振動波動與光學(xué)

1、主講：左武魁振振 動動 波波 動動 與與 光光 學(xué)學(xué)（總結(jié)）（總結(jié)） 第一章第一章 振動（諧振動）振動（諧振動）普適普適彈簧彈簧振子振子)sin(tAdtdxvxtAdtxda2222)cos(特點：相位比位移特點：相位比位移x 超前超前/ 2 。 特點：相位比速度超前特點：相位比速度超前/ 2，比位移比位移x 超前超前 。位位 移移諧諧 振振 動動 方方 程程 xa2)cos(tAxkxF速速 度度加速度加速度諧振動諧振動特征方程特征方程單擺單擺0222xdtxd022xmkdtxd022Lgdtdx =Acos(t+)x =Acos(t+) = 0 cos(t+)彈簧彈簧振子振子振幅振幅初

2、相初相頻率（周期）頻率（周期）諧諧 振振 動動 參參 數(shù)數(shù) mk21kmT212T諧振動能量諧振動能量 勢能勢能動能動能總能總能221kAEEEpk221mvEk221kxEP = ( t + 2) - ( t+ 1) = 2 - 1由初始條件確定由初始條件確定由初始條件確定由初始條件確定相位差相位差關(guān)系關(guān)系pkEEE單擺單擺Lg21gLT2kEkEA022能量與振幅能量與振幅kEA0222020vxA00 xvarctg0mk = 2 = 2 / T T =1)(sin2122tkA)(cos2122tkA(同頻振動）同頻振動）Lg 振幅振幅相位相位)cos(212212221 AAAAA2

3、21122111cosAcosAsinAsinAtg對振幅對振幅A討論討論若若 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)若若 2 1= 2k (k= 0,1,2,)則則 A=A1+A2振動加強振動加強, ,合振幅最大。合振幅最大。則則 A=|A1-A2| 振動減弱振動減弱, , 合振幅最小。合振幅最小。附附2：彈簧串并聯(lián)彈簧串并聯(lián)21kkk并2121kkkkk串同方向同頻率諧振動合成同方向同頻率諧振動合成旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量附附1： 質(zhì)點在質(zhì)點在穩(wěn)定平衡位置附近穩(wěn)定平衡位置附近的的微小振動微小振動都是都是簡諧振動簡諧振動。一、波函數(shù)一、波函數(shù))xT(Acos2t)y(x,)xTt(Acos2

4、t)y(x,第二章第二章 波波 動動kx)tAcos(t)y(x,x 2 1. 波波函數(shù)函數(shù)的普遍形式的普遍形式注意區(qū)別：注意區(qū)別：波速與波傳輸中質(zhì)點的振動速度。波速與波傳輸中質(zhì)點的振動速度。)2sin(xtAtyV2. 波中質(zhì)點振動速度波中質(zhì)點振動速度)2cos( xtAy 3. 相位差和波程差相位差和波程差x/u)t(Acost)y(x,二、波的基本參量二、波的基本參量1. 波速（相速）波速（相速）波的波的頻率頻率僅僅取決于振源的振動頻率取決于振源的振動頻率而而與介質(zhì)無關(guān)與介質(zhì)無關(guān)。波速波速僅僅取決于介質(zhì)的性質(zhì)取決于介質(zhì)的性質(zhì)，與振源無關(guān)與振源無關(guān)。 = uT；k = 2 / = 2例如在

5、固體棒中縱波的波速例如在固體棒中縱波的波速/Yu 2. 頻率（角頻率、周期）頻率（角頻率、周期）4. 頻率、角頻率及周期的關(guān)系頻率、角頻率及周期的關(guān)系 = = u/ u = / T3. 振幅振幅5. 波數(shù)波數(shù)在無衰減情況下在無衰減情況下波的振幅波的振幅等于等于振源的振幅振源的振幅。 = 1 / Tu = 2. 總機械能總機械能波只傳播波只傳播能量能量和和振動狀態(tài)振動狀態(tài)，不傳播不傳播物質(zhì)物質(zhì)。波傳播過程中，質(zhì)元的波傳播過程中，質(zhì)元的動能和勢能相等動能和勢能相等，且且同相位同相位。三、波的能量三、波的能量3. 能流密度能流密度（波的強度）波的強度）uA21I22單位時間單位時間內(nèi)通過內(nèi)通過垂直垂

6、直于波傳播方向于波傳播方向單位面積單位面積的的平均能量平均能量, ,稱為稱為能流密度能流密度, ,也稱也稱波的強度波的強度。1. 動能和勢能動能和勢能)(sin21222uxtdVAdEdEkp)(sin222uxtdVAdE四、波的干涉四、波的干涉1. 合振動振幅合振動振幅2. 干涉加強與減弱的條件干涉加強與減弱的條件（1）時krr221212A=A1+A2 最大最大;式中式中 k = 0,1,2,若若 1 1= = 2 2 ，即對于，即對于同相波源同相波源，則當(dāng)，則當(dāng)波程差波程差A(yù)=A1+A2 最大，干涉加強；最大，干涉加強；A= A1 A2 最小，干涉減弱。最小，干涉減弱。3. 相干條件

7、相干條件( (1 ) )振動方向相同；振動方向相同； ( (2 ) )頻率相同；頻率相同； ( (3 ) )相位差恒定。相位差恒定。（2）時) 12(21212krrA= A1 A2 最小。最小。 = r2 r1 = k 時時，,2) 12(12時時krr)2cos(21212212221rrAAAAA cos2212221AAAAA 五、駐五、駐波波1. 方程方程2. 波腹和波節(jié)波腹和波節(jié)2kx波腹位置波腹位置波節(jié)位置波節(jié)位置4) 12(kx2, 1 ,0k駐波是一種特殊的振動。不存在能量傳播。駐波是一種特殊的振動。不存在能量傳播。相鄰兩波節(jié)（腹）間的距離為相鄰兩波節(jié)（腹）間的距離為/2；波

8、節(jié)與相鄰的波腹間的距離為波節(jié)與相鄰的波腹間的距離為/4。3. 半波損失半波損失波從波從波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)入射到入射到波密介質(zhì)，波密介質(zhì)，在在界面反射界面反射時，時，有有 的相位突變（波程損失半個波長）的相位突變（波程損失半個波長）稱稱半波損失半波損失。2, 1 ,0kt xAyyy cos2cos221 波腹和波節(jié)的概念及特點；波腹和波節(jié)的概念及特點；波從波從波疏波疏（密）（密）介質(zhì)介質(zhì)入射到入射到波密波密（疏）（疏）介質(zhì)，介質(zhì)，在界在界面反射時，面反射時，（沒）（沒）有有半波損失半波損失。波源和接收器接近時，接收器接收到的頻率變高。波源和接收器接近時，接收器接收到的頻率變高。六、多普勒效應(yīng)六、

9、多普勒效應(yīng)1. 波源和接收器都靜止波源和接收器都靜止（波源和接收器在同一直線上運動）（波源和接收器在同一直線上運動）2. 波源和接收器運動波源和接收器運動波源和接收器遠離時，接收器接收到的頻率變小。波源和接收器遠離時，接收器接收到的頻率變小。波源和接收器靜止時，接收器接收到的頻率不變。波源和接收器靜止時，接收器接收到的頻率不變。七、惠更斯原理與波的衍射、折射和反射七、惠更斯原理與波的衍射、折射和反射課課 堂堂 討討 論論振振 動動 與與 波波 動動1.（P42思思1.2）當(dāng)一個彈簧振子的振幅增大到期原來的當(dāng)一個彈簧振子的振幅增大到期原來的 2 倍時倍時，則則振動的周期、能量以及最大速度、最大加

10、速度各會振動的周期、能量以及最大速度、最大加速度各會發(fā)生什么變化？發(fā)生什么變化？2.（P42思思1.3）如果把一個彈簧振子和一個單擺拿到月球上去如果把一個彈簧振子和一個單擺拿到月球上去, , 則則振動的周期如何變化？振動的周期如何變化？單擺的振動周期變大。單擺的振動周期變大。彈簧振子的振動周期不變彈簧振子的振動周期不變,kmT2gLT2周期不變；周期不變；能量能量 增大到原來的增大到原來的4倍；倍；最大速度和最大加速度均增大到原來的最大速度和最大加速度均增大到原來的2倍。倍。3. 振動方向相同、頻率相同的兩個簡諧振動合成后仍振動方向相同、頻率相同的兩個簡諧振動合成后仍然是簡諧振動嗎？其振動方向

11、和頻率有何特點？其然是簡諧振動嗎？其振動方向和頻率有何特點？其振幅和初相位如何計算？振幅和初相位如何計算？一、振動一、振動二、波的基本概念二、波的基本概念波傳播過程中哪些東西傳播，哪些東西不傳播？波傳播過程中哪些東西傳播，哪些東西不傳播？4.在各項同性的均勻介質(zhì)中，波線總是與波面垂直。在各項同性的均勻介質(zhì)中，波線總是與波面垂直。1. 畫出圖示波形曲線中各點的運動方向。畫出圖示波形曲線中各點的運動方向。5. 機械波和電磁波產(chǎn)生的條件各有哪些？機械波和電磁波產(chǎn)生的條件各有哪些？機械波：機械波：介質(zhì)介質(zhì)傳播振動的彈性物質(zhì)。傳播振動的彈性物質(zhì)。3. 波的基本參量有哪些？它們間有何關(guān)系？波的基本參量有哪

12、些？它們間有何關(guān)系？波只是振動狀態(tài)和能量的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)元在各波只是振動狀態(tài)和能量的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)元在各自平衡位置附近振動，并不隨波前進。自平衡位置附近振動，并不隨波前進。波源波源振動物體；振動物體；電磁波：電磁波：電磁振蕩。電磁振蕩。2. 什么是波線、波面、波前？它們間有何關(guān)系？什么是波線、波面、波前？它們間有何關(guān)系？（P106思思2.1）6. 機械波從一種介質(zhì)傳輸?shù)搅硪环N介質(zhì)時機械波從一種介質(zhì)傳輸?shù)搅硪环N介質(zhì)時，波的頻率、波的頻率、 波長和波速會否發(fā)生變化？波長和波速會否發(fā)生變化？頻率不變，波速和波長均發(fā)生變化。頻率不變，波速和波長均發(fā)生變化。u = 8. 什么是駐波？駐波有什么特點？

13、駐波和行波的主要什么是駐波？駐波有什么特點？駐波和行波的主要區(qū)別是什么？區(qū)別是什么？9. .駐波中各質(zhì)元的相有何關(guān)系？駐波中有沒有相的傳駐波中各質(zhì)元的相有何關(guān)系？駐波中有沒有相的傳播？為什么？駐波中有能量傳播嗎？播？為什么？駐波中有能量傳播嗎？（P107思思2.7）7. 已知坐標(biāo)原點的振動方程為已知坐標(biāo)原點的振動方程為 ，yt = A cos t 如何建如何建 立波動方程？坐標(biāo)原點一定是振源嗎？立波動方程？坐標(biāo)原點一定是振源嗎？10. 什么是半波損失？什么時候會發(fā)生半波損失？什么是半波損失？什么時候會發(fā)生半波損失？11. 如果你要做操時，有飛機從你頭頂飛過。那么你在如果你要做操時，有飛機從你頭

14、頂飛過。那么你在向下彎腰和向上直腰過程中，你聽到的飛機聲音的向下彎腰和向上直腰過程中，你聽到的飛機聲音的音調(diào)有何不同？哪個音調(diào)高些？音調(diào)有何不同？哪個音調(diào)高些？（P108思思2.18）uA21I229 w12. 已知一波在介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為已知一波在介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為8kg/m3 , ,波的振幅為波的振幅為30cm, ,角頻率為角頻率為0.5s-1 , ,波速波速為為100m/s。則該波的強度是多少？則該波的強度是多少？一、雙縫干涉一、雙縫干涉2. 光程差光程差 k4. 暗紋條件暗紋條件 212) (k dDx 1. 條紋間距條紋間距第三章第三章 光的干涉光的干涉)2 , 1

15、, 0( k)2 , 1 , 0( k干涉結(jié)果干涉結(jié)果：白光入射白光入射時中央為白色亮紋，其它各級為彩條紋。時中央為白色亮紋，其它各級為彩條紋。且且隨著級次隨著級次k 的增大的增大，條紋將發(fā)生重疊條紋將發(fā)生重疊。（等間距）（等間距）單色光入射時為一組明暗相間的直條紋。單色光入射時為一組明暗相間的直條紋。3. 明紋條件明紋條件 = d sin 二、相干光二、相干光振動方向相同；振動方向相同；相位差恒定。相位差恒定。 頻率相同；頻率相同； 1. 相干條件相干條件 2. 利用利用普通光源獲得相干光普通光源獲得相干光的方法的方法(1) 分波陣面法；分波陣面法；(2) 分振幅法。分振幅法。此外，此外，激

16、光是目前最理想的相干光源。激光是目前最理想的相干光源。三、光程三、光程 光程差光程差1. 光程光程 nr2. 光程差光程差 = n2 r2 n1 r13. 光程差與相位差關(guān)系光程差與相位差關(guān)系22. 光程差光程差（入射光入射光垂直入射時垂直入射時）1. 干涉條紋干涉條紋復(fù)色光入射復(fù)色光入射時，則干涉條紋為時，則干涉條紋為彩色條紋彩色條紋。22ne四、薄膜干涉四、薄膜干涉單色光入射時為單色光入射時為明暗相間的同心圓環(huán)。明暗相間的同心圓環(huán)。越向外側(cè)，條紋越細越密。越向外側(cè)，條紋越細越密。3. 明環(huán)條件明環(huán)條件k), 2 , 1( k4. 暗環(huán)條件暗環(huán)條件212/)(k), 2 , 1 , 0( k

17、五、牛頓環(huán)五、牛頓環(huán)干涉條紋：干涉條紋：22e光程差光程差單色光入射時為單色光入射時為明暗相間的同心圓環(huán)。明暗相間的同心圓環(huán)。e且且中心圓斑中心圓斑一定是暗斑。一定是暗斑。)1,2,3,=( kk 暗紋條件暗紋條件),) (0,1,2,= ( k k212六、劈尖六、劈尖( (楔形膜楔形膜) )單色光入射單色光入射22ne nl2 明紋條件明紋條件條紋寬度條紋寬度光程差光程差干涉條紋干涉條紋：與棱邊平行的明暗相間的直條紋與棱邊平行的明暗相間的直條紋（等距等距）。 10.0470.0170.0470.017-2( /a)-( /a) /a2( /a)2. 單縫衍射的光強分布單縫衍射的光強分布一、

18、單縫衍射一、單縫衍射單色光入射單色光入射1. 衍射圖樣衍射圖樣單色光入射單色光入射，為，為明暗相間直條紋明暗相間直條紋。中央條紋寬度是其它條紋的兩倍，且最亮。中央條紋寬度是其它條紋的兩倍，且最亮。第四章第四章 光的衍射光的衍射 相對光強曲線相對光強曲線 0sin I / I03. 明紋寬度明紋寬度af2x中央afx其它一、單縫衍射一、單縫衍射單色光入射單色光入射5. 條紋特點條紋特點波長越長，狹縫越窄，則條紋越寬，衍射越明顯。波長越長，狹縫越窄，則條紋越寬，衍射越明顯。二、光學(xué)儀器的分辨率二、光學(xué)儀器的分辨率D1R1.22其中其中D為光學(xué)儀器的孔徑；為光學(xué)儀器的孔徑； 為入射波長。為入射波長。

19、（2）明暗紋條件明暗紋條件)1,2,3,=( kk ),) (0,1,2,= ( k k212暗暗紋條件紋條件明明紋條件紋條件（1）單縫上下邊緣衍射光線的光程差）單縫上下邊緣衍射光線的光程差 = a sin a/2/2BA半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶法半波帶法4. 明暗紋條件分析明暗紋條件分析三、光柵衍射三、光柵衍射 kd sin（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）光柵方程光柵方程3.明紋的必要條件明紋的必要條件（單色光入射）單色光入射）1. 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 單色光入射單色光入射時，屏上出現(xiàn)又細又亮的條紋。時，屏上出現(xiàn)又細又亮的條紋。 白（復(fù)色）光入射白（復(fù)色）光入

20、射時，屏上出現(xiàn)相應(yīng)的時，屏上出現(xiàn)相應(yīng)的光柵光譜光柵光譜。 即即中央為白色亮條紋中央為白色亮條紋，其它各級為相應(yīng)光柵光譜。，其它各級為相應(yīng)光柵光譜。4. 光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)kNR 其中其中N為光柵總縫數(shù)。為光柵總縫數(shù)。且光柵常數(shù)越小，條紋越窄，亮紋間隔越大。且光柵常數(shù)越小，條紋越窄，亮紋間隔越大。2. 衍射圖象衍射圖象d = a b二級光譜二級光譜一級光譜一級光譜三級光譜三級光譜xf0屏屏復(fù)色光復(fù)色光光柵的衍射圖樣光柵的衍射圖樣 白（復(fù)色）光入射白（復(fù)色）光入射時，屏上出現(xiàn)相應(yīng)的光柵光譜。時，屏上出現(xiàn)相應(yīng)的光柵光譜。 即即中央為白色亮條紋中央為白色亮條紋，其它各級為相應(yīng)的光柵光譜。

21、，其它各級為相應(yīng)的光柵光譜。第第 五章五章 光的偏振光的偏振一、自然光的等效方法及圖示法一、自然光的等效方法及圖示法二、完全偏振光和部分偏振光的圖示法二、完全偏振光和部分偏振光的圖示法021II 三、三、自然光自然光通過起偏器后的光強通過起偏器后的光強四、馬呂斯定律四、馬呂斯定律20cosII 六、布儒斯特定律六、布儒斯特定律120tannni i0 +r0 = 900 自然光的光振動方向是隨機的，在各方向概率均等。自然光的光振動方向是隨機的，在各方向概率均等。光波中引起光波中引起感光感光和和生理生理作用的是作用的是E 振動振動。五、反射光和折射光的偏振五、反射光和折射光的偏振反射光和折射光均

22、為反射光和折射光均為部分偏振光，反部分偏振光，反（折）（折）射光射光中中垂直垂直（平行）（平行）于于入射平面的光振動入射平面的光振動較強較強。 入入射角為射角為i0 ，反射光為，反射光為線偏振光線偏振光（垂直于入射平面垂直于入射平面）。課課 堂堂 討討 論論波動光學(xué)波動光學(xué)1. 相干光的必要條件是什么？相干光的必要條件是什么？ 2. 由自然光獲得相干光的方法有哪幾種？由自然光獲得相干光的方法有哪幾種？ 3. 光程差是光所經(jīng)過的幾何路程的差值嗎？光程差是光所經(jīng)過的幾何路程的差值嗎？第三章第三章 光的干涉光的干涉不會。困為這兩個光源是相互獨立且不相干的光源。不會。困為這兩個光源是相互獨立且不相干的

23、光源。 有兩個不同的光源發(fā)出的兩束白光，在疊加區(qū)域中有兩個不同的光源發(fā)出的兩束白光，在疊加區(qū)域中會不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，為什么？會不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，為什么？（P154思思3.4） 4. 單色光垂直入射時單色光垂直入射時，（1）若劈尖夾角若劈尖夾角 變小變小（大大），則干涉條紋如何變化？則干涉條紋如何變化？（2）若構(gòu)成劈尖的上面一塊若構(gòu)成劈尖的上面一塊玻璃向上平移玻璃向上平移，干涉條紋如何變化？干涉條紋如何變化？（P155思思3.10 ）5.（2）22ne nl2 )1,2,3,=( kk （1）當(dāng)劈尖的夾角當(dāng)劈尖的夾角 變?。ù螅r，變?。ù螅r，條紋間距離變大條紋間距離變大（?。ㄐ。?，條紋數(shù)

24、減少，條紋數(shù)減少（增加）（增加）。條紋寬、密度不變，向棱邊平移。條紋寬、密度不變，向棱邊平移。 nl2 距離增加（減?。r，干涉條紋數(shù)減距離增加（減?。r，干涉條紋數(shù)減少（增加），條紋間距離變大（?。?。少（增加），條紋間距離變大（小）。將將兩個厚度不同的薄鋼片夾在兩塊玻璃板中，當(dāng)單兩個厚度不同的薄鋼片夾在兩塊玻璃板中，當(dāng)單色光垂直入射時，產(chǎn)生等厚干涉條紋。若兩鋼片間色光垂直入射時，產(chǎn)生等厚干涉條紋。若兩鋼片間的距離變化時，干涉條紋如何變化？的距離變化時，干涉條紋如何變化？ 6.光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)反射時會發(fā)生光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)反射時會發(fā)生“半波損半波損失失”嗎？反過來呢？嗎？反過

25、來呢？7. 22ne呈現(xiàn)出黑色時，呈現(xiàn)出黑色時，e = 0。（類（類P155思思3.10 ）觀察肥皂液膜干涉時，先看到彩色圖樣，然后圖樣觀察肥皂液膜干涉時，先看到彩色圖樣，然后圖樣隨皂膜厚度變化而變化。當(dāng)彩色圖樣消失呈現(xiàn)出黑隨皂膜厚度變化而變化。當(dāng)彩色圖樣消失呈現(xiàn)出黑色時，皂膜破裂，為什么色時，皂膜破裂，為什么 ？ （P155思思3.9 ）8.9. 在雙縫干涉中，在雙縫干涉中， (P155思思3.7)距離增加（減?。r，距離增加（減?。r，干涉條紋數(shù)變細（寬）干涉條紋數(shù)變細（寬）變密（?。Ｗ兠埽ㄏ。?。 dDx 當(dāng)縫間距增大（減?。r，干涉條紋如何變化？當(dāng)縫間距增大（減小）時，干涉條紋如何變化

26、？為什么為什么 ？（1）當(dāng)光源當(dāng)光源S在垂直于軸線方向上下移動時，干涉條在垂直于軸線方向上下移動時，干涉條紋如何變化？紋如何變化？（2）*SDd若光源若光源 S 與單縫分開與單縫分開, 光源光源在垂直于軸線方向上在垂直于軸線方向上下移動而單縫不動時，干涉條紋不變。下移動而單縫不動時，干涉條紋不變。若光源若光源 S與單縫不分開與單縫不分開,光源連同單縫一起光源連同單縫一起在垂直在垂直于軸線方向上下移動時，則當(dāng)單縫移動位置稍大于軸線方向上下移動時，則當(dāng)單縫移動位置稍大時，雙縫處子波源將不再是相干波源，因而將不時，雙縫處子波源將不再是相干波源，因而將不會產(chǎn)生干涉而使干涉條紋消失。會產(chǎn)生干涉而使干涉條

27、紋消失。2關(guān)于光學(xué)儀器的分辨率，關(guān)于光學(xué)儀器的分辨率， 與哪些因素有關(guān)？與哪些因素有關(guān)？由于光的波長比聲波小得多，而聲波波長與一般障由于光的波長比聲波小得多，而聲波波長與一般障礙物尺寸相近。礙物尺寸相近。第四章第四章 光的衍射光的衍射1.221.22D D1 1R與入射光波長成反比，與入射光波長成反比，與透光孔徑成正比。與透光孔徑成正比。1為什么光波的衍射效果沒有聲波顯著？為什么光波的衍射效果沒有聲波顯著？(P194思思4.1 )3當(dāng)一束白光通過衍射光柵時，衍射條當(dāng)一束白光通過衍射光柵時，衍射條 紋如何分布？紋如何分布？中央明紋為白色，其它各級為彩色條紋。中央明紋為白色，其它各級為彩色條紋。二級光譜二級光譜一級光譜一級光譜三級光譜三級光譜第四章第四章 光的衍射光的衍射（1）相互平行明暗相間的直條紋；）相互平行明暗相間的直條紋；（2）中央明紋寬度是其它明紋寬