七年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)110章

1、初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)回顧及總結(jié)七年級(jí)（第一章-第十章）學(xué)校： 姓名： 學(xué)號(hào)： 人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)（上） 第一章 有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念（1） 像3、1.5、584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)，在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除0以外都是正數(shù)，正數(shù)比0大。（2） 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0小。（3） 零即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。注意：（1）為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“”（讀作正）號(hào)，例如：3、1.5、也可以寫作3、1.5、。（2）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單理解為：帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如：a一定是負(fù)

2、數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)，若a表示的是正數(shù)，則a是負(fù)數(shù)；若a表示的是0，則a仍是0；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a就不是負(fù)數(shù)了（此時(shí)a是正數(shù)）。知識(shí)點(diǎn)2 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相同意義的量正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，隨著社會(huì)的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實(shí)際的需要，比如一些有相反意義的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎樣表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升

3、、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的有關(guān)概念（1） 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注：（1）有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時(shí)的分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。但是本講中的分?jǐn)?shù)不包括分母是1的分?jǐn)?shù)。 （2）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)及有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示，所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。 （3）“0”即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但“0”是整數(shù)。（2） 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。例如：1、2、3、0、1、2、3等等。（3） 分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，例如：、0.6、0.6等等。知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的分類（1）

4、按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：（2） 按正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的關(guān)系分類：注 通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則a>0表明a是正數(shù)；a<0表明a是負(fù)數(shù)；a0表明a是非負(fù)數(shù)；a0表明a是非正數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3 數(shù)軸數(shù)軸是理解有理數(shù)概念及運(yùn)算的重要工具，數(shù)及表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想。正如華羅庚教授詩云： 數(shù)及形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)是難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！數(shù)及形的第一次聯(lián)姻數(shù)軸，使數(shù)及

5、直線上的點(diǎn)之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)及形的內(nèi)在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。1） 數(shù)軸的定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的定義包含三層含義：一，數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；二，數(shù)軸有三要素原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可；三，原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。65432101234562） 數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（一般畫成水平的直線）。（2）在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0”）。（3）確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原

6、點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3注 （1）原點(diǎn)的位置、單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選?。?（2）確定單位長度時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)(或更多的)單位長度取一點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，依次表示為2，4，6，；從原點(diǎn)向左，依次表示為2，4，6，；3）數(shù)軸上的點(diǎn)及有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。4） 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)4

7、相反數(shù)1） 相反數(shù)的定義（1）相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。如下圖，4及4互為相反數(shù)，及互為相反數(shù)。（2）相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（除了符號(hào)不同以外完全相同），我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。2）相反數(shù)的性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。0是唯一一個(gè)相反數(shù)等于本身的數(shù)。反之，如果a=-a，那么a一定是0.3） 相反數(shù)的特征：若a及b互為相反數(shù)，則a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），則a及b互為相反數(shù)。4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法：加個(gè)負(fù)號(hào)即

8、可。5）多重符號(hào)的化簡（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)，仍然及原數(shù)相同，如55，（5）5。（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3。知識(shí)點(diǎn)5 絕對(duì)值的概念（1）絕對(duì)值的幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作“”（2）絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即知識(shí)點(diǎn)6 有理數(shù)大小的比較正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。利用數(shù)軸，在數(shù)軸右邊的數(shù)永遠(yuǎn)大于左邊的數(shù)1.3 有理數(shù)的加減法知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法把兩個(gè)有理數(shù)

9、合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。相加的兩個(gè)有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號(hào)，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；（4）一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0；（5）一個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是0；（6）兩個(gè)都是0。知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)加法的運(yùn)算定律（1）加法交換律：。（2）加法結(jié)合律：。知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即知識(shí)點(diǎn)2 有

10、理數(shù)的加減混合運(yùn)算1） 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，有時(shí)，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法一、運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。二、運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。知識(shí)點(diǎn)2 倒數(shù)的概念乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。由于 ，所以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時(shí)，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab1。知

11、識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)乘法法則的推廣（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。（2）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。知識(shí)點(diǎn)4 有理數(shù)乘法的運(yùn)算定律（1）乘法交換律：。（2）乘法結(jié)合律：。（3）分配律：。知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)除法法則一、除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。二、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：除轉(zhuǎn)乘，確定符號(hào)。知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的四則混合運(yùn)算先乘除，后加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。同級(jí)運(yùn)算中，要按照從左到右的順序。知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘方

12、的意義求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方。例如a·a·a·a·aa，記作“”。乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)， 讀作的n次方，。知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘方運(yùn)算的性質(zhì)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。知識(shí)點(diǎn)4 科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成“”×。知識(shí)點(diǎn)5 研究近似數(shù)的意義在生產(chǎn)實(shí)踐和實(shí)際生活中，不僅存在著大量的準(zhǔn)確數(shù)，同時(shí)也存在著大量的近似數(shù)。近似數(shù)就是及實(shí)際接近的數(shù)。出現(xiàn)近似數(shù)的原因有兩點(diǎn)：

13、一是有時(shí)候不能得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，如太陽的半徑大約是696 000千米；二是有時(shí)也沒有必要弄得完全準(zhǔn)確，如買10千克大米，有時(shí)可能多一點(diǎn)，有時(shí)也可能少一點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)2 精確度一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。知識(shí)點(diǎn)3 有效數(shù)字四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“負(fù)”號(hào)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)?！柏?fù)”號(hào)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；“負(fù)”號(hào)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果為正。方法技巧2：分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算，通常把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。當(dāng)把乘除都化成乘積的形式時(shí)，應(yīng)先確定積和符號(hào)

14、。含有多重括號(hào)，去括號(hào)的一般方法是由內(nèi)向外，即依次去掉小、中、大括號(hào)，也可以由外到內(nèi)。在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是運(yùn)算順序，二是運(yùn)算符號(hào)。方法技巧3：靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，適當(dāng)?shù)靥砑踊蛉ダㄌ?hào)改變運(yùn)算順序?？蛇_(dá)到簡化運(yùn)算的效果。湊整、分組、拆項(xiàng)、相消、分解相約、整體處理等是有理數(shù)運(yùn)算常用的方法及技巧。人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)（上） 第二章 整式的加減知識(shí)點(diǎn)1.單項(xiàng)式：數(shù)字及字母的積或者字母及字母的積。一個(gè)單獨(dú)的數(shù)字或者具體的數(shù)字也是單項(xiàng)式。注意：數(shù)字及字母或者字母及字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫，且把數(shù)字寫在字母的前面。2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。如果在一個(gè)單項(xiàng)式中沒有出現(xiàn)具體的

15、數(shù)字，則它的系數(shù)是1.例如：xy它的系數(shù)是1，-n它的系數(shù)是-1.常數(shù)項(xiàng)（具體的數(shù)字）的系數(shù)就是它本身，例如：3的系數(shù)就是3，的系數(shù)就是。是一個(gè)常數(shù)（具體的數(shù)字），不是字母。3.單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所以字母指數(shù)的和。例如：的次數(shù)是2次，的次數(shù)是5次，的次數(shù)是3次。常數(shù)（具體的數(shù)字）的次數(shù)是0次，例如：3的次數(shù)就是0，的次數(shù)是0。4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。例如：多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式、相加組成，所以、就是多項(xiàng)式的項(xiàng)，就是常數(shù)項(xiàng)。5.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。要求一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，應(yīng)該先求出它的每一個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，然后再看哪個(gè)項(xiàng)

16、的次數(shù)最高，那么次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中次數(shù)最高的項(xiàng)叫最高次項(xiàng)，例如：多項(xiàng)式，的次數(shù)是3次，的次數(shù)是1次，的次數(shù)是1次，的次數(shù)是0次，所以的次數(shù)最高，那么就是最高次項(xiàng)，則這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)就是3次。6.整式：多項(xiàng)式和單項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。如果一個(gè)式子的分母中出現(xiàn)了字母（除外），那么它就不是整式（即它不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式）。7.同類項(xiàng)：含有相同的字母且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，例如及是同類項(xiàng)，因?yàn)檫@兩個(gè)項(xiàng)中都含有字母m、n，并且字母m的指數(shù)都是3，字母n的指數(shù)都是2，所以他們是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)及系數(shù)和字母的順序無關(guān)，只及字母和字母的指數(shù)有關(guān)。注意：幾個(gè)常熟項(xiàng)也是同類項(xiàng)，如

17、3及5，-7及100等等。8.合并同類項(xiàng)的方法：把每個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)相加，把字母以及字母的指數(shù)寫在系數(shù)的后面，例如：=（3+5）=8。注意：是同類項(xiàng)才能合并，否則不能進(jìn)行合并。9.去括號(hào)的方法：1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)及原來的符號(hào)相同；2. 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)及原來的符號(hào)相反。注意，+（x-3），可以看作1及（x-3），去括號(hào)得：+（x-3）=x-3-（x-3）可以看作-1及（x-3），去括號(hào)得： -（x-3）=-x+3.如果括號(hào)外的系數(shù)不是1和-1時(shí)，應(yīng)先把符號(hào)放在括號(hào)外，用數(shù)字及括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，乘完之后再按照去括號(hào)的方法來去括

18、號(hào)。例如：+3（2m-5n）=+(3×2m-3×5n)=+(6m-15n)=6m-15n -3（2m-5n）=-(3×2m-3×5n)=-(6m-15n)=-6m+15n10整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式項(xiàng)加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。11.船在順?biāo)?、逆水中航行或者飛機(jī)在順風(fēng)、逆風(fēng)中飛行的問題：船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流速度船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度-水流速度飛機(jī)在順風(fēng)中飛行的速度=飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)飛行的速度+風(fēng)的速度飛機(jī)在順風(fēng)中飛行的速度=飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)飛行的速度-風(fēng)的速度注意：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)

19、式進(jìn)行化簡，然后再將題中相應(yīng)字母的值帶入化簡之后的式子進(jìn)行計(jì)算。人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)（上） 第三章 一元一次方程知識(shí)點(diǎn)1等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整

20、式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一元一次方程解法的一般步驟： 化簡方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 去 分母-同乘（不漏乘）最簡公分母 去 括號(hào)-注意符號(hào)變化移 項(xiàng)-變號(hào)合并同類項(xiàng)-合并后注意符號(hào)系數(shù)化為1-未知數(shù)細(xì)數(shù)是幾就除以幾10列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量及量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行

21、程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得列方程的依據(jù)，最后利用量及量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11解實(shí)際應(yīng)用題：知識(shí)點(diǎn)1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（1）商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤率×100%（3）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量知能點(diǎn)2： 方案選擇問題知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息

22、合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息及本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）(3）知能點(diǎn)4：工程問題 工作量工作效率×工作時(shí)間 工作效率工作量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量÷工作效率 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1知能點(diǎn)5：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律 （1）和、差、倍、分問題 此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。 增長

23、量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增長量 （2）等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h長方體的體積 V長×寬×高abc知能點(diǎn)6：行程問題 基本量之間的關(guān)系： 路程速度×時(shí)間 時(shí)間路程÷速度 速度路程÷時(shí)間 （1）相遇問題 （2）追及問題 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行問題 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)

24、系知能點(diǎn)7：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)（上） 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)1、 幾何圖形：我們把實(shí)物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。 （1） 平面圖形：圖形所

25、表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形等。 （2） 立體圖形：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體。 2、 常見的立體圖形 （1） 柱體：A棱柱-有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。    B圓柱-以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊圍繞它旋轉(zhuǎn)一周二形成的曲面所圍成的集合體叫做圓柱。 （2） 椎體：A棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。&#

26、160; B圓錐以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐。 （3） 球體：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做球體。（4） 多面體：圍成棱柱和棱錐的面都是平的面，想這樣的立體圖形叫做多面體。 3、 常見的平面圖形 （1） 多邊形：由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形中三角形是最基本的圖形。（2） 圓：一條線段繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形。 （3） 扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑圍成的圖形叫做扇

27、形。 4、 從不同方向觀察幾何體 從正面、上面、左面三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描出三張所看到的圖（分別叫做正視圖、俯視圖、側(cè)視圖），這樣就可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。 5、 立體圖形的展開圖有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的，把它們的表面適當(dāng)剪開后在平面上展開得到的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。 （1） 圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 （2） 棱柱和棱錐的展開圖 （3） 根據(jù)展開圖判斷立體圖形的規(guī)律：A展開圖全是長方形或正方形時(shí)-正方體或長方體；B展開圖中含有三角形時(shí)-棱錐或棱柱；若展開圖

28、中含有2個(gè)三角形3個(gè)長方形-三棱柱；若展開圖中全是三角形（4個(gè)）-三棱錐。C展開圖中含有圓和長方形-圓柱；D展開圖中含有扇形-圓錐。6、 點(diǎn)、線、面、體 (1) 體：幾何體簡稱為體。 (2) 面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。 (3) 線：面及面相交的地方形成線，線分為曲線和直線。 (4) 點(diǎn)：線及線相交的地方是點(diǎn)。 7、 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。 8、 幾何圖形的組成：由點(diǎn)線面體組成。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，而點(diǎn)本身也是最簡單的幾何圖形。 9、

29、 直線：把線段向兩端無限延伸形成的圖形叫做直線。（1） 表示方法 （2） 點(diǎn)及直線的關(guān)系 （3） 直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）； （4） 交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。 10、 射線：把線段向一方無限延伸的圖形叫做射線。 （1） 表示方法：端點(diǎn)字母必須寫在前。 （2） 射線可以看做是直線的一部分，識(shí)別射線是否相同-端點(diǎn)相同、延伸方向也相同。 11、 

30、;線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。（1） 表示方法 （2） 畫法 （3） 基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 （4） 線段的中點(diǎn):把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。 （5） 比較線段長短的方法：A疊合法；B度量法。 12、 直線、射線、線段三者之間的區(qū)別及聯(lián)系（從以下六個(gè)方面區(qū)別）（1） 表示法 （2） 延伸性 （3） 端點(diǎn)個(gè)數(shù) （4）

31、60;畫圖敘述：過AB兩點(diǎn)作直線AB；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA；連接AB。 （5） 特征 （6） 性質(zhì) 13、用圓規(guī)和直尺畫線段的和及差 14、角：由一點(diǎn)引出兩條射線形成的圖形叫做角。這兩條射線叫做角的兩邊。這一點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。角也可看作是由一條射線繞它端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 15、角的表示方法： （1）用三個(gè)大寫英文字母表示；（2）用一個(gè)大寫英文字母表示；（3）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示；     （4）用小寫希臘字母表示。 16、角的度量：“°”“”“”度分秒。

32、17、角的大小的比較方法：（1）重疊法；（2）度量法。18、兩角的和、倍、差、分的意義 19、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分為相等的兩個(gè)角的這條射線叫做角的平分線。20、余角、補(bǔ)角   （1）概念： 余角-如果兩個(gè)角的和相加等于直角即90°，那么這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。   補(bǔ)角-如果兩個(gè)角的和相加等于平角即180°，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。   （2）性質(zhì)：等角的余角相等；等角的補(bǔ)角相等。 21、方位角：必須

33、以正南。正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)。 人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)（下） 第五章 相交線及平行線知識(shí)點(diǎn)1、鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角121及21的兩邊及2的兩邊互為反向延長線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角34 3及43及4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)3+4=180°注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果是對(duì)頂角，那么一定有；反之如果，那么不一定是對(duì)頂角；如果互為鄰補(bǔ)角，則一定有；反之如果，則不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)

34、。2、垂線ABCDO定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直 (及平行公理相比較記)PABO垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 簡稱：垂線段最短。3、垂線的畫法：直線，垂足，直角記號(hào)一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫直線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做

35、點(diǎn)到直線的距離。記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條?，F(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念 垂線及垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)及點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)及直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)及垂足)間距離

36、。 線段及距離 距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。 1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線及直線互相平行，記作，讀作：a平行于b。2、兩條直線的位置關(guān)系 ： 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性及惟一性 經(jīng)

37、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線及這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都及第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，12345678注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截1及5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5及3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）5及4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)

38、角是“U”型。6、兩直線平行的判定方法判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ABCDEF1234幾何符號(hào)語言： 解：32 ABCD（同位角相等，兩直線平行） 12 ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 42180° ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）注意：注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。

39、平行線的判定是寫角相等或互補(bǔ)，然后寫平行。典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線及已知直線平行解答：錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”?！霸谕黄矫鎯?nèi)”是一項(xiàng)重要條件，不能遺漏。正確不正確，正確的說法是“過直線外一點(diǎn)”而不是“過一點(diǎn)”。因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。ABCDEF1234幾何符號(hào)語言：解 ：ABCD 12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ABCD32（兩直線平行，同位角相等） ABCD 42180

40、76;（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證”或“則”等形式表述。3、平行線的性質(zhì)及判定 平行線的性質(zhì)及判定是互逆的關(guān)系兩直線平行 同位角相

41、等；兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。其中，由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)（下） 第六章 實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 1、實(shí)數(shù)的分類2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類在初三會(huì)出現(xiàn)）判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。3、有理數(shù)及

42、無理數(shù)的區(qū)別（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。（2）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱（1）求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方及開平方互為逆運(yùn)算。（2）求一個(gè)數(shù)的立

43、方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(hào)（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“”。（2）a(a0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為。（3）一個(gè)數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式4、開方規(guī)律小結(jié)（1）若a0，則a的平方根是，a的算術(shù)平方根；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)及被開方數(shù)的符號(hào)相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。（2）若a<0，則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是。（

44、3）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。實(shí)數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)及它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）（2）從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a及b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對(duì)值（1）要正確的理解絕對(duì)值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，數(shù)軸分為正負(fù)兩半，那么不管怎樣總有兩個(gè)數(shù)字相等的正負(fù)兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等。|a|0。（2）若|a|=a，則a0；若|a|=-a，

45、則a0，零的絕對(duì)值是它本身。（3） 3、倒數(shù)（1）如果a及b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1/a（a0）（2）倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2、非負(fù)數(shù)有三種形式（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ()。3、非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：（1）正數(shù)大于0，0大

46、于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；（2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。（4）對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來估計(jì)無理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和010之間整數(shù)的立方實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立（3）實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及有理數(shù)的運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開方、再乘除，最后算加減。同級(jí)運(yùn)算按從左到

47、右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里。（4）在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)時(shí)，并且需要求結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。人教版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)（下） 第七章 平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)（1） 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a及b組成的數(shù)對(duì)。1、記作（a ，b）；2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，都和惟一的一對(duì) 有序?qū)崝?shù)對(duì)（）一一對(duì)應(yīng)；其中，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)坐標(biāo)；4、軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0；軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限； -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx（2） 平面直角坐標(biāo)系平

48、面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向 豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 橫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：（x，0） 縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：（0，y）象限橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象

49、限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)（三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。a) 在及軸平行的直線上， 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；YABB 點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于； XYXb) 在及軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；CD 點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于；三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。c) 若點(diǎn)P（）在第一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)相等；d

50、) 若點(diǎn)P（）在第二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分線上 在第二、四象限的角平分線上四、及坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)e) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；f) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；XyPOXyPOXyPOg) 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P

51、（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下： 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（

52、xa，y）P（x，ya）向上平移a個(gè)單位長度向下平移a個(gè)單位長度向右平移a個(gè)單位長度向左平移a個(gè)單位長度八 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。即A(x,y),到x軸的距離=|y|,到y(tǒng)軸的距離=|x| 9、 對(duì)稱兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、關(guān)于x軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。2、關(guān)于y軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即：若A（a,b) ,B(a,-b), 則A及B關(guān)于x軸對(duì)稱，若A（a,b), B(-a,b),則A及B關(guān)于y軸對(duì)稱。若A（a,b)

53、,B(-a,-b),則A及B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x<0, 在x軸的正半軸上時(shí)，x>0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y<0, 在y軸的正半軸上時(shí)，y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy>0第二、 四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反(即在y= -x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy<0知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過點(diǎn)作x軸的 線，垂足所