九年級中考方程、函數與幾何相結合型綜合問題

1、.明思教育九年級中考方程、函數與幾何相結合型綜合問題 （附答案）1.閱讀材料：設一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1x2，x1·x2.根據該材料填空：已知x1，x2是方程x26x30的兩實數根，則的值為_2.已知一元二次方程x2bx30的一根為3，在二次函數yx2bx3的圖象上有三點、，y1、y2、y3的大小關系是()Ay1<y2<y3 By2<y1<y3Cy3<y1<y2 Dy1<y3<y23.如圖，在矩形ABCD中， AB4，BC6，當直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時，直角

2、邊MP始終經過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q.BPx，CQy，那么y與x之間的函數圖象大致是()4.如圖，直線y2x4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，C為OB上一點，且12，則SABC() A1 B2 C3 D45.如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數圖象大致為() 6利用圖象解一元二次方程x2x30時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線yx2和直線yx3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解(1)填空：利用圖象解一元二次方程x2

3、x30，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線y_和直線yx，其交點的橫坐標就是該方程的解；(2)已知函數y的圖象(如圖所示)，利用圖象求方程的近似解為：_(結果保留兩個有效數字)7.如圖，已知直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D.(1)求證：CD為O的切線；(2)若DCDA6，O的直徑為10，求AB的長度8.如圖，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，點P在AB上，AP2.點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點

4、B時停止，點E也隨之停止在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側，設E、F運動的時間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S.(1)當t1時，正方形EFGH的邊長是_；當t3時，正方形EFGH的邊長是_；(2)當0t2時，求S與t的函數關系式；(3)直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？9如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，AB10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點C，連接BC、AC，CD是O的切線，ADCD于點D，tanCAD，拋物線yax2bxc過A、B、C三點(1)求證：CADCAB；(2)求拋物

5、線的解析式；判定拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；(3)在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形若存在，直接寫出點P的坐標(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由10.如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為(1,0)，點B在拋物線yax2ax2上(1)點A的坐標為_，點B的坐標為_；(2)拋物線的關系式為_；(3)設(2)中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；(4)將三角尺ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達ABC的位置請判斷點B、C是否在(2)中的拋物線上，并說明理由答案解析3.D解析因

6、為BPx，CQy，則AP242x2，PQ2(6x)2y2，AQ2(4y)262.在RtAPQ中，有AP2PQ2AQ2，即(42x2)(4y)262，化簡，得yx2x(x3)2，根據函數關系式，可知拋物線的頂點坐標為，選D.4.C解析直線y2x4與x軸交于點A、B兩點，A(2,0)，B(0,4)，OA2，OB4.又12，AOCBOA，OACOBA，OC1，BCOBOC3，SABC×2×33.5.D解析設P點運動速度為v(常量)，ABa(常量)，則APvt，PBavt.則陰影部分面積S222t2，6(1)x23；(2)x11.4，x24.47.(1)證明：連接OC，點C在O上，

7、OAOC，OCAOAC.CDPA，CDA90°，CADDCA90°.AC平分PAE，DACCAO.DCODCAACODCACAODCADAC90°. 又點C在O上，OC為O的半徑，CD為O的切線(2)解：過O作OFAB，垂足為F，OCDCDAOFD90°，四邊形OCDF為矩形，OCFD，OFCD.DCDA6，設ADx，則OFCD6x.O的直徑為10，DFOC5，AF5x.在RtAOF中，由勾股定理得AF2OF2OA2.即(5x)2(6x)225，化簡得：x211x180，解得x2或x9.由AD<DF，知0<x<5，故x2.AD2, AF

8、523.OFAB，由垂徑定理知，F為AB的中點，AB2AF6.8.解(1)2；4.(2)當0t時(如圖)，S與t的函數關系式是：SS矩形EFGH(2t)24t2；當t時(如圖)，S與t的函數關系式是：SS矩形EFGHSHMN4t2××2t(2t) 2t2t；當t2時(如圖)，S與t的函數關系式是：SSARFSAQE×(2t) 2×(2t) 23t.(3)由(2)知：若0t，當t時S最大，其最大值S；若t，當t時S最大，其最大值S；若t2，當t2時S最大，其最大值S6.綜上所述，當t2時S最大，最大面積是6.9.解(1)證明：連接OC.CD是O的切線，OC

9、CD.ADCD，OCAD，OCACAD.OCOA，OCACAB.CADCAB.(2)AB是O的直徑，ACB90°.OCAB，CABOCB，CAOBCO，即OC2OA·OB.tanCAOtanCAD，OA2OC.又AB10，OC22OC×(102OC)OC0，OC4，OA8，OB2.A(8,0)，B(2,0)，C(0,4)拋物線yax2bxc過A、B、C三點，由題意得解之得yx2x4.設直線DC交x軸于點F，易證AOCADC，ADAO8.OCAD，FOCFAD，.，BF，F(，0)設直線DC的解析式為ykxm，則即yx4.由yx2x4(x3)2，得頂點E的坐標為E(3，)將E(3，)橫坐標代入直線DC的解析式y(tǒng)x4中，右邊×(3)4.拋物線的頂點E在直線CD上(3)存在P1(10，6)，P2(10，36)10.解(1)A(0,2)，B(3,1)(2)yx2x2.(3)如圖，可求得拋物線的頂點D.設直線BD的關系式為ykxb，將點B、D的坐標代入，求得k，b，BD的關系式為yx.設直線BD和x軸交點為E，則點E，CE.DBC的面積為××.(4)如圖，過點B作BMy軸于點M，過點B作BNy軸于點N，過點C作CPy軸于點