定量資料的分析

1、第七章第七章 定量資料的分析定量資料的分析第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)的理解統(tǒng)計(jì)的理解 統(tǒng)計(jì)是一種語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)是一種語(yǔ)言 統(tǒng)計(jì)是一種規(guī)律統(tǒng)計(jì)是一種規(guī)律 統(tǒng)計(jì)是一種思想統(tǒng)計(jì)是一種思想 統(tǒng)計(jì)是一種工具統(tǒng)計(jì)是一種工具第二節(jié) 平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù) 統(tǒng)計(jì)分析需要處理的是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表征某一隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)分析需要處理的是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表征某一隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)總是具有一定的特征。描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的是的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)總是具有一定的特征。描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的是特征量，常用的特征量有：集中量、差異量和相關(guān)量。平特征量，常用的特征量有：集中量、差異量和相關(guān)量。平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)分別是最常用的集中量、差異量均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)分別是

2、最常用的集中量、差異量和相關(guān)量和相關(guān)量 。 一一、 集中量和平均值集中量和平均值 集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的 量，反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情量，反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情 況。平?jīng)r。平均值（算術(shù)平均值均值（算術(shù)平均值) 是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最容易理解和最常用的集是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最容易理解和最常用的集中量指標(biāo)，可以表示為：中量指標(biāo)，可以表示為：數(shù)據(jù)向平均值集中的趨勢(shì)數(shù)據(jù)向平均值集中的趨勢(shì)VAR000011614121086420VAR000051009080706050二、二、 差異量和方差、標(biāo)準(zhǔn)差差異量和方差、標(biāo)準(zhǔn)差 集中量可以描述

3、一組數(shù)據(jù)的平均水平、向某一點(diǎn)集中集中量可以描述一組數(shù)據(jù)的平均水平、向某一點(diǎn)集中的趨勢(shì)，但沒(méi)有反映一組數(shù)據(jù)的全部特征。一組數(shù)據(jù)，的趨勢(shì)，但沒(méi)有反映一組數(shù)據(jù)的全部特征。一組數(shù)據(jù)，不僅有不僅有 集中的趨勢(shì)，同時(shí)，也有離散的、變異的狀態(tài)。集中的趨勢(shì)，同時(shí)，也有離散的、變異的狀態(tài)。比如比如, 兩組學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢簝山M學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?甲組甲組 54，63，72，74，82，88，99 乙組乙組 67，71，73，76，79，82，84 雖然平均分都是雖然平均分都是76，但離散的程度卻不同。，但離散的程度卻不同。 表示一組數(shù)據(jù)變異程度或離散程度的量稱為差異量。表示一組數(shù)據(jù)變異程度或離散程度的量稱為差異

4、量。差異量越大表示數(shù)據(jù)分布范圍越廣、越不整齊；差異差異量越大表示數(shù)據(jù)分布范圍越廣、越不整齊；差異量越小，表示數(shù)據(jù)分布得越集中，變動(dòng)范圍越小。量越小，表示數(shù)據(jù)分布得越集中，變動(dòng)范圍越小。 左圖數(shù)據(jù)差異量或離散程度大，數(shù)據(jù)分布范圍廣、右圖數(shù)左圖數(shù)據(jù)差異量或離散程度大，數(shù)據(jù)分布范圍廣、右圖數(shù)據(jù)差異量小，數(shù)據(jù)分布得比較集中。據(jù)差異量小，數(shù)據(jù)分布得比較集中。VAR00001876543210VAR000031009080706050VAR00001876543210VAR000041009080706050 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是使用最廣泛的差異量。方差是離差平方和方差和標(biāo)準(zhǔn)差是使用最廣泛的差異量。方差是離差平

5、方和的算術(shù)平均數(shù)。其定義式為：的算術(shù)平均數(shù)。其定義式為： 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。其定義式為：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。其定義式為：NXXx22)(NXXX2)( 標(biāo)準(zhǔn)分標(biāo)準(zhǔn)分 標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來(lái)計(jì)量每個(gè)分屬于平均分之間的標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來(lái)計(jì)量每個(gè)分屬于平均分之間的離差。（某個(gè)分?jǐn)?shù)的離均差包含幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）反映某個(gè)分離差。（某個(gè)分?jǐn)?shù)的離均差包含幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）反映某個(gè)分?jǐn)?shù)在所有分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置。數(shù)在所有分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置。 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)xXXz 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在全部數(shù)據(jù)中所處的相對(duì)位置。全部數(shù)據(jù)中所處的相對(duì)位置

6、。 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的定義式是：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的定義式是：xXXz三三 、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù) 平均值、標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)單變量進(jìn)行描述的特征量。對(duì)兩平均值、標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)單變量進(jìn)行描述的特征量。對(duì)兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系需要用相關(guān)量來(lái)描述。個(gè)變量之間的變化關(guān)系需要用相關(guān)量來(lái)描述。 兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系從變化方向看，有三種情況：兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系從變化方向看，有三種情況：正相關(guān)正相關(guān) 兩個(gè)變量的變化方向一致。一個(gè)變量值變大時(shí)，兩個(gè)變量的變化方向一致。一個(gè)變量值變大時(shí)，另一個(gè)變量值也隨之變大。另一個(gè)變量值也隨之變大。負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 兩個(gè)變量的變化方向相反。一個(gè)變量值變大時(shí)，兩個(gè)變量的變化方向相反。一個(gè)變量值變大時(shí)，另

7、一個(gè)變量值隨之變小。另一個(gè)變量值隨之變小。零相關(guān)零相關(guān) 兩個(gè)變量值變化方向無(wú)一定規(guī)律。一個(gè)變量值兩個(gè)變量值變化方向無(wú)一定規(guī)律。一個(gè)變量值變大時(shí)，另一個(gè)變量值可能變大也可能變小，并且變大變大時(shí)，另一個(gè)變量值可能變大也可能變小，并且變大變小的機(jī)會(huì)趨于相等。這樣的關(guān)系稱為零相關(guān)，兩個(gè)變變小的機(jī)會(huì)趨于相等。這樣的關(guān)系稱為零相關(guān)，兩個(gè)變量之間無(wú)相關(guān)。量之間無(wú)相關(guān)。 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)，一般用系數(shù)，一般用 r r 表示。表示。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是在相關(guān)系數(shù)的取值范圍是在-1-1到到

8、+1+1之間。之間。+ +、 - -號(hào)表示相關(guān)關(guān)系的方向。號(hào)表示相關(guān)關(guān)系的方向。+ +號(hào)表示變化方向一致，為正相關(guān)。號(hào)表示變化方向一致，為正相關(guān)。- -號(hào)表示變化方向相反，為負(fù)相關(guān)。號(hào)表示變化方向相反，為負(fù)相關(guān)。 r r 的絕對(duì)值表示兩個(gè)變量之間的的絕對(duì)值表示兩個(gè)變量之間的密切程度。絕對(duì)值越接近密切程度。絕對(duì)值越接近1 1，表示兩個(gè)變量之間關(guān)系密切，越接近，表示兩個(gè)變量之間關(guān)系密切，越接近0 0，表示兩個(gè)變量間的關(guān)系越不密切。表示兩個(gè)變量間的關(guān)系越不密切。相關(guān)系數(shù)只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度，不能表明二相關(guān)系數(shù)只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度，不能表明二者之間的本質(zhì)聯(lián)系，分

9、析內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系需要有關(guān)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。相關(guān)者之間的本質(zhì)聯(lián)系，分析內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系需要有關(guān)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。相關(guān)關(guān)系也不能確定兩個(gè)變量間的因果關(guān)系，兩個(gè)相關(guān)變量間是否存在因關(guān)系也不能確定兩個(gè)變量間的因果關(guān)系，兩個(gè)相關(guān)變量間是否存在因果關(guān)系同樣需要根據(jù)有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)做進(jìn)一步的分析。果關(guān)系同樣需要根據(jù)有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)做進(jìn)一步的分析。積差相關(guān)系數(shù)的定義式積差相關(guān)系數(shù)的定義式： 兩個(gè)變量離差乘積之和除以兩個(gè)變量離差乘積之和除以n 所得之商所得之商稱為協(xié)方差稱為協(xié)方差 。離差。離差積之和的大小，反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。兩個(gè)離差除以積之和的大小，反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。兩個(gè)離差除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，變成兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分，把協(xié)方差

10、變成相對(duì)量。相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，變成兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分，把協(xié)方差變成相對(duì)量。積差相關(guān)系數(shù)就是兩個(gè)變量離差除以各自的標(biāo)準(zhǔn)差所得標(biāo)積差相關(guān)系數(shù)就是兩個(gè)變量離差除以各自的標(biāo)準(zhǔn)差所得標(biāo)準(zhǔn)分乘積之和除以準(zhǔn)分乘積之和除以 n所得之商。數(shù)值范圍在所得之商。數(shù)值范圍在-1.00至至1.00之之間間。 YXnYYXXr)(四四 、SPSS概述概述（一）（一）SPSS簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 SPSS(Statistical Package for the Social Science，社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包)是由美國(guó)是由美國(guó)SPSS公司自公司自20世紀(jì)世紀(jì)80年年代開(kāi)發(fā)的大型統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件包，自代開(kāi)發(fā)的大型統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件包，自1985

11、年推出年推出V 1.0以來(lái)，以來(lái)，版本不斷更新，目前已推出版本不斷更新，目前已推出V 16.0的最新版本。功能更的最新版本。功能更加強(qiáng)勁，操作更加簡(jiǎn)便，并且與其他統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)庫(kù)軟件，加強(qiáng)勁，操作更加簡(jiǎn)便，并且與其他統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)庫(kù)軟件，如如Excel、DaBase、Foxbase、Access等的兼容性不等的兼容性不斷增強(qiáng)，因此它是目前世界最流行的統(tǒng)計(jì)軟件之一，也斷增強(qiáng)，因此它是目前世界最流行的統(tǒng)計(jì)軟件之一，也是社會(huì)科學(xué)研究人員首選的統(tǒng)計(jì)軟件。是社會(huì)科學(xué)研究人員首選的統(tǒng)計(jì)軟件。（二）（二）SPSS操作基本過(guò)程操作基本過(guò)程 SPSS功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單。運(yùn)用功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單。運(yùn)用SPSS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

12、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的基本過(guò)程如下：處理的基本過(guò)程如下： 1建立數(shù)據(jù)庫(kù)，錄入數(shù)據(jù)：一是定義變量，二是錄入變建立數(shù)據(jù)庫(kù)，錄入數(shù)據(jù)：一是定義變量，二是錄入變量值；量值； 2對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：根據(jù)需要，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：根據(jù)需要，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分組、合并、排序等；組、合并、排序等； 3統(tǒng)計(jì)分析：按研究要求的統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：按研究要求的統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；處理； 4數(shù)據(jù)呈現(xiàn)：生成數(shù)據(jù)表和可視化圖形；數(shù)據(jù)呈現(xiàn)：生成數(shù)據(jù)表和可視化圖形； 5保存和導(dǎo)出結(jié)果：可將結(jié)果以數(shù)據(jù)庫(kù)文件格式存貯，保存和導(dǎo)出結(jié)果：可將結(jié)果以數(shù)據(jù)庫(kù)文件格式存貯，并能以常見(jiàn)的數(shù)據(jù)格式輸出。并能

13、以常見(jiàn)的數(shù)據(jù)格式輸出。（三）（三）SPSS應(yīng)用應(yīng)用 1啟動(dòng)和輸入數(shù)據(jù)啟動(dòng)和輸入數(shù)據(jù) 啟動(dòng)啟動(dòng)SPSS即進(jìn)入主畫(huà)面新數(shù)據(jù)窗口，這時(shí)可以定義變量，即進(jìn)入主畫(huà)面新數(shù)據(jù)窗口，這時(shí)可以定義變量，輸入、編輯數(shù)據(jù)文件。輸入、編輯數(shù)據(jù)文件。 （1）定義變量：）定義變量： 定義變量類(lèi)型 定義變量長(zhǎng)度 （2）錄入數(shù)據(jù)： 2計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 錄入數(shù)據(jù)或打開(kāi)數(shù)據(jù)文件后，點(diǎn)擊菜單選項(xiàng)錄入數(shù)據(jù)或打開(kāi)數(shù)據(jù)文件后，點(diǎn)擊菜單選項(xiàng)AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives，出現(xiàn)對(duì)話框。在，出現(xiàn)對(duì)話框。在左側(cè)的源變量框中選擇一個(gè)或多個(gè)變量，點(diǎn)擊箭頭圖標(biāo)，左側(cè)的源變量框中選

14、擇一個(gè)或多個(gè)變量，點(diǎn)擊箭頭圖標(biāo)， 進(jìn)入變量框進(jìn)入變量框variable(s)ok,得到輸出結(jié)果（得到輸出結(jié)果（Output）。）。 3計(jì)算相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù) 錄入數(shù)據(jù)或打開(kāi)數(shù)據(jù)文件后，點(diǎn)擊菜單選項(xiàng)錄入數(shù)據(jù)或打開(kāi)數(shù)據(jù)文件后，點(diǎn)擊菜單選項(xiàng)AnalyzeCorrelateBivariate，出現(xiàn)二元變量相關(guān)分析對(duì)話框。，出現(xiàn)二元變量相關(guān)分析對(duì)話框。在此對(duì)話框中做如下操作：在此對(duì)話框中做如下操作： （1）選擇分析變量：從源變量框中選定需要做相關(guān)分析）選擇分析變量：從源變量框中選定需要做相關(guān)分析的變量進(jìn)入變量框；的變量進(jìn)入變量框； （2）選擇分析方法：通常選皮爾遜相關(guān)）選擇分析方法：通常選皮爾遜相關(guān)(

15、pearson)計(jì)算連計(jì)算連續(xù)變量的相關(guān)。續(xù)變量的相關(guān)。 選擇完成后，點(diǎn)擊選擇完成后，點(diǎn)擊ok,得出輸出結(jié)果。得出輸出結(jié)果。 顯著性檢驗(yàn)選項(xiàng)顯著性檢驗(yàn)選項(xiàng) 雙尾檢驗(yàn)、單尾檢驗(yàn)，是否顯示顯著性水雙尾檢驗(yàn)、單尾檢驗(yàn)，是否顯示顯著性水平。平。輸出結(jié)果輸出結(jié)果 為一相關(guān)矩陣。矩陣中每個(gè)值為對(duì)應(yīng)行、列兩為一相關(guān)矩陣。矩陣中每個(gè)值為對(duì)應(yīng)行、列兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。同時(shí)顯示參與計(jì)算的樣本數(shù)和顯著性個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。同時(shí)顯示參與計(jì)算的樣本數(shù)和顯著性水平（相關(guān)系數(shù)為水平（相關(guān)系數(shù)為0 0的假設(shè)成立的概率）。的假設(shè)成立的概率）。一一 、基本原理、基本原理 檢驗(yàn)一般有兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)（亦稱零假設(shè)）檢驗(yàn)一般

16、有兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)（亦稱零假設(shè)）(H0)和研究假設(shè)（亦稱備擇假設(shè)）和研究假設(shè)（亦稱備擇假設(shè)）(H1)。虛無(wú)假設(shè)是關(guān)于當(dāng)前樣。虛無(wú)假設(shè)是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體與假設(shè)總體無(wú)區(qū)別的假設(shè)，即認(rèn)為兩者之間沒(méi)有差本所屬的總體與假設(shè)總體無(wú)區(qū)別的假設(shè)，即認(rèn)為兩者之間沒(méi)有差異。備擇假設(shè)與虛無(wú)假設(shè)正相反，是根據(jù)樣本信息否定了虛無(wú)假異。備擇假設(shè)與虛無(wú)假設(shè)正相反，是根據(jù)樣本信息否定了虛無(wú)假設(shè)時(shí)應(yīng)當(dāng)選擇的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)是從虛無(wú)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)樣本統(tǒng)設(shè)時(shí)應(yīng)當(dāng)選擇的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)是從虛無(wú)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的值在以假設(shè)的總體參數(shù)為中心的抽樣分布上出現(xiàn)的概率做計(jì)量的值在以假設(shè)的總體參數(shù)為中心的抽樣分布上出現(xiàn)的概

17、率做出決斷。當(dāng)出現(xiàn)的概率足夠小時(shí)，就可以從實(shí)際的可能性上否定出決斷。當(dāng)出現(xiàn)的概率足夠小時(shí)，就可以從實(shí)際的可能性上否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。2第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 顯著性水平顯著性水平 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水統(tǒng)計(jì)學(xué)上把拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。一般常用的顯著性水平有兩種：一種以概率等于或小平。一般常用的顯著性水平有兩種：一種以概率等于或小于于0.05的事件作為小概率事件；一種以概率等于或小于的事件作為小概率事件；一種以概率等于或小于0.01的事件作為小概率事件，用的事件作為小概率事件，用=0.05, =0.01 表示。表示。 根據(jù)根據(jù)p值的大

18、小，判斷假設(shè)值的大小，判斷假設(shè)H0成立與否，從而推斷出樣本成立與否，從而推斷出樣本與總體參數(shù)之間的差異性程度。根據(jù)與總體參數(shù)之間的差異性程度。根據(jù)p值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則如下：規(guī)則如下：P值值H0成立概率成立概率差異顯著程度差異顯著程度P0.01H0成立概率極小成立概率極小 差異非常顯著差異非常顯著P0.05H0成立概率較小成立概率較小差異顯著差異顯著 p0.05 H0成立概率較大成立概率較大 差異不顯著差異不顯著 常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)、方差及方常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)、方差及方差差異顯著性檢驗(yàn)及計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的差異性檢驗(yàn)。由于每一種差差異顯著性檢驗(yàn)

19、及計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的差異性檢驗(yàn)。由于每一種檢驗(yàn)方法都有較嚴(yán)格的試用范圍和對(duì)數(shù)據(jù)的要求，因此在檢驗(yàn)方法都有較嚴(yán)格的試用范圍和對(duì)數(shù)據(jù)的要求，因此在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，要根據(jù)其使用條件選擇相應(yīng)的檢驗(yàn)方法。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，要根據(jù)其使用條件選擇相應(yīng)的檢驗(yàn)方法。 平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)是常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法，分兩種平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)是常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法，分兩種情況：情況： 一是關(guān)于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：在一是關(guān)于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：在大樣本前提下（樣本總數(shù)超過(guò)大樣本前提下（樣本總數(shù)超過(guò)30列），且總體服從正態(tài)分列），且總體服從正態(tài)分布，總體方差已知的情況下，用布，總體方差已知的

20、情況下，用z檢驗(yàn)；而在小樣本前提檢驗(yàn)；而在小樣本前提下，總體方差未知的前提下，則用下，總體方差未知的前提下，則用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 二是關(guān)于兩組樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，如兩個(gè)總體二是關(guān)于兩組樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，如兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，總體方差已知的情況下，用都服從正態(tài)分布，總體方差已知的情況下，用z檢驗(yàn)；而檢驗(yàn)；而在總體方差未知的情況下，用在總體方差未知的情況下，用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 方差及方差差異的顯著性檢驗(yàn)分亦為兩種情況：一是樣本方差及方差差異的顯著性檢驗(yàn)分亦為兩種情況：一是樣本方差與總體方差差異的檢驗(yàn)，用卡方檢驗(yàn)（檢驗(yàn)）；另一方差與總體方差差異的檢驗(yàn)，用卡方檢驗(yàn)（檢驗(yàn)）；另一個(gè)是兩

21、個(gè)樣本方差差異性的檢驗(yàn)，用個(gè)是兩個(gè)樣本方差差異性的檢驗(yàn)，用F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)主要用檢驗(yàn)，可以用來(lái)同時(shí)檢驗(yàn)一個(gè)計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)主要用檢驗(yàn)，可以用來(lái)同時(shí)檢驗(yàn)一個(gè)因素的兩項(xiàng)或多項(xiàng)分類(lèi)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，與某理論次數(shù)分因素的兩項(xiàng)或多項(xiàng)分類(lèi)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，與某理論次數(shù)分布是否一致的問(wèn)題，或有無(wú)顯著性差異的問(wèn)題；還可以用布是否一致的問(wèn)題，或有無(wú)顯著性差異的問(wèn)題；還可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的各項(xiàng)分類(lèi)之間，是否有關(guān)聯(lián)于檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的各項(xiàng)分類(lèi)之間，是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨(dú)立性的問(wèn)題?；蚴欠窬哂歇?dú)立性的問(wèn)題。 二二 、大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)、大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)z檢驗(yàn)檢驗(yàn)

22、 z檢驗(yàn)適用于大樣本的兩個(gè)平均數(shù)之間差異顯著性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)適用于大樣本的兩個(gè)平均數(shù)之間差異顯著性檢驗(yàn)的方法。它是通過(guò)比較兩個(gè)樣本平均數(shù)之間差的方法。它是通過(guò)比較兩個(gè)樣本平均數(shù)之間差的z分?jǐn)?shù)和理分?jǐn)?shù)和理論的論的z值的大小，來(lái)判斷兩平均數(shù)從差異是否顯著的檢驗(yàn)值的大小，來(lái)判斷兩平均數(shù)從差異是否顯著的檢驗(yàn)方法。方法。 z檢驗(yàn)是以正態(tài)分布理論估計(jì)概率，來(lái)推斷平均數(shù)與總體檢驗(yàn)是以正態(tài)分布理論估計(jì)概率，來(lái)推斷平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異的檢驗(yàn)。平均數(shù)的差異的檢驗(yàn)。z值的定義式為：值的定義式為： nxSExzx0 z為樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，為樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)， 為樣本平均數(shù)，為總體平均為樣本平均數(shù)，為總體平均數(shù)

23、，數(shù)，n 為樣本容量，為樣本容量，0為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤（平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差）。（平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差）。 如果總體標(biāo)準(zhǔn)差如果總體標(biāo)準(zhǔn)差 0已知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差已知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量呈正態(tài)分布，可以按上式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量呈正態(tài)分布，可以按上式計(jì)算 z 值，按正態(tài)分布估值，按正態(tài)分布估計(jì)其概率，做計(jì)其概率，做z 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 通過(guò)比較實(shí)際通過(guò)比較實(shí)際z值與理論值與理論z值（值（z值在值在0.01和和0.05水平上的水平上的值分別為值分別為2.58和和1.96），判斷假設(shè)成立的概率，可以推斷），判斷假設(shè)成立的概率，可以推斷樣本

24、與總體參數(shù)差異性程度。表樣本與總體參數(shù)差異性程度。表75是根據(jù)是根據(jù)z值推斷假設(shè)值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則。檢驗(yàn)的規(guī)則。 根據(jù)根據(jù)z值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則如下：值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則如下：z P值值 差異顯著程度差異顯著程度z2.58P0.01 差異非常顯著差異非常顯著z1.96P0.05差異顯著差異顯著 z1.96 p0.05 差異不顯著差異不顯著 三三 、小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)、小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn) t檢驗(yàn)是適用于小樣本的兩個(gè)平均值的差異程度的檢驗(yàn)檢驗(yàn)是適用于小樣本的兩個(gè)平均值的差異程度的檢驗(yàn)方法。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差方法。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差0未知，需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為未知，需要用樣本

25、標(biāo)準(zhǔn)差作為0的的估計(jì)值，這樣，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量就不估計(jì)值，這樣，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量就不再是正態(tài)分布，而呈現(xiàn)為再是正態(tài)分布，而呈現(xiàn)為t分布。分布。t分布與正態(tài)分布類(lèi)似，分布與正態(tài)分布類(lèi)似，是對(duì)稱的鐘形分布，區(qū)別之處在于：是對(duì)稱的鐘形分布，區(qū)別之處在于：t分布的形態(tài)隨自由分布的形態(tài)隨自由度的變化呈一簇分布形態(tài)，自由度度的變化呈一簇分布形態(tài)，自由度(df=n-1)逐漸增大時(shí)，逐漸增大時(shí)，t 分布逐漸接近正態(tài)分布，自由度趨于無(wú)窮大時(shí)，與正態(tài)分分布逐漸接近正態(tài)分布，自由度趨于無(wú)窮大時(shí)，與正態(tài)分布重合。布重合。 t值的定義式為：值的定義式為： 通常通常是未知的，因?yàn)槠谕普摰?/p>

26、總體往往很大，難以測(cè)是未知的，因?yàn)槠谕普摰目傮w往往很大，難以測(cè)量。但當(dāng)樣本容量超過(guò)量。但當(dāng)樣本容量超過(guò)30 時(shí)，可以用正態(tài)分布近似處理。時(shí)，可以用正態(tài)分布近似處理。 1nsxSExtx 通過(guò)比較實(shí)際通過(guò)比較實(shí)際t值與理論值與理論t值，判斷假設(shè)成立的概率，可以值，判斷假設(shè)成立的概率，可以推斷樣本與總體參數(shù)差異性程度。根據(jù)推斷樣本與總體參數(shù)差異性程度。根據(jù)t值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則如下：規(guī)則如下： t P值 差異顯著程度tt(df)0.01P0.01 差異非常顯著tt(df)0.05P0.05差異顯著 tt(df)0.05 p0.05 差異不顯著 四、四、 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn) z檢驗(yàn)和

27、檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，通常用于計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析，而在教育檢驗(yàn)，通常用于計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析，而在教育科學(xué)研究中，我們還經(jīng)常需要對(duì)按品質(zhì)分類(lèi)的資料進(jìn)行分科學(xué)研究中，我們還經(jīng)常需要對(duì)按品質(zhì)分類(lèi)的資料進(jìn)行分析處理，如性別中的男、女，問(wèn)題答案的對(duì)、錯(cuò)，學(xué)科分析處理，如性別中的男、女，問(wèn)題答案的對(duì)、錯(cuò)，學(xué)科分類(lèi)的自然科學(xué)和人文、社會(huì)科學(xué)，學(xué)業(yè)成績(jī)的優(yōu)、良、中、類(lèi)的自然科學(xué)和人文、社會(huì)科學(xué)，學(xué)業(yè)成績(jī)的優(yōu)、良、中、差等。檢驗(yàn)是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來(lái)自的總體分布是否服差等。檢驗(yàn)是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來(lái)自的總體分布是否服從某種理論分布或假設(shè)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，根據(jù)樣本的頻從某種理論分布或假設(shè)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，根據(jù)樣本的頻數(shù)分

28、布來(lái)推斷總體的分布。與數(shù)分布來(lái)推斷總體的分布。與z檢驗(yàn)檢驗(yàn) t檢驗(yàn)相比，卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)相比，卡方檢驗(yàn)有如下不同：有如下不同：2 （1）z檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是連續(xù)變量，卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是連續(xù)變量，卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)屬于點(diǎn)計(jì)而來(lái)的間斷變量；屬于點(diǎn)計(jì)而來(lái)的間斷變量； （2）z檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)自的總體要求呈正態(tài)分布，檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)自的總體要求呈正態(tài)分布，卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)自的總體分布是未知的；卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)自的總體分布是未知的； （3）z檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)都是對(duì)某種總體參數(shù)的檢驗(yàn)，卡方檢檢驗(yàn)都是對(duì)某種總體參數(shù)的檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)不是對(duì)參數(shù)的檢驗(yàn)，只是對(duì)總體分布的檢驗(yàn)，屬于非參驗(yàn)不是對(duì)參數(shù)的

29、檢驗(yàn)，只是對(duì)總體分布的檢驗(yàn)，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)。數(shù)檢驗(yàn)。 卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式是：卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式是： 式中式中f0是實(shí)際頻次，是實(shí)際頻次，ft是理論頻次。是理論頻次。 當(dāng)當(dāng)f0=ft時(shí)，卡方時(shí)，卡方=0，卡方值越小，說(shuō)明實(shí)際頻次與理論頻，卡方值越小，說(shuō)明實(shí)際頻次與理論頻次越接近。次越接近。ttofff22)(of2 根據(jù)卡方值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則如下：根據(jù)卡方值推斷假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則如下：卡方值卡方值P值值 差異顯著程度差異顯著程度卡方值卡方值 卡方值卡方值(df)0.01 P0.01 差異非常顯著差異非常顯著卡方值卡方值卡方值卡方值 (df)0.05P0.05差異顯著差異顯著 卡方值卡方值卡方值卡方

30、值 (df)0.05 p0.05 差異不顯著差異不顯著 一一 、回歸分析、回歸分析 把存在相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或多個(gè)變量，一個(gè)或幾個(gè)作為把存在相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或多個(gè)變量，一個(gè)或幾個(gè)作為自變量，另一個(gè)作為因變量，把它們之間不十分準(zhǔn)確、穩(wěn)自變量，另一個(gè)作為因變量，把它們之間不十分準(zhǔn)確、穩(wěn)定的關(guān)系用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表達(dá)，用自變量的值來(lái)估計(jì)、預(yù)定的關(guān)系用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表達(dá)，用自變量的值來(lái)估計(jì)、預(yù)測(cè)因變量的值，這個(gè)過(guò)程稱為回歸分析。變量之間相互關(guān)測(cè)因變量的值，這個(gè)過(guò)程稱為回歸分析。變量之間相互關(guān)聯(lián)的規(guī)律或關(guān)系稱為回歸關(guān)系，表達(dá)回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)方程聯(lián)的規(guī)律或關(guān)系稱為回歸關(guān)系，表達(dá)回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)方程稱為回歸方程。稱為回歸方程。應(yīng)用應(yīng)用SPSS做回歸分析做