高中數(shù)學(xué)選修1-1《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

1、課題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教材：人教版高中選修1-1（一）教材分析一教材地位橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)必修2圓以后又一個二次曲線的實(shí)例.從知識上說，它是對前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們后面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和方法.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用.二教材特點(diǎn)1、 由于本章節(jié)難度教大，學(xué)生普遍覺得比較困難.特別是缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不善于簡化平面幾何問題.2、 本章節(jié)的概念比較多，性質(zhì)又比較相似，容易互相干擾而影響學(xué)習(xí)效果.三.教學(xué)重點(diǎn)、難

2、點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用.（二）目的分析1知識與技能目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想.2過程與方法目標(biāo)：通過橢圓定義，學(xué)生自主推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；通過觀察圖形逐漸培養(yǎng)學(xué)生對稱的思想.3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣；體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功與快樂，增強(qiáng)自信心.（3） 、教法分析1、教法及設(shè)計(jì)目的應(yīng)用實(shí)物模型導(dǎo)入新課，目的是要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓他們觀察橢圓的由來.在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)利用演示板來進(jìn)行演示，先給學(xué)生直觀的感性的認(rèn)識.接著進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，這樣有利

3、于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力.本課主要采用探究式教學(xué)方法，即“觀察對象問題引導(dǎo)討論探究得出結(jié)論”的探究式教學(xué)方法.在教學(xué)上是以多媒體和演示板作為教學(xué)手段，始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生思考并自己動手分析.2、學(xué)法及設(shè)計(jì)目的由于高二的學(xué)生思維比較活躍，又有了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索新知識，雖然學(xué)習(xí)熱情時(shí)起時(shí)落，但能在老師的引導(dǎo)下開展學(xué)習(xí)活動.在學(xué)習(xí)過程中可以安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，注意要多利用定義來理解，要習(xí)慣動手畫圖，可以用類比法來記憶知識點(diǎn).（4） 、過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖認(rèn)識橢圓1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圖片展示生活中的橢圓先用生活中的圖片來介紹，例如彗星運(yùn)行軌道等等

4、這些例子來引出課題.2、觀察圖形，探求規(guī)律課件動態(tài)演示橢圓的形成過程通過動畫演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象.讓學(xué)生體會在父化中的變匕不義及其內(nèi)在聯(lián)系.畫出橢圓3、動手實(shí)驗(yàn)，親身體會讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作回橢圓給學(xué)生提供一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會；通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生去探究“滿足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”；讓每個人都動手畫圖，自己思考問題，由止匕培養(yǎng)學(xué)生的自信心.定義橢圓4、歸納定義，學(xué)習(xí)定義由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納橢圓的定義.定義：平向內(nèi)與兩個定點(diǎn)Fi、F2的跑離之和等于常數(shù)(大于1F1F21)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個定點(diǎn)叫橢圓

5、的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距.(2)橢圓定義的再認(rèn)識問題：為什么要滿足2a2c呢？(1)當(dāng)2a=2c時(shí)軌跡是什么？(2)當(dāng)2a1F1F21時(shí)，是橢圓；(2)當(dāng)2a=1F1F21時(shí)，是線段；(3)當(dāng)2a1F1F21時(shí)軌跡/、存在.讓學(xué)生通過反思畫圖過程，歸納定義，學(xué)習(xí)定義，為后面分析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做下鋪墊；比較深入地理解橢圓定義的條件.橢圓方程的推導(dǎo)5、合理建系，推導(dǎo)方程讓學(xué)生回憶求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系一一設(shè)點(diǎn)一一列式一一化簡.建系：讓學(xué)生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.設(shè)點(diǎn)：設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Px,y.列式：根據(jù)橢圓定義知|MF1|MF2|2a,代人坐標(biāo)得引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給

6、學(xué)生較多思考問題的時(shí)問.雖然化簡式子會感到有困難，但我先讓學(xué)生嘗試，適當(dāng)提示學(xué)生：化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，為了簡潔應(yīng)該先移項(xiàng)冉平方.逐步嘗試求出焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程./22I22cqxcyyxcy2a化簡：為使方程簡單、對稱，引入字母b,令22b2a2c2,得標(biāo)準(zhǔn)方程為1與1ab0ab請學(xué)生歸納焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：22xy2-2-1ab0ba6、區(qū)別焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程圖橢2c0)a、b、c的關(guān)系2.22abc焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上7、例題分析，講練結(jié)合例1.根據(jù)卜刻方程，分別求出a、b、c22橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為人匕1,則,;

7、1062一、,、，2y)橢圓標(biāo)準(zhǔn)力程為x二1,則,；5精講精練(3)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x22V之8,則,.分析：本題的重點(diǎn)是第3小題，我提出3個問題：這個是不是標(biāo)準(zhǔn)方程怎么化成標(biāo)準(zhǔn)方程觀察方程，分別求出a、b、c的值等于什么？學(xué)會將不同形式的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可以對方程有更深刻的理解.書本課后練習(xí)P361、2221 .如果橢圓二i點(diǎn)p到焦點(diǎn)fi的跑離等10036于6,那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是.2 .寫出適合卜列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) a4,b1,焦點(diǎn)在x軸上；(2) a4,c55,焦點(diǎn)在x軸上.例2.已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是R(2,0)、53E(2,0)并且經(jīng)過點(diǎn)P(2,士)；

8、求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.22解法1：已知焦點(diǎn)，得出c；由定義，得出a；再由a、b、c的關(guān)系式得出b.由此解出方程.解法2：先設(shè)出方程，由焦點(diǎn)得c=2,列出a、b、c的關(guān)系式.運(yùn)用方程的思想，聯(lián)立方程組進(jìn)行求解.解題時(shí)教師與學(xué)生T分析題目，讓學(xué)生觀察焦點(diǎn)的位置，畫出草圖，設(shè)出方程.解題時(shí)可以安排小組討論.而且要引起學(xué)生注意，a、b、c的關(guān)系式也是解決問題的一個重要條件，要學(xué)會運(yùn)用好這個條件.例1設(shè)計(jì)意圖是：加深學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和加深a、b、c關(guān)系式的應(yīng)用.練習(xí)設(shè)計(jì)意圖是：第1題讓學(xué)生自己分析，鞏固定義.第2題已知a、b、c三個量中的兩個，只要確定焦點(diǎn)的位置就可以求出橢圓的方程.并且與例1互為逆向思維

9、，可以加深學(xué)生對方程和系數(shù)的理解.例2設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生鞏固定義，學(xué)習(xí)求橢圓方程的方法，學(xué)生要學(xué)會“先定位，再定量”.并且學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想.知識鞏固與應(yīng)用8、鞏固練習(xí)發(fā)式題：1.已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(-2,2)和Q(0,-3),求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式題：2.已知橢圓經(jīng)過兩個點(diǎn)P(-2,2)和Q(0,-3),求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.通過引導(dǎo)分析：焦點(diǎn)分別在x軸和y軸時(shí)對應(yīng)有不同的方程，需要分2類來說明.變式題1:與例2類似，可以讓學(xué)生自主練習(xí)，鞏固方程的求法和待定系數(shù)法.變式題2:引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩道題條件有什么不同？當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定時(shí)，應(yīng)該如何選擇方程？是否2類方程都適合呢？這道題在設(shè)計(jì)上難度逐步加深，目的是要鞏固知識，學(xué)習(xí)分類討論的思想.課堂本課主要探討了橢圓定義并推導(dǎo)方程，掌握數(shù)形結(jié)合的思想，用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.最后進(jìn)行課堂小結(jié)，先由學(xué)生小組討論，再個別提問，然小結(jié)本課的內(nèi)谷可用一句話概括為：一個止義，兩類方程，四種方法.后集體補(bǔ)充，取后教師才引導(dǎo)和完善.作業(yè)布置必做題：書本課后習(xí)題P422當(dāng)ab10,c2V寫時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22選做題：若方程1表示焦點(diǎn)在y軸25m16m上的橢圓，則m的取值范圍是？鞏固橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識.按照能力來