數(shù)學(xué)必修二關(guān)于直線與方程的課件

1、3.1 直線的傾斜角與斜率3.1.1 傾斜角與斜率第三章 直線與方程笛卡兒（1596-1650）：法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，堪稱17世紀(jì)以來歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”. 幾何問題代數(shù)化觀察下面的蹺蹺板，蹺蹺板的位置固定嗎？1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.（重點(diǎn)）2.理解直線的傾斜角的唯一性.3.理解直線的斜率的存在性.（難點(diǎn)）4.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式（重點(diǎn)、難點(diǎn)）思考1 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l 的位置能夠確定嗎？yxOlll不確定.過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線.這些直線有何區(qū)別？它們的傾斜程度不同如何描述直線的傾斜程度？Pxy

2、o規(guī)定：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0.lx軸正向與直線l向上方向之間所成的角.直線傾斜角的范圍為：0180 .一、直線的傾斜角思考2 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角;傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.xyOllPll思考3 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的幾何要素是什么？xyo【提示】直線上的一個(gè)定點(diǎn)及它的傾斜角二者缺一不可Pl思考4 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）前進(jìn)量453 m3 m坡度越大，樓梯越陡前進(jìn)量升高量“坡度（比）”是“傾斜角”的正切值.xyo45二、直

3、線斜率的定義通常用小寫字母k表示，即ktan (90 ). 一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope).傾斜角不是90的直線都有斜率.時(shí)o o= 90，= 90，k不k不存存在在. .注意：xyo111( ,)P x y222(,)P xyxyo1x2x1y2y21(,)Q xy211212,P PQxxyy 且如圖，若為銳角，21Rt P PQ在中，22 11tantanQPkPPQPQ2121yyxx0.思考5 已知一條直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何計(jì)算斜率？結(jié)論：當(dāng)時(shí)，斜率k0.090 xyo111( ,)P x y222(,)P xy若為鈍角， =設(shè)o o2 2 1 11 12

4、 21 12 2= =1 18 80 0 - -（P PP PQ Q ）, ,且且x x x x , ,y y y y ，o ot ta an n= =t ta an n( (1 18 80 0 - -) )= = - -t ta an n. .2121在在RtRtPQP中PQP中，2 21 1P P Q Qt ta an n= =P PQ Q21211212y -yy -y=，=，x -xx -x所以2 21 12 21 11 12 22 21 1y y - -y yy y - -y yk k= =t ta an n= =- -= =x x - -x xx x - -x x0.2x1x1y2

5、y21(,)Q xy結(jié)論：當(dāng)90180時(shí) ， 斜 率 k 0.同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有 成立.21P P2121tanyyxx111(,)P xy222(,)P xyxyoxyo111(,)P x y222(,)P xy說明：此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān).222(,)P xy111( ,)P x y思考6 當(dāng)直線P1P2平行于x軸，或與x軸重合時(shí)， 還適用嗎？為什么？2121yykxxxyO21210yykxx適用222( ,)P x y111( ,)P x yxyO思考7 當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，公式還適用嗎？不適用，因?yàn)榉帜笧?，斜率不存在.三、斜率公式公式特點(diǎn)：(1)與兩點(diǎn)坐

6、標(biāo)的順序無關(guān).(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角.(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)=90.211221 ().yykxxxx經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式111222( ,),(,)P x yP xy12()xx例1 如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.OxyACB121;437ABk 解：直線AB的斜率1 121;0( 4)42BCk 直線BC的斜率直線CA的斜率1231.033 CAk分析：直接利用公式求解.由 及 知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角

7、；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角0ABk0CAk0BCk斜率為正，傾斜角為銳角；斜率為負(fù)，傾斜角為鈍角；斜率為0，傾斜角為0；斜率不存在時(shí)，傾斜角為直角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xy解：設(shè)A1（x1,y1）是l1上任意一點(diǎn)，根據(jù)斜率公式有1101,0yx即x1=y1.設(shè)x1=1，則y1=1，于是A1的坐標(biāo)是（1,1）過原點(diǎn)及點(diǎn)A1（1,1）的直線即為l11l分析：找出直線上異于原點(diǎn)的點(diǎn).1AO同理l2是過原點(diǎn)及點(diǎn)A2（1，-1）的直線， l3是過原點(diǎn)及點(diǎn)A3（1，2）的直線， l4是過原點(diǎn)及點(diǎn)A4（1，-3）的直線x1A

8、1l3l2l4l2A4Ay3AOl11.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三點(diǎn)共線，則x等于( )A.-1 B.1 C.-3 D.3解：選C.因?yàn)?又A，B，C三點(diǎn)共線，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3.ABACABAC7-5x-5x-57-5x-5x-5k= 2,k= -,k= 2,k= -,4-3-1-344-3-1-34x524 ，2設(shè)直線l過原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為()A45 B135C135D當(dāng)0135時(shí)，為45；當(dāng)135180時(shí)，為135D3.請(qǐng)標(biāo)出以下直線的傾斜角.xyOxyOxyOo oABA

9、Bc-cc-c(1)k=0, (1)k=0, =0 .=0 .b-ab-a解解：4.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率及傾斜角. (1)A(a,c),B(b,c). (2)C(a,b),D(a,c). (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).線o o(2)直(2)直CD的CD的斜斜率率不不存存在在, , = 90 .= 90 .o oPQPQ（3）3）k=1, k=1, = 45 .= 45 .xO2-115.畫出經(jīng)過點(diǎn)（0,2），且斜率為2與-2的直線.y解：斜率為2的直線經(jīng)過（0,2），（-1,0）兩點(diǎn)；斜率為-2的直線經(jīng)過（0,2），（1,0）兩點(diǎn).1.直線傾斜

10、角的定義及其范圍：2.斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：3.斜率公式：ktan(90 ). “幾何問題代數(shù)化”的思想. 2112122112().yyyykkxxxxxx或0180 . 不是每一粒種子都能發(fā)芽，不是每一段路程都鋪滿鮮花，不過不要忘記，烏云遮不住太陽(yáng)的光華。3.1.2 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定平面內(nèi)兩條直線有哪些位置關(guān)系？平面內(nèi)兩條直線有哪些位置關(guān)系？平行或相交平行或相交能否通過斜率來能否通過斜率來判斷兩條直線的判斷兩條直線的位置關(guān)系？位置關(guān)系？xyO O. 為了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，為了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，我們引入

11、傾斜角的概念，進(jìn)而又引入了直線的斜率我們引入傾斜角的概念，進(jìn)而又引入了直線的斜率. .1.1.理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)運(yùn)用條件判斷兩直線是否平行或垂直會(huì)運(yùn)用條件判斷兩直線是否平行或垂直. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）x xy yO Ol212212時(shí)時(shí)，k k 與與k k 滿滿足足什什么么關(guān)關(guān)系系？即即1 12 2k k = = k kllll1 12 21 12 2, ,或或與與重重 合合l l12121212設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 , , 的的斜斜率率分分別別為為思思考考1 1 k ,kk ,k ，1 12 2k k =

12、= k k1 12 2 = =l1 1l l1212設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 , , 的的斜斜率率思思都都考考2 2 不不存存在在，ll1212兩兩直直線線 與與 有有何何位位置置關(guān)關(guān)系系？x xy yO O解析：解析：斜率均不存在的兩條斜率均不存在的兩條直線平行或重合直線平行或重合.一、兩條直線平行的判定一、兩條直線平行的判定特別地，兩直線的傾斜角都為特別地，兩直線的傾斜角都為9090時(shí)，它們互相平行時(shí)，它們互相平行或重合或重合. .ll12121212k = kk = k公式成立的條件：公式成立的條件：兩直線不重合；兩直線不重合；兩直線的斜率均存在兩直線的斜率均存在. .x xy yO O1l

13、2l設(shè)兩條直線設(shè)兩條直線 與與 的斜率分別為的斜率分別為 ，1l2l2,k1k例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，試判斷直線試判斷直線BABA與與PQPQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. .解解: :直線直線BABA的斜率的斜率BABA3-013-01k=,k=,2- （2- （-4）-4） 2 2PQPQ2-112-11k=,k=,-1-(-3)2-1-(-3)2直線直線PQPQ的斜率的斜率因?yàn)樗跃€BAPQBAPQk= k ,直k= k ,直BABAPQ.PQ.例例2 2 已知

14、四邊形已知四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0A(0，0)0)，B(2B(2，1)1)，C(4C(4，2)2)，D(2D(2，3)3)，試判斷四邊形，試判斷四邊形ABCDABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .因?yàn)樗运赃呥匒 AB BC CD DB BC CD DA A1 1k k= = k k= = - -, ,2 23 3k k= = k k= =, ,2 2A AB BC CD D, ,B BC CD DA A. .四四形形A AB BC CD D是是平平行行形形解解四四. .：分析：分析：判斷兩組對(duì)邊是否分別平行判斷兩組對(duì)邊是否分別平行. .y y

15、l1 1O Ox xl2 21 12 2l l12121212 設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 , , 的的斜斜率率分分別別為為k k思思3 3,k,k考考, ,ll12121212 時(shí)時(shí)，k k 與與k k 滿滿足足什什么么關(guān)關(guān)系系？圖o o2121o o21211 11212如如， = +90 ，+90 ，1 1tantan =tan(=tan( +90 )= -,+90 )= -,tantan即即k k = -1.k k = -1.12121.llk k 反之，成立反之，成立,可得可得ll112112 設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 的的斜斜思思考考率率k = 0,k = 0, 的的4 4斜斜率率不不存存在

16、在, ,ll1212 嗎嗎？1lx xy yo o2l若一條直線的傾斜角為若一條直線的傾斜角為9090, , 另一條直線的傾斜角為另一條直線的傾斜角為0 0, , 則兩直線互相垂直則兩直線互相垂直. .ll1212二、兩條直線垂直的判定二、兩條直線垂直的判定ll12121212設(shè)設(shè)兩兩條條直直線線 與與 的的斜斜率率分分別別為為k ,kk ,k ，ll12121212k k = -1.k k = -1.特別地：特別地：一條直線的傾斜角為一條直線的傾斜角為9090，另一條直線的，另一條直線的傾斜角為傾斜角為0 0，兩直線互相垂直，兩直線互相垂直. .y yl1 1O Ox xl2 2兩直線的斜兩

17、直線的斜率均存在率均存在. .例例3 3 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3），），Q Q（6 6，-6-6），試判斷直線），試判斷直線ABAB與與PQPQ的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .解：解：直線直線ABAB的斜率的斜率ABAB6-026-02k=,k=,3- （3- （-6）-6） 3 3PQPQ-6-33-6-33k= -,k= -,6-026-02直線直線PQPQ的斜率的斜率因?yàn)樗跃€ABPQABPQk k= -1,直k k= -1,直ABABPQ.PQ.分析：分析：分別求出兩直線的斜率，觀察斜率之間的關(guān)系分別求出兩直線的斜率，觀察

18、斜率之間的關(guān)系. .例例4 4 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三點(diǎn)，試判斷三點(diǎn)，試判斷ABCABC的形狀的形狀. .分析：分析：結(jié)合圖形可猜想結(jié)合圖形可猜想ABBCABBC， ABCABC為直角三角形為直角三角形. .線A AB B1 1直直A AB B的的斜斜率率k k解解= = - -：, ,2 2線BCBC直直BC的BC的斜斜率率k= 2,k= 2,因?yàn)樗跃€，所以o oABBCABBCk k= -1,直k k= -1,直ABABBC即BC即ABC = 90 ,ABC = 90 ,ABC是ABC是直直角角三三角角形形. .1

19、.1.已知直線已知直線l1 1過點(diǎn)過點(diǎn)A(-1A(-1，1)1)和和B(-2,-1)B(-2,-1)，直線，直線l2 2過點(diǎn)過點(diǎn)C(1C(1，0)0)和和D(0D(0，a a) )，若，若l1 1l2 2, ,則則a a的值為的值為( )( )A.-2 B.2 C.0 D. A.-2 B.2 C.0 D. 解：解：選選A.A.l1 1, ,l2 2的斜率分別為的斜率分別為2,-2,-a a, ,由由l1 1l2 2，可知，可知a a=-2.=-2.122.2.直線直線l的傾斜角為的傾斜角為3030，若直線，若直線l1 1l，則直線，則直線l1 1的斜率的斜率k k1 1=_=_；若直線；若直線

20、l2 2l, ,則直線則直線l2 2的斜率的斜率k k2 2=_.=_.解：解：由斜率定義，直線由斜率定義，直線l的斜率的斜率k=tan 30k=tan 30= =因?yàn)橐驗(yàn)閘1 1l，所以，所以k k1 1=k= .=k= .因?yàn)橐驗(yàn)閘2 2l, ,所以所以k k2 2k=-1,k=-1,答案：答案：3321k3.k 所以3 3333，3.3.若直線若直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(a-2,-1)(a-2,-1)和點(diǎn)和點(diǎn)(-a-2,1)(-a-2,1)且與經(jīng)過點(diǎn)且與經(jīng)過點(diǎn)(-2(-2，1)1)，斜率為，斜率為 的直線垂直，則實(shí)數(shù)的直線垂直，則實(shí)數(shù)a a的值為的值為_._.23234.4.判斷下列各對(duì)直線平

21、行還是垂直：判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直：（1 1）經(jīng)過兩點(diǎn)）經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,3),B(-1,0)A(2,3),B(-1,0)的直線的直線l1 1，與經(jīng)過點(diǎn)，與經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)P(1,0)且斜率為且斜率為-1-1的直線的直線l2 2. .（2 2）經(jīng)過兩點(diǎn)）經(jīng)過兩點(diǎn)C C（3,13,1），），D D（-2,0-2,0）的直線）的直線l3 3，與經(jīng)過，與經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn) M M（1 1，-4-4）且斜率為）且斜率為-5-5的直線的直線l4 4. .解：解：（1 1）垂直）垂直. .解：解：（2 2）垂直）垂直. .5.5.已知已知A(1A(1，2),B(-1,0),C(3,4)2),B(-1,0),C

22、(3,4)三點(diǎn)，這三點(diǎn)是三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？否在同一條直線上，為什么？線線因?yàn)閮删€點(diǎn)所以點(diǎn)線A AB BB BC CA AB BB BC C0 0 - - 2 2直直A AB B的的斜斜率率k k= = = 1 1; ;- -1 1- -1 14 4- -0 0直直B BC C的的斜斜率率k k= = = 1 1. .3 3 - - （- -1 1）k k= = k k, ,且且直直有有公公共共B B, ,三三解解共共：. .分析：分析：證明兩直線斜率相等且有公共點(diǎn)證明兩直線斜率相等且有公共點(diǎn). .“幾何問題代數(shù)化幾何問題代數(shù)化”的思想的思想. . ll12121212k

23、= kk = k1.1.兩條直線平行的判定：兩條直線平行的判定：（兩條直線不重合且斜率均存在）（兩條直線不重合且斜率均存在）.2.2.兩條直線垂直的判定：兩條直線垂直的判定：ll12121212k k = -1k k = -1（兩條直線不重合且斜率均存在）（兩條直線不重合且斜率均存在） 不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。3.2 直線的方程3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程如何確定高架橋直線橋面的確切位置呢？(1)已知兩點(diǎn)可以確定一條直線.2121yykxx在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如何確定一條直線呢？(2)已知直線上的一點(diǎn)和這條直線的一個(gè)方向（斜率或傾斜角）可以確定一條直線.

24、斜率公式：（x1x2）1.理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用 范圍.（重點(diǎn)）2.能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程. （難點(diǎn)）3.體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.4.會(huì)利用直線方程判斷直線平行或垂直.思考1 已知直線l經(jīng)過已知點(diǎn)P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn),那么x，y滿足什么關(guān)系？xyOP(x,y)lP0(x0,y0)0 00 0y-yy-yk =k =x-xx-x為0000可可化化y-y = k x-xy-y = k x-x關(guān)于x,y的方程思考2 滿足方程y-y0=k(x-x0)的所有點(diǎn)P(x,y)是否都在直線l

25、上? 為什么？ 當(dāng) 時(shí)時(shí)滿0 00 00 00 00 0P P與與P P重重合合 ，有有x x= =x x , ,y y= =y y , ,此此足足y y- -y y = =k k( (x x- -x x）；l當(dāng)時(shí)則過點(diǎn)為線0 0000000000 0y-yy-yxxx，x，k =,即k =,即P(x,y)在P(x,y)在P(x ,y ),P(x ,y ),x-xx-x斜斜率率k的k的直直上上. . 由直線上一定點(diǎn)和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點(diǎn)斜式方程.直線的點(diǎn)斜式方程l的0 00 00 0過過點(diǎn)點(diǎn)P P( (x x , ,y y ) ), ,斜斜率率為為k k的的直直線線方方程程為為

26、：00(yyk xx）.成立的條件：直線的斜率存在.xyOl000(,)P x y思考3 已知直線l經(jīng)過已知點(diǎn)P0（x0，y0），且它的斜率不存在，直線l的方程是什么？xyOl000(,)P xy000 xxxx或思考4 當(dāng)直線l的傾斜角是0時(shí)，直線l 的方程是什么？xOl000(,)P xy000yyyy或y思考5 x軸、y軸所在直線的方程分別是什么？ y=0 x=0 xOy例1 直線l經(jīng)過點(diǎn)P0（-2，3），且傾斜角=45，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l. 解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P0（-2，3）, 斜率k=tan 45=1.代入點(diǎn)斜式方程得y-3=x+2.OxyP05-5l思考6 已知直線

27、l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)，求直線方程.代入點(diǎn)斜式方程得，即y= kx+b. Oxy直線l 的方程:y-b=k（x-0）,P（0，b）點(diǎn)斜式的特例直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距. 截距的概念方程由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式.y=kx+b斜截式方程成立的條件：直線的斜率存在.Oxyb斜率在y軸上的截距思考7 方程y=kx+b與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式類似，你能說出一次函數(shù)y=2x-1，y=3x，y=-x+3的圖象的特點(diǎn)嗎？y=2x-1的斜率為2，在y軸上的截距為-1;y=3x的斜率為3，在y軸上的截距

28、為0;y=-x+3的斜率為-1，在y軸上的截距為3.思考8 若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？解：y=k(x-a)11122212122例例已已知知直直線線 ：y=k xby=k xb， ：y=k x+by=k x+b ，試試討討論論：（1 1） / 的的條條件件是是什什么么？（2 2）的的條條件件是是什什么么？llllllllll憶憶斷斷兩兩條條線線結(jié)結(jié)論論時(shí)時(shí)關(guān)關(guān)時(shí)時(shí)關(guān)關(guān)121212121212121212121212回回用用斜斜率率判判直直平平行行、垂垂直直的的.思.思考考（1）1） /，/，k，k，k ，k ，b，b，b 有b 有何何系系？（2）2） ，k，

29、k，分分析析：k ，k ，b，b，b 有b 有何何系系？則則時(shí)時(shí)軸軸點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)則則時(shí)時(shí)們們對(duì)對(duì)線線llllllllllllllll1212121212121212121212121212121212121212121211122211122212121212121212121212（1）1）若若 / ，/ ，k = k ，k = k ，此此， 與與y的y的交交不不同同，即即b b b ；b ；反反之之k = k ，k = k ，且且b b b，b， / ./ .（2）2）若若 ，k k = -1；k k = -1；反反之之k k = -1，k k = -1， . .于于是是我我得得到到，于于直直

30、：y = k x+b，y = k x+b， ：y = k x+b ，y = k x+b ，/k = k 且/k = k 且b b b ；b ；k k解解k k：= -1.= -1.1.直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是 （ ）A.直線的斜率存在 B.直線的斜率不存在C.直線不過原點(diǎn) D.不同于上述選項(xiàng)A2.經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角是30的直線的方程是 （ ）A. B.C. D. 22（， ）23(2)yx32(2)3yx 32(2)3yx23(2)yxC3.直線 x-y+a=0(a為常數(shù))的傾斜角為( )A.30 B.60 C.150 D.120解：選B.由直線方程得y= x+a，所以斜率 k= ,設(shè)

31、傾斜角為, 所以tan= ,又0180， 所以=60.3333解：4.已知直線l1的方程為y2x3，l2的方程為y4x2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程由斜截式方程知直線l1的斜率k12，又因?yàn)閘l1，所以l的斜率kk12.由題意知l2在y軸上的截距為2，所以l在y軸上的截距b2，由斜截式可得直線l的方程為y2x2.直直線線方方程程已知已知條件條件結(jié)構(gòu)形式結(jié)構(gòu)形式適用范圍適用范圍點(diǎn)點(diǎn)斜斜式式斜斜截截式式斜率k和直線在y軸上的截距by y = = k kx x+ +b b能表示不垂直于x軸的直線點(diǎn)1 11 11 1P P( (x x , ,y y ) )和斜率k1 1

32、1 1y y- -y y = =k k( (x x- -x x ) )能表示不垂直于x軸的直線 不是擁有幸福的人才幸福，而是知道幸福的人才幸福。幸福不在于享受了多少，而在于感受了多少。3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程解：解：設(shè)直線方程為：設(shè)直線方程為：y=kx+by=kx+b（k0k0）一般做法：一般做法：342，kbkb 由已知得：由已知得：12kb， 解方程組得：解方程組得：所以，直線方程為所以，直線方程為: y=x+2.: y=x+2.待定系數(shù)法待定系數(shù)法方程思想方程思想已知直線經(jīng)過已知直線經(jīng)過P P1 1(1,3)(1,3)和和P P2 2(2,4)(2,4)兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,求直線的方程求直

33、線的方程還有其他的方法嗎？還有其他的方法嗎？還有其他做法嗎？還有其他做法嗎？34 312 1，yx 即：即：得得: : y=x+2.y=x+2.解：解：設(shè)設(shè)P(x,y)P(x,y)為直線上不同于為直線上不同于P P1 1 , , P P2 2的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn), ,與與P P1 1(1,3)(1,3)，P P2 2(2,4)(2,4)在同一直線上在同一直線上, ,根據(jù)斜根據(jù)斜率相等可得：率相等可得：11 211 2PPP PPPP Pk= kk= k1.1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍. . ( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)

34、及適用范圍了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍. .3.3.掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式. .( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )4.4.通過四種形式方程的對(duì)比，掌握類比思想通過四種形式方程的對(duì)比，掌握類比思想. .( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x,y)P(x,y)是直線上不同于是直線上不同于P P1 1 , , P P2 2的點(diǎn)的點(diǎn)211121.xyyxyyxx 可得直線的兩點(diǎn)式方程：可得直線的兩點(diǎn)式方程：211121,yyyyxxxx 所以所以因?yàn)橐驗(yàn)閗 kPPPP1 1= k= kP P1 1P P2 2, ,記憶特點(diǎn)：記憶特點(diǎn)：1.1.左邊全為左邊全為y y，右邊全為，右邊全為x.x.

35、2.2.兩邊的分母全為常數(shù)兩邊的分母全為常數(shù). . 3.3.兩邊分子，分母中的減數(shù)分別相同兩邊分子，分母中的減數(shù)分別相同. .已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1 ,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2，y y1 1y y2 2）, ,求通過這兩點(diǎn)的直線方程求通過這兩點(diǎn)的直線方程是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式寫出直線方是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式寫出直線方程程 呢？呢？112121yyxxyyxx注意：注意：兩點(diǎn)式不能用來表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線的方程兩點(diǎn)式不能用來表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的

36、直線的方程那么兩點(diǎn)式不能用來表示哪些直線的方程呢那么兩點(diǎn)式不能用來表示哪些直線的方程呢? 當(dāng)當(dāng)x x1 1x x2 2或或y y1 1= = y y2 2時(shí)時(shí), ,直線直線P P1 1P P2 2沒有兩點(diǎn)式方程沒有兩點(diǎn)式方程. .( (因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1x x2 2或或y y1 1= = y y2 2時(shí)時(shí), ,兩點(diǎn)式方程的分母為零兩點(diǎn)式方程的分母為零, ,沒有意義沒有意義) )不是不是! ! 若點(diǎn)若點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )中有中有x x1 1x x2 2, ,或或y y1 1= = y y2 2, ,此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程

37、是什此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程是什么么? ?當(dāng)當(dāng)x x1 1x x2 2時(shí)方程為：時(shí)方程為：x xx x1 1或或x xx x2 2當(dāng)當(dāng)y y1 1= = y y2 2時(shí)方程為：時(shí)方程為：y=yy=y1 1或或y=yy=y2 2y-0 x-ay-0 x-a= =b-00-ab-00-a x x l B(0,b) B(0,b) A(a,0) A(a,0) O O y y解：解：將將A(aA(a，0 0），），B B（0 0，b)b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式得：的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式得：xyxy即即+=1.+=1.abab例例1 1 已知直線已知直線l與與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A(a,0),A(a,0),與與y

38、 y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為B(0,b)B(0,b)，其中，其中a0,b0,a0,b0,求直線求直線l的方程的方程. .直線的截距式方程直線的截距式方程1.xyab直線方程由直線在直線方程由直線在x x軸和軸和y y軸的截距確定軸的截距確定, ,所以叫做直線方程的所以叫做直線方程的截距式方程截距式方程. .在在y軸上的截距軸上的截距在在x x軸上的截軸上的截距距截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0 0的直線的直線. .例例2 2 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-5,0),B(3,-3),A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)C(0,2)，求

39、，求BCBC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程. .解：解：過過B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)的兩點(diǎn)式方程為：的兩點(diǎn)式方程為：這就是這就是BCBC邊所在直線的方程邊所在直線的方程. .，y-2x-0y-2x-0= =-3-23-0-3-23-0整整理理得得，5x+3y-6=0.5x+3y-6=0.設(shè)點(diǎn)為 則標(biāo)為3 3+ +0 0 - -3 3+ +2 23 31 1B BC C的的中中M M, , M M的的坐坐（，），即即（ ， - - ）. .2 22 22 22 2過線為這邊線線31y-0 x+531y-

40、0 x+5A(-5,0),M（A(-5,0),M（ ， - ）- ）的的直直方方程程=,=,13132222-0+5-0+52222整整理理得得x+13y+5=0.x+13y+5=0.就就是是BC上BC上的的中中所所在在直直的的方方程程. .11122211122212121212以以P P （x x ，y ),P(x ,y )y ),P(x ,y )為為端端點(diǎn)點(diǎn)的的線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為x +xy +yx +xy +y（,).,).2222中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式例例3 3 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P(-5P(-5，4)4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直

41、線方程. .xy分析：分析：截距均為截距均為0 0時(shí)，時(shí)，設(shè)方程為設(shè)方程為y=kx,y=kx,截距均不為截距均不為0 0時(shí)，時(shí)，設(shè)為截距式求解設(shè)為截距式求解. .O O解：解：當(dāng)截距均為當(dāng)截距均為0 0時(shí)，設(shè)方程為時(shí)，設(shè)方程為y=kx,y=kx,把把P(-5P(-5，4)4)代入上式得代入上式得 即直線即直線方程為方程為當(dāng)截距均不為當(dāng)截距均不為0 0時(shí)，設(shè)直線方程為時(shí)，設(shè)直線方程為把把P(-5P(-5，4)4)代入上式得代入上式得 直線方程為直線方程為 即即 綜上：直線方程為綜上：直線方程為 或或4.5yx 4,5k 1,xyaa1.a 1,xy 10.xy 45yx 10.xy 截距為零不容

42、忽截距為零不容忽視視1.1.若直線若直線l與直線與直線y=1,x=7y=1,x=7分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)P P，Q Q，且線段，且線段PQPQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1(1，-1)-1)，則，則直線直線l的斜率為的斜率為( )( )1 11 13 32 2A A. . B B. .- - C C. .- - D D. .3 33 32 23 3解：解：選選B.B.依題意，設(shè)點(diǎn)依題意，設(shè)點(diǎn)P(a,1),Q(7,b),P(a,1),Q(7,b),則有則有 解得解得從而可知直線從而可知直線l的斜率為的斜率為，a a+ +7 7= =2 2b b+ +1 1= = - -2 2-3-11-3-11=

43、- .= - .7+537+53a5,b3,x-yx+（1）1）2-3 =2-3 =解解：0.（0.（2）2）y =5.y =5.1212(1)P(2(1)P(2，1),P(01),P(0， -3).(2)A(0-3).(2)A(0，5),B(55),B(5，0).0).3.3.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線方程求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線方程: :2.2.直線直線ax+by=1(ab0)ax+by=1(ab0)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是_._.1 12 2 a ab b4 4. .設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aR).(a+1)x+y+2-a=0(aR).若直線

44、若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程的方程. .解：解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x x軸和軸和y y軸上的截距為零，顯然相等軸上的截距為零，顯然相等. .所以所以a=2,a=2,方程即為方程即為3x+y=0.3x+y=0.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0 0，得得 =a-2,=a-2,即即a+1=1,a+1=1,所以所以a=0a=0，即直線方程為，即直線方程為x+y+2=0.x+y+2=0.所以直線所以直線l的方程為的方程為3x+y=03x+y=0或或x+y+2=0.x+y+2=0.a2a

45、1直線方程名稱直線方程名稱直線方程形式直線方程形式適用范圍適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式斜截式斜截式 兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式00()yyk xx112121yyxxyyxx 1xyab 不垂直不垂直x x軸軸不垂直不垂直x x軸軸不垂直坐標(biāo)軸不垂直坐標(biāo)軸不垂直坐標(biāo)軸且不不垂直坐標(biāo)軸且不經(jīng)過原點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)ykxb 不是真正的朋友，再重的禮品也敲不開心扉。 培根3.2.3 直線的一般式方程我們共學(xué)習(xí)了哪幾種直線方程的形式我們共學(xué)習(xí)了哪幾種直線方程的形式? ?00()yyk xx點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式y(tǒng)kxb斜截式斜截式112121yyxxyyxx兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式1xyab截距式截距式1.1.明確直線方程一般式的形式特征明

46、確直線方程一般式的形式特征. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率 和截距和截距. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）3.3.會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0 0）我們把關(guān)于我們把關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式. .一般式適用于任意一條直線一般式適用于任意一條直線. .探究探究1 1：直線的一般式方程：直線的一般式方程特別：

47、特別：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定： x x的系數(shù)為正，的系數(shù)為正，x,yx,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含一般按含x x項(xiàng)、項(xiàng)、y y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的順序排列項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的順序排列. . 直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程都是關(guān)于程都是關(guān)于x x，y y的方程，上述四種直線方程，能的方程，上述四種直線方程，能否寫成如否寫成如Ax+ By+C=0Ax+ By+C=0（A,BA,B不同時(shí)為不同時(shí)為0 0）的統(tǒng)一形）的統(tǒng)一形式？式？點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式：00()yyk x x00(

48、 1)0kxy ykx 探究探究2 2：一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化：一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化斜截式：斜截式：y=kx+b kx-y+b=0y=kx+b kx-y+b=0兩點(diǎn)式：兩點(diǎn)式： （y y1 1-y-y2 2）x+(xx+(x2 2-x-x1 1)y+ )y+ x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0截距式：截距式： bx+ay-ab=0bx+ay-ab=0112121yyxxyyxxxy1ab例例1 1 已知直線經(jīng)過點(diǎn)已知直線經(jīng)過點(diǎn)A A（6 6，- 4- 4），斜率為），斜率為 ，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程. .43解：解：經(jīng)過點(diǎn)

49、經(jīng)過點(diǎn)A(6A(6，-4),-4),斜率為斜率為 的直線的點(diǎn)斜式的直線的點(diǎn)斜式方程為方程為化成一般式，得化成一般式，得4x+3y-12=0.4x+3y-12=0.44(6).3yx 43例例2 2 把直線把直線l的一般式方程的一般式方程x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，化成斜截式，求出直線求出直線l的斜率以及它在的斜率以及它在x x軸與軸與y y軸上的截距，并畫軸上的截距，并畫出圖形出圖形. .解：解：將原方程化成斜截式得將原方程化成斜截式得因此，直線因此，直線l的斜率的斜率 ，它在，它在y y軸上的截距是軸上的截距是3 3，在直線在直線l的方程的方程x-2y+6=0 x-2y+6

50、=0中，中，xyO O3.2xy12k -6-63 3令令y=0y=0，可得，可得 x=-6x=-6，即直線，即直線l在在x x軸上的截距是軸上的截距是-6.-6.1212121212121212AACCAACC=,且=,且BBBBBBBBl lllll121111121111222211122222221112221212121212121212探探究究3 3 如如果果直直線線 , , 的的方方程程為為 :A x+B y+C = 0,:A x+B y+C = 0,:A x+B y+C = 0(A B C:A x+B y+C = 0(A B C 0,A B C0,A B C 0),0),若若

51、/ ,/ ,則則A ,A ,B ,BA ,A ,B ,B ，C C ，C C 滿滿足足什什么么條條件件？例例3 3 已知直線已知直線l1 1：ax+(a+1)y-a=0ax+(a+1)y-a=0和和 l2 2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a a的值的值. .llll當(dāng)時(shí)顯當(dāng)時(shí)無解綜12121 12 2a+1=0,即a+1=0,即a = -1，a = -1，:x =1, :x = 4,然:x =1, :x = 4,然平平行行. .aaaaaa-1，-1，:y = -x+,:y = -x+,a+1a+1a+1a+1a+2

52、4a+24:y = -x+,:y = -x+,2(a+1)2(a+1)2(a+1)2(a+1)aa+2aa+2-= -，-= -，a+12(a+1)a+12(a+1)由由得得. .a4a4. .a+a+解解：12(a+1)12(a+1)上上：a = -1.a = -1.l lllll12111112111122221112222222111222121212121212探探究究4 4 如如果果直直線線 , , 的的方方程程為為 :A x+B y+C = 0,:A x+B y+C = 0,:A x+B y+C = 0(A B C:A x+B y+C = 0(A B C 0,A B C0,A B

53、C 0),0),若若 , ,則則A ,A ,B ,BA ,A ,B ,B 滿滿足足什什么么條條件件？12121212A A +B B =0.A A +B B =0.1.1.若直線若直線l在在x x軸上的截距為軸上的截距為-4-4，傾斜角的正切值為，傾斜角的正切值為1 1，則直線則直線l的點(diǎn)斜式方程是的點(diǎn)斜式方程是_._.直線直線l的斜截式方程是的斜截式方程是_._.直線直線l的一般式方程是的一般式方程是_._.y-0=x+4y-0=x+4y=x+4y=x+4x-y+4=0 x-y+4=0解：解：(1)x+2y-4=0(1)x+2y-4=0. . 2.2.根據(jù)下列條件，寫出直線的一般式方程：根據(jù)

54、下列條件，寫出直線的一般式方程： 12121 11 1 經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)A(8A(8， -2),-2),斜斜率率是是-.-.2 22 2 經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)B(4B(4，2),2),平平行行于于x x軸軸. .3 33 3 在在x x軸軸，y y軸軸上上的的截截距距分分別別是是 ， -3.-3.2 24 4 經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)P(3P(3， -2),P(5-2),P(5， -4).-4).(2)y-2=0(2)y-2=0. . (3)2x-y-3=0 (3)2x-y-3=0. . (4)x+y-1=0.(4)x+y-1=0.(1)k = -3,b =5.(1)k = -3,b =5.53yxO O5xyO O

55、-5-54 43.3.求下列直線的斜率以及在求下列直線的斜率以及在y y軸上的截距，并畫出圖形軸上的截距，并畫出圖形. .xyxy(1)3x+y-5 = 0. (2) -=1.(1)3x+y-5 = 0. (2) -=1.4545(3)x+2y = 0. (4)7x-6y+4 = 0.(3)x+2y = 0. (4)7x-6y+4 = 0.5 5(2)k =,b = -5.(2)k =,b = -5.4 4 （-2,1-2,1）234 4- -7 7xO OyxO Oy1 1(3)k = - ,b =0.(3)k = - ,b =0.2 27272(4)k =,b =.(4)k =,b =.6

56、3634.4.已知線段已知線段PQPQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-1P(-1，1)1)和和Q(2Q(2，2)2)，若直線，若直線l:x+my+m=0:x+my+m=0與線段與線段PQPQ有交點(diǎn)，有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .解：解：如圖所示，直線如圖所示，直線l:x+my+m=0:x+my+m=0過定點(diǎn)過定點(diǎn)A(0A(0，-1)-1)，當(dāng)，當(dāng)m0m0時(shí)，時(shí)，QAPA31k,k2,k.2ml 解得解得 或或 當(dāng)當(dāng)m=0m=0時(shí)，直線時(shí)，直線l的方程為的方程為x=0 x=0，與線段，與線段PQPQ有交點(diǎn)，所以，實(shí)數(shù)有交點(diǎn)，所以，實(shí)數(shù)m m的取值范圍為的取值范圍為

57、10m22m0,321m|m.321132,mm2 所以或1.1.直線方程的一般式直線方程的一般式Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同時(shí)為不同時(shí)為0 0）2.2.直線方程的一般式與特殊式的互化直線方程的一般式與特殊式的互化. .3.3.兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定. .不同的品格導(dǎo)致不同的興趣愛好。3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2 兩點(diǎn)間的距離想一想：我們上體育課時(shí)，用的體育器材中，有哪些涉及兩條直線的位置關(guān)系呢？1.理解兩直線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系，會(huì) 求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).(重點(diǎn))2.能夠根據(jù)方程組解

58、的個(gè)數(shù)來判斷兩直線的位置 關(guān)系.(難點(diǎn))3.能夠推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式.(重點(diǎn))4.會(huì)應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題.(難點(diǎn))1111111122222222已已知知兩兩條條直直線線 :A x+B y+C = 0 :A x+B y+C = 0 : A x+B y+C = 0 : A x+B y+C = 0相相交交, ,如如何何求求這這兩兩條條直直線線交交點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)? ?ll1. 兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示代數(shù)表示點(diǎn)點(diǎn)M M直線直線l點(diǎn)點(diǎn)M M在直線在直線l上上直線直線l1 1與與l2 2的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是M MM(a,b)(a,b)l: Ax

59、+By+C = 0: Ax+By+C = 0l: Aa+Bb+C = 0: Aa+Bb+C = 0M的坐標(biāo)滿足方程M的坐標(biāo)是方程組的解111111222222A a+B b+C = 0,A a+B b+C = 0,A a+B b+C = 0A a+B b+C = 0相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組 的解.探究1：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什么關(guān)系？ 1112220,0AxB yCA xB yC如果兩條直線 1110AxB yC和2220A xB yC如果方程組111111222222A x+B y+C =0,A x+B y+

60、C =0,A x+B y+C =0A x+B y+C =0有解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線的交點(diǎn).1110AxB yC和2220A xB yC交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解例1 求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：342 0,22 0, xyxy解：解方程組12:3420,:220.lxylxy所以l1與l2的交點(diǎn)為M（-2，2）.(如圖所示)2,2, xy得l1Ml2表示何圖形?圖形有何特點(diǎn)？探究2：=0時(shí)，方程為l1：3x+4y-2=0=1時(shí)，方程為l2：5x+5y=0=-1時(shí)，方程為l3：x+3y-4=0解：先以特殊值引路：當(dāng)變化時(shí)，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0 xyl20l1l3作出相應(yīng)