2012屆高考數(shù)學(xué)概率和統(tǒng)計(jì)調(diào)研復(fù)習(xí)課件5

1、1期望的概念及性質(zhì)(1)若離散型隨機(jī)變量的概率分布為P(xi)pi，i1,2，的數(shù)學(xué)期望E(2)若ab，其中a、b是常數(shù)E(ab).(3)若B(n，p)，則E.x1p1x2p2xnpn.aEbnp 2方差的概念 (1)方差：把D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做隨機(jī)變量的；標(biāo)準(zhǔn)差是. (2)若B(n，p)，那么D 3方差的性質(zhì) (1)c為常數(shù)，D(c) (2)a、b為常數(shù)，則D(ab). (3)E2(E)2.方差np(1p)0.a2DD1(2010新課標(biāo)全國(guó)卷)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X

2、的數(shù)學(xué)期望為()A100B200C300 D400答案B解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為”，則B(1000,0.1)，所以E10000.1100，而X2，故EXE(2)2E200，故選B.2(2010濟(jì)南)已知5件產(chǎn)品中有3件正品、2件次品，從中隨機(jī)抽取 2件進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)其中有件正品，則隨機(jī)變量的期望為()A1.2B2C1D1.4答案A3(2011東北四市聯(lián)考)在相同條件下對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：試問(wèn)：選_(填甲或乙)參加某項(xiàng)重大比賽更合適答案乙甲273830373531乙332938342836點(diǎn)評(píng)均值、方差是統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)基本概念，高考常

3、以小題形式出現(xiàn)牢記并熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵 4(2010湖北卷，理)某射手射擊所得球數(shù)的分布列如下：已知的期望E8.9，則y的值為_(kāi)答案0.478910Px0.10.3y5(09廣東)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表若EX0，DX1，則a_，b_.題型一期望、方差 例1(2010重慶卷，理)在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2，6)，求：(1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)的分布列與期望探究1求離散型隨機(jī)變量的期望，一般分為兩個(gè)步驟：(1)

4、列出離散型隨機(jī)變量的分布列；(2)利用公式Ex1p1x2p2xnpn，求出期望思考題1(2011鄭州)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P(A)0.96.求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p；若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件產(chǎn)品中的二等品的件數(shù)，求的分布列及期望【解析】記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”，則A0、A1互斥，且AA0A1.故P(A)P(A0A1)P(A0)P(A1)(1p)2C21p(1p)1p2.由題意，知1p20

5、.96，又p0，故p0.2.例2每人在一輪投籃練習(xí)中最多可投籃4次，現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習(xí)，否則一直試投到4次為止已知一選手的投籃命中率為0.7，求一輪練習(xí)中該選手的實(shí)際投籃次數(shù)的分布列，并求出的期望E與方差D(保留3位有效數(shù)字)【解析】的取值為1,2,3,4.若1，表示第一次即投中，故P(1)0.7；若 2，表示第一次未投中，第二次投中，故P(2)(10.7)0.70.21；若3，表示第一、二次未投中，第三次投中，故P(3)(10.7)20.7；若4，表示前三次未投中，故P(4)(10.7)30.027.因此的分布列為：E10.720.2130.06340.0271.417, D(11

6、.417)20.7(21.417)20.21(31.417)20.063(41.417)20.0270.5131234P0.70.210.0630.027探究2理解題意的關(guān)鍵是：投籃規(guī)則的確定，重點(diǎn)突出“一旦命中即停止該輪練習(xí)”只要前三次未中必投第4次，第4次中與不中即停止思考題2一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，每個(gè)選擇正確答案得4分，不作出選擇或選錯(cuò)的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.8，求此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望與方差【解析】選項(xiàng)的題數(shù)滿足二項(xiàng)分布即B(25,0.8) E250.820D250.80.24.此學(xué)生的成

7、績(jī)?yōu)殡S機(jī)變量設(shè)為，則4 E4E80D16D64. 此學(xué)生成績(jī)的期望為80，方差為64.題型二期望、方差的性質(zhì) 探究3是隨機(jī)變量，則f()一般仍是隨機(jī)變量，在求的期望和方差時(shí)，熟練應(yīng)用期望和方差的性質(zhì)，可以避免再求的分布列帶來(lái)的繁瑣運(yùn)算(3)設(shè)X為該生選對(duì)試題個(gè)數(shù)，Y為成績(jī)則XB(50,0.7)，Y3X. EX500.735，DX500.70.310.5.故EYE(3X)3EX105，DYD(3X)9DX94.5.題型三期望、方差的應(yīng)用 例4因冰雪災(zāi)害，某柑橘基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果樹(shù)的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使柑橘產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0

8、.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使柑橘產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立，令i(i1,2)表示方案i實(shí)施兩年后柑橘產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù) (1)寫(xiě)出1、2的分布列；(2)實(shí)施哪種方案，兩年后柑橘產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？(3)不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑橘產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為1

9、0萬(wàn)元、15萬(wàn)元、20萬(wàn)元問(wèn)實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？【解析】(1)1的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25，2的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，1，2的分布列分別為10.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.1520.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.08(2)令A(yù)、B分別表示實(shí)施方案一、方案二兩年后柑橘產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量這一事件P(A)0.150.150.3，P(B)0.240.080.32.可見(jiàn)，實(shí)施方案二兩年后柑橘產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大(3)令i表示方案i的預(yù)計(jì)利潤(rùn)，則1101520

10、P0.350.350.32101520P0.50.180.32所以E114.75，E214.1可見(jiàn)，方案一的預(yù)計(jì)利潤(rùn)更大探究4從近年來(lái)全國(guó)各地有關(guān)概率的高考試題來(lái)看，命題的背景通常與實(shí)際生活密切相關(guān)，因此考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)適當(dāng)關(guān)心身邊所發(fā)生的一些事件，這些事件極有可能成為高考概率問(wèn)題的命題背景思考題4某鮮花店每天以每束2.5元的價(jià)格購(gòu)入新鮮玫瑰花，并以每束5元的價(jià)格銷售，店主根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì)得到每天能以此價(jià)格售出的玫瑰花數(shù)的分布列如下表所示若某天所購(gòu)入的玫瑰花未售完，則當(dāng)天未售出的玫瑰花將以每束1.5元的價(jià)格降價(jià)處理完畢.(1)若某天店主購(gòu)入玫瑰花40束，試求該天從玫瑰花銷售中所獲利潤(rùn)的期望

11、；(2)每天玫瑰花的進(jìn)貨量x(30 x50，單位：束)為多少時(shí)，店主有望從玫瑰花銷售中獲取最大利潤(rùn)？則當(dāng)30 x50時(shí)，E遞增，所以當(dāng)x50時(shí)，E的最大值為90，即店主有望從玫瑰花銷售中獲取最大利潤(rùn)90元1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差是對(duì)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)明的描寫(xiě)期望表示在隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)變量取得的平均值；方差表示隨機(jī)變量所取的值相對(duì)于它的期望值的集中與離散程度，即取值的穩(wěn)定性把握離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的含義，是處理有關(guān)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)2期望與方差的常用性質(zhì)，掌握下述有關(guān)性質(zhì)，會(huì)給解題帶來(lái)方便：(1)E(ab)aE()b；E()E()E()；D(ab)a2D()；(2)若B(n，p)，則E(

12、)np，D()np(1p). 答案A2某人從家乘車(chē)到單位，途中有3個(gè)交通崗?fù)ぜ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為()A0.4 B1.2C0.43 D0.6答案B解析途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即XB(3,0.4)，EX30.41.2.答案C4(09浙江)在1,2,3，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)(1)求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率；(2)記為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)(例如：若取出的數(shù)為1,2,3，則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3，此時(shí)的值是2)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E.5(2010湖南卷，理)下圖是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析