必修一121《函數(shù)及其表示》

1、 設在一個變化過程中有兩個設在一個變化過程中有兩個變量變量x x與與y y，如果對如果對于于x x的每一個值的每一個值，y y都有惟一的值與它對應都有惟一的值與它對應，則稱，則稱x x是是自自變量變量，y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)；其中自變量；其中自變量x x的取值的集合叫做函的取值的集合叫做函數(shù)的數(shù)的定義域定義域，和自變量，和自變量x x的值對應的的值對應的y y的值叫做函數(shù)的的值叫做函數(shù)的值域值域。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？、初中學習的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】一、【回憶過去】學習過程學習過程2 2、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？)0(kkx

2、y正比例函數(shù)：)0(kxky反比例函數(shù)：)0(kbkxy一次函數(shù)：)0(2acbxaxy二次函數(shù)：3 3、請同學們考慮以下兩個問題：、請同學們考慮以下兩個問題：是是同同一一個個函函數(shù)數(shù)嗎嗎？與與）（是是函函數(shù)數(shù)嗎嗎？xxyxyy221)1( 顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。請大家閱讀課本第請大家閱讀課本第1 15 5頁到第頁到第1 16 6頁頁的三個實例的三個實例, ,并思考、歸納其共同點和并思考、歸納其共同點和不同點？不同點？二、【新課探究】二、【新課探究】環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1：實例實例 (

3、1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮落到地面擊中目標，炮彈的射高為彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度h(單位：單位：m)隨隨時間時間t(單位單位:s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*)炮彈飛行時間炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距炮彈距地面的高度地面的高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845從問題的實際意義可知，從問題的實際意義可知，對于數(shù)集對于數(shù)集A中的任意一個時間中的任意一個時間t，按照對應關系按照對應關系(*)，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h

4、和它和它對應。對應。 (2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從空洞的面積從19792001年的變化情況：年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積臭氧層空洞面積S的變化范圍的變化范圍是數(shù)集是數(shù)集B =S|0S26.并且，對于數(shù)集并且，對于數(shù)集A中的每一中的每一個時刻個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定中

5、都有惟一確定的臭氧層空洞面積的臭氧層空洞面積S和它對應和它對應. (3) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間恩格爾系數(shù)隨時間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五”計劃計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。請仿照（請仿照（1）、（）、（2）描述恩格爾系數(shù)）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關系。和時間（年）的關系。不同點不同點共同點共同點實例（實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關

6、系，）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系；）是用表格刻畫變量之間的對應關系；（1）都有兩個非空數(shù)集）都有兩個非空數(shù)集 （2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系三個實例有什么共同點和不同點？三個實例有什么共同點和不同點？問題：問題： 歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：間的關系可以描述為： 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個中的每一個x，按照某種對應關系按照某種對應關系

7、f，在在數(shù)集數(shù)集B中都有惟一確定的中都有惟一確定的y和它對應，記作和它對應，記作 f: AB.環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義函數(shù)的定義 函數(shù)的定義函數(shù)的定義：設設A A、B B是是非空數(shù)集非空數(shù)集，如果按照，如果按照某種對應關系某種對應關系f f，使對于集合使對于集合A A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x x，在集合在集合B B中都有中都有惟一確定的數(shù)惟一確定的數(shù)f(xf(x) )和它對應和它對應，那么，那么就稱就稱f: ABf: AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數(shù)，的一個函數(shù)， 記作記作 y=y=f(xf(x) , ) , xAxA x叫做叫做自變量自變量，x的取值范圍的取值范圍A

8、叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域；與與x的值相對應的的值相對應的y的值叫做的值叫做函數(shù)值函數(shù)值，函數(shù)值的集合，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域。環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)3：回顧已學函數(shù)回顧已學函數(shù)初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？域分別是什么？函數(shù)函數(shù)對應法則對應法則定義定義域域值域值域正比例正比例 函數(shù)函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時時時時問題：問題：（1）試

9、說明函數(shù)定義中有幾個要素？）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應法則定義域、值域、對應法則定義域、值域、對應關系是決定函數(shù)的三要素，是定義域、值域、對應關系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；一個整體；值域由定義域、對應法則惟一確定；值域由定義域、對應法則惟一確定；函數(shù)符號函數(shù)符號y=f(x)表示表示“y是是x的函數(shù)的函數(shù)”而不是表示而不是表示“y等于等于f與與x的乘積。的乘積。判斷正誤判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與 之對應之對應2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確

10、定后，函數(shù)值域也就確定、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一 個元素個元素5、對于不同的、對于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示當表示當x = a時，函數(shù)時，函數(shù)f (x)的值，是一個常量的值，是一個常量問題：問題：（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？有函數(shù)關系？定義域和對應法則是否給出？定義域和對應法則是否給出？根據(jù)所給對應法則，自變量根據(jù)所給對應法則，自變量x在其定義域中的每在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值一

11、個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值y和它對和它對應。應。判斷下列對應能否表示判斷下列對應能否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D設設a,b是兩個實數(shù)，而且是兩個實數(shù)，而且ab, 我們我們規(guī)定規(guī)定：(1)、滿足不等式、滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示

12、為表示為 a,b(2)、滿足不等式滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間，表示為表示為 (a,b)(1)、滿足不等式滿足不等式axb或或aa ,x b, xb的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合分別表示為分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).試用區(qū)間表示下列實數(shù)集試用區(qū)間表示下列實數(shù)集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20注意注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集定義域、值區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示域經(jīng)常用區(qū)間表示用用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)

13、的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。)6 , 5), 9 )2 , 51,( )20, 9()9,( 解：要使函數(shù)有意義，解：要使函數(shù)有意義，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定義義域域為為所所以以（1）求函數(shù)的定義域）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】三、【例題演示】213)( xxxf已知函數(shù)已知函數(shù)【例【例1】注意注意 研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求以求定義域是研究任何函數(shù)的前提定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，常常由其實際

14、背景決定，若只給出解析式若只給出解析式時時, ,定定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x x的集合的集合. .實數(shù)集實數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于使根號內(nèi)的式子大于或等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實際問題有意義的實數(shù)的集合使實際問題有意義的實數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，則定義域是是二次根式，則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是是

15、由幾個部分的式子構成的，則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，則定義域是是整式，則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，則定義域是是分式，則定義域是(5)(5)如果是實際問題，是如果是實際問題，是（3）當）當 時，求時，求 的值的值0 a) 1()(afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、 自變量自變量x x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值在其定義域內(nèi)任取一個確定的值 時，對時，對應的函數(shù)值用符號應的函數(shù)值用符號 表示。表示。a)(af格式省略格式省略練習：練習：P21）練習練習1、22)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4( 問題：問題：如何判斷兩個函數(shù)是否相同？如何判斷兩個函數(shù)是否相同？下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？是同一個函數(shù)？【例【例2】練習：練習：P21）練習練習32.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域定義域值域值域?qū)▌t對應法則f定義域定義域?qū)▌t對應法則值域值域決決定定1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設設A、