新湘教版位似課件

1、圖形的相似圖形的相似本章內容第第3章章 位似位似本課內容本節(jié)內容3.6如何把一個圖形放大或縮??？如何把一個圖形放大或縮??？ 下面我們來學習一種簡單可行的方法下面我們來學習一種簡單可行的方法. .動腦筋動腦筋動腦筋動腦筋下圖是運用幻燈機（點下圖是運用幻燈機（點表示光源）把幻燈片上的一只小表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個圖形之間有什么關系？這兩個圖形之間有什么關系？o 這兩個圖形的形狀相同，但大小不同，這兩個圖形的形狀相同，但大小不同， 它們是它們是相似圖形相似圖形. . 分別在左、右兩個小狗的頭頂上取一點分別在左、右兩個小狗的頭頂上取一點A,A;

2、再分別在狗尾巴尖上取一點再分別在狗尾巴尖上取一點B,B.oBBAA點點A,A與點與點O在一條直線上在一條直線上嗎？點嗎？點B,B與點與點O在一在一條直線上條直線上嗎？嗎？探究探究這種相似有什么特征？這種相似有什么特征？考慮對應點，考慮對應點，從特殊點入手從特殊點入手 分別量出線段分別量出線段OA，OA, OB，OB的長度，的長度， 計算計算( (精確到精確到0.1) )：_OAOA_OBOB6.12.22.86.92.23.2 繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應點，繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應點，考察每一對對應點考察每一對對應點是否是否都與點都與點在在一條直線上；一條直線上； 計算每一對

3、對應點與點計算每一對對應點與點O所所連的線段比，連的線段比，看它們看它們是否是否與上述與上述 ， 相等相等. .OAOAOBOB探究探究結論結論一般地，取定一個點一般地，取定一個點O，如果一個圖形，如果一個圖形G上每一個點上每一個點P對應對應于另一個圖形于另一個圖形G上的點上的點P，且滿足：，且滿足：（1）直線）直線PP經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點O，（2） ，其中，其中k 是非零常數(shù)，當是非零常數(shù)，當k0 時，點時，點P在射線在射線 OP 上，當上，當k0時，點時，點P在射線在射線OP的反向延長線上的反向延長線上.| |OPkOP 那么稱圖形那么稱圖形G與圖形與圖形G是是位似圖形位似圖形這個點這個點

4、叫作叫作位似中心位似中心，常數(shù)，常數(shù)叫作叫作位似比位似比. .oBA議一議議一議連接連接AB，AB，可以得到下圖，則，可以得到下圖，則ABAB嗎？嗎？BA ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.OAOB=OAOB兩個位似圖形兩個位似圖形具有哪些特征？具有哪些特征？ 兩個圖形位似，則這兩個圖形位似，則這兩個圖形不僅相似，而且兩個圖形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行對應邊互相平行. .如何證明？如何證明？利用位似，可以把一個圖形進行放大或縮小利用位似，可以把一個圖形進行放大或縮小. .ABACBCO利用位似把利用位似把AB

5、C縮小為原來的一半縮小為原來的一半. .1 1、在三角形外選一點、在三角形外選一點O；2 2、過點、過點O分別作射線分別作射線OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上分別選取上分別選取A、B、C，使使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；步驟：步驟：4 4、順次連結、順次連結A、B、C，所得圖形就是所求作圖形，所得圖形就是所求作圖形. .舉舉例例還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？A利用位似把利用位似把ABC縮小為原來的一半縮小為原來的一半. .BACBCO舉舉例例OABCABCBACBCO舉舉例例利用位似把利用位似把ABC縮小為原來的一半縮小為原來的一半. .如圖

6、：以如圖：以O為位似中心，為位似中心，將將ABC放大為原來的兩倍放大為原來的兩倍ACBACBBCAO舉舉例例BCAO2. 分別在線段分別在線段OA、OB、OC、OD上上取點取點A、B、C、D，使得使得 3. 順次連接點順次連接點A 、B、C 、D，所得，所得四邊形四邊形ABCD就是所要求的圖形就是所要求的圖形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD例如，要把四邊形例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的縮小到原來的1/2，1. 在四邊形外任選一點在四邊形外任選一點O（如圖），（如圖），練習練習ODABCABCDODABC把四邊形把四邊形ABCD縮小到原來的縮小到原來的1/2練習練習動

7、腦筋動腦筋如圖，在平面直角坐標系中，已知如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB的頂點坐標分別為的頂點坐標分別為A（2，4），）， O（0，0），）， B（6，0）. .將各頂點的坐標都乘將各頂點的坐標都乘1/2，依次得點，依次得點A（1，2），），O（0，0），），B（3，0），），依次連接點依次連接點A，O，B，得，得AOB，如圖所示如圖所示. .AB位似中心在哪？位似比是多少？位似中心在哪？位似比是多少？將各個頂點坐標分別縮小為原來的將各個頂點坐標分別縮小為原來的1/2，所得到的圖形與，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？原圖形是位似圖形嗎？動腦筋動腦筋將各頂點的坐標都乘將各頂點的坐標都乘2，

8、依次得點，依次得點A（4， 8），），O（0， 0），），B（12， 0），），依次連接點依次連接點A，O，B，得到，得到AOB， 如圖所示如圖所示. .位似中心在哪？位似比是多少？位似中心在哪？位似比是多少？將各個頂點坐標分別擴大為原來的將各個頂點坐標分別擴大為原來的2倍，所得到的圖倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？形與原圖形是位似圖形嗎？動腦筋動腦筋結論結論 數(shù)學上可以證明，一個多邊形的頂點坐標分別擴大或數(shù)學上可以證明，一個多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標原點為坐標原點為位似中心位似中心的位似圖形的位似圖形.

9、 . 在平面直角坐標系中，如果以坐標原點為位似中心，在平面直角坐標系中，如果以坐標原點為位似中心，位似比為位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k. .24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12例例 如圖，如圖，ABC三個頂三個頂點坐標分別為點坐標分別為A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），），以點以點O為位似中心，將為位似中心，將ABC放大為原圖形的放大為原圖形的2倍倍. .ABC 位似變換后位似變換后A，B，C的對應點為的對應點為A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）；A （ ，

10、），），B （ ， ），），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABC舉舉例例練習練習如圖如圖, ,已知正方形已知正方形OABC的頂點坐標依次為的頂點坐標依次為O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）. .（1）在平面直角坐標系中，以）在平面直角坐標系中，以坐標原點坐標原點為位似中心，將正方為位似中心，將正方形形OABC放大為原圖形的放大為原圖形的2倍；倍；（2）在平面直角坐標系中，以）在平面直角坐標系中，以坐標原點坐標原點為位似中心，為位似中心， 將正將正方形方形OABC縮小為原圖形的縮小為原圖形的1/2.小結與復習小結與復習平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交相交,所構成的三角形與原三角形相似所構成的三角形與原三角形相似.1.1.什么是位似圖形？什么是位似圖形？2.2.位似圖形有哪些特征？位似圖形有哪些特征？3.3.如何畫位似圖形？如何畫位似圖形？中考中考 試題試題例例（20122012阜新）如圖，阜新）如圖，ABC與與A1B1C1為位似圖形，點為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是是它們的位似中心，位似比