43空間直角坐標系課件（人教A版必修2）

1、 4 43 3空間空間直角直角坐標坐標系系案例全程導航訓練全程跟蹤新知全景掃描4 43 3空間直角坐標系空間直角坐標系1空間直角坐標系空間直角坐標系(1)空間直角坐標系及相關(guān)概念：空間直角坐標系及相關(guān)概念：空間直角坐標系：從空間某一定點引三條兩兩垂直，空間直角坐標系：從空間某一定點引三條兩兩垂直，且有相同長度單位的數(shù)軸：且有相同長度單位的數(shù)軸： ，這，這樣就建立了樣就建立了 Oxyz.相關(guān)概念：相關(guān)概念： 叫做坐標原點，叫做坐標原點， 叫叫做坐標軸通過做坐標軸通過 的平面叫做坐標平面，的平面叫做坐標平面，分別稱為分別稱為 平面、平面、 平面、平面、 平面平面x軸、軸、y軸、軸、z軸軸空間直角坐

2、標系空間直角坐標系x軸、軸、y軸、軸、z軸軸點點O每兩個坐標軸每兩個坐標軸xOyyOzzOx(2)右手直角坐標系右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向 的正方向，食的正方向，食指指向指指向 的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向 的正方向，則的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系稱這個坐標系為右手直角坐標系x軸軸z軸軸y軸軸2空間一點的坐標空間一點的坐標空間一點空間一點M的坐標可以的坐標可以 來表來表示，示， 叫做點叫做點M在此空間直角坐在此空間直角坐標系中的坐標，記作標系中的坐標，記作 其中其中 叫點叫點M的的橫坐標，橫坐標， 叫點叫點M的

3、縱坐標，的縱坐標， 叫點叫點M的豎坐標的豎坐標用有序?qū)崝?shù)組用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)M(x，y，z)xzy在空間直角坐標系中，點的坐標與空間中的點之間是否在空間直角坐標系中，點的坐標與空間中的點之間是否是一一對應關(guān)系？是一一對應關(guān)系？提示：提示：是一一對應關(guān)系是一一對應關(guān)系在空間直角坐標系中，方程在空間直角坐標系中，方程x2y2z24表示什么圖形？表示什么圖形？提示：提示：方程方程x2y2z24表示以原點為球心，以表示以原點為球心，以2為半徑的球為半徑的球探究點一探究點一空間中點的坐標的確定空間中點的坐標的確定(1)過空間一點過空間一點M分別作三個坐標平面的平

4、行平面，與三個分別作三個坐標平面的平行平面，與三個坐標軸的交點的坐標分別為點坐標軸的交點的坐標分別為點M的橫、縱、豎坐標的橫、縱、豎坐標(2)特殊位置點的坐標的特征特殊位置點的坐標的特征x軸上的點的坐標為軸上的點的坐標為(x,0,0)，其中，其中x為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；y軸上的點的坐標為軸上的點的坐標為(0，y,0)，其中，其中y為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；z軸上的點的坐標為軸上的點的坐標為(0,0，z)，其中，其中z為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；xOy平面上的點的坐標為平面上的點的坐標為(x，y,0)，其中，其中x，y為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；xOz平面上的點的坐標為平面上的點的坐標為(x,0，z)，

5、其中，其中x，z為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；yOz平面上的點的坐標為平面上的點的坐標為(0，y，z)，其中，其中y，z為任意實數(shù)為任意實數(shù)已知正方體已知正方體ABCDABCD的棱長為的棱長為2，建立如，建立如圖不同的空間直角坐標系，試分別寫出正方體各頂點圖不同的空間直角坐標系，試分別寫出正方體各頂點的坐標的坐標提示提示在不同的空間直角坐標系下，同一個點的坐標是在不同的空間直角坐標系下，同一個點的坐標是不同的，應分別寫出不同的，應分別寫出解解(1)D是坐標原點，是坐標原點，A，C，D分別在分別在x軸、軸、y軸、軸、z軸正半軸上，又正方體棱長為軸正半軸上，又正方體棱長為2，D(0,0,0)，A(2,0

6、,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)B點在點在xDy面上，它在面上，它在x軸、軸、y軸上的射影分別是軸上的射影分別是A，C，B(2,2,0)，同理，同理，A(2,0,2)，C(0,2,2)B在在xDy平面上的射影是平面上的射影是B，在，在z軸上的射影是軸上的射影是D，B(2,2,2)(2)方法同方法同(1)，可求得，可求得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，A(2,0，2)，B(2,2，2)，C(0,2，2)，D(0,0，2)1如圖，點如圖，點A(0,0，a)在四面體在四面體ABCD中，中，AB平面平面BCD，|BC|CD|，BCD90，ADB30，E

7、、F分別是分別是AC、AD的中點求的中點求D，C，E，F(xiàn)這四點的坐標這四點的坐標探究點二探究點二空間中點的對稱空間中點的對稱對稱軸或?qū)ΨQ平面對稱軸或?qū)ΨQ平面(中心中心)對稱點坐標對稱點坐標P(a，b，c)x軸軸(a，b，c)y軸軸(a，b，c)z軸軸(a，b，c)xOy平面平面(a，b，c)yOz平面平面(a，b，c)xOz平面平面(a，b，c)坐標原點坐標原點(a，b，c)規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：“關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變” (1)點點M(3，3,1)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點是平面的對稱點是()A(3,3，1)B(3，3,1)C(3，3，1) D(3,3,1)(2)點點M(3，3,1)

8、關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點是軸的對稱點是 ()A(3,3,1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3，3,1) 提示提示 利用利用“關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變”的原則求出對稱的原則求出對稱點坐標點坐標解析解析(1)點點(a，b，c)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點平面的對稱點為為(a，b，c)，(3，3,1)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點為平面的對稱點為(3,3,1)(2)點點(a，b，c)關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點為軸的對稱點為(a，b，c)，(3，3,1)關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點為軸的對稱點為(3,3,1)答案答案 (1)D(2)A2在空間直角坐標系在空間直角坐標系Oxyz中，求：中，求：(1)點點P(2

9、,3,4)關(guān)于坐標原點關(guān)于坐標原點O的對稱點的對稱點P1的坐標；的坐標；(2)點點P(2,3,4)關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點P2的坐標；的坐標；(3)點點P(2,3,4)關(guān)于坐標平面關(guān)于坐標平面xOy的對稱點的對稱點P3的坐標的坐標解：解：(1)點點P(2,3,4)關(guān)于坐標原點關(guān)于坐標原點O的對稱點是的對稱點是P1(2，3，4)；(2)點點P(2,3,4)關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點是軸的對稱點是P2(2,3，4)；(3)點點P(2,3,4)關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點是的對稱點是P3(2,3，4).探究點三探究點三空間兩點間的距離空間兩點間的距離 利用空間兩點間距離公式的前提是準確寫出空間點利

10、用空間兩點間距離公式的前提是準確寫出空間點的坐標的坐標(1)應用空間兩點間距離公式主要解決下列問題應用空間兩點間距離公式主要解決下列問題求兩點間的距離；求兩點間的距離；可證明空間三點共線問題；可證明空間三點共線問題；可判斷空間三角形的形狀可判斷空間三角形的形狀巧思巧思本題考查空間兩點間的距離公式的間接應用，本題考查空間兩點間的距離公式的間接應用，即證明空間三點共線即證明空間三點共線 已知三點已知三點A，B，C的坐標分別是的坐標分別是A(3，2，1)，B(1，3,2)，C(5，4,5)，求證：，求證：A，B，C三點共三點共線線3已知三角形的三頂點已知三角形的三頂點A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0,0，5)，試證明它是直角三角形，試證明它是直角三角形 在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB5，AD4，AA14，A1C1與與B1D1相交于點相交于點P，建立適當?shù)淖鴺讼?，建立適當?shù)淖鴺讼担簏c求點C、B1、P的坐標的坐標(寫出符合題意的一種情況即可寫出符合題意的一種情況即可)圖圖(1)錯因錯因空間直角坐標系中，空間直角坐標系中，x軸、軸、y軸和軸和z軸的正方向排軸的正方向排列次序要符合右