高一數(shù)學(xué)第二章（第11課時）函數(shù)－指數(shù)(根式）

1、課 題：2.5.1 指數(shù)-根式教學(xué)目的：1掌握根式的概念和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用于相關(guān)計(jì)算中2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；教學(xué)重點(diǎn)：根式的概念性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析： 指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，應(yīng)用非常廣泛它是在本章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和兩個基本性質(zhì)之后較為系統(tǒng)地研究的第一個初等函數(shù)為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)應(yīng)該將初中學(xué)過的指數(shù)概念進(jìn)行擴(kuò)展，初中代數(shù)中學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)本節(jié)在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的運(yùn)算性質(zhì)為下一節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念和性質(zhì)做準(zhǔn)備教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1整數(shù)指數(shù)冪

2、的概念 2運(yùn)算性質(zhì)： 3注意 可看作 = 可看作 =二、講解新課： 1根式：計(jì)算（可用計(jì)算器）= 9 ，則3是9的平方根 ；=125 ，則5是125的立方根 ；若=1296 ，則6是1296 的 4次方根 ；=693.43957 ，則3.7是693.43957的5次方根 .定義：一般地，若 則x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)例如，27的3次方根表示為，-32的5次方根表示為，的3次方根表示為；16的4次方根表示為!，即16的4次方根有兩個，一個是，另一個是-，它們絕對值相等而符號相反.性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)記作： 當(dāng)n為偶數(shù)時，正

3、數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）記作： 負(fù)數(shù)沒有偶次方根， 0的任何次方根為0注：當(dāng)a0時，0，表示算術(shù)根，所以類似=2的寫法是錯誤的.常用公式根據(jù)n次方根的定義，易得到以下三組常用公式：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.例如，()=27，()=-32.當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.注意，中的a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如.用語言敘述上面三個公式：非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術(shù)根)的被開方數(shù)是一個非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.三、講解例題：例1（課本第71頁 例1）求值= -8 ；= |-10| = 10 ；= | = ；= |a- b| = a- b .去掉a>b結(jié)果如何？例2求值：分析：（1）題需把各項(xiàng)被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運(yùn)算性質(zhì)；解：四、練習(xí)：五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1根式的概念；2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.