoQQ靜力平衡狀態(tài)下六面體上的應(yīng)力Q點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)為 ij),(zyxfx如： 在dx面上 dxxdxxfdxxfzyxfzydxxfxx22221),(),(條件是應(yīng)力連續(xù)，一階連續(xù) 44不計(jì)體力，在y方向上有 dzzzyzydxxxyxydyyyydzzzzdxxxxdxxxzxzdyyyxyxdyyyzyzdzzzxzxxyzyxzxzxyyzyxzyzxoQQ靜力平衡狀態(tài)下六面體上的應(yīng)力0)()()(dx

26、dydzzdydzdxxdxdzdyyzyzyzyxyxyxyyyy0zyxzyyxy同理： 0zyxzxyxx0zyxzyzxz0iijx簡化記為 應(yīng)力未知量有6個，三個方程無法求確定解。 45 圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程 球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？ 010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr465.5 5.5 應(yīng)變與位移關(guān)系方程應(yīng)變與位移關(guān)系方程 物體變形時，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)都在運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在不同時刻物體變形時，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)都在運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在不同時刻所走的距離稱作所走的距離稱作位移位移(Displacement

27、) (Displacement) 。而變形則是指兩點(diǎn)。而變形則是指兩點(diǎn)間距的變化。這種變化有絕對變形與相對變形之分。間距的變化。這種變化有絕對變形與相對變形之分。應(yīng)變應(yīng)變(Strain)(Strain)屬相對變形，它是由位移引起的。屬相對變形，它是由位移引起的。 研究變形通常從小變形著手。小變形是指數(shù)量級不超研究變形通常從小變形著手。小變形是指數(shù)量級不超過過1010-3-31010-2-2的彈塑性變形。大變形可以劃分成若干小變形的彈塑性變形。大變形可以劃分成若干小變形，由小變形疊加而來。，由小變形疊加而來。47小變形分析理論一、小變形1、正應(yīng)變2、剪應(yīng)變231010rrxyyxABCPP1x0

28、yx0yx0yA1A1C1C1ABCPP(P1)CB1AC1B1xyyx2A1C1yxxyyx2單元體在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的應(yīng)變xrrrrx1xxrrxryryr48例題49xxrryyrrzzrrxyyxABCPP1x0yx0yx0yA1A1C1C1ABCPP(P1)CB1AC1B1xyyx2A1C1yxxyyx2單元體在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的應(yīng)變xrrrrx1xxrrxryryr50工程剪應(yīng)變xyyxxy21剪應(yīng)變xyyxxy設(shè))(21yxxyyxxy則xyyxABCPP1x0yx0yx0yA1A1C1C1ABCPP(P1)CB1AC1B1xyyx2A1C1yxxyyx2單元體在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)

29、的應(yīng)變xrrrrx1xxrrxryryryxxyxyrrtan51xyyx這時，在和中已包含了剛體轉(zhuǎn)動。設(shè)剛體轉(zhuǎn)動為 z則有)(21xyyxzzyxyxzxyxyyxxyxyOxy=+xyyxxy21ABCPABCPPCBAzxyxyzxy2切應(yīng)變和剛性轉(zhuǎn)動52同理 zyyzyzxzzxzx)(21)(21)(21xzzxxzzxzyyzzyyzyxxyyxxy剪應(yīng)變 剛體轉(zhuǎn)動 )(21)(21)(21xyyxzzxxzyyzzyx相對位移張量 xxyxzijyxyyzzxzyze一般情況下 yxxyzyyzxzzx ijjiee111()()()222ijijjijiijjiijjieeee

30、eeee000 xxyxzzyijyxyyzzxzxzyzyxe變形張量 剛體轉(zhuǎn)動張量 53小變形幾何方程 位移分量和位移增量( , , )( , , )( , , )( , , )iiuu x y zvv x y zww x y zuu x y z(,)iiiijiijuu xdx ydy zdzuudxuux x0yzM(xi) uwM1)(idxxMiu1Miiuuuvw變形體內(nèi)無限接近兩點(diǎn)的位移分量及位移增量54iijjuudxxuuuudxdydzxyzvvvvdxdydzxyzwwwwdxdydzxyzuuududxdydzxyzvvvdvdxdydzxyzwwwdwdxdydzx

31、yz如果MM平行于某X坐標(biāo)軸uudxxvvdxxwwdxxx0yzM(xi) uwM1)(idxxMiu1Miiuuuvw55位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系ccbbuudxxvvdxxuudyyyvdyyxy2xyyxd1dyuu+uc1db(x, y+dy)ubu+ubb1b2cC1C2+cdxu+b0 xy56ccxuuuuudxdxxbbyvvvvvdydyy1 21 2tan(1)1byxbuudybbuuuyyvva bvvdyvdyyy1yvy tanyxyxuyxy2xyyxd1dyuu+uc1db(x, y+dy)ubu+ubb1b2cC1C2+cdxu+b0 xy5712jiijj

32、iuuxx小變形幾何方程 同理得 tanxyxyvx因而工程切應(yīng)變?yōu)?xyyxyxxyuvyx則切應(yīng)變?yōu)?1()2xyyxuvyx同樣，單元體在可得單元體在yoz和zox 坐標(biāo)平面上投影的幾何關(guān)系1()21()21()2xxyyxyyzzyzzxxzuuvxyxvvwyzywwuzxziijujijiux58柱坐標(biāo)系下幾何方程：柱坐標(biāo)系下幾何方程：rrUr1rUUrrzzUz11()2rrrUUUrrr11()2zzzUUzr1()2rzzrrzUUzr59球坐標(biāo)系下幾何方程：球坐標(biāo)系下幾何方程：UUUUUUUUUUUUUUUsin121ctg1sin121121cossinsin11 60

33、1.1.物理意義：表示位移與應(yīng)變之間的關(guān)系；物理意義：表示位移與應(yīng)變之間的關(guān)系； 2.2.位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)相對位移產(chǎn)生的應(yīng)變和變形體的位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)相對位移產(chǎn)生的應(yīng)變和變形體的剛性位移剛性位移( (平動和轉(zhuǎn)動）；平動和轉(zhuǎn)動）； 3.3.工程剪應(yīng)變和理論剪應(yīng)變工程剪應(yīng)變和理論剪應(yīng)變 討論討論614.4.應(yīng)變符號規(guī)定：應(yīng)變符號規(guī)定： W正應(yīng)變或線應(yīng)變正應(yīng)變或線應(yīng)變 ( );( ); 伸長為正，縮短為負(fù)；伸長為正，縮短為負(fù)；W剪應(yīng)變或切應(yīng)變（剪應(yīng)變或切應(yīng)變（ ）; ; 夾角減小為正，增大為負(fù)；夾角減小為正，增大為負(fù)；5.5.推導(dǎo)中應(yīng)用到推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)

34、及及泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開等。等。,xyyzzxn625.5.2 5.5.2 變形連續(xù)方程變形連續(xù)方程 如已知一點(diǎn)的應(yīng)變，要根據(jù)幾何方程確定其三個位移如已知一點(diǎn)的應(yīng)變，要根據(jù)幾何方程確定其三個位移分量時，六個應(yīng)變分量應(yīng)有一定的關(guān)系，才能保證物體的連續(xù)分量時，六個應(yīng)變分量應(yīng)有一定的關(guān)系，才能保證物體的連續(xù)性。這種關(guān)系為性。這種關(guān)系為變形連續(xù)方程變形連續(xù)方程或或協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程。 從幾何方程可導(dǎo)出以下二組從幾何方程可導(dǎo)出以下二組變形連續(xù)方程變形連續(xù)方程。 63yxzyxzzxyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222222222222222222212121zxxzyz

35、zyxyyxxzzxzyyzyxxy變形連續(xù)方程：變形連續(xù)方程：64推導(dǎo)過程xux)()(22222yuyxxuyyxyvy)()(22222xvyxyvxxyyxxvyuyxxvyxyuyxyxxyxy222222222)()()( 65同理得 yxyxyzzyyxyxxyxyzyyzxyxy222222222222222212121上式表示在每個坐標(biāo)平面內(nèi)應(yīng)變分量之間的關(guān)系 不同的坐標(biāo)平面中應(yīng)變之間 233xuuy zx y zx y z 尋找22332111222xyuvuvx yx zxx y zx z 22223332222221212xyxux y zx zx yvwxzxyvwx

36、zyx 2222()xyyzxxzxyyzxzx yx zx yxxzyx 6622()()yyxxzxzyzxyzxzx zyxzyx yzyxz 同理得 ij自動滿足連續(xù)方程（6個） ij積分必須滿足全微分條件，變形才是協(xié)調(diào)的 67討論討論 1.1.物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系“連續(xù)協(xié)調(diào)連續(xù)協(xié)調(diào)”即變形體在變形過程中不開裂，不堆積；即變形體在變形過程中不開裂，不堆積； 2.2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說明：同一平面上的三個應(yīng)變分量中有兩應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說明：同一平面上的三個應(yīng)變分量中有兩個確定，則第三個也就能確定；在三維空間內(nèi)三個切應(yīng)變個確定，則第三個也就能

37、確定；在三維空間內(nèi)三個切應(yīng)變分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定；分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定； 3.3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件。校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件。 685.6 5.6 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)xijxyyxzyzz( i, j = x, y, z ) 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)：指過某一點(diǎn)任意方向上的正應(yīng)變與：指過某一點(diǎn)任意方向上的正應(yīng)變與切應(yīng)變的有無情況?？捎迷擖c(diǎn)截取的無限小單

38、元體的各切應(yīng)變的有無情況?？捎迷擖c(diǎn)截取的無限小單元體的各棱長及棱間夾角的變化來表示。棱長及棱間夾角的變化來表示。表示成張量形式：表示成張量形式：69NMb1(xi +dxi+ui+dui)a1(xi+ui)uia(xi)b(xi+ dxi)ui+duiduir1r1=+drr0 xyz任意方向線元的應(yīng)變702222,dxdydzlmnrrrrdxdydz現(xiàn)求ab方向上的線應(yīng)變 221222()()()()rrdrdxdudydvdzdwrdrdxdudydvdzdwrrdrdudvdwlmnrrrruuududxdydzxyzvvvdvdxdydzxyzwwwdwdxdydzxyzNMb1(x

39、i +dxi+ui+dui)a1(xi+ui)uia(xi)b(xi+ dxi)ui+duiduir1r1=+drr0 xyz任意方向線元的應(yīng)變71222222()()()2()rxyzxyyzzxuvwuvvwwulmnlmmnnlxyzyxzyxzlmnlmmnnlNMb1(xi +dxi+ui+dui)a1(xi+ui)uia(xi)b(xi+ dxi)ui+duiduir1r1=+drr0 xyz任意方向線元的應(yīng)變72下面求ab變形后的偏轉(zhuǎn)角 r222221122()irrduNbMbNMrrr22222111iNMNbMbduMb1tanrrNMNMa Mr1rdrMbrr12112

40、2jjiiijjjjiijjiijjjijiuuuududxdxxxxxuuuudxdxxxxx12jiijijjjiuududxdxxx 222()rirdu11a Ma NrNMb1(xi +dxi+ui+dui)a1(xi+ui)uia(xi)b(xi+ dxi)ui+duiduir1r1=+drr0 xyz任意方向線元的應(yīng)變73)(21)(21)(21xyyxzzxxzyyzzyxjijiux12yxzyxuuxxNMb1(xi +dxi+ui+dui)a1(xi+ui)uia(xi)b(xi+ dxi)ui+duiduir1r1=+drr0 xyz任意方向線元的應(yīng)變74塑性變形體積不

41、變條件 0Vdxdydzdxdydz1(1)(1)(1)(1)xxyyzzxyzxyzVdddd d d變形前 變形后 100 xyzVVV體積變化率 xdx75Poissons rationWhen an object is under tensile stress, it usually gets longer and thinnernhence, there is a negative strain in the direction perpendicular to the applied stresslz/2l0 xlx/2l0z xz yz if material is isotro

42、picsince the two strains are always of opposite sign, Poissons ratio is always positive彈性變形00.5 塑性變形=0.5 76主變形，應(yīng)變張量，不變量，主剪應(yīng)變，最大剪應(yīng)變 1、主應(yīng)變 ：0ijii只有 xxyxzijyxyyzzxzyz其特征方程為 321230III1123212233 122231230()()2()XyzXyyzzXXyzxyyzzxXyzyzxzxyIIIr vv 應(yīng)變張量不變量 77主剪應(yīng)變 1212232331311()21()21()2rrr 方向?yàn)榕c主應(yīng)變方向成 45max

43、12, 23, 31maxrr r r應(yīng)變莫爾圓，類似應(yīng)力莫爾圓 O3OO1O2123121323221232213應(yīng)變莫爾圓12312331c) 伸長類變形b) 剪切(平面)類變形a) 壓縮類變形三種變形類型78應(yīng)變偏量，球面張量，八面體應(yīng)變，等效應(yīng)變 12311110333xyzIm（ ）= （ ）=塑性變形 00 xmxyxzmijyxymyzmijijmzxzyzmm 則 應(yīng)變偏張量反映形狀變化 應(yīng)變球張量反映體積變化 79八面體應(yīng)變 123222222222122331131()()()6()31()()()3xyyzzxxyyzzx 8m8（ ）=等效應(yīng)變：（廣義應(yīng)變，應(yīng)變強(qiáng)度）

44、22222222212233122()()()6()32()()()3xyyzzxxyyzzx8805.7 5.7 應(yīng)變增量應(yīng)變增量全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念 前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過程終了前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過程終了時的變形大小，稱作時的變形大小，稱作全量應(yīng)變?nèi)繎?yīng)變。而。而增量應(yīng)變增量應(yīng)變則是指變形過則是指變形過程中某一極短階段的無限小應(yīng)變，其度量基準(zhǔn)不是原始尺程中某一極短階段的無限小應(yīng)變，其度量基準(zhǔn)不是原始尺寸，而是變形過程中某一瞬間的尺寸。寸，而是變形過程中某一瞬間的尺寸。81速度分量和速度場簡記為 速度場即是位移的函數(shù)又是時間的

45、函數(shù) tttuutuuii),(),(),(tzyxtzyxtzyxuu),(tzyxuuii 82位移增量和應(yīng)變增量速度分量簡記位移增量可看成小應(yīng)變位移，形式上與小應(yīng)變幾何方程相同xyzduu1p pp0dtuduttttuutuuiizduxdddydzdddxdyduddxzzxxyyzyzxy)()(21)()(21)()(21zddyddxdudzyx)()()(83簡記應(yīng)變增量場d表示應(yīng)變增量，不是微分號 無限小變形 123123122331,ddddI dIdI dddijjiijxudxudd)()(21xxyxzijyyzxddddddd84單位時間的應(yīng)變 應(yīng)變速度（1/s）

46、 11()()211()()212ijijijjiijjijijiddududtxxdtu dtu dtxxdtuuxx5.8 5.8 應(yīng)變速度應(yīng)變速度85ijijddtzduxdddydzdddxdyduddxzzxxyyzyzxy)()(21)()(21)()(21zddyddxdudzyx)()()(ijijdtdxxyxzijyyzz86例題h=100mm01/umm s 2110 xs 錘鍛050009000/umm s 1(5090)xs 單向均勻壓縮時的位移速度hx00u uhuxuxx0 xhuux0 875.9 5.9 主應(yīng)變圖與變形程度表示主應(yīng)變圖與變形程度表示 主變形圖主

47、變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式：圖只可能有三種形式：88 變形體內(nèi)一點(diǎn)的主應(yīng)力圖與主應(yīng)變圖結(jié)合構(gòu)成變形體內(nèi)一點(diǎn)的主應(yīng)力圖與主應(yīng)變圖結(jié)合構(gòu)成變形力變形力學(xué)圖學(xué)圖。它形象地反映了該點(diǎn)主應(yīng)力、主應(yīng)變有無和方向。它形象地反映了該點(diǎn)主應(yīng)力、主應(yīng)變有無和方向。主應(yīng)力圖有主應(yīng)力圖有9 9種可能，塑性變形主應(yīng)變有種可能，塑性變形主應(yīng)變有3 3種可能，二者組種可能，二者組合，則有合，則有2727種可能的變形力學(xué)圖。但單拉、單壓應(yīng)力狀態(tài)種可能的變形力學(xué)圖。但單拉、單壓應(yīng)力狀態(tài)只可能分別對應(yīng)一種變形圖，所以實(shí)際變形力學(xué)圖應(yīng)該只只可能分別對應(yīng)一

48、種變形圖，所以實(shí)際變形力學(xué)圖應(yīng)該只有有2323種組合方式種組合方式。 變形力學(xué)圖變形力學(xué)圖89注意：變形程度表示注意：變形程度表示 絕對變形量絕對變形量 指工件變形前后主軸方向上尺寸的變化量指工件變形前后主軸方向上尺寸的變化量 相對變形相對變形 指絕對變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率指絕對變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率 真實(shí)變形量真實(shí)變形量 即變形前后尺寸比值的自然對數(shù)即變形前后尺寸比值的自然對數(shù)90注意：應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性注意：應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性mijijIIIzyxji,), (88max321321mijijJJJzyxji,), (88max321321相

49、似性：相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似91v 概概 念：念：應(yīng)力應(yīng)力 研究面元研究面元dsds上力的集度上力的集度 應(yīng)變應(yīng)變 研究線元研究線元dldl的變化情況的變化情況v 內(nèi)部關(guān)系：內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)力平衡微分方程 應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程 彈性變形：相容方程彈性變形：相容方程 塑性變形：體積不變條件塑性變形：體積不變條件 差異性：差異性：92（ 泊松比）等效應(yīng)力等效應(yīng)力彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變等效應(yīng)變彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同 對于彈性

50、變形：對于彈性變形： 對于塑性變形：對于塑性變形：213232221)()()()1 ( 22e213232221)()()(32e等效關(guān)系：等效關(guān)系：931 1應(yīng)力分析應(yīng)力分析 外力、內(nèi)力、應(yīng)力概念；外力、內(nèi)力、應(yīng)力概念； 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)概念、描述方法與性質(zhì)；斜面應(yīng)力的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)概念、描述方法與性質(zhì)；斜面應(yīng)力的確定；應(yīng)力張量定義；應(yīng)力不變量；主應(yīng)力圖；應(yīng)力張確定；應(yīng)力張量定義；應(yīng)力不變量；主應(yīng)力圖；應(yīng)力張量分解；量分解； 應(yīng)力平衡微分方程。應(yīng)力平衡微分方程。942 2應(yīng)變分析應(yīng)變分析 位移、位移增量位移、位移增量、應(yīng)變、幾何方程應(yīng)變、幾何方程； 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)概念、描述方法點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)概念、描

51、述方法；任意方向上應(yīng)變的；任意方向上應(yīng)變的確定；應(yīng)變張量與不變量；特殊應(yīng)變；應(yīng)變張量分解；確定；應(yīng)變張量與不變量；特殊應(yīng)變；應(yīng)變張量分解； 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程概念與意義應(yīng)變協(xié)調(diào)方程概念與意義，塑性變形體積不變，塑性變形體積不變，變變形力學(xué)圖形力學(xué)圖； 應(yīng)變速度張量定義、意義；應(yīng)變速度張量定義、意義； 應(yīng)變增量定義、意義，全量應(yīng)變與增量應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變增量定義、意義，全量應(yīng)變與增量應(yīng)變關(guān)系。95討論：平面變形問題的分析！961、平面變形問題某一方向上沒有應(yīng)變，稱為平面變形。 設(shè)z方向上無應(yīng)變則=0 0zzxyzxux1()2xyyxvuxyyvy0 xyzxy 1221OL(0,1)M(0,-1)0 xy

52、1112純切應(yīng)力狀態(tài)及其應(yīng)力莫爾圓97在z方向上， 0zz方向上有無應(yīng)力？ 0zxzy平面變形時，與z軸垂直的平面始終不會傾斜和扭曲 1()2z2xymz方向必為主方向 01()21()2xyxxyzyyxzdddddd證明 平面塑性變形時 1()2zxy,zxy與不獨(dú)立1()2mxyzz平面應(yīng)變只有三個獨(dú)立應(yīng)變分量 00 xyxyxyxyyy平面塑性變形時平衡方程 982、平面應(yīng)力狀態(tài)),(yxfij3zxzy當(dāng)=0 ，i，j=x，y Yyxxyx=xy x xy yO y xy x xyOn2212221)2()2(根據(jù)應(yīng)力莫爾圓得99yxJ2112212xyyxJ由于則有： 2222)2

53、()2(xyyxyx2212221)2()2(21221max maxO221100切應(yīng)力順時針為正，逆時針為負(fù)xyE(y, yx )0N(0, )22yB(x , xy)x2D12yx設(shè)xy0 xyACyxxyyxN0 xySxSSyxyyx yx 101222112)2(2xyyxyxxy2arctan212221)2(2xyyxyx2cos222121x2cos222121yAB=R=max=12OD+R=12OD-R=22)2(xyyxR=22)(BCDC=xyE(y, yx )0N(0, )22yB(x , xy)x2D12yx102 x xy yxyOn O A( x , xy)B

54、( y , yx)2 nD(, xC103平面應(yīng)力狀態(tài)下的平衡方程為 00yxyxyxyyxxxy x xy yO y xy x xyOn1045.10 5.10 金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)變形過程與特點(diǎn)變形過程與特點(diǎn) 以單向拉伸為例說明塑性變形過程與特點(diǎn)，如圖以單向拉伸為例說明塑性變形過程與特點(diǎn)，如圖2-1所示。金屬變形所示。金屬變形分為彈性、均勻塑性變形、破裂三個階段。分為彈性、均勻塑性變形、破裂三個階段。 時， 。 sE 當(dāng)當(dāng) 以后，變形視作塑性階段。以后，變形視作塑性階段。 是非是非線性關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到線性關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到 之后，變形轉(zhuǎn)為不均勻塑之后，變形轉(zhuǎn)為

55、不均勻塑性變形，呈不穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)短暫的不穩(wěn)定變形，試性變形，呈不穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)短暫的不穩(wěn)定變形，試樣以斷裂告終。樣以斷裂告終。sb 若在均勻塑性變形階段出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，一部分若在均勻塑性變形階段出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，一部分變形得以恢復(fù)，另一部分則成為永久變形。卸載階變形得以恢復(fù)，另一部分則成為永久變形。卸載階段段 呈線性關(guān)系。這說明了塑性變形時，彈性呈線性關(guān)系。這說明了塑性變形時，彈性變形依然存在。變形依然存在。彈塑性共存彈塑性共存與與加載卸載過程不同的加載卸載過程不同的 關(guān)系關(guān)系是塑性變形的兩個基本特征。是塑性變形的兩個基本特征。 105 由于加載、卸載規(guī)律不同，導(dǎo)致由于加載、卸載規(guī)律不同，導(dǎo)致 關(guān)系不

56、唯一。只有知道變形關(guān)系不唯一。只有知道變形歷史，才能得到一一對應(yīng)的歷史，才能得到一一對應(yīng)的 關(guān)系，即塑性變形與變形歷史或路徑關(guān)系，即塑性變形與變形歷史或路徑有關(guān)。這是有關(guān)。這是第第3 3個重要特征個重要特征。 事實(shí)上，事實(shí)上， 以后的點(diǎn)都可以看成是重新加載時的屈服點(diǎn)。以以后的點(diǎn)都可以看成是重新加載時的屈服點(diǎn)。以g點(diǎn)點(diǎn)為例，若卸載則為例，若卸載則 關(guān)系為彈性。卸載后再加載，只要關(guān)系為彈性。卸載后再加載，只要 點(diǎn)，點(diǎn)， 關(guān)系仍為彈性。一旦超過關(guān)系仍為彈性。一旦超過g點(diǎn)，點(diǎn)， 呈非線性關(guān)系，即呈非線性關(guān)系，即g點(diǎn)也是點(diǎn)也是彈塑性變形的交界點(diǎn)，視作繼續(xù)屈服點(diǎn)。一般有彈塑性變形的交界點(diǎn)，視作繼續(xù)屈服點(diǎn)。

57、一般有 ，這一現(xiàn)象為，這一現(xiàn)象為硬化或強(qiáng)化，是塑性變形的硬化或強(qiáng)化，是塑性變形的第第4 4個顯著特點(diǎn)個顯著特點(diǎn)。sgsg 在簡單壓縮下，忽略摩擦影響，得到的壓縮在簡單壓縮下，忽略摩擦影響，得到的壓縮 與拉伸與拉伸 基本相基本相同。但是若將拉伸屈服后的試樣經(jīng)卸載并反向加載至屈服，反向屈服同。但是若將拉伸屈服后的試樣經(jīng)卸載并反向加載至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先壓后拉也有類似現(xiàn)象。這種正向變形強(qiáng)一般低于初始屈服。同理，先壓后拉也有類似現(xiàn)象。這種正向變形強(qiáng)化導(dǎo)致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象稱作化導(dǎo)致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象稱作Bauschinger效應(yīng)。這是金屬微觀效應(yīng)。這是金屬微觀組織變化所致

58、。一般塑性理論分析不考慮組織變化所致。一般塑性理論分析不考慮Bauschinger效應(yīng)。效應(yīng)。 Bridgman等人在不同的靜水壓力容器中做單向拉伸試驗(yàn)。結(jié)果表等人在不同的靜水壓力容器中做單向拉伸試驗(yàn)。結(jié)果表明：靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況明：靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數(shù)量級）所得拉伸曲線與簡單拉伸幾乎一致，說明下（與屈服極限同數(shù)量級）所得拉伸曲線與簡單拉伸幾乎一致，說明靜水壓力對塑性變形的影靜水壓力對塑性變形的影響可以忽略。響可以忽略。 ss106基基 本本 假假 設(shè)設(shè) 材料為均勻連續(xù)，且各向同性；材料為均勻連續(xù)，且各

59、向同性； 體積變化為彈性的，塑性變形時體積不變；體積變化為彈性的，塑性變形時體積不變； 靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化； 不考慮時間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮時間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)； 不考慮不考慮BauschingerBauschinger效應(yīng)。效應(yīng)。107 單向拉伸時，材料由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀單向拉伸時，材料由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)時的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力或屈服極限，它是態(tài)時的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力或屈服極限，它是初始彈塑性狀態(tài)的分界點(diǎn)。初始彈塑性狀態(tài)的分界點(diǎn)。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的屈服怎樣表示？屈服怎樣表示？5.11 5.1

60、1 塑性條件方程塑性條件方程1082.11.2 2.11.2 基本概念基本概念 （關(guān)心關(guān)心: :多向應(yīng)力狀態(tài)下材料何時開始進(jìn)入塑性多向應(yīng)力狀態(tài)下材料何時開始進(jìn)入塑性）ijf()=C式中式中C C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)109123,f()=C （2-35a）討論：討論： ijf()Cijf()Cijf()C質(zhì)點(diǎn)處于質(zhì)點(diǎn)處于彈性彈性狀態(tài)狀態(tài) 質(zhì)點(diǎn)處于質(zhì)點(diǎn)處于塑性塑性狀態(tài)狀態(tài) 在實(shí)際變形中不存在在實(shí)際變形中不存在 110質(zhì)點(diǎn)屈服質(zhì)點(diǎn)屈服部分區(qū)域屈服部分區(qū)域屈服整體屈服整體屈服 1112.11.3 Tresca2.11.3 Tresca屈服準(zhǔn)則屈服