2019年海淀高三數(shù)學(xué)(理科)-年第一學(xué)期期中練習(xí)答案.doc

1、數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)，共7頁(yè)海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BCBDCADB30分)15.（本小題滿分13分）解: （I）設(shè)耳的公差為d,20122012. 1111二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共9.e110.11.2,212.113.14.,n乏N且nA 2 n1ln()n三、解答題（本大題共6小題，共80分）數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)，共7頁(yè)依題意，有a2二Q d = -5,S5=5a10d二-20印+

2、d = -5聯(lián)立得5d 10d二20所以an一-6(n -1) 1二n - 7人n(n -13)2八令2 n -7，即n2-15n 14 0.11分解得n：1或n 14又n三N*，所以n 14所以n的最小值為15.13分16.(本小題滿分13分)2n解：(I)因?yàn)閒(x)=2cos x-cos(2x )22. 2分二2cos x sin 2x=1 cos2x sin 2x.4分=72 sin(2x +n) +1.6分4所以f () = . 2 sin(n n)1 =一2 1.7分84 4(n)因?yàn)閒(x) = J2sin(2x+-)+142n所以T = = n. 9分2n3n又y二si nx的

3、單調(diào)遞減區(qū)間為(2kn，,2kn),(k Z).10分(II)因?yàn)閍n二n -7，所以Sn數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)，共7頁(yè)2 2所以令2kn 2x丄：:：2kn.11分242n5n解得knx :：kn.12分8 8n5n所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kn ,kn),(k Z).13分8817.(本小題滿分13分)解：(I)在ABC中，因?yàn)锳，B，C二n. 1分所以tanC =tan n-(A B)二-tan(A B).3分因?yàn)閠an (A B) = 7，所以tan C - -7.4分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)，共7頁(yè)sin2C +cos2C =1解得|sinC |=7-.5分10因?yàn)镃(o,n,所以sin

4、C=空.6分10(Il)因?yàn)锳，所以tan (A B)741 -ta nB3解得tanB.8分43因?yàn)镃 (0, n,所以sinB.9分5b c由正弦定理，代入得到c=7. 11分si nB si nC1所以SABCbcsinA=-3、27 sin亠21.13分24218.(本小題滿分13分)解：(I)作PQ _ AF于Q，所以PQ = 8-y,EQ =x-4ta nC =又sinCcosC數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)，共7頁(yè)(II)設(shè)矩形BNPM的面積為S，則在EDF中,EQPQ FD所以x -4 48-y 2所以y二1V10，定義域?yàn)閤|8數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)，共7頁(yè)X 1S(x)二xy =x(10)

5、(x-10f 50.9分所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對(duì)稱軸為x=10所以當(dāng)(4,8)，S(x)單調(diào)遞增.11分所以當(dāng)x =8米時(shí)，矩形BNPM面積取得最大值48平方米.13分19.(本小題滿分14分)IIQQ解：(I)因?yàn)閒 (x) =x -(2a T)x a亠a)=(x_a)x_(a 1).2分令f (x)二0,得x=(a 1),x2=a所以f (x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(嚴(yán)a)a(a,a +1)a +1(a +1,址)f(x)+00+f(x)匚極大值極小值(II) 因?yàn)閒 (x) =(x - r24因?yàn)?R，直線y =kx - m都不是曲線y = f (x)

6、的切線2a +1 1所以f (x) =(x - -)-一 對(duì)R成立.7分24只要f (x)的最小值大于k所以k：- 一.8分4(III)因?yàn)閍占T,所以a 10,當(dāng)a -1時(shí)，f (x) -0對(duì)0,1成立數(shù)學(xué)參考答案第7頁(yè)，共7頁(yè)所以當(dāng)x =1時(shí)，f(x)取得最大值f(i)=a2_1. 9分6當(dāng)0心：1時(shí)，在x(O,a)時(shí)，f(x) 0,f (x)單調(diào)遞增在x(a,1)時(shí)，f(x)：0,f(x)單調(diào)遞減1312所以當(dāng)x=a時(shí)，f(x)取得最大值f(a)二丄a3丄a2. 10分32當(dāng)a =0時(shí)， 在x(0,1)時(shí)，(x)：0,f(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值f(0)=0. 11

7、分當(dāng)-12：0時(shí)，在X (0,a 1)時(shí)，f (x)：0,f(x)單調(diào)遞減在x. (a 1,1)時(shí)，f (x) 0,f (x)單調(diào)遞增21又f(0) =0,f(1)=a -6當(dāng)-1：a 時(shí)，f (x)在x =1取得最大值f(1)=a2-6 6當(dāng)二6:：: a：0時(shí)，f(x)在x=0取得最大值f(0)=06當(dāng)a6時(shí)，f (x)在x =0,x=1處都取得最大值0 . 14分6綜上所述，當(dāng)a _1或-1 :：: a-時(shí)，f(x)取得最大值f(1)=a266當(dāng)0 : a：1時(shí)，f (x)取得最大值f(a)=爲(wèi)3- a232當(dāng)a-時(shí)，f(x)在x=0,x=1處都取得最大值06，當(dāng):a - 0時(shí)，f(x)

8、在x = 0取得最大值f (0) =0.620.(本小題滿分14分)解:( I )因?yàn)?=1 7,所以1,3,4不具有性質(zhì)P.因?yàn)?=12, 3=1+2, 6=33,所以1,2,3,6具有性質(zhì)P . 4分(n)因?yàn)榧螦=a1,a2,an具有性質(zhì)P:即對(duì)任意的k(2乞k乞n),n)，使得ak=aj+aj成立，數(shù)學(xué)參考答案第8頁(yè)，共7頁(yè)又因?yàn)? =a1a2 an, n - 2，所以a, : ak,a:：ak所以a,-ak4,aj-az，所以ak=a,+a)-2az即an2an二，an_2an2anj_2anj,.,a32a2, a?一2印 .6分將上述不等式相加得a?+ +an二+an_2(ai

9、+a?+anj)所以an乞2a+a2+an.9分(in)最小值為147-首先注意到 耳=1,根據(jù)性質(zhì)P,得到a2=2a,=2所以易知數(shù)集A的元素都是整數(shù).構(gòu)造A=1,2,3,6,9,18, 36, 72或者A=1,2,4,5, 9,18, 36, 72這兩個(gè)集合具有性質(zhì)P,此時(shí)元素和為147.下面，我們證明147是最小的和n假設(shè)數(shù)集A= a ,a2,an(a1a2 an,n _ 2),滿足S = a 147最小(存在性i=1n顯然，因?yàn)闈M足vai147的數(shù)集A只有有限個(gè)).i=1第一步：首先說(shuō)明集合A=a1,a2, ,an(a1a2an,n一2)中至少有8個(gè)元素:由(n)可知a2_2aa3-2

10、a2.又a1=1，所以a：弐2, a3玄4, a8, a16,郭玄32, a?玄64：72,所以n一8第二步：證明a.=36,anQ二1 8a,n =:9n若36 E A，設(shè)at=36，因?yàn)閍n= 72 =36 +36，為了使得S=送a最小，在集合Ai =1中一定不含有元素ak，使得36ak: 72，從而a.=36；假設(shè)36 A，根據(jù)性質(zhì)P，對(duì)an= 72，有ai,aj，使得an= 72二aj- aj顯然aaj,所以a.+a +aj=144而此時(shí)集合A中至少還有5個(gè)不同于an,ai,aj的元素，數(shù)學(xué)參考答案第9頁(yè)，共7頁(yè)從而S (anaiaj) 5a1=149，矛盾，所以36 A，進(jìn)而q=36

11、，且an =36；冋理可證：an_2=18,an_2=9（同理可以證明：若18 A，則a., =18假設(shè)18 A.因?yàn)閍.=36,根據(jù)性質(zhì)p，有aaj，使得a.=36二耳-aj顯然冃=aj,所以a. a. j ai- aj=144,而此時(shí)集合A中至少還有4個(gè)不同于an,an,ai,aj的元素從而S a. a. ai- aj4a148，矛盾，所以18A，且a./ =18同理可以證明：若9 A，則a.：=9假設(shè)9 A因?yàn)閍./=18,根據(jù)性質(zhì)p，有ai，aj，使得a.= 18二厲 *顯然q = a，所以a.a.da.aiaj=144而此時(shí)集合A中至少還有3個(gè)不同于a.,a.j,a.,ai,aj的元素從而S a. a.4- a.ai- aj3a 147，矛盾，所以9 A，且a. =9）至此，我們得到了a.4=36,a. =18,a. =9.根據(jù)性質(zhì)p，有ai，aj,使得9 a我們需要考慮如下幾種情形：1a8，aj -1,此時(shí)集合中至少還需要一個(gè)大