高中數(shù)學第三章三角恒等變換3.2簡單的三角恒等變換學業(yè)分層測評新人教A版必修4

1、高中數(shù)學第三章三角恒等變換3.2簡單的三角恒等變換學業(yè)分層測評新人教A版必修4（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標、選擇題211.右函數(shù)f(x)=sinx+2(xCR),則/*)是()一.一.兀A.最小正周期為"2的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的奇函數(shù)C.最小正周期為2兀的偶函數(shù)D.最小正周期為兀的偶函數(shù)f (x)=一D.1-cos2x11皿、小+2=2cos2x.故選2.若 sin(兀一 a )=當且sin -2A.B.C.D.,6"3"由題意知sin a3兀，2兀,7t2,7t, sin -2 + - = cosB1 + cos a平.故選6B.72tan 19b=1-

2、tan2 19。，c =1 cos 72 2o”1.o,3.3.設a=2cos7+-sin7【導學號：00680077】B. a>b>cA.b>a>cC.a>c>bD. c>b>a【解析】a=sin37°,b=tan38°,c=sin36°,由于tan38°>sin38°>sin37°>sin36°,所以b>a>c.故選A.【答案】A4 .若sin(a+(3)cos(3cos(a+(3)sin(3=0,則sin(a+2§)+sin(a2&

3、#167;)等于()A.1B.-1C.0D.±1【解析】sin(a+B)cos(3cos(a+B)sin3=sin(a+3-B)=sina=0,sin(a+2§)+sin(a2§)=2sinacos2§=0.【答案】C一一.j兀.一.一5 .若函數(shù)f(x)=(1+，3tanx)cosx,0<x<y,則f(x)的最大值是()A.1B.2C.艱+1D.73+2【解析】f(x)=(1+J3tanx)cosxx+ cos x=1+-3-xcosx=木sincosx兀=2sinx+.兀.0wxu2,7tr兀兀t,，當時,f(x)取到最大值2.【答案】B

4、二、填空題6 .若0是第二象限角，且25sin20+sin024=0,則cos-2=【解析】由25sin20+sin024=0,又0是第二象限角,得sin=0.cose = - 5 sin2 e =-25'2cos01 + cos 0得 cos2252是第一、三象限角,所以cos±317.兀sin18小兀cos 18【解析】cos 最一3sin原式=兀兀sin cos 1818兀182 2cos兀18-12sinUsin 靠719兀4sin -9=4.兀sin 一9三、解答題一一一. 兀,& 已知 2sin 7+ ”=sin 0 + cos 0 , 2sin 2 &#

5、167; = sin 2 8, 求證： sin 2 a +2cos 2 (3一.兀，.一八- 2sin 4 + " = sin9 + cos 9 ,2(sina + cos a)=sin 0 + cos 0 ,兩邊平方得2(1 +sin 2sin 20 =1+2sin 2又 sin 2sin 20=1 cos 2 (3 ,24一.8=黑或sin8=-1(舍去).251.1 cos23=1+2sin2a,2sin2a+cos2§=0, 八.1 .sin2a+2cos2(3=0.9.設函數(shù)f(x)=2cos23x+sin2wx-6+a(其中3>0,aCR),且f(x)的圖

6、象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.6求3的值；兀 兀.，(2)設f(x)在區(qū)間 ,上的最小值為® 求a的值.【導學號：70512044】【解】f(x)=1 + cos 2cox+乎sin 21c .3 x 2cos 2 3 x + a= sin一-兀.,2w x + + a+1.7t7t由 2 3 x + 6 = 2 k 兀 + ( k C Z),兀兀當k=。時，f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為x=萬，故3=1.,一兀(2)由(1)知f(x)=sin2x+a+1,萬W2X+萬w兀兀一兀2由wxw萬，得了W2XW3兀，兀5兀兀當2x+=即x=w時,6631f(x)取

7、得取小值為2+a+1.由2+a+1=3,得a=J33.1.A.已知450°asin -22C. sin D. 一 cos 2【解析】因為 450° < a <540° ,所以225a o< 方<270a所以cosa所以原式=11 ；22+ 2 /cos a2+ 21cosa | =sin 2 212 cosasin =sina.故選A.2.已知函數(shù)f (x) = 2cos2x , 、. x ,2, g(x) = sin 5+cos(2)的值.4十 兀，、求證：f y-x = g(x)求函數(shù)h(x) =f(x) g(x)( xC 0 ,兀)的單調區(qū)間，并求使h(x)取到最小值時【解】(1)證明：f (x) = 2cos2 x= 1 +cos x,xg(x) = sin q+cos=1 + 2sinx2cos=1 + sinx.7t7tf "2" x =1+cos -x =i+sin x,兀-一,1、一fyx=g(x),命題得證.(2)函數(shù)h(x)=f(x)g(x)=cosxsinx=亞坐cosx¥sinx匚一,兀=V2cosx+-4.x0,兀,7t.兀兀一3兀一，3x+&