【國家級精品課程】-中南大學(xué)-數(shù)學(xué)建模-lingo-matlab-優(yōu)化建模-數(shù)模培訓(xùn)-全國賽論文-溫室中的臭氧病蟲害防治模型

1、綠色生態(tài)病蟲害防治模型 溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治模型摘要本文主要是針對溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治問題，進(jìn)行建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，以提高稻田產(chǎn)量和利潤為目的的數(shù)學(xué)模型。對于問題一，給出兩種病蟲害對水稻產(chǎn)量的不同影響?？紤]到在自然環(huán)境中，種群的增長受到資源，競爭等環(huán)境因素的影響，滿足logistics增長模型，我們建立了相應(yīng)的蟲害的種群數(shù)量模型，鑒于兩表中只有產(chǎn)量（減產(chǎn)率）為共同因變量，因此以該變量為目標(biāo)通過合理的假設(shè)，利用MATLAB軟件對產(chǎn)量與害蟲密度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得出較為接近的合理的模型：對于問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，增加了殺蟲劑的作用，這就需要考慮到生長作物、病蟲害、殺蟲劑之間的

2、影響關(guān)系，這樣就在模型一的基礎(chǔ)上添加殺蟲劑影響因子。通過合理的假設(shè)并設(shè)定農(nóng)藥殘存量的最大值，超過該限制就會對作物生長產(chǎn)生副作用。首先對表（3）的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，經(jīng)MATLAB軟件多次模擬得到w五次擬合的精確性，得出函數(shù)表達(dá)式為：，對于作物生長周期內(nèi)噴灑農(nóng)藥的數(shù)量、時間、農(nóng)藥的效率進(jìn)行分析建模，有噴灑殺蟲劑前后種群的數(shù)量增長是不同的，噴灑后的生長為。最后以作物產(chǎn)量和利潤為優(yōu)化目標(biāo)，利用利潤=畝產(chǎn)量*銷售價-肥料成本-農(nóng)藥成本-種子投入成本，得到函數(shù)關(guān)系。建立模型為，得到最大的利潤。對于問題三，在跟問題二的比較中，發(fā)現(xiàn)就是將臭氧替換了殺蟲劑這一因子，即是考慮溫室中生長植物、病蟲害剩余比例、作用時間、

3、臭氧濃度之間的因果關(guān)系，通過對兩表臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)以及臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關(guān)系的插值擬合，可以得出病蟲害剩余比例和臭氧濃度、時間之間的線性表達(dá)式，改進(jìn)到二次之后的函數(shù)表達(dá)式為并且得出臭氧分解速率與溫度的關(guān)系，由此臭氧效用評價函數(shù)為一、 問題重述2009年12月，哥本哈根國際氣候大會在丹麥舉行之后，溫室效應(yīng)再次成為國際社會的熱點。如何有效地利用溫室效應(yīng)來造福人類，減少其對人類的負(fù)面影響成為全社會的聚焦點。臭氧對植物生長具有保護(hù)與破壞雙重影響，其中臭氧濃度與作用時間是關(guān)鍵因素，臭氧在溫室中的利用屬于摸索探究階段。假設(shè)農(nóng)藥銳勁特的價格為10萬元/噸，銳勁特使用量10mg/kg-

4、1水稻；肥料100元/畝；水稻種子的購買價格為5.60元/公斤，每畝土地需要水稻種子為2公斤；水稻自然產(chǎn)量為800公斤/畝，水稻生長自然周期為5個月；水稻出售價格為2.28元/公斤。根據(jù)背景材料和數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用并進(jìn)行模型求解和分析。（2）在殺蟲劑作用下，建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數(shù)學(xué)模型；以水稻為例，給出分別以水稻的產(chǎn)量和水稻利潤為目標(biāo)的模型和農(nóng)藥銳勁特使用方案。（3）受綠色食品與生態(tài)種植理念的影響，在溫室中引入O3型殺蟲劑。建立O3對溫室植物與病蟲害

5、作用的數(shù)學(xué)模型，并建立效用評價函數(shù)。需要考慮O3濃度、合適的使用時間與頻率。（4）通過分析臭氧在溫室里擴(kuò)散速度與擴(kuò)散規(guī)律，設(shè)計O3在溫室中的擴(kuò)散方案。可以考慮利用壓力風(fēng)扇、管道等輔助設(shè)備。假設(shè)溫室長50 m、寬11 m、高3.5 m，通過數(shù)值模擬給出臭氧的動態(tài)分布圖，建立評價模型說明擴(kuò)散方案的優(yōu)劣。（5）請分別給出在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應(yīng)用于病蟲害防治的可行性分析報告，字?jǐn)?shù)800-1000字。 二、問題分析問題一：本題要求在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用并進(jìn)行模型求解和分析。首先

6、假設(shè)害蟲內(nèi)部之間不存在較為明顯的制約生長關(guān)系，可以單獨對表中的數(shù)據(jù)分別處理，進(jìn)行模擬得到兩種蟲害單獨作用時對產(chǎn)量的影響；然后考慮到兩種蟲害之間的共同作用，得到兩者對作物產(chǎn)量的綜合影響。問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，添加殺蟲劑這一作用因子。在殺蟲劑作用下，建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數(shù)學(xué)模型；以水稻為例，給出分別以水稻的產(chǎn)量和水稻利潤為目標(biāo)的模型和農(nóng)藥銳勁特使用方案。我們根據(jù)水稻的生長周期，對不同階段使用殺蟲劑，并根據(jù)殺蟲作用的有效期得到噴灑藥物的次數(shù)。以產(chǎn)量和利潤為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化，利潤=產(chǎn)量*銷售價-種子投入成本-農(nóng)藥投入成本-肥料成本，得出最大利潤值。問題三：本問題與問題二相似，用

7、臭氧來替換殺蟲劑這一作用因子。在臭氧的作用下，建立害蟲剩余量與時間和臭氧濃度之間的數(shù)學(xué)模型；然后根據(jù)臭氧分解實驗速率與溫度的關(guān)系以及害蟲剩余數(shù)量比例，可以得出臭氧效用評價函數(shù)。三、 符號說明 t時期內(nèi)種群的數(shù)量 種群的自然生長率 種群的最大生長容量 害蟲對產(chǎn)量的影響 農(nóng)藥殘存量 農(nóng)藥殘存量的極限值 每次殺蟲劑使用數(shù)量 使用時間， 使用次數(shù) 殺蟲效率（殺蟲一次剩余的比例） 一個生長周期的總產(chǎn)量 一個生長周期的利潤四、 模型假設(shè)1、 在環(huán)境中一定時期內(nèi)只存在中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種害蟲，相互 之間的競爭可以忽略不計，不考慮作物生長對稻蟲的影響；2、 試驗環(huán)境中，其他條件：種植密度，土壤肥力，氣候條

8、件保持不變；3、 害蟲在稻田間的密度均衡，均勻分布；4、 稻田產(chǎn)量只受害蟲和殺蟲劑的影響，對其他環(huán)境條件敏感性較小；5、 短時期內(nèi)害蟲種群的遷移率為0；6、 殺蟲劑的有一定的有效期；7、 農(nóng)藥殘存量的最大值為M；五、 建模過程u問題一在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用并進(jìn)行模型求解和分析。在自然環(huán)境中存在著物競天擇，優(yōu)勝劣汰的原則。對于種群來說，種群的生長不是延續(xù)無窮大的，不會在環(huán)境中無限制的增長下去，會受到環(huán)境資源以及與其他種群間的競爭或者種群內(nèi)部競爭的影響，種群數(shù)量增長回達(dá)到一定極限。這就想到了典型的人口

9、增長模型，利用該模型類似的可以用來推測計算稻田里害蟲種群的生長，利用人口阻滯模型，所以我們提出用表示自然條件下害蟲種群的最大容量，表示種群生長期間的數(shù)量，為種群的遷移率，在一定時期內(nèi)可忽略不計。 （1）經(jīng)過查閱資料可以得出兩種害蟲的自然增長率（），并且給出假設(shè)，剛開始時候稻田中的中華稻蝗和稻縱卷葉螟的初始數(shù)量分別為1頭/。據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件對兩表中害蟲密度與產(chǎn)量之間的數(shù)據(jù)關(guān)系擬合出減產(chǎn)率與害蟲密度之間的模經(jīng)擬合：表1 中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）穗花被害率（%）結(jié)實率（%）千粒重（g）減產(chǎn)率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.260

10、92.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8擬合曲線為：表2 稻縱卷葉螟與水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）產(chǎn)量損失率（%）卷葉率（%）空殼率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4

11、025.16擬合曲線為：二者對作物生產(chǎn)的綜合影響為總減產(chǎn)率： （2）u問題二考慮到殺蟲劑對稻田產(chǎn)量的影響，如果說殺蟲劑使用量適當(dāng)，對稻田產(chǎn)量不會產(chǎn)生影響的情況下，殺蟲劑通過對稻田害蟲數(shù)量的影響間接影響稻田的產(chǎn)量。又必須考慮到殺蟲劑的使用頻率，使用時間，使用量和使用效果，我們通過產(chǎn)量和利潤為目標(biāo)函數(shù)對殺蟲劑、稻蟲之間的作用進(jìn)行評估。每次殺蟲劑使用數(shù)量，使用時間，使用次數(shù)，殺蟲效率（殺蟲一次剩余的比例） ， （3）未使用殺蟲劑之前，假設(shè)害蟲種群的數(shù)量模型為“馬爾薩斯人口增長模型”，即為：，可得出：。使用殺蟲劑后，種群數(shù)量增長滿足logistics增長模型，即為上述（1）（3）表達(dá)式。綜合上述可以得

12、出：再利用模型一中得到的兩種害蟲密度與稻田產(chǎn)量之間的關(guān)系，進(jìn)行得出噴灑殺蟲劑后的害蟲密度與稻田產(chǎn)量之間的模型，進(jìn)而利用（2）表達(dá)式得出水稻一個周期內(nèi)的總減產(chǎn)率，可以得到一個周期內(nèi)稻田的總產(chǎn)量。對表（3）數(shù)據(jù)進(jìn)行處理擬合得到：表3 農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)時間/d136101525植株中殘留量8.266.894.921.840.1970.066經(jīng)MATLAB多次擬合得到-.364953e-4*x5+.183911e-2*x4-.292475e-1*x3+.181332*x2-1.09926*x+9.2053即農(nóng)藥殘存量與時間的關(guān)系為：即可得出殺蟲劑的需求量為查閱資料得到農(nóng)藥殘存量達(dá)到一定程

13、度時候會對稻田產(chǎn)生危害，所以必須控制所得函數(shù)；有該不等式可以得出最長時間T，即為農(nóng)藥的有效期。因為殺蟲劑的有效期為T，在水稻的自然生長周期150天，則農(nóng)藥失效的時間，由此得出n的取值范圍。則共需要噴灑n次農(nóng)藥，每次噴灑成本為0.8。利潤=產(chǎn)量*單價-種子投入成本-農(nóng)藥投入成本-肥料投入利潤函數(shù)為：農(nóng)藥投入=理想畝產(chǎn)數(shù)*農(nóng)藥使用量*藥的單價=800*10-5*100*n；種子投入=單價*每畝所要的種子數(shù)量=5.6*2；肥料投入=每畝100元/畝；建立模型為：MAX s.t.u問題三 1.臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)如下表：t（小時）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.5

14、10.5（%）9389643530251810000（mg/m3）0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85注：t為臭氧持續(xù)作用時間，為病蟲害經(jīng)臭氧處理時的剩余數(shù)量比例，為臭氧噴嘴出口處檢測到的臭氧濃度。使用臭氧來除蟲實際上跟使用殺蟲劑的目的是一樣的，但臭氧的使用更具有高效和無污染的成效，但臭氧的過多介入會導(dǎo)致植物葉肉進(jìn)行光合作用，不利于植物的生長，這樣就必須考慮O 3濃度與使用的時間頻率之間的關(guān)系，經(jīng)過多次對模型的假設(shè)與檢驗，回歸模型較為符合三者之間的關(guān)系，利用MATLAB軟件對上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。設(shè)x1。x2分別表示t、c，y表示S。設(shè)變量x

15、1、x2的回歸模型為二元線性回歸：其中a、b、c、d是未知參數(shù)那么，y與x1、x2滿足關(guān)系式經(jīng)MATLAB擬合得出，此時得出的相關(guān)性系數(shù)為0.8955，表明89.55%的數(shù)據(jù)是符合實際的。但是考慮到更為精確的接近實際，對該假設(shè)的二元線性回歸模型進(jìn)行改進(jìn)為，利用MATLAB統(tǒng)計箱工具進(jìn)行擬合得到：，此時的相關(guān)性系數(shù)為0.9773，97.33%的數(shù)據(jù)是符合該模型的，該模型相關(guān)性系數(shù)高于二元線性回歸模型，所以是更好的一個模型。2臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關(guān)系溫度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810.01110.01450.02220.02950.041

16、40.0603由上圖可以看出這與指數(shù)函數(shù)的圖像非常相似，可假設(shè)此模型為：用MATLAB可以擬合求出a=0.0038 b=0.0345 所以最終得出的臭氧分解實驗速率與溫度的關(guān)系是3.效用評價函數(shù)效用的評價即是要能夠良好的反映出臭氧對溫室植物病蟲害作用的效果，臭氧的主要作用是處理病蟲，對害蟲的殺害作用記為z，即 六、模型評價與改進(jìn)問題一：對于種群的生長繁殖，我們沒有考慮種群內(nèi)部之間的斗爭，認(rèn)為生長作物能夠滿足其生長，這是不實際的。而且在考慮兩者對作物產(chǎn)量的綜合影響時候，忽略掉種群之間的競爭，只是將其理想為各種群之間的生長互不干擾。更精確的模型建立應(yīng)該考慮到兩者之間的相互影響，這樣才能更加貼近實際

17、的反應(yīng)出稻蟲害對作物生長產(chǎn)量的影響。問題二：只是采取了定性分析，沒有能夠正確分析出作物生長周期內(nèi)適合噴灑農(nóng)藥的時間段，而且所給數(shù)據(jù)較少，所得的作物產(chǎn)量和作物利潤為優(yōu)化目標(biāo)，所得的利潤值在一定時期內(nèi)具有推廣意義。在普遍使用時候需要更為完善。問題三：我們采用的回歸模型開始只是簡單的線性，但是部分關(guān)系不夠明確，盡管改用了二次的回歸模型，但也是假設(shè)了很多理想的前提，也可建立起抽樣對植物的危害程度Y與濃度c及時間t之間的函數(shù)關(guān)系Y=Y(c，t)，運用效用評價函數(shù)可以表示為Q=（1-S/100)/Y，這樣更好建立起臭氧與溫室植物及蟲害之間的關(guān)系。 七、 模型推廣綠色生態(tài)農(nóng)業(yè)病蟲害防治臭氧模型，解決了化學(xué)藥

18、劑和農(nóng)藥防治病蟲害的缺點，具有高效性、廣譜性、高潔性、方便性、經(jīng)濟(jì)性、安全性、綠色環(huán)保、無害性、無害化、無殘留等諸多特性。它不光以高科技生物技術(shù)解決了環(huán)境污染為題，同時通過科學(xué)的設(shè)計，系統(tǒng)的規(guī)劃和生態(tài)的整合，做到各種資源相互利用，產(chǎn)生高附加值和高效益，用生態(tài)建設(shè)促進(jìn)生產(chǎn)聯(lián)動發(fā)展，實現(xiàn)農(nóng)工業(yè)發(fā)展，為生態(tài)農(nóng)產(chǎn)品達(dá)到綠色有機(jī)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量要求可行性提供了科技支撐。除了能夠進(jìn)行防治病蟲害之外，臭氧病蟲害模型在其他領(lǐng)域也可以應(yīng)用，可英語闡明水體、空氣、動物、植物生物體、物品用具的殺菌消毒過程，研究臭氧對病毒、細(xì)菌、霉菌等有害微生物的強(qiáng)烈殺滅作用機(jī)理等。參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教

19、育出版社，2003；2馬莉，MATLAB語言使用教程，清華大學(xué)出版社，2010；3胡運權(quán)，運籌學(xué)（第二版），清華大學(xué)出版社，2004；4陳東彥，李冬梅，王樹忠，數(shù)學(xué)建模，科學(xué)出版社，2007；附錄程序編程：ª對表（1）的數(shù)據(jù)模擬編程：x=3 10 20 30 40;y1=2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;p1=polyfit(x,y1,4);vpa(poly2sym(p1),6)y=polyval(p1,x);plot(x,y,x,y1,'go');legend('四次擬合曲線','樣本點')ª對于數(shù)據(jù)表2的數(shù)據(jù)

20、處理f=inline('a(1)*exp(a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)','a','x')x=3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50;y2=0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09;plot(x,y2)title('原始數(shù)據(jù)點')a0=1 0 0 1a,res=lsqcurvefit(f,a0,x,y2);a' ,res 運行結(jié)果為：a0 = 1 0 0 1Optimizat

21、ion terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.ans = 0.8241 0.0392 -0.0002 0.8241res =9.7278ª對于表3中的數(shù)據(jù)模擬f=inline('a(1)*exp(-a(2)*t+a(3)','a','t')t=1 3 6 10 15 25;m=8.26 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;plot(t,m)a0=1 0 0;a,res=lsqcurvefit(f,a0,t,m);

22、a',res運行結(jié)果為：f = Inline function: f(a,t) = a(1)*exp(-a(2)*t+a(3)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.ans = 2.4257 0.1507 1.4324res =2.0023ª對于表（3）改進(jìn)后的模型編程t=1 3 6 10 15 25;m=8.26 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066;y1=polyfit(t,m,5);vpa(poly2sym(y1),6)y=

23、polyval(y1,t)plot(t,m,t,y,'go')legend('樣本點','擬合曲線')xlabel('時間');ylabel('殘存量')title('殺蟲劑殘存量與時間的關(guān)系')運行結(jié)果為：ans = -.364953e-4*x5+.183911e-2*x4-.292475e-1*x3+.181332*x2-1.09926*x+9.20537y = 8.2600 6.8900 4.9200 1.8400 0.1970 0.0660ª害蟲剩余量與時間和臭氧濃度之間的關(guān)系x1

24、=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;x2=0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85;y=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0;plot(x1,y,'+',x2,y,'o',x1,x2)xlabel('x')ylabel('y')legend('害蟲剩余量與時間的關(guān)系','害蟲剩余量與臭氧濃度之間的關(guān)系','臭氧濃度與時間的關(guān)系')假設(shè)滿足線

25、性時候：y=a0+a1*x1+a2*x2alpha=0.05;x1=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;x2=0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85;y=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0'x=ones(11,1),x1',x2'b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats運行結(jié)果為：x = 1.0000 0.5000 0.1500 1.0000 1.5000 0.4

26、000 1.0000 2.5000 0.7500 1.0000 3.5000 1.0000 1.0000 4.5000 1.2500 1.0000 5.5000 1.5000 1.0000 6.5000 1.8000 1.0000 7.5000 2.1000 1.0000 8.5000 2.2500 1.0000 9.5000 2.6500 1.0000 10.5000 2.8500b = 88.7000 6.6148 -60.5926bint = 69.9875 107.4125 -55.9546 69.1842 -291.7214 170.5362stats = 0.8955 34.267

27、1 0.0001 154.1130此時可以看出相關(guān)性系數(shù)為0.8955還可以接受，對此改進(jìn)一下。 程序為：x1=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;x2=0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85;y=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0'x=ones(11,1) x1' x2' (x1.2)' (x2.2)'b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,r,rint,stats運行結(jié)果為b = 110.7722 21.3256 -156.8966 -1.8169 38.3039bint = 94.7677 126.7766 -80.0900 122.7413 -527.1065 213.3134 -8.5374 4.9036