2016-2017學(xué)年南京市玄武區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017 學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有 一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （2 分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）2.（2 分）如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍 B.縮小為原來(lái)的-倍C.縮小為原來(lái)的-倍 D.不變3.（2 分）某課外興趣小組為了了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A. 在公園調(diào)查了 1000 名老年

2、人的健康狀況B. 調(diào)查了 10 名老年人的健康狀況C. 在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況D. 利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū) 10%的老年人健康狀況4.（2 分）下列事件中，屬于確定事件的個(gè)數(shù)是（）（1 ）打開電視，正在播放廣告.（2）投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于 10.（3）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 10 環(huán).（4）在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球.A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.（2 分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.十=3 B. （1 - ）2=3- 2 -C.=3- nD. （-5 +3） （-5-3）=56.（2 分）如圖，AD 是厶 ABC 是角平分線，E、

3、F 分別是邊 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 DE、DF,要 使四邊形 AEDF 是菱形還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可能是（二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接 填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7._ （2 分）使式子一有意義的 x 的取值范圍是_8.（2 分）分式一,的最簡(jiǎn)公分母是 _9.（2 分）化簡(jiǎn)-的結(jié)果是_10.（2 分）如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，該射手擊中靶心的概 率的估計(jì)值為11. （2 分）已知點(diǎn) A （3, yi）、B （m，y?）在反比例函數(shù)足條件的 m 的一個(gè)值，m 可以是_.12._ （2 分）若

4、m 是的小數(shù)部分，則 m2+2m+1 的值是_ .13.（2 分）一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) 一中， 若x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-4-2-1124y=kx+b-112457 -1-2-4421 -的圖象上，且 yi y2.寫出滿C. AD=BC D. BD=DC心習(xí)兜莊0 440C 51：1范0 JCQ祐0則不等式一 的解集是_14. （2 分）課本上，在畫-圖象之前，通過(guò)討論函數(shù)表達(dá)式中 x, y 的符號(hào)特征以及取值范圍，猜想出-的圖象在第一、三象限.據(jù)此經(jīng)驗(yàn)，猜想函數(shù)一的圖象在第_ 象限.15. (2 分)如圖,矩形 ABCD 中, AB=4, BC=6, E 是 BC

5、 上一點(diǎn)(不與 B、C 重合)，點(diǎn) P 在邊AEPE 的中點(diǎn)，線段 MN 長(zhǎng)度的最大值是 _ .16. (2 分)如圖，將 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得 DBE 連接 CD,若 AB=AC=5BC=6則三、解答題(本大題共 11 小題，共 88 分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(8 分)計(jì)算：(1) - 一.(2) _ _ - _ .18.(8 分)解方程：(1).(2) x2- 6x+2=0 (用配方法).19.(8 分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x 是一元二次方程x2- 2x- 2=0 的正數(shù)解.20.(8 分)某氣球CD=內(nèi)充滿了一

6、定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P (kPa)是氣體體積 V (m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2) 當(dāng)氣體體積為 1m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是多少？(3) 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 200kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng) 不小于多少？21. (6 分)在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求, 學(xué)校就我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué) 只選一類)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物 5000 冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)

7、買其他類讀物多少冊(cè)比較 合理？22.(8 分)已知：關(guān)于 x 的方程 x2- 2 (k-2) x+k2-2k-2=0.(1) 若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.(2) 若此方程有一個(gè)根是 1,求 k 的值.23.(8 分)圖 1、圖 2 是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均 為 1,線段 AC 的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)如圖 1,點(diǎn) P 在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖 1 中作出點(diǎn) P 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) Q,連接 AQ、QC CP、PA,并直接寫出四邊形 AQCP 的周長(zhǎng)；(2) 在圖 2 中畫出一個(gè)以線段 AC 為對(duì)角線、面積為 6 的矩形 AB

8、CD 且點(diǎn) B 和點(diǎn) D 均在小正 方形的頂點(diǎn)上.(1)(2)(3)條形統(tǒng)計(jì)圖中， m 二_，n 二_ ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度;(4)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:條極計(jì)圖24.（8 分）如圖，四邊形 ABCD 為矩形，0 為 AC 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 0 作 AC 的垂線分別交 AD、BC 于點(diǎn)E、F,連接 AF、CE（1）求證：四邊形 AFCE 是菱形.（2 ）若 AC=8 EF=6 求 BF 的長(zhǎng).AESFC25.（7 分）某學(xué)習(xí)要添置一批圓珠筆和簽字筆，計(jì)劃用 200 元購(gòu)買圓珠筆，用 280 元購(gòu)買簽 字筆.已知一支簽字筆比一支圓珠筆貴

9、 1 元.該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同嗎？（1 ）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)先假設(shè)該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下： ; ，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù) x，y 表示的意義：x 表示_ ; y 表示_ .（2 ）任選其中一個(gè)方程說(shuō)明該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能否相同.26.（10 分）如圖，矩形 AOCB 的頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù)- ，x0）的圖象上，且 AB=3, BC=8若動(dòng)點(diǎn) E 從 A 開始沿 AB 向 B 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) F 從 B 開始沿 BC 向 C 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

10、到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng) t=1 時(shí)，在 y 軸上是否存在點(diǎn)。，使厶 DEF 的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出厶 DEF 的周長(zhǎng) 最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3） 在雙曲線上是否存在一點(diǎn) M，使以點(diǎn) B、E、F、M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存 在，請(qǐng)直接寫出滿足條件 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.小明發(fā)現(xiàn)四邊形 ABCD 的一組領(lǐng)邊 AD=CD 這 就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是，小明同學(xué)有如下思考過(guò)程:第一步：將 ADE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 第二步：利用/ A 與/ DCB 互補(bǔ)，證明 F、C、B 三點(diǎn)共線,從而得

11、到正方形 DEBF進(jìn)而求得四邊形 ABCD 的面積.垂足為 E,且 AD=CD DE=5,求四邊形 ABCD 的面積.甲乙請(qǐng)直接寫出四邊形 ABCD 的面積為(2 )類比遷移如圖乙，P 為等邊 ABC 外一點(diǎn)，BP=1, CP=3(3 )拓展延伸 的面積.且/ BPC=120,求四邊形 ABPC 的面積.如圖丙，在五邊形 ABCDE 中, BC=4, CC+AB=4, AE=DE=6 AE AB, DE 丄 CD,求五邊形 ABCDE2016-20 仃學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)

12、選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （2 分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念. 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合.2. （

13、2 分）如果把分式-中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍 B.縮小為原來(lái)的-倍C.縮小為原來(lái)的-倍 D.不變【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：把 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍后，原式為-，約分后仍為原式，分式值不變，故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3. （2 分）某課外興趣小組為了了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A.在公園調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況B. 調(diào)查了 10 名老年人的健康狀況C. 在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況D. 利用派

14、出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū) 10%的老年人健康狀況【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).【解答】解：A、調(diào)查不具代表性，故 A 錯(cuò)誤；B、 調(diào)查不具廣泛性，故 B 錯(cuò)誤；C、 調(diào)查不具代表性，故 C 錯(cuò)誤；D、 調(diào)查具有廣泛性、代表性，故 D 正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).4. (2 分)下列事件中，屬于確定事件的個(gè)數(shù)是()(1 )打開電視，正在播放廣告.(2)投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)

15、小于 10.(3)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 10 環(huán).(4)在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【解答】解：(1 )打開電視，正在播放廣告為隨機(jī)事件.(2) 投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于 10 是必然事件.(3) 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 10 環(huán)為隨機(jī)事件.(4) 在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球?yàn)椴豢赡苁录蚀_定事件為(2) (4)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概 念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條

16、件下，一定不發(fā)生 的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5. (2 分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.- 一=3 B. (1 - )2=3- 2C.=3- nD. (-5 +3) (-5-3)=5【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.【解答】解：- 一 ，故選項(xiàng) A 正確，v_-一，故選項(xiàng) B 正確，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，v （- 5_+3_） （- 53_）二一一，故選項(xiàng) D 正確，故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.6.（2 分）如圖，AD 是厶 ABC 是角平分線

17、，E、F 分別是邊 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 DE、DF,要使四邊形 AEDF 是菱形還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可能是（）A. AD 丄 BC B. AB=AC C. AD=BC D. BD=DC【分析】由條件可先判定四邊形 AEDF 為平行四邊形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案.【解答】解：vE、F 分別為 AB、AC 的中點(diǎn)， DE、DF 分別為 ABC 的中位線， DE/ AF，DF/ AB，四邊形 AEDF 為平行四邊形，若 AB=AC 即可求得四邊形 AEDF 為菱形，故 B 選項(xiàng)可以，當(dāng) AD 丄 BC 時(shí)，則可求得/ ABD=ZACD, 即卩 AB=AC 可得 AE=AF

18、，故 A 選項(xiàng)可以，當(dāng) BD=DC 時(shí)，可證得厶 ABHAACD,可得 AB=AC 故 D 選項(xiàng)可以，當(dāng) AD=BC 時(shí)，無(wú)法確定 AB=AC 故 C 選項(xiàng)不可以，要使四邊形 AEDF 是菱形還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可能是 C,故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接 填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.（2 分）使式子 有意義的 x 的取值范圍是 x 2 .【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【解答】解：由題意可知：x+2 工 0,二XM-2故答案為：XM-2【點(diǎn)

19、評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.8.（2 分）分式, 的最簡(jiǎn)公分母是 a2bc .【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義可以找出題目中各個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母，本題得以解決.【解答】解：分式一， , 的最簡(jiǎn)公分母是 a2bc,故答案為：a2bc.【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)公分母，解答本題的關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)公分母的定義，會(huì)找?guī)讉€(gè)式子的最 簡(jiǎn)公分母.9.（2 分）化簡(jiǎn)-的結(jié)果是 一.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：原式=.故答案為：一.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10. （2 分）如圖，是某射

20、手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為 0.600.【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.【解答】解：依題意得擊中靶心頻率逐漸穩(wěn)定在 0.600 附近，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為 0.600.故答案為：0.600.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題.11.（2 分）已知點(diǎn) A（3，yj、B（m，y2）在反比例函數(shù)-的圖象上，且 yy2寫出滿足條件的 m 的一個(gè)值，m 可以是 6.【分析】反比例函數(shù) y=-的圖象位于一三象限，由-、妒一及 yiy2,可

21、得 2,解得 mv0 或 m3.【解答】解：點(diǎn) A （3，yi），B （m，y2）在 -的圖象上，-，y2=_. yi y2. 2 -，解得：mv0 或 m 3，在 mv0 或 m3 內(nèi)可取 m=6，故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 要學(xué)會(huì)比較圖象上任意兩點(diǎn)函數(shù)的大小.12. （2 分）若 m 是的小數(shù)部分，則 m2+2m+1 的值是 2.【分析】先估算出的大小，從而得到 m 的值，最后代入計(jì)算即可.【解答】解：由題 m 是的小數(shù)部分，一1.414，所以 m 二-1.心就換捷C:曲C5SC/ m2+2m+1= （m+1）2，代入 m= _ - 1.原式二（-1 +

22、1）2=2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得 m 的值是解題的關(guān)鍵.13. （2 分）一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)一中，若 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x -4-2-1124 y=kx+b -112457 -1-2-4421則不等式一 的解集是 XV-4 或 OvXV1 【分析】由表得出直線和雙曲線的交點(diǎn)，畫出直線和雙曲線的大致圖象，由一 知反比 例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，結(jié)合圖象可得答案.【解答】解：由表可知 y=kx+b 與一交于點(diǎn)（-4，- 1）和點(diǎn)（1, 4）,若一，貝 U 反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，由函數(shù)圖象可知解集為 xv-4 或

23、 Ovxv1，故答案為：xv- 4 或 0vxv1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，給出相應(yīng)的函數(shù)值， 求自變量的取值 范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考.14. （2 分）課本上，在畫-圖象之前，通過(guò)討論函數(shù)表達(dá)式中 x，y 的符號(hào)特征以及取值范圍，猜想出-的圖象在第一、三象限.據(jù)此經(jīng)驗(yàn)，猜想函數(shù)的圖象在第 一、二象限.【分析】分兩種情況：x0 時(shí)；xv0 時(shí)；進(jìn)行討論，由各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求函數(shù)一的圖象所在象限.【解答】解：x0 時(shí)， 一 .此時(shí)函數(shù)在第一象限.XV0 時(shí)，一 此時(shí)函數(shù)在第二象限.故函數(shù)一的圖象在第一、二象限.故答案為：一、二.【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例

24、函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是熟悉各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意分類思想的運(yùn)用.15. （2 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=6, E 是 BC 上一點(diǎn)（不與 B、C 重合），點(diǎn) P 在邊CD 上運(yùn)動(dòng)，M、N 分別是 AE、PE 的中點(diǎn)，線段 MN 長(zhǎng)度的最大值是【分析】由條件可先求得 MN=-AP,則可確定出當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，PA 有最大值，即可求 得 MN的最大值.【解答】解： M 為 AE 中點(diǎn)，N 為 EP 中點(diǎn), MNAEP 的中位線， MN=AP.若要 MN 最大，則使 AP 最大. P 在 CD 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) C 時(shí) PA 最大,此時(shí) PA=CA 是矩形 AB

25、CD 的對(duì)角線，-AC=2, MN 的最大值=-AC=故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，由條件確定出當(dāng)MN 有最大值時(shí) P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.16. （2 分）如圖，將 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得 DBE,連接 CD,若 AB=AC=5 BC=6 則CD=_ .【分析】連接 CE 設(shè)BECD 交于點(diǎn) 0先判定厶 DE3ADBC (SSS，得到/仁/2再判定 DEO DNO ( SAS,即可得出/ DOEN DOB=90，進(jìn)而得到等腰厶 BDE 中，0 為 BE 中點(diǎn), 即-，最后根據(jù)勾股定理求得 DO, CO 的長(zhǎng)即可.【解答】解：如圖，連接 CE 設(shè)

26、 BE CD 交于點(diǎn) O.由旋轉(zhuǎn)得 BE=BE=6vZCBE=60，CBE 為等邊三角形， CE=CB BDE 中, DE=DB。和厶 DBC 中，DECADBC( SSS,Z1 =Z2.”DEO 和厶 DBO 中， DEODNO (SAS. ZDOE=ZDOB=90，等腰 BDE 中，O 為 BE 中點(diǎn)， RtADOE 中,RtACOE 中，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾 股定理的運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是判斷出 DC 是線段 BE 的垂直平分線.三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

27、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（8 分）計(jì)算：(1)(2) _ _ - _ 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可;（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.【解答】解：（1）原式=2- 3 - =12 一-3(2) 原式=2 _- 3 _-2 -=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根 式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.18.(8 分)解方程:D=9(1) -（2） x2- 6x+2=0 （用配方法

28、）.【分析】（1）先把分式方程化為整式方程 3x= （x-3）- 1,然后解整式方程得 x=- 2，然后進(jìn) 行檢驗(yàn)確定原方程的解；（2）利用配方法得到（x-3）2=7,然后利用直接開平方法求解.【解答】解：(1)兩邊同乘以 X-3 得，3x= (X- 3)- 1,解得 x=- 2,檢驗(yàn)：x=- 2 時(shí)，x- 3 工 0.所以 x=- 2 是原方程的解.(2)x- 6x+9=7,(x-3)2=7,x-3= 一，所以 xi=3+ , X2=3 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了解

29、分式方程.19.(8 分)先化簡(jiǎn)，再求值：- 一，其中 x 是一元二次方程 x2- 2x- 2=0 的正數(shù)解.【分析】先求出一元二次方程 x2- 2x- 2=0 的解，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)， 把x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=,化簡(jiǎn)方程得，(x- 1)2=3,解方程得，_,_,取正數(shù)解，則將代入原式，原式=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.20.(8 分)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P (kPa)是氣體體積 V (m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2) 當(dāng)

30、氣體體積為 1m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是多少？(3) 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 200kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng) 不小于多少？(2)把v=1代入(1)得到的函數(shù)解析式，可得 p;(3 )把 P=200 代入得到 V 即可.【解答】解：(1 )設(shè)p=,由題意知 120=所以 k=96,故p= (v0);(2 )當(dāng) v=1m3時(shí)，p=96,氣球內(nèi)氣體的氣壓是 96kPa；(3 )當(dāng) p=200kPa 時(shí)，v=.所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于 m3.【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)熟練掌握符合反比例函數(shù)解析式的數(shù)值的意義.21. (6 分)在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)

31、買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求, 學(xué)校就我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué) 只選一類)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：A 坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式;條形統(tǒng)計(jì)圖扇鬼統(tǒng)計(jì)圖(2 )條形統(tǒng)計(jì)圖中，m= 40, n= 60(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是72 度;(4) 學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物 5000 冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較 合理?【分析】(1)結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，即可得出總?cè)藬?shù)

32、；(2)禾 1用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=200X 30%=60 人，即可得出 m的 值；(3) 利用 360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；(4)根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)6000 冊(cè)中其他讀物的數(shù)量；【解答】解：(1)根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%,故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了： 70-35%=200 人，故答案為：200；(2)根據(jù)科普類所占百分比為：30%, 則科普類人數(shù)為：n=200X30%=60 人， m=200 - 70 - 30 -60=40 人，故 m=40，n=60;故答案為：40，60；(3)藝術(shù)類

33、讀物所在扇形的圓心角是：一X360=72,故答案為：72 ；200條形統(tǒng)計(jì)圖扇鬼統(tǒng)計(jì)圖(4)由題意，得 5000X=750 (冊(cè)).答：學(xué)校購(gòu)買其他類讀物 750 冊(cè)比較合理.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用， 將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.22.(8 分)已知：關(guān)于 x 的方程 x2- 2 (k-2) x+k2-2k-2=0.(1) 若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.(2) 若此方程有一個(gè)根是 1,求 k 的值.【分析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出=-8k+240,解之即可得出 k的取值范圍；(2)將 x=1 代入原方程

34、，解之即可求出 k 值.【解答】解：(1 關(guān)于 x 的方程 x2-2 (k-2) x+k2- 2k - 2=0 有實(shí)數(shù)根， = - 2 (k- 2) 2-4 (k2- 2k - 2) =-8k+240，解得：k0; (2)將 x=1 代入原方程求出 k 值.23.(8 分)圖 1、圖 2 是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均 為 1,線段 AC 的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)如圖 1,點(diǎn) P 在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖 1 中作出點(diǎn) P 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) Q,連接 AQ、QC CP、PA,并直接寫出四邊形 AQCP 的周長(zhǎng)；(2) 在圖 2 中畫出一個(gè)以

35、線段 AC 為對(duì)角線、面積為 6 的矩形 ABCD 且點(diǎn) B 和點(diǎn) D 均在小正 方形的頂點(diǎn)上.【分析】(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案.【解答】解：(1)如圖 1 所示：四邊形 AQCP 即為所求，它的周長(zhǎng)為：4X =4 ;(2)如圖 2 所示：四邊形 ABCD 即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí), 解題關(guān)鍵.24.(8 分)如圖，四邊形 ABCD 為矩形，0 為 AC 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 0 作 AC 的垂線分別交 AD、BC 于點(diǎn) E、F,連接 AF、CE(1)求證：四邊形 AFCE 是菱

36、形.(2 )若 AC=8 EF=6 求 BF 的長(zhǎng).【分析】(1)由條件可先證四邊形 AFCE 為平行四邊形，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可證得 結(jié)論；(2)由菱形的性質(zhì)可求得 AE=CF=5 設(shè) BF=x 在 RtAABF 和 RtAABC 中，分別利用勾股定理 可得到關(guān)于 x 的方程，可求得 BF 的長(zhǎng).【解答】(1)證明：v 0 為 AC 中點(diǎn)，EF 丄 AC, EF 為 AC 的垂直平分線， EA=EC FA=FC/ EAC=/ ECA / FAC=z FCAv AE/ CF,/ EAC=/ FCA/ FAC 玄 ECA AF/ CE,A:JIrtQC正確應(yīng)用勾股定理是(S1)(H2)四

37、邊形 AFCE 平行四邊形.又 EA=EC平行四邊形 AFCE 是菱形.(2四邊形 AFCE 是菱形，AC=8, EF=60E=3, OA=4, AE=CF=5設(shè) BF=x在 RtAABF 中,AB2=AF2-BF2,在 RtAABC 中,AB2=AC?-B6. 52-X2=82-(x+5)2,解得 -，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定方法和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵, 在求BF 的長(zhǎng)時(shí)，注意方程思想的應(yīng)用.25.(7 分)某學(xué)習(xí)要添置一批圓珠筆和簽字筆，計(jì)劃用 200 元購(gòu)買圓珠筆，用 280 元購(gòu)買簽 字筆.已知一支簽字筆比一支圓珠筆貴 1 元該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)

38、量能相同嗎？(1 )根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)先假設(shè)該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下： 一 一; ，根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)X, y 表示的意義：X表示 圓珠筆的單價(jià) ；y 表示 所購(gòu)圓珠筆(簽字筆)的數(shù)量 .(2 )任選其中一個(gè)方程說(shuō)明該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能否相同.【分析】(1)由一支簽字筆比一支圓珠筆貴 1 元且該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同，即可得出 x、y 表示的意義；(2)選第一個(gè)分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)v一支簽字筆比一支圓珠筆貴 1 元，該學(xué)校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能 相同，X表示圓珠筆

39、的單價(jià)，y 表示所購(gòu)圓珠筆(簽字筆)的數(shù)量.故答案為：X表示圓珠筆的單價(jià)；y 表示所購(gòu)圓珠筆的數(shù)量.(2)選第一個(gè)分式方程=去分母得：200 (X+1)=280X,解得：X,經(jīng)檢驗(yàn)，X 二一為方程的解，符合題意.答：該校購(gòu)買的圓珠筆和簽字筆的數(shù)量能相同.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1 根據(jù)相等的量找出 X、y 表示的意 義；(2)熟練掌握解分式方程的方法.26. (10 分)如圖，矩形 AOCB 的頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù)BC=8 若動(dòng)點(diǎn) E 從 A 開始沿 AB 向 B 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) F 從 B 開始沿BC 向 C 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速

40、度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2) 當(dāng) t=1 時(shí)，在 y 軸上是否存在點(diǎn)。，使厶 DEF 的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出厶 DEF 的周長(zhǎng) 最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在雙曲線上是否存在一點(diǎn) M，使以點(diǎn) B、E、F、M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存【分析】(1)根據(jù) AB 與 BC 的長(zhǎng)，且 B 為第一象限角，確定出 B 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解 析式求出 k 的值，即可確定出反比例解析式；(2)運(yùn)動(dòng) 1 秒時(shí)，在 y 軸上存在點(diǎn)。，使厶 DEF 的周長(zhǎng)最小，理由為：作出 E 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) E

41、,連接 E，與 y 軸交于點(diǎn) D，連接 DE, EF，此時(shí)ADEF 周長(zhǎng)最小，求出周長(zhǎng)最小值即可；(3)存在，若四變形 BEMF 為平行四邊形，則有三種可能，已知 E (t，8)，F(xiàn) (3, 8-2t)，01BE/ FM，此時(shí) M 在 F 右側(cè)， ,x0)的圖象上，且 AB=3,，結(jié)合 BE=FM,列出關(guān)于 t 的方程，解方程,結(jié)合 ME=BF,列出關(guān)于 t 的方程，解方程即可;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.即可；2BF/ EM，此時(shí) M 在 E 正上方,3EF/ BM,易知點(diǎn) M 定不在反比例函數(shù)上.【解答】解：(1)由題可知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3, 8),且點(diǎn) B 在 -上. k=3X8=24,反比例函數(shù)的表達(dá)式為：一(2) t=1 時(shí)，E (1, 8), F (3, 6),貝 U_,取 E 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱E(- 1 , 8),連接 E ,F-,-* * ?此時(shí)點(diǎn) D 為 E與 y 軸交點(diǎn),- E(- 1, 8), F (3 , 6),設(shè) E :F y=kx+b ,則，解得,