2018年廣東省汕頭市中考數(shù)學模擬試卷(一)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年廣東省汕頭市中考數(shù)學模擬試卷（一）一、選擇題1（3分）2018的絕對值是（）A±2018B2018CD20182（3分）一種病毒長度約為0.mm，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A5.6×106B5.6×105C0.56×105D56×1063（3分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）ABCD4（3分）下列計算正確的是（）A（a3）2=a6B（ab）2=a2b2C3a2+2a3=5a5Da6÷a3=a35（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16萬人次，2012年五月份共

2、接待游客81萬人次設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A16（1+x）2=81B16（1x）2=81C81（1+x）2=16D81（1x）2=166（3分）一元二次方程x2+2x4=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定7（3分）在ABC中，C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）ABCD8（3分）以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并

3、且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20m10（3分）如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米二、填空題11（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為 12（3分）因式分解：m3n9mn= 13（3分）分式方程的解為x= 14（3分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)

4、為 15（3分）若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關于原點對稱點的坐標是 16（3分）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為 三、解答題一17計算：×sin45°+（）1（1）018解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來19已知：如圖，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分線BD，交AC于點D；（2）作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（3）連接DE，求證：ADEBDE四、解答題二20某中學九

5、（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圓心角是 度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率21已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線A

6、B與x軸交于點A（2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若SAOB=4（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點為C，求OCB的面積22如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離（結果精確到0.1km）五、解答題（三）23如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函

7、數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標24如圖，在ABC中，AB=BC，以BC為直徑的O交AC于點D，過點D作DEAB，DFBC，垂足分別為E、F，求證：ED是O的切線；求證：DE2=BFAE；若DF=3，cosA=，求O的直徑25如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點

8、P作PFDE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？設BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式2018年廣東省汕頭市中考數(shù)學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）2018的絕對值是（）A±2018B2018CD2018【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求得【解答】解：2018的絕對值是2018，故選：D【點評】本題主要考查的是絕對值的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵2（3分）一種病毒長度約為0.mm，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（）A5.6×106B5.6×105C0.56×

9、105D56×106【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.=5.6×105故選：B【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看，下面一行第1列只有1個正方形，上面一行橫排3個正方

10、形故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（3分）下列計算正確的是（）A（a3）2=a6B（ab）2=a2b2C3a2+2a3=5a5Da6÷a3=a3【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則計算即可【解答】解：A、（a3）2=a6，故本選項錯誤；B、（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；C、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故本選項正確故選：D【點評】本題綜合考查了積的乘方，完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，是基礎題目，難度不大5（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客1

11、6萬人次，2012年五月份共接待游客81萬人次設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A16（1+x）2=81B16（1x）2=81C81（1+x）2=16D81（1x）2=16【分析】本題依題意可知四月份的人數(shù)=16（1+x），則五月份的人數(shù)為：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案【解答】解：設每月的平均增長率為x，依題意得：16（1+x）2=81故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）2=現(xiàn)在的量，x為增長或減少的百分率增加用+，減少用6（3分）一元二次方程x2+2x4

12、=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定【分析】把a=1，b=2，c=4代入判別式=b24ac進行計算，然后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況【解答】解：一元二次方程x2+2x4=0，=24（4）=180，方程有兩不相等實數(shù)根，故選：C【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7（3分）在ABC中，C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）ABCD【分析】先畫出圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】解：如圖所

13、示：cosB=故選D【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，注意銳角B的鄰邊a與斜邊c的比叫做B的余弦8（3分）以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】此題可解出的x、y的值，然后根據(jù)x、y的值可以判斷出該點在何象限內(nèi)【解答】解：根據(jù)題意，可知x+2=x1，x=，y=x0，y0，該點坐標在第一象限故選：A【點評】此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解為x=，y=，第一象限橫縱坐標都為正；第二象限橫坐標為負；縱坐標為正；第三象限橫縱坐標都為負；第四象限橫坐標為正，縱坐標為負

14、9（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20m【分析】由兩角對應相等可得BAECDE，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB【解答】解：ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故選：B【點評】考查相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例10（3分）如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻A

15、C上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可【解答】解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=4，AC=2，BD=0.9，CD=2.4在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.42=0.49，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.3故選：B【點評】考查了勾股定理的應用，解答中此題中梯子的長度是不變的熟練運用勾股定理是解答題目的關鍵二、填空題11（3分）函數(shù)y=的自變

16、量x的取值范圍為x【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：3x50，解得：x故答案是：x【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12（3分）因式分解：m3n9mn=mn（m+3）（m3）【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=mn（m29）=mn（m+3）（m3）故答案為：mn（m+3）（m3）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵

17、13（3分）分式方程的解為x=2【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括號得：2x+2=3x，移項得：2x3x=2，合并同類項得：x=2，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解為：x=2故答案為：2【點評】此題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根14（3分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率

18、為，則黃球的個數(shù)為4【分析】根據(jù)白球個數(shù)除以小球總數(shù)進而得出得到白球的概率，進而得出答案【解答】解：在一個不透明的盒子中裝有8個白球，從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，設黃球有x個，根據(jù)題意得出：=，解得：x=4故答案為：4【點評】此題主要考查了概率公式的應用，熟練利用概率公式是解題關鍵15（3分）若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關于原點對稱點的坐標是（3，4）【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a3=0，b+4=0，再解出a、b的值進而得到點的坐標，然后再根據(jù)關于原點對稱點的坐標特點可得答案【解答】解：+（b+4）2=0，a3=0，b+4=0，解得：a=3，b=4，點（a，b）的坐標為

19、（3，4），關于原點對稱點的坐標是（3，4），故答案為：（3，4）；【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反16（3分）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為1.5【分析】由將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60°，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【解答】解：由旋轉的性質(zhì)可得：AD=AB，B=60&

20、#176;，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.5，CD=BCBD=3.52=1.5故答案為：1.5【點評】此題考查了旋轉的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用三、解答題一17計算：×sin45°+（）1（1）0【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果【解答】解：×sin45°+（）1（1）0=2×+21=2+21=3【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能

21、力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等考點的運算18解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式組的解集是1x4，在數(shù)軸上表示為【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵19已知：如圖，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分線BD，交AC于點D；（2）作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

22、必寫作法和證明）；（3）連接DE，求證：ADEBDE【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BD平分ABC；（2）作AB的垂直平分線即可得到AB的中點E；（3）根據(jù)“SSS”可判斷ADEBDE【解答】（1）解：如圖，BD為所作；（2）解：如圖，點E為所作；（3）證明：BD為角平分線，ABD=ABC=×60°=30°，ABD=A=30°，DB=DA，在ADE和BDE中，ADEBDE【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形

23、的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定四、解答題二20某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為40，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是72度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表

24、或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的學生人數(shù)為：12÷30%=40（人），喜歡足球的人數(shù)為：4041216=4032=8（人），補全統(tǒng)計圖如圖所示；（2）×100%=10%，×100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角

25、是20%×360°=72°；故答案為：（1）40；（2）10；20；72；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，P（恰好是1男1女）=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若SAOB=4（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）

26、若直線AB與y軸的交點為C，求OCB的面積【分析】（1）先由A（2，0），得OA=2，點B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，則點B的坐標是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為y=，可得反比例函數(shù)的解析式為：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2（2）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC×2=×2×2=2【解答】解：（1）由A（2，0），得OA=2；點B（2，n）在第一象限內(nèi)，SAOB=4，OAn=4；n=4；點B的坐標是（2，4）

27、；設該反比例函數(shù)的解析式為y=（a0），將點B的坐標代入，得4=，a=8；反比例函數(shù)的解析式為：y=；設直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將點A，B的坐標分別代入，得，解得；直線AB的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2點C的坐標是（0，2），OC=2；SOCB=OC×2=×2×2=2【點評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力此題有點難度22如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測

28、得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離（結果精確到0.1km）【分析】過點C作CDl于點D，設CD=xkm先解直角ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角BCD，得出BD=CD=xkm，然后根據(jù)ADBD=AB，列出關于x的方程，解方程即可【解答】解：如圖，過點C作CDl于點D，設CD=x km在ACD中，ADC=90°，CAD=30°，AD=CD=x km在BCD中，BDC=90°，CBD=45°，BD=CD=x kmADBD=AB，xx=2，x=+12.7（km）故景點C到觀光大道l的距離約為2.7km【點評】本題考

29、查三角形知識的實際運用，難度適中，通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵五、解答題（三）23如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標【分析】（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函

30、數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即56可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出POA的面積，由于POA的面積為56，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標【解答】解：（1）點A在正比例函數(shù)y=2x上，把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，點A（4，8），把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32；（2）點A與B關于原點對稱，B點坐標為（4，8），由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正

31、比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x8或0x8；（3）反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，四邊形APBQ是平行四邊形，SPOA=S平行四邊形APBQ=×224=56，設點P的橫坐標為m（m0且m4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，點P、A在雙曲線上，SPOE=SAOF=OEPE=m=16，若0m4，如圖，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=56（8+）（4m）=56m1=7+，m2=7（舍去），P（7+，14+2）；若m4，如圖，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PE

32、FA=SPOA=56×（8+）（m4）=56，解得m1=7+，m2=7（舍去），P（7+，14+2）點P的坐標是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【點評】本題考查了應用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義利用數(shù)形結合的思想，求得三角形的面積24如圖，在ABC中，AB=BC，以BC為直徑的O交AC于點D，過點D作DEAB，DFBC，垂足分別為E、F，求證：ED是O的切線；求證：DE2=BFAE；若DF=3，cosA=，求O的直徑【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由BC為O的直徑得到BDC=

33、90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=CD，即D點為AC的中點，則可判斷OD為ABC的中位線，所以ODAB，而DEAB，則DEOD，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到DE是O的切線；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD平分ABC，則利用角平分線性質(zhì)得DE=DF，再證明RtAEDRtDFB，根據(jù)相似的性質(zhì)得DE：BF=AE：DF，用DE代換DF根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到DE2=BFAE；（3）由于A=C，則cosA=cosC=，在RtCDF中，利用余弦的定義得cosC=，設CF=2x，則DC=3x，根據(jù)勾股定理計算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在RtCBD中根據(jù)余弦的定義可

34、計算出BC【解答】（1）證明：BC為O的直徑，BDC=90°，即BDAC，BA=BC，AD=CD，即D點為AC的中點，點O為BC的中點，OD為ABC的中位線，ODAB，而DEAB，DEOD，DE是O的切線；（2）證明：BA=BC，BDAC，BD平分ABC，DE=DF，ADE+BDE=90°，BDE+BDO=90°，ADE=BDO，而OB=OD，BDO=OBD，ADE=OBD，RtAEDRtDFB，DE：BF=AE：DF，DE：BF=AE：DE，DE2=BFAE；（3）解：A=C，cosA=cosC=，在RtCDF中，cosC=，設CF=2x，則DC=3x，DF=x，而DF=3，x=3，解得x=3，DC=9，在RtCBD中，cosC=，BC=×9=，即O的直徑為【