2017年北京東城區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案

1、東城區(qū) 2016 2017 學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測初三數(shù)學(xué)試題2017.12017.1學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 考號_考 生須 知1.本試卷共 6 頁，共五道大題，25 道小題，滿分 120 分考試時間 120 分鐘.2. 在試卷上準確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4.在答題卡上選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5. 考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回-、選擇題（本題共 3232 分，每小題 4 4 分）F 面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1 下列一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是2B. x -

2、2x -6 =02D. x 3x 5 = 02.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A卸冬ABCD3.如圖，AB 是OO 的弦，OC 丄 AB 于點 C, 則OO 的半徑為A .、3B .、5C .2、5D . 64.從 1 , 2, 3, 4 這四個數(shù)中，隨機抽取兩個相加，和為偶數(shù)的概率為22A . x 2x -4 =02C. x -4x 4 =0若 AB=4, OC=1,A.B.C.D.5.若將拋物線 y=2x先向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位得到一個新的拋物線，則新拋物線的頂點坐標是A .(21)B . (一2,-1)C .(2,1)6.如圖，在 ABC 中，若

3、DE / BC, AD : BD=1 : 2,若 ADED .(2,-1)的面積等于 2，則 ABC 的面積等于A.6B.8C.12D.187.如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB，/ CDB = 30 CD = 2J3 ,則yi與y的大小關(guān)系是yi_y2.（用 ”、Z”、 “ =填空）11.兩塊大小一樣斜邊為 4 且含有 30。角的三角板如圖水平放置將 CDE 繞 C 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當 E 點恰好落在 AB 邊上的E點時，EE的長度為_IIII題12. 如圖所示，在ABC 中，BC=6, E, F 分別是 AB, AC 的中點，點 P 在射線 EF 上，BP則陰影部分圖形的面

4、積為2n328.已知點 A (0, 2), B (2, 0),點 C 在y = x的圖象上，若ABC 的面積為 2,則這樣的C 點有C.二、填空題（本題共 1616 分,每小題 4 4 分）29 .已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一個根，則 是.的值是;方程的另一個根10.點 A (洛,y!)、B(X2,y2)在二次函數(shù)2y=x - 2x-1的圖象上，若X2X! 1,BA12題1交 CE 于 D，點 Q 在 CE 上且 BQ 平分/ CBP,設(shè) BP=y, PE =x.當 CQ = CE 時，y與21x之間的函數(shù)關(guān)系式是 _ ；當 CQ=CE（n為不小于 2 的常數(shù)）時，yn與x之

5、間的函數(shù)關(guān)系式是 _ .三、解答題（本題共 3030 分，每小題 5 5 分）213.解方程：3x1 =6x.14小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑判斷 ABC 和厶 DEF 是否相似，并說明理由.16.畫圖:中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個中心對稱圖形在圖 1,圖 2 中分別畫出兩種符合題意的圖形2(m -2)x + 2mx + m +3 = 0 有兩個不相等的實數(shù)根0B=3cm，高0C=4cm，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積.15.如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中, ABC 和 DEF 的頂點都在格點上,(1)如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中

6、, OAB 的頂點都在格點上，請將OAB17 .已知關(guān)于 x 的一元二次方程繞點 0 順時針旋轉(zhuǎn) 90畫出旋轉(zhuǎn)后的OA B;(1)求 m 的取值范圍;(2)當 m 取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根 18.如圖，點 A, B, C, D 在OO 上，0 點在/D 的內(nèi)部，四邊形 OABC 為平行四邊形,解新建道路的通行能力，某研究表明，某種情況求/ OAD +ZOCD 的度數(shù). 下，車流速度V(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，函數(shù)圖象如 圖所示四、解答題(本題共 2020 分，每小題 5 5 分)19隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的人愿意走出國門旅游.據(jù)有關(guān)報道，我國 20

7、18 年和2016 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)分別約為6000 萬人次，8640 萬人次，求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率20.如圖，PB 切OO 于 B 點，直線 PO 交OO 于點 E, F，過點 B 作 PO 的垂線 BA,垂足為 點 D，交OO 于點 A,延長 AO 交OO 于點 C,連結(jié) BC, AF .(1) 求證：直線 PA 為OO 的切線；(2) 若 BC= 6,AD:FD=1 : 2,求OO 的半徑的長.21.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，廚余垃圾箱、可回收物”箱和其他垃圾”箱，分別記

8、為A,B, C.(1)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000 噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：ABCa400100100b3024030c20206022.十八大”報告一大亮點就是關(guān)注民生問題，交通問題已經(jīng)成了全社會關(guān)注的熱點為了試估計廚余垃圾”投放正確的概率(1) 求V關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量P=車流速度VX車流密度X.若車流速度V低于 80 千米/時，求當車流密度x為多少時，車流量P(單位：輛/時)達到最大，并求出

9、這一最大值.五、解答題(本題共 2222 分，第 2323 題 7 7 分，第 2424 題 7 7 分，第 2525 題 8 8 分)223.已知，二次函數(shù)y=ax bx的圖象如圖所示.(1) 若二次函數(shù)的對稱軸方程為x =1，求二次函數(shù)的解析式；(2) 已知一次函數(shù)y= kx n，點P(m,O)是 x 軸上的一個動點.若在(1)的條件下，過點 P 垂直于 x 軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y = ax bx5的圖象于點 N.若只有當 1vmv5時，點3的上方，求這個一次函數(shù)的解析式；24.如圖 1,在等腰直角 ABC 中，/ BAC=90 AB=AC=2，點 E 是 BC

10、邊上一點，/ DEF =45 且角的兩邊分別與邊 AB，射線 CA 交于點 P, Q.(1)如圖 2,若點 E 為 BC 中點，將/ DEF 繞著點 E 逆時針旋轉(zhuǎn)，DE 與邊 AB 交于點 P, EF 與 CA的延長線交于點 Q.設(shè) BP 為 x, CQ 為 y,試求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量 x 的取值范圍；(2)如圖 3,點 E 在邊 BC 上沿 B 到 C 的方向運動(不與 B, C 重合)，且 DE 始終經(jīng)過 點 A,EF 與邊AC 交于 Q 點探究：在/ DEF 運動過程中，AEQ 能否構(gòu)成等腰三 角形，若能，求出 BE的長；若不能，請說明理由.2(3)若一元二次方

11、程ax bx 0有實數(shù)根,當?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫出q的最大值.2 225.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線y二-X -(m-1)x m -6交 x 軸負半軸于點 A,交y 軸正半軸于點 B (0,3)，頂點 C 位于第二象限，連結(jié) AB, AC, BC .(1) 求拋物線的解析式；(2) 點 D 是 y 軸正半軸上一點，且在B 點上方，若/ DCB =ZCAB，請你猜想并證明CD 與 AC 的位置關(guān)系；(3) 設(shè)與 AOB 重合的 EFG 從厶 AOB 的位置出發(fā)，沿 x 軸負方向平移 t 個單位長度(0vt 刮時，EFG 與厶 ABC 重疊部分的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)

12、系式.東城區(qū) 2016-20172016-2017 學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準2017.12017.1、選擇題(本題共 3232 分，每小題 4 4 分)題號12345678答案CCBABDDD、填空題(本題共 1616 分，每小題 4 4 分)題號9101112答案1 ； -2y1VyJI3y= -c+6;y= -+6 (n-1)三、解答題(本題共 3030 分，每小題 5 5 分)213.解方程：3x -1 = 6x.解：移項，得23x -6x=1 .份二次項系數(shù)化為 1,得21x2x. . .2 分3配方(x-1)2W . .4 分3由此可得. .3 分(2)

13、. .5 分2 _17. 解：（1）T關(guān)于 x 的一元二次方程（m -2）x + 2mx + m +3 = 0 有兩個不相等的實數(shù)根，X1二,X2亠蘭14.解：根據(jù)題意，由勾股定理可知BC2二BO2CO2.BC = 5cm. .2 分圓錐形漏斗的側(cè)面積 二二OB BC =15二 cm2. .5 分15.解： ABC 和厶 DEF 相似. .1 分由勾股定理，得 AB =2.5 , AC = 5 , BC=5,DE=4, DF=2,EF=2、5 . .3 分AB AC _ BC DE DF EF222,.4分 ABCsDEF.5 分16. (1)m - 2 = 0，即m = 2. .1 分又厶=

14、(2m)2-4(m -2)(m 3) - -4(m -6),0即-4(-6)0.解得m：6. m 的取值范圍是m：6且 m = -2. . .2 分(2)在m 6且 m =-2 的范圍內(nèi)，最大整數(shù) m 為 5. .3 分此時，方程化為3x210 x七二。.4方程的根為片=_2 ,x2= _ . .5 分318.解：/四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形， ZB+ZD=180 . .1 分/四邊形 OABC 為平行四邊形， ZAOC=ZB. .2 分又由題意可知ZAOC=2ZD.可求ZD=60 . .3 分連結(jié) OD，可得 AO = OD , CO = OD . ZOAD=ZODA, ZOCD=ZO

15、DC . .4 分ZOAD+ZOCD =ZODA +ZODC=ZD=60 . . .5 分四、解答題(本題共 2020 分，每小題 5 5 分)19.解：設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x. . .份根據(jù)題意得6000(1 - x)2=8640. . .2 分解得x1=0.2,X!=2.2(不合題意，舍去) . .4 分答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20% . . .5 分20 .解：(1)證明：如圖，連接 OB ./ PB 是OO 的切線， ZPBO=90/ OA = OB, BA 丄 PO 于 D,AD=BD, ZPOA=ZPOB又 PO = PO, FAO

16、APBO. ZFAO=ZPBO=90.直線 FA 為OO 的切線.2 分(2)vOA=OC,AD=BD,BC=6,1二 OD = - BC = 3.2設(shè) AD = x. AD:FD=1 : 2, FD = 2x, OA= OF = 2x 3.在 Rt AOD 中，由勾股定理，得(2x 3)2= x2+ 32.解之得，x1=4, X2= 0 (不合題意，舍去). - AD = 4, OA = 2x 3= 5.即OO 的半徑的長 5. .5 分21.解：(1)三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如下：31由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；.3 分93(2)廚余垃圾”投放正確的概率為400-. . .

17、5 分400+100+100322解：(1)當0：x乞28時，V=80. .1 分80 =28k +b,當28 / C, /AQE/AEF .AE AQ .當 AE=EQ 時，可證 ABE 也 ECQ.CE=AB=2 .BE=BC-EC=2 2.當 AQ=EQ 時，可知/ QAE=ZQEA=45 AE 丄 BC .3 分圖3 325.點 E 是 BC 的中點.BE= .2 .綜上，在/ DEF 運動過程中， AEQ 能成等腰三角形，此時 BE 的長為2-2 或.2 . 分2 2解：(1)：拋物線 y =-X-6 與 y 軸交于點 B (0,3),m2-6二3.m = 3.T 拋物線的頂點在第二象限，m = 3.拋物線的解析式為2y = -X -2x 3 . 2分(2)猜想：CD AC.3分證明如下：:A (-3,0),B(0,3),C(-1 , 4),AB =3、2, AC =2、5, BC =/2.2 2 2AB BC =AC.ABC =90.CAB ACB =90.又；CAB - DCB,DCBACB =90. CD_AC. .4分(3)當 0vt3時，如圖， EF 交 AB2于點 Q,GF 交 AC 于點 N,過 N 做 MP/FE 交 x 軸于 P 點，交 BF 的延長線點 M ,BF 的延長線交 A