遼寧省北票市高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.1數(shù)軸上的基本公式課件新人教B版必修2

1、新課導入新課導入解析幾何簡介解析幾何簡介 解析幾何是數(shù)學中最基本的學科之一解析幾何是數(shù)學中最基本的學科之一,也也是科學技術中最基本的數(shù)學工具之一是科學技術中最基本的數(shù)學工具之一.十七世十七世紀初紀初,法國數(shù)學家迪卡兒和費馬首先認識到解法國數(shù)學家迪卡兒和費馬首先認識到解析幾何學產(chǎn)生的必要和可能析幾何學產(chǎn)生的必要和可能.他們通過把坐標他們通過把坐標系引入幾何圖形中系引入幾何圖形中.解析幾何的產(chǎn)生解析幾何的產(chǎn)生 十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學技術的發(fā)十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學技術的發(fā)展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新的需要了新的需要.比如，德國天文學

2、家開普勒發(fā)現(xiàn)行比如，德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學家伽利略這個橢圓的一個焦點上；意大利科學家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗著拋物線運動的發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗著拋物線運動的.這些發(fā)現(xiàn)都這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復雜的曲線，涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應了，這就導致原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應了，這就導致了解析幾何的出現(xiàn)了解析幾何的出現(xiàn). 1637年，法國的哲學家和年，法國的哲學家和數(shù)學家笛卡爾發(fā)表了他的著數(shù)學家笛卡爾發(fā)表了他的著作作方法論方法論，這本

3、書的后，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫面有三篇附錄，一篇叫折折光學光學，一篇叫，一篇叫流星學流星學，一篇叫一篇叫幾何學幾何學.當時的這當時的這個個“幾何學幾何學”實際上指的是實際上指的是數(shù)學，就像我國古代數(shù)學，就像我國古代“算術算術”和和“數(shù)學數(shù)學”是一個意思一樣是一個意思一樣.后世的數(shù)學家和數(shù)學史學家后世的數(shù)學家和數(shù)學史學家都把笛卡爾的都把笛卡爾的幾何學幾何學作作為解析幾何的起點為解析幾何的起點.笛卡爾笛卡爾 從笛卡爾的從笛卡爾的幾何學幾何學中可以看出，中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍普遍”的數(shù)學，把算術、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來的數(shù)學，把算術、代數(shù)、幾何

4、統(tǒng)一起來.他設想，把任何數(shù)學問題化為一個代數(shù)他設想，把任何數(shù)學問題化為一個代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個方程式個方程式.解析幾何的基本思想解析幾何的基本思想2.1.1數(shù)軸上的基本公式數(shù)軸上的基本公式一、數(shù)軸二、向量教學重難點教學重難點熟練掌握數(shù)軸上的基本公式熟練掌握數(shù)軸上的基本公式. 重點重點難點難點數(shù)軸上的基本公式、平面向量的表示方法數(shù)軸上的基本公式、平面向量的表示方法.一、數(shù)軸直線坐標系：一條給出了直線坐標系：一條給出了原點、度量單原點、度量單位和正方向位和正方向的直線叫做的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸，或說在這，或說在這條直線上建立了直線坐標系。如圖：條直

5、線上建立了直線坐標系。如圖：探究探究（1）數(shù)軸上點）數(shù)軸上點P與實數(shù)與實數(shù)x的對應法則是怎樣規(guī)定的？的對應法則是怎樣規(guī)定的？數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點P與實數(shù)與實數(shù)x的的對應法則對應法則： 如果點如果點P在原點朝正向的一側(cè)，則在原點朝正向的一側(cè)，則x為正數(shù)，且等為正數(shù)，且等于點于點P到原點的距離；到原點的距離； 如果點如果點P在原點朝負向的一側(cè)，則在原點朝負向的一側(cè)，則x為負數(shù)，其絕對為負數(shù)，其絕對值等于點值等于點P到原點的距離；到原點的距離； 如果點如果點P在原點，則表示在原點，則表示x=0， （2）依據(jù)這個法則，實數(shù)集和數(shù)軸上的點之間建）依據(jù)這個法則，實數(shù)集和數(shù)軸上的點之間建立了怎樣的一種關系？

6、立了怎樣的一種關系？ 依據(jù)這個法則，實數(shù)和數(shù)軸上的點之間建立了一依據(jù)這個法則，實數(shù)和數(shù)軸上的點之間建立了一一對應關系一對應關系. 即數(shù)軸上每一個點都有惟一確定的實數(shù)與之對應；即數(shù)軸上每一個點都有惟一確定的實數(shù)與之對應；反之，對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上也存在一個確定的反之，對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上也存在一個確定的點與之對應點與之對應.（3）數(shù)軸上點的坐標是怎么規(guī)定的？）數(shù)軸上點的坐標是怎么規(guī)定的？ 如果點如果點P與實數(shù)與實數(shù)x對應，則稱點對應，則稱點P的坐標為的坐標為x，記，記作作P(x).O123-1-2NMP（ （x） ）xN N（）（）（）（）（1）實數(shù)）實數(shù)x和數(shù)軸上的點和數(shù)軸上的點P之間

7、是一種什么樣的之間是一種什么樣的關系？關系？ 一一對應一一對應（2）如果兩個數(shù)是相反數(shù)，它們在數(shù)軸上的位）如果兩個數(shù)是相反數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置關系是怎樣的？置關系是怎樣的？ 關于原點對稱關于原點對稱考考你考考你（3）你能用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小）你能用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小嗎？嗎？ 依據(jù)兩個數(shù)對應的點在數(shù)軸上依據(jù)兩個數(shù)對應的點在數(shù)軸上的相對位置，右邊的點表示的數(shù)大的相對位置，右邊的點表示的數(shù)大.二二. 向量向量 1既有大小又有方向的量，叫做位移向既有大小又有方向的量，叫做位移向量，簡稱量，簡稱向量向量。從點。從點A到點到點B的向量，記的向量，記作作 ，讀作，讀作“向量向量AB”。點。點A叫做向量

8、叫做向量的的起點起點，點，點B叫做向量的叫做向量的終點終點；AB 2向量向量 的長度：線段的長度：線段AB的長叫做的長叫做向量的長度，記作向量的長度，記作| |；AB AB AxB32O13相等的向量：數(shù)軸上相等的向量：數(shù)軸上同向且等長同向且等長的向的向量叫做相等的向量；量叫做相等的向量；4數(shù)量數(shù)量：用實數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量，：用實數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量，這個實數(shù)叫做向量的坐標或數(shù)量。這個實數(shù)叫做向量的坐標或數(shù)量。 常用常用AB表示向量表示向量 的坐標。的坐標。AB 如何理解相等向量？如何理解相等向量？(1)數(shù)軸上數(shù)軸上同向且等長同向且等長的向量叫做相等的向量叫做相等的向量，定義中沒有對向量

9、的起點和終的向量，定義中沒有對向量的起點和終點作出限制，實際上不管起點在什么位點作出限制，實際上不管起點在什么位置，只要方向相同，長度相等，這樣的置，只要方向相同，長度相等，這樣的向量就是相等向量。向量就是相等向量。(2)相等的向量，坐標相等，反之，如相等的向量，坐標相等，反之，如果數(shù)軸上的兩個向量的坐標相等，則這果數(shù)軸上的兩個向量的坐標相等，則這兩個向量相等。兩個向量相等。3如果把相等的所有向量看成一個整體，如果把相等的所有向量看成一個整體，作為同一個向量，則作為同一個向量，則實數(shù)與數(shù)軸上的向?qū)崝?shù)與數(shù)軸上的向量之間是一一對應的量之間是一一對應的。三三. 基本公式基本公式1位移的和位移的和：在

10、數(shù)軸上，如果點：在數(shù)軸上，如果點A作一次作一次位移到點位移到點B，接著由點，接著由點B再作一次位移到點再作一次位移到點C，則位移，則位移 叫做位移叫做位移 與位移與位移 的和，記作的和，記作ACAB BC ACABBC 2數(shù)量的和：數(shù)量的和：對數(shù)軸上任意三點對數(shù)軸上任意三點A、B、C都有關系都有關系AC=AB+BC；3數(shù)量的坐標表示：數(shù)量的坐標表示： 使使 是數(shù)軸上的任意一個向量，點是數(shù)軸上的任意一個向量，點A的坐標為的坐標為x1，點，點B的坐標為的坐標為x2，則，則AB=x2x1；AB 4數(shù)軸上兩點間的距離公式數(shù)軸上兩點間的距離公式： 用用d(A，B)表示表示A、B兩點間的距離，兩點間的距離

11、，則則d(A，B)=|x2x1|.數(shù)軸上向量的坐標公式及兩點間的距離公式數(shù)軸上向量的坐標公式及兩點間的距離公式 探究探究1.向量的坐標公式向量的坐標公式AB=X2-X1推導的推導的依據(jù)是什么？依據(jù)是什么？ 分析：此公式是由數(shù)軸上任意三分析：此公式是由數(shù)軸上任意三點的向量加法關系式變化推得的點的向量加法關系式變化推得的. AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA 2.在向量的坐標公式中，起點和終點的在向量的坐標公式中，起點和終點的順序可以交換嗎？為什么？順序可以交換嗎？為什么？ 分析：如果交換起點和終點的順序，分析：如果交換起點和終點的順序，求得的數(shù)值應為求得的數(shù)值應為 的坐標，與原向的坐標，

12、與原向量量 的長度相同，方向相反的長度相同，方向相反.BA AB 3.距離公式中，起點和終點的順序可距離公式中，起點和終點的順序可以交換嗎？以交換嗎？ 分析：可以交換，交換起點和終分析：可以交換，交換起點和終點的順序之后，雖然表示的兩個向量點的順序之后，雖然表示的兩個向量不一樣，但是兩個向量的長度是相同不一樣，但是兩個向量的長度是相同的，與方向沒有關系的，與方向沒有關系.這個公式用于這個公式用于計算數(shù)軸上兩點的距離及向量長度計算數(shù)軸上兩點的距離及向量長度. 例例1下列說法中，正確的是（下列說法中，正確的是（ ）（A） =AB （B） （C）零向量是沒有方向的）零向量是沒有方向的 （D）相等的向

13、量的坐標）相等的向量的坐標(數(shù)量數(shù)量)一定相同一定相同AB ABBA D例例2 在數(shù)軸上表示下列各點：在數(shù)軸上表示下列各點：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出與，并找出與C的距離的距離是是1 兩點兩點M、N，并寫出它們的坐標，并寫出它們的坐標.解：如圖解：如圖: 與與C的距離是的距離是1的點的點M、N分別位于點分別位于點C的兩側(cè)：的兩側(cè)：M(0)，N(2)，點，點N與點與點D 重合重合例例3 已知已知A、B、C是數(shù)軸上任意三點是數(shù)軸上任意三點,（1）若）若AB=5，CB=3，求，求AC；（2）證明：）證明：AC+CB=AB；（3）若）若|AB|=5，|CB|=3，求，求|AC|.解：（解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.（2）設數(shù)軸上）設數(shù)軸上A、B、C三點的坐標分別三點的