吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

1、.到中考數(shù)學(xué)討論組QQ群：259315766，把真正的難題拿來(lái)問(wèn)！群里有高手！2012年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1（2012吉林）在四個(gè)數(shù)0，2，1，2中，最小的數(shù)是（）A0B2C1D22（2012吉林）如圖，有5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立方體圖形，它的俯視圖是（）ABCD3（2012吉林）下列計(jì)算正確的是（）A3aa=2Ba2+2a2=3a2Ca2a3=a6D（a+b）2=a2+b24（2012吉林）如圖，在ABC中，A=80，B=40D、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DEBC，則AED的度數(shù)是（）A40B60C80D1205（2012吉林）如圖，菱形OABC

2、的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（）A6B3C3D66（2012吉林）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（）ABCD二、填空題（每小題3分，共24分）7（2012吉林）計(jì)算：=_8（2012吉林）不等式2x1x的解集為_(kāi)9（2012吉林）若方程x2x=0的兩根為x1，x2（x1x2），則x2x1=_10（2012吉林）若甲，乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為=1.5，=2.5，則_芭蕾

3、舞團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊（填：“甲”或“乙”）11（2012吉林） 如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，CAO=25，BCO=35，則AOB=_度12（2012吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD=_13（2012吉林） 如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，ACB=40，點(diǎn)P在邊BC上，則PAB的度數(shù)可能為_(kāi)（寫出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可）14（2012吉林）如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BAE，連接ED若BC=10，BD=9，則AED的周長(zhǎng)是_三、解答題（每小題5分

4、，共20分）15（2012吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中a=1，b=16（2012吉林）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍，高蹺與腿重合部分的長(zhǎng)度為28cm，演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的高度為224cm設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長(zhǎng)度為ycm，求x，y的值17（2012吉林）如圖，有一游戲棋盤和一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子（各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字）游戲規(guī)則是游戲者每擲一次骰子，棋子按著地一面所示的數(shù)字前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù)例如：若棋子位于A處，游戲者所擲骰子著地一面所示數(shù)字為3，則棋子由A處前進(jìn)3個(gè)方格到達(dá)B處請(qǐng)用畫樹(shù)形圖法（或列表法）

5、求擲骰子兩次后，棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處的概率18（2012吉林）在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境：情境a：小芳離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)（1）情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是_、_（填寫序號(hào)）；（2）請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境四、解答題（每小題7分，共28分）19（2012吉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出ABC設(shè)AB與

6、y軸的交點(diǎn)為D，則=_；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab0），則ABC的形狀為_(kāi)20（2012吉林）如圖，沿AC方向開(kāi)山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工從AC上的一點(diǎn)B取ABD=127，沿BD的方向前進(jìn)，取BDE=37，測(cè)得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面內(nèi)（1）施工點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使成A，C，E一條直線（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路段CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）21（2012吉林）為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水

7、情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（2）求所調(diào)查家庭5月份用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有400戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量22（2012吉林）如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC（1）求證：ADCECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形五、解答題（每小題8分，共16分）23（2012吉林）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積24（2012吉林）如圖1，A，B，C為三

8、個(gè)超市，在A通往C的道路（粗實(shí)線部分）上有一D點(diǎn)，D與B有道路（細(xì)實(shí)線部分）相通A與D，D與C，D與B之間的路程分別為25km，10km，5km現(xiàn)計(jì)劃在A通往C的道路上建一個(gè)配貨中心H，每天有一輛貨車只為這三個(gè)超市送貨該貨車每天從H出發(fā)，單獨(dú)為A送貨1次，為B送貨1次，為C送貨2次貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心H，設(shè)H到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm（1）用含的代數(shù)式填空：當(dāng)0x25時(shí)，貨車從H到A往返1次的路程為2xkm，貨車從H到B往返1次的路程為_(kāi)km，貨車從H到C往返2次的路程為_(kāi)km，這輛貨車每天行駛的路程y=_當(dāng)25x35時(shí)，這輛貨車每天行駛

9、的路程y=_；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出y與x（0x35）的函數(shù)圖象；（3）配貨中心H建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短？六、解答題（每小題10分，共20分）25（2012吉林）如圖，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊向上作正方形APDE，過(guò)點(diǎn)Q作QFBC，交AC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2（1）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（2）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，

10、B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式26（2012吉林）問(wèn)題情境如圖，在x軸上有兩點(diǎn)A（m，0），B（n，0）（nm0）分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的垂線，交拋物線y=x2于點(diǎn)C、點(diǎn)D直線OC交直線BD于點(diǎn)E，直線OD交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為yE，yF特例探究填空：當(dāng)m=1，n=2時(shí)，yE=_，yF=_；當(dāng)m=3，n=5時(shí)，yE=_，yF=_歸納證明對(duì)任意m，n（nm0），猜想yE與yF的大小關(guān)系，并證明你的猜想拓展應(yīng)用（1）若將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=ax2（a0）”，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；（2）連接EF，AE當(dāng)S四邊形O

11、FEA=3SOFE時(shí)，直接寫出m與n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀2012年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1（2012吉林）在四個(gè)數(shù)0，2，1，2中，最小的數(shù)是（）A0B2C1D2考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較。714585 分析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)進(jìn)行解答解答：解：如圖所示：四個(gè)數(shù)中2在最左邊，2最小故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意畫出數(shù)軸利用“數(shù)形結(jié)合”解答是解答此題的關(guān)鍵2（2012吉林）如圖，有5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立方體圖形，它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。71

12、4585 專題：常規(guī)題型。分析：俯視圖是從物體上面觀看得到的圖形，結(jié)合圖形即可得出答案解答：解：從上面看可得到一個(gè)有4個(gè)小正方形組成的大正方形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，屬于基礎(chǔ)題3（2012吉林）下列計(jì)算正確的是（）A3aa=2Ba2+2a2=3a2Ca2a3=a6D（a+b）2=a2+b2考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法。714585 分析：利用合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)以及完全平方公式的知識(shí)求解，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、3aa=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+2a2=3a2，故本選項(xiàng)正確；C

13、、a2a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵4（2012吉林）如圖，在ABC中，A=80，B=40D、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DEBC，則AED的度數(shù)是（）A40B60C80D120考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。714585 分析：根據(jù)兩直線平行（DEBC），同位角相等（ADE=B）可以求得ADE的內(nèi)角ADE=40；然后在ADE中利用三角形內(nèi)角和定理即可求得AED的度數(shù)解答：解：DEBC（已知），B=40（已知），ADE=B=40

14、（兩直線平行，同位角相等）；又A=80，在ADE中，AED=180AADE=60（三角形內(nèi)角和定理）；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)解題時(shí)，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形的內(nèi)角和是1805（2012吉林）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（）A6B3C3D6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。714585 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，A與C關(guān)于OB對(duì)稱，即可求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值解答：解：A與C關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（3，2）把（3，2）代入y=得：2=，解得：k=6故選D點(diǎn)評(píng)：

15、本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及菱形的性質(zhì)，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵6（2012吉林）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程。714585 分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)依題意得：=故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)

16、器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7（2012吉林）計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的加減法。714585 分析：先化簡(jiǎn)=2，再合并同類二次根式即可解答：解：=2=故應(yīng)填：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型8（2012吉林）不等式2x1x的解集為x1考點(diǎn)：解一元一次不等式。714585 專題：計(jì)算題。分析：將不等式未知項(xiàng)移項(xiàng)到不等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集解答：解：2x1x，移項(xiàng)得：2xx1，合并得：x1，則原不等式的解集為x1故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式

17、的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1求出解集9（2012吉林）若方程x2x=0的兩根為x1，x2（x1x2），則x2x1=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。714585 分析：首先將方程左邊因式分解，再利用方程x2x=0的兩根為x1，x2（x1x2），得出x1，x2的值進(jìn)而得出答案解答：解：x2x=0，x（x1）=0，x1x2，解得：x1=0，x2=1，則x2x1=10=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法將原式整理為相乘等于0的形式是解題關(guān)鍵10（2012吉林）若甲，乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方

18、差分別為=1.5，=2.5，則甲芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊（填：“甲”或“乙”）考點(diǎn)：方差。714585 分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：由于，則甲芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊故答案為：甲點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定11（2012吉林） 如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，CAO=25

19、，BCO=35，則AOB=120度考點(diǎn)：圓周角定理。714585 分析：根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得ACO的度數(shù)，則ACB的度數(shù)可以求得，然根據(jù)圓周角定理，即可求得AOB的度數(shù)解答：解：OA=OC，ACO=CAO=25，ACB=ACO+BOC=25+35=60，AOB=2ACB=260=120故答案是：120點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角，以及圓周角定理12（2012吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD=2考點(diǎn)：勾股定理。714585 分析：首先利用勾股定理可以算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得到AD=AC，

20、根據(jù)BD=ABAD即可算出答案解答：解：AC=3，BC=4，AB=5，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，AD=AC，AD=3，BD=ABAD=53=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方13（2012吉林） 如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，ACB=40，點(diǎn)P在邊BC上，則PAB的度數(shù)可能為45（答案不唯一）（寫出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)。714585 專題：開(kāi)放型。分析：由切線的性質(zhì)可以證得ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余知，CAB=50；因?yàn)辄c(diǎn)

21、P在邊BC上，所以PABCAB解答：解：AB是O的直徑，BC為O的切線，ABBC，ABC=90，ACB=40（已知），CAB=50（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；又點(diǎn)P在邊BC上，0PABCAB，PAB可以取49，45，40故答案可以是：45點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)此題屬于開(kāi)放型題目，解題時(shí)注意答案的不唯一性14（2012吉林）如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BAE，連接ED若BC=10，BD=9，則AED的周長(zhǎng)是19考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。714585 專題：探究型。分析：先由ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=10，根據(jù)

22、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由ED=60，BE=BD即可判斷出BDE是等邊三角形，故DE=BD=9，故AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19解答：解：ABC是等邊三角形，AC=AB=BC=10，BAEBCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=10，EBD=60，BE=BD，BDE是等邊三角形，DE=BD=9，AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案為：19點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵三、解答

23、題（每小題5分，共20分）15（2012吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中a=1，b=考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值。714585 專題：探究型。分析：先按照整式混合運(yùn)算的順序把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=a2b2+2a2=3a2b2，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=3（）2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的混合運(yùn)算，在有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似16（2012吉林）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍，高蹺與腿重合部分的長(zhǎng)度為28cm，演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的

24、高度為224cm設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長(zhǎng)度為ycm，求x，y的值考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。714585 分析：根據(jù)演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍得出2y=x，利用高蹺與腿重合部分的長(zhǎng)度為28cm，演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的高度為224cm，得出y+x28=224，得出二元一次方程組，進(jìn)而求出x，y的值即可解答：解：設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)題意得出：，解得：，答：演員的身高為168cm，高蹺的長(zhǎng)度為84cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出等量關(guān)系組成方程組是解題關(guān)鍵17（2012吉林）如圖，有一游戲棋盤和一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子（各面依次標(biāo)有

25、1，2，3，4四個(gè)數(shù)字）游戲規(guī)則是游戲者每擲一次骰子，棋子按著地一面所示的數(shù)字前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù)例如：若棋子位于A處，游戲者所擲骰子著地一面所示數(shù)字為3，則棋子由A處前進(jìn)3個(gè)方格到達(dá)B處請(qǐng)用畫樹(shù)形圖法（或列表法）求擲骰子兩次后，棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。714585 分析：首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與擲骰子兩次后，棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，擲骰子兩次后，棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處的有（2，4），（3，3），（4，2），擲骰子兩次后，棋子

26、恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處的概率為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（2012吉林）在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境：情境a：小芳離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)（1）情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是、（填寫序號(hào)）；（2）請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境考點(diǎn)：函數(shù)的圖

27、象。714585 專題：推理填空題；開(kāi)放型。分析：（1）根據(jù)圖象，一段一段的分析，再一個(gè)一個(gè)的排除，即可得出答案；（2）把圖象分為三部分，再根據(jù)離家的距離進(jìn)行敘述，即可得出答案解答：解：（1）情境a：小芳離開(kāi)家不久，即離家一段路程，此時(shí)都符合，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是0，此時(shí)都符合，又去學(xué)校，即離家越來(lái)越遠(yuǎn)，此時(shí)只有返回，只有符合情境a；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)，即離家越來(lái)越遠(yuǎn)，且沒(méi)有停留，只有符合，故答案為：，（2）情境是小芳離開(kāi)家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力，同時(shí)

28、也考查了學(xué)生的敘述能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題型比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目四、解答題（每小題7分，共28分）19（2012吉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出ABC設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D，則=；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab0），則ABC的形狀為直角三角形考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。714585 專題：作圖題。分析：（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），而點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)得到

29、B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），利用三角形面積公式有SADO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，即可得到=；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則ABx軸，BCy軸，AB=2|a|，BC=2|b|，得到ABC的形狀為直角三角形解答：解：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），連AB，BC，AC，AB交y軸于D點(diǎn)，如圖，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），SADO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，=；

30、（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），ABx軸，BCy軸，AB=2|a|，BC=2|b|，ABC的形狀為直角三角形故答案為；直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）也考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式20（2012吉林）如圖，沿AC方向開(kāi)山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工從AC上的一點(diǎn)B取ABD=127，沿BD的方向前進(jìn)，取BDE=37，測(cè)得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面內(nèi)（1）施工點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使成A，C，E一條直線

31、（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路段CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用。714585 分析：（1）由若使A，C，E成一條直線，則需ABD是BCE的外角，可求得E=90，然后由DE=BDcos37，即可求得答案；（2）首先由BE=BDsin37，求得BE的長(zhǎng)，又由BC=80m，即可求得公路段CE的長(zhǎng)解答：解：（1）若使A，C，E成一條直線，則需ABD是BCE的外角，E=ABDD=12737=90，DE=BDcos37=520.80=416（m）施工點(diǎn)E離D距離為416m時(shí)，正

32、好能使A，C，E成一條直線；（2）由（1）得：BE=BDsin37=5200.60=312（m），BC=80m，CE=BEBC=31280=232（m）公路段CE的長(zhǎng)為232m點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（2012吉林）為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（2）求所調(diào)查家庭5月份用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有400戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)。714

33、585 分析：（1）條形圖上戶數(shù)之和即為調(diào)查的家庭戶數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，wn，則=就是這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用400所調(diào)查的20戶家庭的平均用水量即可解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共調(diào)查了20戶家庭；（2）每月用水4噸的戶數(shù)最多，有6戶，故眾數(shù)為4噸；平均數(shù)：（11+12+33+46+54+62+72+81）20=4.5（噸）；（3）4004.5=1800（噸），故這個(gè)小區(qū)5月份的用水量為1800噸點(diǎn)評(píng)：此

34、題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22（2012吉林）如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC（1）求證：ADCECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。714585 專題：證明題。分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知ADC=BC，即A

35、DC=90；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答：證明：（1）四邊形ABDE是平行四邊形（已知），ABDE，AB=DE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）；B=EDC（兩直線平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代換），B=ACB（等邊對(duì)等角），EDC=ACD（等量代換）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四邊形ABDE是平行四邊形（已知），BDAE，BD=AE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代換），四邊形ADCE是平行四邊形（對(duì)

36、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)），ADC=90，ADCE是矩形點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，而不是“有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形”五、解答題（每小題8分，共16分）23（2012吉林）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算；解直角三

37、角形。714585 專題：幾何綜合題。分析：首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，則可得OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長(zhǎng)，即可求得OBC與BCD的面積，又由在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積與的長(zhǎng)，繼而求得整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積解答：解：連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等邊三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，=6=3，整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)為：AC+

38、CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3=12+3；整個(gè)陰影部分的面積為：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法24（2012吉林）如圖1，A，B，C為三個(gè)超市，在A通往C的道路（粗實(shí)線部分）上有一D點(diǎn)，D與B有道路（細(xì)實(shí)線部分）相通A與D，D與C，D與B之間的路程分別為25km，10km，5km現(xiàn)計(jì)劃在A通往C的道路上建一個(gè)配貨中心H，每天有一輛貨車只為這三個(gè)超市送貨該貨車每天從H出發(fā)，單獨(dú)為A送貨1次，為B送貨1次，為C送貨2次貨車每次僅能給一

39、家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心H，設(shè)H到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm（1）用含的代數(shù)式填空：當(dāng)0x25時(shí)，貨車從H到A往返1次的路程為2xkm，貨車從H到B往返1次的路程為602xkm，貨車從H到C往返2次的路程為1404xkm，這輛貨車每天行駛的路程y=4x+200當(dāng)25x35時(shí)，這輛貨車每天行駛的路程y=100；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出y與x（0x35）的函數(shù)圖象；（3）配貨中心H建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。714585 分析：（1）根據(jù)當(dāng)0x25時(shí)，結(jié)合圖象分別得出貨車從H到A，B，C的距離，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系，再利用當(dāng)25x3

40、5時(shí)，分別得出從H到A，B，C的距離，即可得出y=100；（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范圍，得出y與x的函數(shù)圖象以及直線y=100的圖象；（3）結(jié)合圖象即可得出輛貨車每天行駛的路程最短時(shí)所在位置解答：解：（1）當(dāng)0x25時(shí)，貨車從H到A往返1次的路程為2x，貨車從H到B往返1次的路程為：2（5+25x）=602x，貨車從H到C往返2次的路程為：4（25x+10）=1404x，這輛貨車每天行駛的路程為：y=602x+2x+1404x=4x+200當(dāng)25x35時(shí)，貨車從H到A往返1次的路程為2x，貨車從H到B往返1次的路程為：2（5+x25）=2x40，貨車從H到C往返2次的路程為：4

41、10（x25）=1404x，故這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+2x40+1404x=100；故答案為：602x，1404x，4x+200，100；（2）根據(jù)當(dāng)0x25時(shí)，y=4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100，當(dāng)25x35時(shí)，y=100；如圖所示：（3）根據(jù)（2）圖象可得：當(dāng)25x35時(shí)，y恒等于100km，此時(shí)y的值最小，得出配貨中心H建CD段，這輛貨車每天行駛的路程最短為100km點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及畫函數(shù)圖象和列代數(shù)式，利用已知分別表示出從H到A，B，C距離是解題關(guān)鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25（2012吉林）如圖，在ABC中，A=9

42、0，AB=2cm，AC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊向上作正方形APDE，過(guò)點(diǎn)Q作QFBC，交AC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2（1）當(dāng)t=1s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（2）當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：相似形綜合題；勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。714585 專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，此時(shí)AP=BQ

43、=t，且AP+BQ=AC=2，由此列一元一次方程求出t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在QF上時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)AP=BQ=t由相似三角形比例線段關(guān)系可得PQ=t，從而由關(guān)系式AP+PQ+BQ=AC=2，列一元一次方程求出t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以劃分為兩個(gè)階段：當(dāng)1t時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重合部分為梯形PDGQ先計(jì)算梯形各邊長(zhǎng)，然后利用梯形面積公式求出S；當(dāng)t2時(shí)，如答圖4所示，此時(shí)重合部分為一個(gè)多邊形面積S由關(guān)系式“S=S正方形APDESAQFSDMN”求出解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AP=BQ=t，且AP+BQ=AC=2，t+t=2，解得t=1

44、s，故填空答案：1（2）當(dāng)點(diǎn)D在QF上時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)AP=BQ=tQFBC，APDE為正方形，PQDABC，DP：PQ=AC：AB=2，則PQ=DP=AP=t由AP+PQ+BQ=AC=2，得t+t+t=2，解得：t=，故填空答案：（3）當(dāng)P、Q重合時(shí)，由（1）知，此時(shí)t=1；當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)AP=BQ=t，BP=t，求得t=s，進(jìn)一步分析可知此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t=2因此當(dāng)P點(diǎn)在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分析如下：當(dāng)1t時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重合部分為梯形PDGQ此時(shí)AP=BQ=t，AQ=2t，PQ=APAQ=2t2；易知ABCAQFEGF，可得AF=2AQ，EF=2EGEF=AFAE=2（2t）t=43t，EG=EF=2t，DG=DEEG=t（2t）=t2S=S梯形PDGQ=（PQ+DG）PD=（2t2）+（t2）t=t22t；當(dāng)t2時(shí)，如答圖4所示，此時(shí)重合部分為一個(gè)多邊形此時(shí)AP=BQ=t，AQ=PB=2t，易知ABCAQFPBMDNM，可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN，AF=42t，PM=42t又DM=DPPM=t（42t）=3t4，DN=（3t4）S=S正方形AP