高中數(shù)學(xué)2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件二 新人教A版必修5

1、三角形三角形數(shù)數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：觀察下列圖形：提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ， . （2）n1213141511，1.4，1.41，1.414， . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （6）10，9，8，7，6，5，4。 （5）這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什么這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什么? ?定義：定義： 按照一定順序排列的一列數(shù)叫按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列

2、的項(xiàng)項(xiàng)。 數(shù)列中的數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第，排第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第第1項(xiàng)（首項(xiàng)）項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第第2項(xiàng)項(xiàng)，排第排第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第第n項(xiàng)項(xiàng).如：如： 數(shù)列（數(shù)列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 數(shù)列（數(shù)列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：數(shù)列（又如：數(shù)列（6） 1，1，1，1，。 數(shù)列（六）數(shù)列（六） 1，1，1，1，。數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：,321naaaa其中其中 是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為

3、項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為 nana2.2.一個(gè)數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎一個(gè)數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎? ?1.1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí)相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí), ,是否為同一是否為同一數(shù)列數(shù)列? ?2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：遞增數(shù)列：從第從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：遞減數(shù)列：從第從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列：從第從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 有些項(xiàng)小于它

4、的前一項(xiàng)的數(shù)列有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 例如數(shù)列例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列. 例如數(shù)列例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，是無(wú)窮數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：數(shù)列的分類：數(shù)列的分類： 看書(shū)本看書(shū)本P33頁(yè)觀察頁(yè)觀察 這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開(kāi)始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就開(kāi)始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。 所以：所以：數(shù)列數(shù)

5、列可以看成以正整數(shù)集可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有（或它的有限子集限子集1，2，3，4，,n）為定義域的）為定義域的函數(shù)函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如如果果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n), 即即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。，5141312111 2 3 4 5 。項(xiàng)項(xiàng)序號(hào)序號(hào) 如果數(shù)列如果數(shù)列 的第的第 項(xiàng)與序號(hào)項(xiàng)與序號(hào) n之間可以用一個(gè)式

6、子來(lái)表示，那這個(gè)公式就之間可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式。 nannan1通項(xiàng)公式為：如上面數(shù)列的如上面數(shù)列的又如數(shù)列：1，1，1，1， . nna）（通項(xiàng)公式為：11， ， ， ， ， ， . n121314151數(shù)列：數(shù)列：的第的第n項(xiàng)項(xiàng)an與序號(hào)與序號(hào)n之間的之間的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系能表示出來(lái)嗎能表示出來(lái)嗎(1)(2)1nnannann1 如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫出這個(gè)數(shù)列嗎？那能寫出這個(gè)數(shù)列嗎？na 根據(jù)下面數(shù)列根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出的通項(xiàng)公式，寫出它的前它的前5項(xiàng)：項(xiàng)：例例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)

7、通項(xiàng)公式，使它的寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 。，）（；，；，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,11練習(xí)：P36 1,3,412 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nna數(shù)列 2，4，6，8，10，其通項(xiàng)公式是：nan2圖象為：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n例例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三）三角形，在下圖角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna小結(jié)：小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有： 1、數(shù)列的定義、數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)按照一定順序排列的一列數(shù) 2、數(shù)列的實(shí)質(zhì)、數(shù)列的實(shí)質(zhì)特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）； 3、數(shù)列的通項(xiàng)公式