高二B第六章不等式應(yīng)用凌榮壽

1、制作：皖黃山市徽州區(qū)第一學(xué) 凌榮壽 例例1、甲、乙兩電腦批發(fā)商每次在同一電腦耗材廠以相同價(jià)格甲、乙兩電腦批發(fā)商每次在同一電腦耗材廠以相同價(jià)格購進(jìn)電腦芯片。甲、乙兩公司共購芯片兩次，每次的芯片價(jià)格不購進(jìn)電腦芯片。甲、乙兩公司共購芯片兩次，每次的芯片價(jià)格不同，甲公司每次購?fù)?，甲公司每次?0000片芯片，乙公司每次購片芯片，乙公司每次購10000元芯片，兩元芯片，兩次購芯片，哪家公司平均成本低？請給出證明過程。次購芯片，哪家公司平均成本低？請給出證明過程。分析：設(shè)第一、第二次購芯片的價(jià)格分別為每片a元和b元，列出甲、乙兩公司的平均價(jià)格，然后利用不等式知識(shí)論證。解：解：設(shè)第一、第二次購芯片的價(jià)格分別

2、為每片a元和b元，,22000010000片元的平均價(jià)格為那么甲公司兩次購芯片baba,112100001000020000片元均價(jià)格為乙公司兩次購芯片的平baba,2故等號(hào)不成立不相等由于baabbaabbaba211211又abba112答：答：乙 公司平均成本較低。例2、某城市出租車公司有兩種計(jì)費(fèi)方案可供乘客選擇：第一種方案，某城市出租車公司有兩種計(jì)費(fèi)方案可供乘客選擇：第一種方案，租用起步價(jià)租用起步價(jià)a元，每千米價(jià)為元，每千米價(jià)為b元的出租車；第二種方案，起步價(jià)為元的出租車；第二種方案，起步價(jià)為c(ca)元，但每千米價(jià)增加元，但每千米價(jià)增加0.1元的出租車，按出租車管理?xiàng)l例，在起步價(jià)內(nèi)，

3、元的出租車，按出租車管理?xiàng)l例，在起步價(jià)內(nèi)，不同型號(hào)行駛的里程是相等的，則乘客應(yīng)如何根據(jù)不同情況選用兩種方不同型號(hào)行駛的里程是相等的，則乘客應(yīng)如何根據(jù)不同情況選用兩種方案中的一種？案中的一種？分析：設(shè)起步價(jià)內(nèi)行駛里程為n千米，該城內(nèi)從A地到B地的行駛距離為m千米，分m與n情況討論。解：設(shè)起步價(jià)內(nèi)行駛里程為n千米，乘客租車行駛距離為m千米。;)(,元比較合適選起步價(jià)最低為時(shí)當(dāng)accnm 則元用為乘客按方案二的租車費(fèi)元租車費(fèi)用為乘客按方案一的程為超過起步價(jià)規(guī)定的行設(shè)時(shí)當(dāng),),0(,21xPxPxxxnmnm xbcxPxbaxP1 . 0,21 ,),(10,) 1 . 0(,21選此時(shí)兩種租車方案

4、可任即令caxxbcbxaxPxP ,)(1021元的出租車合適此時(shí)選起步價(jià)為時(shí)當(dāng)axPxPcax .,)(1021元的出租車合適此時(shí)選起步價(jià)為時(shí)當(dāng)cxPxPcax例3、建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于百分之十，并且這個(gè)比越大，住宅準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于百分之十，并且這個(gè)比越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？件是變好了還是變壞了？分析：設(shè)原住宅

5、窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時(shí)增加的面積為a,依題意列出關(guān)系式再利用不等式證明知識(shí)進(jìn)行說明。解：設(shè)原住宅窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時(shí)增加的面積為a，,10 xy 則由題設(shè)知原采光比為,yx增大面積后的采光比為,ayax為比較采光比的大小，,ayyxyaayyayxaxyyxayax由因?yàn)閤,y,a都是正數(shù)，且x0,y-x0yxayaxmyyxya即, 0故采光條件變好了。例4、APBHba如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方的水平視線上方a米和米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角米，問

6、學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大？最大？則學(xué)生看黑板的視角為其中的夾角分別為水平視線下邊緣與學(xué)生的黑板上米距黑板設(shè)學(xué)生解,:BPHAPHPHxP,tan,tan由此可得由xbxaxabxbaxabxbxa21tantan1tantantan,tan,22最大時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)因?yàn)閍bxabxabxxabx,為銳角由于,最大此時(shí).時(shí)看黑板的視角最大即學(xué)生距墻壁 ab例例5、 某縣一中計(jì)劃把一塊邊長為某縣一中計(jì)劃把一塊邊長為20米的等邊三角形米的等邊三角形ABC的邊角地辟為的邊角地辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，需把基地分成面積相等的兩部分，D在在A

7、B上，上，E在在AC上。上。 （1） 設(shè)設(shè)AD=x(x10)，ED=y，試用，試用x表示表示y的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)的位置又應(yīng)該在哪里？說明現(xiàn)由。該在哪里？說明現(xiàn)由。分析分析要求y與x的函數(shù)關(guān)系式，就是找出DE與AD的等量關(guān)系。（1）三角形）三角形ADE中角中角A為為600 故由余弦定理可得故由余弦定理可得y、x、AE三者關(guān)系。三者關(guān)系。ABCADESS21（

8、2）解：（I）ABC的邊長為20米，D在AB上，則10 x20。220432160sin2121AExSsABCADE則.200 xAE 在三角形ADE中，由余弦定理得：)2010(200104242xxxy(2)若DE做為輸水管道，則需求y的最小值,210104,210200400200104242242時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)xxxxxy若DE做為參觀線路，須求y的最大值。200104,400,10042ttytx令設(shè),400100,104)(214tttttf任取214212124214121104)()104()104()()(tttttttttttftf當(dāng)100t1t2200時(shí)，104t1t24104,t1t2-41040，又t1-t20,f(t1)f(t2)，則f(t)在100，200上是減函數(shù)。當(dāng)當(dāng)200t1t2400時(shí)，時(shí)，4104t1t20，又，又t1-