2022-2022學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元測(cè)試第22章二次函數(shù)

1、第二十二章二次函數(shù)檢測(cè)題本檢測(cè)題總分值：100分，時(shí)間：90分鐘一、選擇題每題3分，共30分1.2022·蘇州中考二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，那么代數(shù)式1ab的值為 A3 B1 C2D52.2022·哈爾濱中考把拋物線y=x+12向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線是A.y=x+22+2B.y=x+22-2C.y=x2+2D.y=x2-23.2022·吉林中考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2x-h2+k,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是第3題圖 A.h0,k0B.h0,k0C. h0,k0D.

2、h0,k04.2022·河南中考在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象上，假設(shè)y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-15.2022·成都中考將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為A. B.C. D.6.拋物線y=-2x-12-3與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A.-3 B.-4 C.-5.-17.二次函數(shù) y=ax2+c，當(dāng) x 取x1，x2x1x2時(shí)，函數(shù)值相等，那么當(dāng) x 取 x1+x2時(shí)，函數(shù)值為A.a+c B.a-c C.-c D.c8.二次函數(shù) y=x2+x+m ，當(dāng) x 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0，那么 m 的取值范

3、圍是Am14m>14 Cm14Dm<149.如下列圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一局部，圖象過點(diǎn) A3,0, 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 x=1，給出四個(gè)結(jié)論： b2>4ac; bc<0; 2a+b=0; a+b+c=0，其中正確的結(jié)論是( )A.B.C.D.x=1xyO第9題圖A第10題圖10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如下列圖,其對(duì)稱軸為直線x=-1，給出以下結(jié)論:(1)b2>4ac；(2)abc0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a-b+c<0.那么正確的結(jié)論是A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)

4、 C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)二、填空題每題3分，共24分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)與拋物線y=13x22交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為0,4，連接PA,PB.有以下說法：PO2=PA·PB；當(dāng)k>0時(shí)，（PA+AO）·（PBBO）的值隨k的增大而增大；當(dāng)k=33時(shí)，BP2=BO·BA；PAB面積的最小值為46，其中正確的選項(xiàng)是.寫出所有正確說法的序號(hào)12.把拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象先向右平移3 個(gè)單位長度，再向下平移2 個(gè)單位長度，所得圖象的解析式是 y=x2-3x+5, 那么 a+

5、b+c=.13.拋物線 y=-12x2-x+c 的頂點(diǎn)為m,3,那么 m= , c= .14.如果函數(shù) y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函數(shù)，那么k的值一定是. 15.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y單位：m與滑行時(shí)間x單位：s之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來.16.二次函數(shù) y=12x+32-2 的圖象是由函數(shù) y=12x2的圖象先向左、右平移個(gè)單位長度，再向上、下平移個(gè)單位長度得到的.17.如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)0,3,請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的b的值是第17題圖

6、第18題圖18.如下列圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過-1,0和0,-1兩點(diǎn)，那么化簡(jiǎn)代數(shù)式a-1a2+4+a+1a2-4=. 三、解答題共46分19.6分拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-3),與y軸的交點(diǎn)為 0,-5, 求拋物線的解析式.20.6分拋物線的解析式為 y=x2-2m-1x+m2-m.(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)假設(shè)此拋物線與直線 y=x-3m+4 的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值. 21.8分2022·哈爾濱中考某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB單位：米，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)

7、為O.AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4.第21題圖1求a的值；2點(diǎn)C-1，m是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD,BC,BD，求BCD的面積.22.8分：關(guān)于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0.(1)當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2-1-3ax+2a-1的對(duì)稱軸是x=-2；(2)求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-1-3ax+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根.23.8分(2022·蘇州中考)如圖，二次函數(shù)ya(x22mx3m2)其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的

8、圖象上，CDAB，連接AD過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a；(2)求證：為定值；(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由24.10分心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)假設(shè)用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能

9、力y的值是多少 (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了 通過計(jì)算來答復(fù).第二十二章 二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案1.B 解析：把點(diǎn)1,1代入,得2.D 解析：把拋物線向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線是，再向右平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線是.點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為, 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限， .4.A 解析：把配方，得. -10, 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對(duì)稱軸是直線, 當(dāng)1時(shí)，隨的增大而增大.5. D 解析：.6.C

10、解析：令，得7.D 解析：由題意可知所以所以當(dāng)8.B 解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點(diǎn)，所以 9.B 解析:由圖象可知.當(dāng)時(shí)，因此只有正確. 10. D 解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.1正確.拋物線開口向上，所以0.拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，所以.又,2錯(cuò)誤.(3)錯(cuò)誤.由圖象可知當(dāng)所以4正確.由圖象可知當(dāng),所以5正確.11. 解析：此題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.不妨設(shè),解方程組得 (,-,B3,1.此時(shí), .而=16, 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)=時(shí)，求出A(-1,-),B6,10,此時(shí)()(2)=

11、16.由時(shí)， ()()=16.比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等. 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)-時(shí)，解方程組得出A-2，2,B，-1,求出12,2,6, ,即結(jié)論正確.把方程組消去y得方程, ,. =·|OP·|=×4×|=2=2, 當(dāng)時(shí)，有最小值4，即結(jié)論正確.12.11 解析：把它向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又 ， 當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5x202+600,當(dāng)x=20時(shí),y最大值=600，那么該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來

12、.16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到的.17.答案不唯一 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在1,0和3，0之間，只需異號(hào)即可，所以18. 解析：把-1，0和0，-1兩點(diǎn)代入中，得， .由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸，且， .=,故此題答案為19.解: 拋物線的頂點(diǎn)為 設(shè)其解析式為 將代入得 故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)解:令那么解得21.分析：1求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；2把點(diǎn)代入1中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和

13、點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求BCD的面積.解：1 ,由拋物線的對(duì)稱性可知, 4,0. 016a-4.a. 第21題圖2如下列圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.a=, -4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-,C-1,-. 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，D1,. .×4×+×4×=15.BCD的面積為15平方米.點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.22.(1)解： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，,解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.故時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是.2證明：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，方程的解為；?dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，整理得， 時(shí),總成立, 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.23.1解：將C0，3代入二次函數(shù)y=ax22mx3m2，那么3=a003m2，解得 a=.2證明：如圖，過點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N由ax22mx3m2=0，解得 x1=m，x2=3m，Am，0，B3m，0CDAB， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為2m，3AB平分DAE，DAM=EAN.DMA=ENA=90為，ADMAEN.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，=，x=4m，E4m，5.AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，即為定值3解：如下列圖，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)