(完整）求面積（超多題)

1、【題目】ABCD是一長方形，BC9厘米，CD6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積是多少？【解析】從圖中可以看出，三角形AEF的面積，等于四等邊AECF的面積與三角形ECF面積之差，由于三角形ABE、三角形ADF和四邊形AECF的面積彼 此相等，而長方形ABCD的面積為6×954（平方厘米），所以四邊形AECF的面積為54÷318（平方厘米）。另外只要算出EC、FC的長度，便 能求出三角形CEF的面積。因為三角形ABE、ADF是直角三角形，面積都是18平方厘米。而根據(jù)面積公式有    18=1/

2、2×AB×BE,18=1/2×AD×DE,AB6厘米，AD9厘米，即得兩個簡易方程：1/2×6×BE=18，1/2×9×DF=18，BE6厘米，DF4厘米。ECBCBE963（厘米）CFCDDF642（厘米）三角形AEF的面積為：18-1/2×EC×FC =18-1/2×3×2=15(平方厘米)。布列簡易方程求圖形的面積?！绢}目】從一個正方形的木板上鋸下寬0.5米的一個長方形木條以后，剩下的長方形的面積為5平方米，問鋸下的長方形木條的面積等于多少？【解析】先將題目中的已知條件

3、畫成圖，我們先看圖中下面剩下的那個長方形。已知它的面積等于5平方米，它的長與寬的差為0.5米，根據(jù)“弦圖”的啟示，我們可以將這樣形狀的四個長方形拼成一個“弦圖”。上圖是一個大正方形，它的邊長等于長方形的長與寬之和，中間那個小正方形的邊長，等于長方形長與寬之差，即等于0.5米。這樣小正方形的面積為：0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面積為：5×4+0.25=20.25（平方米）。由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的邊長為 4.5米。這樣我們便知道了剩下的長方形長與寬的和為4.5米，而長與寬的差為0.5米，使用：（和+差）÷2=大

4、數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)這兩個公式中的任一個，便能求出長方形的長來，這個長就是鋸下的小長方形的長。有了這個小長方形的長，而寬又已知為0.5米，那么用面積公式便能求出它的面積來。5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）因為 4.5×4.5=20.25，所以大正方形邊長為4.5米。原正方形的邊長為：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）鋸下一條小長方形的面積為：2.5×0.5=1.25（平方米）。用“弦圖”求面積。三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽，在為我國早期數(shù)學(xué)巨著周髀算經(jīng)作注釋時，就利用“弦圖”對勾股 定理作出了嚴(yán)格而簡捷的證明?！跋覉D”是由

5、八個完全一樣的直角三角形拼成四個相同的長方形圍成的，中間空出一個小正方形。根據(jù)“弦圖”中大小正方形與長方 形的關(guān)系，可使我們得到一些面積問題的解題思路。【題目】一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，圖中陰影部分的面積是多少？【解析】因為陰影部分也是一長方形，所以只要求出它的長、寬是多少就行，為此設(shè)它的長、寬分別為a、b，面積為18公頃的長方形的長、寬分別為c、d.按公式便有：a×c15，c×d18，b×d30，因為（a×c）×（b×d）15×30，而（a×c）&

6、#215;（b×d）（a×b）×（c×d）18×（a×b）所以a×b15×30÷1825陰影部分的面積為25公頃。此題可以直接按比例關(guān)系來理解。因為（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=陰影面積：30，求出陰影面積為15×30÷1825（公頃）。用比例知識求面積：利用圖形之間的比例關(guān)系解題。【題目】如圖，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求陰影部分的面積?！窘馕觥俊绢}目】如圖所示，AE=ED，DC1/3B

7、D，SABC21平方厘米。求陰影部分的面積?！窘馕觥俊绢}目】 如圖所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面積。【解析】【題目】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？【解析】【題目】已知AO1/3OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示）?！窘馕觥俊绢}目】、已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長度為OD的3倍。求梯形ABCD的面積。（如圖所示）。【解析】【題目】四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）?！窘馕觥俊?/p>

8、題目】已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）?！窘馕觥俊绢}目】    如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。【解析】【題目】如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC2AO。求梯形面積?！窘馕觥俊绢}目】已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）。【解析】【題目】已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面積（如圖所示）?！窘馕觥俊绢}目】如圖所示，長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的

9、面積。【解析】【題目】如圖所示，長方形ABCD的面積為20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面積?！窘馕觥俊绢}目】如圖所示，長方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE、AFD的面積均為4平方厘米，求三角形AEF的面積?！窘馕觥?【題目】如圖所示，求四邊形ABCD的面積?！窘馕觥咳鐖D答所示：延長BC和AD相距與E，四邊形ABCD的面積是：          7×7×1/23×3×1/220平方厘米【題目】 如圖所示，BE長5厘米，

10、長方形AEFD面積是38平方厘米。求CD的長度?！窘馕觥恳驗镾1S2，所以CD38÷57.6厘米【題目】圖是兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，按照圖中的已知條件求陰影部分的面積（單位：厘米）。        【解析】陰影部分面積等于梯形的面積，其面積為：（120+12040）×30÷23000平方厘米?！绢}目】下圖中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米,CD的長是多少? 【解析】結(jié)合已知條件看圖，很難有思路，連接DA,就可以發(fā)現(xiàn)：三角形ABE比三角形CDE的面積大

11、2平方厘米,分別加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面積大2平方厘米。（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）借助輔助線求面積：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積?！绢}目】平行四邊形ABCD的邊BC長8厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長為6厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是多少?【解析】陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，分別加上梯形FBCG,得出的平行四邊形ABCD比三角形EBC的面積大8平

12、方厘米。平行四邊形ABCD的面積:8×6÷2+8=32(平方厘米)等量代換求面積：一個圖形可以用與它相等的另一個圖形替換，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大??；兩個圖形同時增加或減少相同的面積，它們的差不變?！绢}目】三角形ABC的面積為5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求陰影部分的面積。 【解析】如下圖，連接DF。因為AE=DE, AEF的面積=EDF的面積，ABE的面積 =BDE的面積。因為BD=2DC,所以BDF的面積=DCF的面積×2，因此ABF的面積=BDF的面積=DCF的面積×2。所以ABC的面積=DCF的面積×5，

13、于是DCF的面積=5÷5=1（平方厘米）。陰影部分面積等于BDF的面積=DCF的面積×2=1×2=2（平方厘米）綜合使用多種解題方法求面積?！绢}目】ABC的面積是48平方厘米。D、E分別是邊AB、AC上的中點。BDE的面積是多少？ 【解析】因為AE=EC,ABE的面積是ABC面積的一半：48÷2=24（平方厘米）同理，可以求出BDE的面積：24÷2=12（平方厘米）?！绢}目】正方形ABCD，長BC=8厘米，寬AB=5厘米。ABDE是梯形，BDE的面積是多少？【解析】BDE的面積等于ABD的面積（等底等高）。BDE的面積8×5÷

14、;2=20(平方厘米)?！绢}目】在直角三角形ABC中，D、E分別是AC、AB的中點。如果AED的面積是30平方厘米，ABC的面積是多少?【解析】方法1：如下圖，ABD的面積30×2=60(平方厘米) ，ABC的面積60×2=120(平方厘米)方法2：DE是ABC的中位線，ABC的底和高分別是三角形AED的2倍，ABC的面積是三角形AED的面積的2×2=4倍，30×2=120(平方厘米)。【題目】在ABC中，BD=2DC,AE=BE。 ABC的面積是18平方厘米，四邊形 AEDC 的面積是多少? 【解析】方法一：如下圖，連接AD。ABD的面積18×

15、;2/（2+1）=12（平方厘米）BDE的面積12÷2=6（平方厘米）四邊形 AEDC 的面積是18-6=12（平方厘米）方法2：BDE的底是ABC的2/（2+1）=2/3，高是ABC的1/2，面積是ABC的2/3×1/2=1/3，四邊形 AEDC 的面積是ABC的1-1/3=2/3，為18×2/3=12（平方厘米）【題目】AB長厘米，CD長厘米，BC長厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18平方厘米，ED的長是多少？ 【解析】三角形AFB比三角形EFD的面積大18平方厘米，那么梯形ABCD比三角形EBC大18平方厘米。梯形ABCD的面積：（4+8）×

16、;6÷2=36（平方厘米）三角形EBC的面積：36-18=18（平方厘米）EC的長為：18×2÷6=6（厘米）ED的長為： 6-4=2（厘米）【題目】兩個同樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米） 【解析】OC的長：10-4=6（厘米）陰影梯形的面積等于梯形OEFC的面積：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）【題目】如圖a，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。 解答：由已知條件無法直接求出三角形DEF的面積。應(yīng)找到與三角形AB

17、C面積之間的關(guān)系。根據(jù)BD=AB，CE=2BC，AF=3AC發(fā)現(xiàn)，可以分別以 BD、CE、AF為底，與三角形ABC作等高三角形。通過觀察容易想到連結(jié)CD、AE，如圖b，這樣可以通過各個三角形與小三角形ABC面積之間的關(guān)系， 求得大三角形DEF的面積。因為三角形ABC與BDC共頂點C，且AB=BD，所以三角形BDC面積=三角形ABC面積=1因為三角形ABC與ACE共頂點A，且CE=2BC，所以三角形ACE面積=2×三角形ABC面積=2×1=2因為三角形ACE與AEF共頂點E，且AF=3AC，所以三角形AEF面積=3×三角形ACE面積=3×2=6因為三角形A

18、DC與AFD共頂點D，且AF=3AC，所以三角形AFD面積=3×三角形ADC面積=3×（1+1）=6因為三角形BDC與CDE共頂點D，且CE=2BC，所以三角形CDE面積=2×三角形BDC面積=2×1=2    因此，三角形DEF面積=1+2+2+6+6+1=18?！绢}目】平行四邊形的面積是48平方厘米，E、F分別是BC、CD的中點，求陰影部分面積。 【解析】如下圖，S1=48÷2÷2=12(平方厘米)S2=48÷2÷2=12（平方厘米）S3=48÷2÷2÷

19、;2=6(平方厘米)=48-（S1+ S2+S3）=18（平方厘米）【題目】正方形ABCD邊長4厘米，E、F分別是BC、AD的中點，P是中方形任意一點，求陰影部分的面積。【解析】如下圖，APF面積×4=矩形MNDA面積，PEC面積×4=矩形MBCN面積，（APE面積+PEC面積）×4=正方形ABCD面積=16（平方厘米）陰影面積=16÷4=4（平方厘米）【題目】三角形ABC和平行四邊形BCDF的面積相等，F(xiàn)、E分別是AB、AC上的中點，三角形ABC的高為6厘米，是平行四邊形高的2倍。三角形CDE面積是30平方厘米，求三角形ABC的面積。 【解析】很容易看

20、出，此題體重復(fù)性給出已知條件，只要選擇了突破口，很容易解答。方法一：如下圖，連接FC。三角形ABC和平行四邊形BCDF的面積相等，減去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面積與三角形CDE面積相等，同為30平方厘米。連接FC, ACF的面積=2×30=60（平方厘米）ABC的面積=2×60=120（平方厘米）。方法二：三角形ABC和平行四邊形BCDF的面積相等，減去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面積與三角形CDE面積相等，同為30平方厘米。因為FE為三角形ABC的中位線，三角形ABC的面積是三角形AFE面積的2×2=4倍，為30×4=120（平

21、方厘米）?！绢}目】圖中正方形ABCD的邊長是4厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米，問長方形的寬DE為多少厘米？ 【解析】因為長方形面積=長×寬，現(xiàn)在已知長方形DEFG的長，要求寬，所以先求長方形DEFG的面積。而正方形ABCD面積已知，能找出正方形ABCD面 積與長方形EFGD面積之間的關(guān)系即可.觀察兩個圖形的重疊部分發(fā)現(xiàn)，如果連結(jié)AG，如圖，那么在正方形ABCD中，三角形AGD的底和高分別為正方形邊 長AD和CD，所以它的面積是正方形ABCD面積的一半。同樣在長方形EFGD中，三角形AGD的底為長方形的長DG，高為長方形的寬DE，所以它的面積 也是長方形DEFG面積的一半。這樣就

22、找到了長方形DEFG與正方形ABCD面積之間的關(guān)系。因為三角形AGD的面積是正方形ABCD面積的一半，也是長方形DEFG面積的一半。所以，長方形DEFG面積=正方形ABCD面積=4×4=16（平方厘米）長方形DEFG的寬 DE=16÷5=3.2（厘米）。【題目】四邊形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4個三角形，已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米,AE=30厘米。問：丙丁兩個三角形面積之和是甲乙兩個三角形面積之和的多少倍？ 【解析】以甲、丁為例，兩個三角形共有一個頂點，底邊在一條直線上，高相等，底邊比就是它們的面積比。這是此題的解題知識基礎(chǔ)。甲：丁=80：40

23、=2：1乙：丁=60：30=2：1甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+?。海?乙）=5丁：4丁=5：4丙丁兩個三角形面積之和是甲乙兩個三角形面積之和的5/4倍。【題目】已知ABC是直角三角形，三條邊邊長分別是6分米、8分米、10分米。AD=3ED。陰影部分的面積是多少？ 【解析】方法一：直角三角形中，斜邊最長，因此兩條直角邊的長度分別為6分米、8分米。BDE的面積×3=ABD的面積, DCE的面積×3=ADC的面積。所以（BDE的面積+DCE的面積）×3=ABD的面積+ADC的面積=ABC的面

24、積=6×8÷2=24(平方分米)BCE的面積=BDE的面積+DCE的面積=24÷3=8（平方分米）陰影部分的面積等于24-8=16（平方分米）。方法二：AD=3ED，BCE的面積是與ABC的面積的1/3，陰影部分的面積是ABC的面積的1-1/3=2/3，為8×6÷2×2/3=16（平方分米）。題目】正方形ABCD的邊長是4厘米，DE長5厘米，CE長3厘米。求AF的長度。 【解析】如圖，連結(jié)AE。DE×AF÷2=AED面積=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)AF =8&

25、#215;2÷5=3.2(厘米)?！绢}目】長方形ABCD內(nèi)有一點P，連結(jié)P與各點所得的ABP、BCP、CDP的面積分別是24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求DAP的面積。 【解析】三角形ABP與三角形CDP的面積和是長方形ABCD的一半；三角形BCP與三角形DAP的面積和是長方形ABCD的一半。DAP的面積=ABP+CDP-BCP=24+48-20=52(平方厘【題目】大正方形和小正方形拼成的圖形如下圖。小正方形的邊長是4厘米，陰影部分的面積是28平方厘米。空白部分的面積是多少？ 【解析】BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）空白部分的面積：

26、（2+6）×6÷2=24（平方厘米）【題目】大正方形的邊長是5厘米，小正方形的邊長是3厘米，陰影部分的面積是多少？ 【解析】方法一：用大正方形面積加上小正方形的面積，再減去兩個三角形的面積。+-5×5÷2+（5+3）×3÷29.5（平方厘米）方法二：如圖，連接BP。用三角形BFP的面積加上三角形BPD的面積。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)【題目】大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，空白部分的面積等于9平方厘米，陰影部分的面積是多少？ 【解析】 方法一：右下角陰影三角形的面積是

27、空白三角形面積的2倍，是18平方厘米，大正方形的面積：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面積：36÷4=9（平方厘米）陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）方法二：設(shè)小正方形面積為a，空白三角形的面積=9=a×2a=a2=小正方形面積。大正方形面積=9×4=36（平方厘米）陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）【題目】大正方形的邊長是4厘米，小正方形的邊長是3厘米，陰影部分的面積是多少？ 【解析】把圖形補(bǔ)成一個矩形，如下圖。陰影部分的面積等于矩形的面積減去三個空白部分的面積。7×4-42÷2+32

28、÷2+7×(4-3)÷2=12（平方厘米）【題目】大正方形的周長是24厘米，陰影部分的面積是9厘米，空白部分的面積是多少？ 【解析】 大正方形的邊長：24÷4=6（厘米）小正方形的邊長：9×2÷6=3（厘米）空白部分的面積：32+62-9+36（平方厘米【題目】長方形ABCD，AB=10厘米，BC=12厘米，CE=8厘米，陰影部分的面積是36平方厘米，三角形CEF的面積是多少？ 【解析】DF=36×2÷12=6（厘米）FC=10-6=4(厘米)三角形CEF的面積：8×4÷2=16（平方厘米）【題

29、目】正方形ABCD,三角形DEF的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米。CD長6厘米，DE的長是多少？ 【解析】正方形ABCD的面積：6×6=36（平方厘米）三角形BCE的面積：36+6=42（平方厘米）DE=42×2÷6-6=8（厘米）【題目】直角梯形ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），陰影部分的面積是6平方厘米。梯形ABCD的面積是多少？ 【解析】三角形ABF的面積：10×6÷2-6=24(平方厘米)BF=24×2÷10=4.8(厘米)CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）梯形的面積：10+

30、(10+2.5)×6÷2=67.5(平方厘米)【題目】直角梯形ABCD，AB=4厘米，AD=5厘米，DE=3厘米，三角形OBC的面積是多少？ 【解析】三角形ADC與三角形BDC等底等高，面積相等，減去共有的三角形ODC的面積后余下的三角形OAD與三角形OBC面積相等。三角形OBC的面積：5×3÷2=7.5（平方厘米）【題目】ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面積是多少？ 【解析】 EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)三角形CDE的面積：30×20÷2=300

31、（平方厘米）【題目】梯形ABCD的面積是45平方米，BC=10米，梯形的高是6米，三角形AOD的面積是5平方米，陰影部分的面積是多少？ 【解析】AD+BC=45×2÷6=15（米）AD=15-BC=15-10=5（米）三角形AOD的邊AD上的高：5×2÷5=2（米）陰影部分的面積：10×（6-2）÷2=20（平方米）【題目】直角梯形ABCD的面積是42平方厘米，三角形ACD的面積是多少？ 【解析】BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）三角形ACD的面積：4×6÷2=12（平方厘米）【題目】平行

32、四邊形ABCD中，BC=8厘米，DE=6厘米，梯形ABCE的面積比三角形CDE的面積大10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少？ 【解析】過E作EF平行AB，交BC于點F。BF=8-6=2（厘米）平行四邊形ABFE的面積為10平方厘米。平行四邊形ABCD與平行四邊形ABFE的高相等，底是它的8/2=4倍,面積也是他的4倍, 平行四邊形ABCD的面積是10×4=40（平方厘米）?！绢}目】梯形ABCD中，三角形AOD的面積是4平方厘米，三角形COD的面積是7平方厘米，梯形ABCD的面積是多少？ 【解析】三角形AOD的面積：三角形COD的面積=三角形COD的面積：三角形BCO的面積=4

33、：7。梯形ABCD的面積是4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）?！绢}目】ABCD是一個等腰梯形，AD=4分米，BC=10分米，高AE=5分米，陰影部分的面積是多少？ 【解析】梯形ABCD的面積：（4+10）×5÷2=35（平方分米）BE=（10-4）÷2=3（分米）三角形BED的面積：3×5÷2=7.5(分米)陰影部分的面積：35-7.5=27.5（平方分米）【題目】ABCD是直角梯形，AB與EC平行，AD=10厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面積比三角形CDE的面積大12平方厘米，三角形CDE的面積是多少？ 【

34、解析】ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)因為三角形ABD的面積比三角形CDE的面積大12平方厘米,所以四邊形ABCE的面積比三角形BCD的面積大12平方厘米, 三角形BCD的面積就是12平方厘米。CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)三角形CDE的面積：4×4÷2=8（平方厘米）?！绢}目】在平行四邊形 ABCD中，OB=OE×3，三角形AOB的面積為30平方厘米, 平行四邊形ABCD的面積是多少？ 【解析】 方法一：如圖，連接EC。三角形CEO的面積等于三角形AOB的面積等于30平方厘米，三角形BCO的面積：30×3

35、=90（平方厘米）三角形BCE的面積：90+30=120（平方厘米）平行四邊形ABCD的面積=120×2=240（平方厘米）方法二：三角形AOE的面積：三角形AOB的面積=三角形AOB的面積： 三角形OBC的面積=1：3三角形AOB的面積等于30平方厘米，三角形ABC的面積是30×4120（平方厘米）四邊形ABCD的面積三角形ABC的面積×120×2=240（平方厘米）?！绢}目】陰影部分的面積是54平方厘米，三角形ABC的面積是平行四邊形CDEF面積的3倍，三角形ABC的面積是多少？ 【解析】四邊形CDEF的面積：54×2=108（平方厘米）三

36、角形ABC的面積：108×3=324（平方厘米）【題目】長方形ABCD中，長是10厘米，寬是8厘米，三角形ADF的面積比三角形BEF的面積大20平方厘米，陰影部分的面積是多少？ 【解析】 三角形ADF的面積比三角形BEF的面積大20平方厘米，三角形ABD的面積比三角形BDE的面積大20平方厘米，三角形BDE的面積：10×8÷2-20=20（平方厘米）【題目】已知三角形ABC的面積為56平方厘米，是平行四邊形DEFC的2倍。求陰影部分的面積。 【解析】三角形AED的面積是平行四邊形DEFC的面積的1/2，平行四邊形DEFC的面積是三角形阿ABC面積的1/2。陰影部分

37、的面積：56×1/2×1/2=14（平方厘米）【題目】四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，求三角形CDH的面積。 【解析】: 通常求三角形的面積，都是先求它的底和高。題目中沒有一條線段的長度是已知的，所以我們只能通過創(chuàng)造等積的方法來求。直接找三角形HDC與三角形AFH的關(guān)系還很難，而且也沒有利用“四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形”這一條件。我們不妨將它們都補(bǔ)上梯形DEFH這一塊。尋找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之間的關(guān)系。設(shè)小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為b, 大三角形CEF和大直角梯形DEFA 的面積均為(a

38、+b)×a×1/2，它們的面積是相等的。從而得到三角形CDH與三角形AFH面積相等，也是6平方厘米?！绢}目】兩個等腰直角三角形ABC和DBF的直角邊的長分別是8厘米和6厘米，DE與AB垂直，陰影部分的面積是多少？ 【解析】CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)GC=CE=4(厘米)陰影部分的面積：（4+6）【題目】等腰梯形ABCD, BD垂直于AC,AD=6厘米，BC=8厘米，陰影部分的面積是多少？ 【解析】如圖，過O點作梯形的高EF。OE=1/2BC=4（厘米）OF=1/2AD=3（厘米）陰影部分面積：1/2×BC×OE+1/2×AD&

39、#215;OF=1/2×8×4+1/2×6×3=25(平方厘米)×2÷2=10（平方厘米）【題目】三角形ABC的面積為10，梯形BCDE的面積為30，并且BC=2DE，三角形ADE的面積是多少？ 【解析】 設(shè)三角形ABC的邊BC上的高為h1,梯形BCDE的高為h2，DE=a,1/2×2a×h1=10,a×h1=10；1/2×(a+2a)×h2=30,a ×h2=20。a×(h1+ h2)=30,三角形ADE的面積是： 1/2×a×(h1+ h2)

40、=15【題目】在直角梯形ABCD中，AD=25厘米， AB=18厘米，BC=30厘米，DF垂直于BC且交BC于E,三角形CDE的面積是多少？ 【解析】三角形CEF和三角形CAB是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25)：30=EF：18EF=3，DE=18-3=15三角形CDE的面積：1/2×DE×CF=1/2×15×5=37.5(平方厘米)【題目】正方形ABCD的邊長為4厘米，EF平行于AB,三角形EHC的面積是6平方厘米，GF的長是多少？ 【解析】三角形EHC的面積：6=1/2EG×BF+1/2EG×FC=1/2EG&#

41、215;(BF + FC)= 1/2EG×BC=1/2EG×4=2EG，EG=3(厘米)GF=EF-EG=4-3=1(厘米)【題目】四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點，若四個小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面積和為5平方米，陰影面積是多少？【解析】 連接AC, 因為M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點，三角形ADP與ACP相等，三角形BCM與ACM相等，四邊形APCM的面積等于四邊形ABCD的一半。同理，四邊形BNDQ的面積是四邊形ABCD的一半。四邊形APCM的面積加上四邊形BNDQ的面積等于四邊形ABCD的面積。四邊形

42、EFGH的面積等于四個小三角形的面積和。四邊形EFGH的面積是5平方米。【題目】一個腰長是20厘米的等腰三角形ABC的面積是140平方厘米，在底邊BC上任意取一點D,作DM垂直于AB，DN垂直于AC,DM與DN的長度和是多少？ 【解析】如圖，連接AD。三角形ABD的面積加上三角形ACD的面積等于三角形ABC的面積，所以1/2×AB×DM+1/2×AC×DN=14010×(DM+DN)=140,DM+DN=14(厘米)【題目】直角三角形ABC的三邊長分別是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于AC于D,且ED=1,正方形BFEG的邊長是

43、多少？ 【解析】 如圖，連接AE,BE,CE。SABC= SABE +SBCE+SCAE=1/2×AB×EF+1/2×BC×EG+1/2×AC×DE=1/2×1.8×2.4=2.160.9×EF+1.2×EG+1.5=2.1×邊長+1.5=2.16邊長=11/35【題目】四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點E，且AFCE，BGDE，當(dāng)四邊形ABCD的面積為25平方厘米時，三角形EFG的面積是多少？ 【解答】從圖中可以看出：三角形EFG的面積等于四邊形ABGF的面積與三角形ABE面積之

44、和。只要找到四邊形ABGF與三角形AED、CDE、BCE面積之間的關(guān)系，問題可望解決。為此可添輔助線AG與CG，如圖。因為AFCE，且三角形AFG中AF邊上的高與三角形CEG中CE邊上的高相等，所以三角形AFG與三角形CEG的面積相等。又因為BGDE， 且三角形ABG與三角ADE的高，三角形BCG與三角形CDE的高分別相等。所以三角形ABG與三角形ADE的面積，三角形BCG與三角形CDE的面積也 分別相等。四邊形ABGF的面積等于三角形AGF的面積加三角形ABG的面積，等于三角形CEG的面積加三角形ADE的面積，等于三角形BCE的面積加三角形CDE的面積加三角形ADE的面積。這樣一來三角形EF

45、G的面積與四邊形ABCD的面積相同，所以三角形EFG的面積為25平方厘米?！绢}目】兩個邊長均為2厘米的正方形，其中一個正方形的某一個頂點，正好在另一個正方形的中心位置上。且圖中兩個陰影三角形面積相等。問這兩個正方形不重合部分的面積和是多少？ 【解析】 從圖中可以看出，兩個正方形的重疊部分是一個四邊形，其面積不容易直接求出。但條件告訴我們，圖中兩個陰影三角形的面積相等，而這兩個三角形各有一 條邊是正方形對角線長度的一半，還有兩組角彼此相等，通過疊合演示可以判定這兩個三角形是全等三角形，這一來可將兩個正方形重疊的那個陰影三角形“割”下 來，“補(bǔ)”到另一個陰影三角形所在位置上去。這樣一來，重疊部分四

46、邊形的面積與一個三角形的面積相等。而這個三角形的面積正好是正方形面積的四分之一。因為正方形邊長為2厘米，所以正方形面積為4平方厘米。重疊部分的面積為：4×1/4=1（平方厘米）兩個正方形不重疊部分的面積和為：4×21×26（平方厘米）。【題目】直線CF與平行四邊形ABCD的AB邊相交于E點，如果三角形BEF的面積為6平方厘米，求三角形ADE的面積是多少？ 【解析】: 如圖，連AC。因為AB平行CD，AE是三角形ADE、ACE的公共底邊，所以三角形ADE與三角形ACE的面積相等。又因為BC平行于AF，AF是三角形AFC與三角形ABF的公共底邊，所以三角形ACF與三角

47、形ABF的面積相等。三角形ACF的面積三角形ACE的面積三角形AEF的面積，三角形ABF的面積三角形BEF的面積三角形AEF的面積。從上面這兩個等式可以得到：三角形ACE的面積三角形BEF的面積、而三角形BEF的面積為6平方厘米，所以三角形ACE的面積也為6平方厘米，再根據(jù)三角形ADE與三角形ACE面積相等這一結(jié)論，最后可知三角形ADE的面積為6平方厘米?！绢}目】三角形ABC中，AE =1/5AC，CD=1/4BC，BF=1/6AB。那么三角形DEF的面積與三角形ABC的面積比是多少? 【解析】三角形FBD的面積是三角形ABC的(1-1/4)×1/6=1/8；三角形EDC的面積是三角

48、形ABC的1/4×(1-1/5)=1/5；三角形AFE的面積是三角形ABC的1/5×(1-1/6)=1/6；三角形DEF的面積與三角形ABC的面積比是1-1/8-1/5-1/6=61/120【題目】有一大一小的兩個正方形（見圖a），對應(yīng)邊之間的距離都是1厘米，如果夾在兩個正方形之間部分的面積為12平方厘米，那么大正方形的面積是多少？    【解析】要想求出圖a中大正方形的面積，只要先求出大正方形或小正方形的邊長就行。下面設(shè)法來求這兩個量中的某個量。方法一：添輔助線將圖a變成圖b，就成了一個“弦圖”。圖b中小正方形外圍的四個長方形的形狀和面積都一

49、樣，這樣其中一個的面積為12÷4=3平方厘米，又因為這個長方形的寬為1厘米，所以長方形的長為3÷1=3厘米，大正方形的邊長為4厘米，這一來面積就可求出了。12÷4=3（平方厘米）（一個長方形面積）3÷1=3（厘米）（長方形的長）3+1=4（厘米）（大正方形的邊長）4×4=16（平方厘米）（大正方形的面積）方法二：添輔助線，將圖a變成圖c。先求圖中長方形A的面積，因為大正方形四角都是邊長為1厘米的正方形，而剩下的四個長方形形狀和面積都一樣，所以A的面積為：（12-1×4）÷4=2（平方厘米）又因為長方形A的寬為1厘米，所以它的

50、長為：2÷1=2（厘米）大正方形的面積為：12+2×2=16（平方厘米）方法三：添輔助線，將圖a變?yōu)閳Dd。圖d中4個梯形的形狀和面積都一樣，所以每個梯形的面積為12÷4=3（平方厘米）。梯形面積等于上、下底之和乘以高再除以2，每個梯形上、下底 （即大、小正方形的兩個邊長）之和為6，而大小正方形邊長之差為2厘米，所以大正方形的邊長為4厘米，這一來大正方形面積為4×4=16（平方厘米）。方法四：移動小正方形后，再添輔助線，將圖a變?yōu)閳De。因圖e中兩個梯形的面積與形狀都一樣，所以一個梯形的面積為12÷2=6（平方厘米）。和解法3類似，可求出梯形上、下

51、底之和與差分別為6厘米和2厘米。故梯形的上底（即大正方形的邊長）為4厘米，大正方形的面積為4×4=16（平方厘米）?！绢}目】用同樣大小的22個小紙片擺成圖所示的圖形，已知小紙片的長是18厘米，求圖中陰影部分的面積和. 【解析】 圖猛一看似乎無從下手，但只要你仔細(xì)觀察，馬上就會發(fā)現(xiàn)，該圖中間三個圖形的形狀一樣，都是 “弦圖”。我們知道，“弦圖”的特點是，小長方形的長與寬的和，恰好是大正方形的邊長，而長方形的長與寬之差，恰好是小正方形的邊長。現(xiàn)在要求圖中陰影部分的面積和，由于每個小陰影部分都是一個小正方形，所以只要求出它的邊長就行了，而小正方形邊長等于長方形長與寬之差，由于長方形的長是1

52、8厘米，因此只要求出它的寬，問題便解決了。為求出長方形的寬，我們再來觀察圖。從圖的第一排和第二排可以看出，小紙片的五個長等于它的三個長加它的三個寬，也就是它的兩個長等于它的三個寬。由于兩個長等于18×2=36厘米，所以每個寬為36÷3=12厘米，這樣問題就好解決了。一個陰影部分小正方形的邊長等于長方形長與寬的差，即小正方形的邊長為18-12=6（厘米）。因此一個陰影小正方形的面積為6×6=36（平方厘米）， 3個陰影部分面積和為：36×3=108（平方厘米）?！绢}目】如圖，ABC的面積為1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，求ACE的面積。 【解析】A

53、BD和ADC是共高三角形，根據(jù)“等高的兩個三角形面積之比為底之比”，三角形ABC的面積×2/3=三角形ADC的面積三角形ADC的面積×3/4=三角形ACE的面積三角形ACE的面積是1×2/3×3/4=1/2?！绢}目】如圖，正方形ABCD面積是30平方厘米，M為AD邊上的中點，圖中的陰影部分面積是多少？ 【解析】 如圖，連結(jié)DG?！绢}目】將下圖（1）中的三角形紙片沿虛線折疊得到的粗實線圖形圖（2）的面積與原三角形面積之比為23已知圖（2）中三個陰影三角形的面積之和為1，那么重疊部分的面積是多少？ 【解析】對折后，面積減少1/3，說明重疊部分中蓋在上面的面積

54、是1/3，下面部分的面積也是1/3。陰影部分的面積為：1-1/3-1/3=1/3?！绢}目】如圖所示，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積?！窘馕觥咳鐖D所示，（1）半圓半徑的平方是62.8×2÷3.1440平方厘米     （2）三角形AOB的面積是40÷220平方厘米     （3）陰影部分所在圓的半徑的平方是40×280平方厘米     （4）陰影部分的面積是80×3.14×45/3602011.4平方厘

55、米【題目】如圖所示，O是小圓的圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。        【解析】如圖所示，（1）因為三角形ABC的面積等于小圓半徑的平方，所以小圓的面積的一半是45×3.14×1/270.65平方厘米（2）因為大圓半徑的平方等于三角形ABC面積的2倍，所以大圓的面積的1/4是45×2×3.14×1/470.65平方厘米（3）弓形AB的面積是70.654525.65平方厘米（4）陰影部分的面積是70.6525.6545平方厘米【題

56、目】如圖所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積?！窘馕觥咳鐖D所示，連結(jié)AC可以看出平行四邊形面積的一半等于圓半徑的平方，所以，陰影部分的面積是100÷2×3.14×1/4100×1/414.25平方厘米【題目】 如圖所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）?！窘馕觥?0×（10÷2）×3.14×1/4×210×（10÷2）28.5平方厘米【題目】 如圖所示，圖形中正方形的面積是50

57、平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積?！窘馕觥?#160;    因為扇形半徑的平方等于正方形的面積，所以，陰影部分的面積是               5050×3.14×1/41075平方厘米【題目】如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，求出圖形中陰影部分的面積?！窘馕觥恳驗閳A的半徑的平方等于正方形面積的1/4，所以陰影部分的面積是（50÷4）×3.1439.25平方厘米

58、【題目】求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。【解析】如圖所示，整個圖形的面積等于兩個半圓的面積加上一個三角形的面積，用整個圖形的面積減去一個最大半圓的面積就等于陰影部分的面積，即：（4÷2）2×3.14×1/2+（3÷2）2×3.14×1/2+4×3×1/2（5÷2）2×3.14×1/26平方厘米【題目】求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）?！窘馕觥咳鐖D答所示，陰影部分的面積等于半圓與扇形面積的和，減去一個三角形的面積，即：102×3.14×45/36

59、0+（10÷2）2×3.14×1/210×10× 1/228.5平方厘米【題目】求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）?！窘馕觥咳鐖D所示，陰影部分的面積等于四個半圓的面積減去一個正方形的面積，即：            （10÷2）2×3.14×1/2×410×1057平方厘米【題目】如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影

60、部分的面積。【解析】如圖所示，用大小兩個扇形面積和減去一個平行四邊形的面積，即得到陰影部分的一半，因此陰影部分的面積是：                 【（82+62）×3.14×60/3608×5.2】×221又7/15平方厘米【題目】如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。  

61、;      【解析】（4÷2）2×3.14×1/2+（2÷2）2×3.14×1/24×2×1/23.85平方厘米?！绢}目】 如圖所示，ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）?！窘馕觥咳鐖D所示，可以看做兩個半圓重疊在一起，從中減去一個三角形的面積就得到陰影部分的面積。           （2÷2）2×3.14×1/2×22×2×1/21.14平方厘米【題目】如圖所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？【解析】如圖所示，將紅色直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)900，紅色和藍(lán)色的兩個直角三角形就拼成了一個直角邊分別是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面積為：