總體樣本與統(tǒng)計(jì)量

1、電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念第六章第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念6.1 總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量6.2 常用統(tǒng)計(jì)分布常用統(tǒng)計(jì)分布電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 一、引言一、引言數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為理論基礎(chǔ)以概率論為理論基礎(chǔ), ,研究研究 2) 研究如何合理地研究如何合理地分析隨機(jī)數(shù)據(jù)分析隨機(jī)數(shù)據(jù)從而作出從而作出科學(xué)的科學(xué)的推斷推斷 ( (稱為稱為統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷).).6.1 總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量 1）研究如何以有效的方式研究如何以有效的方式收集和整理收集和整理隨隨機(jī)數(shù)據(jù)機(jī)數(shù)據(jù); ;數(shù)理統(tǒng)計(jì)的

2、引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)的引入電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 兩類工作有密切聯(lián)系兩類工作有密切聯(lián)系. .將主要介紹統(tǒng)計(jì)推斷方面的內(nèi)容將主要介紹統(tǒng)計(jì)推斷方面的內(nèi)容. .總體總體：研究對(duì)象的單位元素所組成的集合：研究對(duì)象的單位元素所組成的集合. .個(gè)體個(gè)體：組成總體的每個(gè)單位元素：組成總體的每個(gè)單位元素. . 例例1 要考察本校男生的身體情況，則將本校要考察本校男生的身體情況，則將本校的所有男生視為一個(gè)總體，而每一位男生就是的所有男生視為一個(gè)總體，而每一位男生就是一個(gè)個(gè)體一個(gè)個(gè)體. .二、總體二、總體電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 如，關(guān)心電子元件的壽命，則

3、壽命如，關(guān)心電子元件的壽命，則壽命 X 為其為其一個(gè)數(shù)量指標(biāo)，且一個(gè)數(shù)量指標(biāo)，且 X 是服從指數(shù)分布的隨機(jī)是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量變量. . 例例2 考察某廠生產(chǎn)的電子元器件的質(zhì)量，將全考察某廠生產(chǎn)的電子元器件的質(zhì)量，將全部產(chǎn)品視為總體，每一個(gè)元器件即為一個(gè)個(gè)體部產(chǎn)品視為總體，每一個(gè)元器件即為一個(gè)個(gè)體. . 通常需要對(duì)總體的一項(xiàng)或幾項(xiàng)通常需要對(duì)總體的一項(xiàng)或幾項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)進(jìn)進(jìn)行研究行研究. . 如僅考慮男生的身高和體重如僅考慮男生的身高和體重(X, Y) , ,不考慮不考慮男生的視力、胸圍等男生的視力、胸圍等. . 電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念以后將以后將( (

4、實(shí)際實(shí)際) )總體和數(shù)量指標(biāo)總體和數(shù)量指標(biāo)X等同等同起來起來. .總總 體體 是是 隨隨 機(jī)機(jī) 變變 量量 由于上述數(shù)量指標(biāo)往往是由于上述數(shù)量指標(biāo)往往是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，具有，具有一定的分布一定的分布. .總體分布總體分布是指是指數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo) X的分布的分布. .三、樣本三、樣本 一般，從總體中抽取一部分一般，從總體中抽取一部分( (取取 n 個(gè)個(gè)) )進(jìn)進(jìn)行觀測(cè)，再依據(jù)這行觀測(cè)，再依據(jù)這 n個(gè)個(gè)體的試驗(yàn)個(gè)個(gè)體的試驗(yàn)( (或觀察或觀察) )的結(jié)果去推斷總體的性質(zhì)的結(jié)果去推斷總體的性質(zhì). .電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 樣本樣本: : 按照按照一定的規(guī)則一定的規(guī)則

5、從總體中抽取的從總體中抽取的一部分個(gè)體一部分個(gè)體. .抽樣抽樣：抽取樣本的過程：抽取樣本的過程. .樣本容量樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目：樣本中個(gè)體的數(shù)目 n . 將第將第 i 個(gè)個(gè)體的對(duì)應(yīng)指標(biāo)記為個(gè)個(gè)體的對(duì)應(yīng)指標(biāo)記為 Xi，i=1,2, , n, 構(gòu)成的隨機(jī)向量構(gòu)成的隨機(jī)向量 (X1 , X2 , , Xn )稱為樣本稱為樣本. 樣本樣本是一組隨機(jī)變量是一組隨機(jī)變量，其具體試驗(yàn)其具體試驗(yàn)(觀察觀察)數(shù)值記為數(shù)值記為：x1 , x2 , , xn ，稱為稱為樣本觀測(cè)值樣本觀測(cè)值，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱樣本值樣本值.電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念為使樣本具有代表性，抽樣應(yīng)滿足什么條件為

6、使樣本具有代表性，抽樣應(yīng)滿足什么條件從民意測(cè)驗(yàn)看抽樣從民意測(cè)驗(yàn)看抽樣?（1）Xi 與總體同分布與總體同分布；（2） X1 , X2 , , Xn 相互獨(dú)立相互獨(dú)立. 定義定義6.1.1 設(shè)設(shè)X1 , X2 , , Xn是來自總體是來自總體X的樣本，如果的樣本，如果相互獨(dú)立相互獨(dú)立且每個(gè)分量與總體且每個(gè)分量與總體同分布同分布，稱其為，稱其為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本，簡(jiǎn)稱樣本.電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 若總體若總體X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 F(x), 則樣本則樣本X1 , X2 , , Xn的聯(lián)合分布函數(shù)為的聯(lián)合分布函數(shù)為,),(221121nnnxXx

7、XxXPxxxF nkkXxFk1)(電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念判斷統(tǒng)計(jì)量判斷統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量且不含未知參數(shù)，稱是隨機(jī)變量且不含未知參數(shù)，稱 T為為統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量. 對(duì)相應(yīng)的樣本值對(duì)相應(yīng)的樣本值( x1 , x2 , , xn ) ，稱稱 t =T( x1 , x2 , , xn ) 為統(tǒng)計(jì)量的為統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)值統(tǒng)計(jì)值.四、統(tǒng)計(jì)量四、統(tǒng)計(jì)量 定義定義6.1.2 設(shè)設(shè)X1 , X2 , , Xn是總體是總體X的樣本，的樣本，T為為n元實(shí)值函數(shù)，若樣本的函數(shù)元實(shí)值函數(shù)，若樣本的函數(shù)T=T(X1 , X2 , , Xn)電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概

8、念總總 體體 是是 隨隨 機(jī)機(jī) 變變 量量 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 是是 隨機(jī)變量隨機(jī)變量( (或向量）或向量）樣樣 本本 是是 隨隨 機(jī)機(jī) 向向 量量電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念樣本均值樣本均值： 樣本方差樣本方差： niiXnX11 niiXXnS122)(11常見統(tǒng)計(jì)量：常見統(tǒng)計(jì)量：樣本樣本 k 階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩： 樣本樣本k階中心矩階中心矩： nikikXnA11 nikikXXnM1)(1統(tǒng)稱統(tǒng)稱樣本矩樣本矩電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念XA 12122122211AAXXnSnnMnii 幾個(gè)重要關(guān)系式幾個(gè)重要關(guān)系式：X, S2, Ak,

9、 Mkx, s2, ak, mk統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)值統(tǒng)計(jì)值電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 思考思考 樣本矩與總體矩樣本矩與總體矩 ( (即第四章中定義即第四章中定義的矩的矩) ) 的概念有什么區(qū)別？的概念有什么區(qū)別？ 樣本矩樣本矩 是是 隨機(jī)變量隨機(jī)變量! ! 總體矩總體矩 是是 數(shù)值數(shù)值! !電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念從民意測(cè)驗(yàn)看抽樣從民意測(cè)驗(yàn)看抽樣 1936年，年，F(xiàn)ranklin Delano Rosevelt(羅斯福羅斯福)與共和黨的候選人與共和黨的候選人 Kansas州州長州州長Alfred Landon(蘭登蘭登)競(jìng)選總統(tǒng)競(jìng)選總

10、統(tǒng). 絕大多數(shù)觀測(cè)家認(rèn)為絕大多數(shù)觀測(cè)家認(rèn)為羅斯福會(huì)是獲勝者，但羅斯福會(huì)是獲勝者，但文學(xué)摘要文學(xué)摘要卻預(yù)測(cè)蘭卻預(yù)測(cè)蘭登會(huì)以登會(huì)以 57% : 43% 的優(yōu)勢(shì)獲勝的優(yōu)勢(shì)獲勝. 摘要摘要自自1916年以來的歷屆總統(tǒng)選舉中都年以來的歷屆總統(tǒng)選舉中都正確地預(yù)測(cè)出獲勝的一方正確地預(yù)測(cè)出獲勝的一方, 但這次羅斯福以但這次羅斯福以 62% : 38% 的壓倒優(yōu)勢(shì)取勝！的壓倒優(yōu)勢(shì)取勝！ (不久不久文學(xué)摘文學(xué)摘要要就垮了就垮了)電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 摘要摘要調(diào)查的過程是將問卷寄給一千萬調(diào)查的過程是將問卷寄給一千萬人，人， 這些人的名字和地址摘自電話簿或俱這些人的名字和地址摘自電

11、話簿或俱樂部會(huì)員名冊(cè)，這篩掉了不屬俱樂部或未裝樂部會(huì)員名冊(cè)，這篩掉了不屬俱樂部或未裝電話的窮人電話的窮人. . 這在這在1936年前影響不大年前影響不大, 因?yàn)楦F人富翁以類因?yàn)楦F人富翁以類似的思考投票；但似的思考投票；但1936年經(jīng)濟(jì)正在從大蕭條年經(jīng)濟(jì)正在從大蕭條中恢復(fù)，故窮人選羅斯福，而富翁們選蘭登中恢復(fù)，故窮人選羅斯福，而富翁們選蘭登.電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念2555121)1( , 2 , max , XXpXiXXXi 例例 6.1.1 設(shè)總體設(shè)總體 X B( 1 , p )，其中，其中 p 是未是未知參數(shù)，知參數(shù)， ( X1 , X2 , , X5 ) 是來自是來自 X 的簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨機(jī)樣本， 1) 指出以下變量哪些是統(tǒng)計(jì)量，為什么？指出以下變量哪些是統(tǒng)計(jì)量，為什么？2) 確定確定( X1 , X2 , , X5 ) 的聯(lián)合概率分布？的聯(lián)合概率分布？1(1),0,1xxP Xxppx 2) 因因 25pX 解解 1) 只有只有 不是統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)量,因因 p 是未知參數(shù)是未知參數(shù).電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念 51151)(1ixiiiiipxpxXP).5 , 2 , 1(, 1, 0 ixi 故故 ( X