吉林長白山保護開發(fā)區(qū)高一數(shù)第三章技能訓練343新必修五

1、莫愁前路無知己，天下誰人不識君3-4-3技能訓練基礎鞏固強化 一、選擇題1. a, b C R+,則a + b2a+ b 2abA丁心多-,a+b 2abB洞：司一 2ab，眄£ab三個數(shù)的大小順序是( a+ ba+ b2. (2012浙江文,2ab a+ b DA/ab a+ b 29)若正數(shù)x, y滿足x+ 3y = 5xy,則3x+4y的最小值是(24A飛28B.石C. 5 D. 63 .已知等比數(shù)列an中a2=1,則其前3項的和S3的取值范圍是()A.(巴1 B. (8, 0) u (1 , +8)C. 3, +8) D. (8, 1U3, +8)4 .(2011山東濰坊一中

2、期末)設a,b是兩個實數(shù)，且aDa5+b5>a3b2 + a2b3,a2+b2>2(ab1),>2.上述三個式子恒成立的有()b aA. 0個B. 1個C. 2個D. 3個5 . (20102011福建省福州市高二期中)設但0是正數(shù)等差數(shù)列，bn是正數(shù)等比數(shù)列，且 a1 = b1, a21 = b21，貝U ()A. a11 = b11B. a11>b11C. a11<b11D. a11 > b116 .設a、b是正實數(shù)，給出以下不等式：犧>空；a>|ab| b；a2+b2>4ab 3b2；ab + >2,其中恒成立的序號為()a+

3、babA.B.C.D.二、填空題7 .建造一個容積為 8m3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價為 元.8,已知j+ y = 2(x>0, y>0),則xy的最小值是 .9 .已知在 ABC中，Z ACB= 90°, BC= 3, AC= 4, P是AB上的點，則點 P至U AC、BC的距離 乘積的最大值是.三、解答題10 .已知：a、b、c同號且互不相等， a+ b+ c= 1,，、一1 11求證：a+b+c>9.能力拓展提升 一、選擇題11 .設a、b、c都是正實數(shù)，且a、b滿足1 +9= 1,則使

4、a +b>c恒成立的c的取值范圍是()a bA. (0,8B. (0,10C. (0,12D. (0,1612 .已知R1、R2是阻值不同的兩個電阻，現(xiàn)分別按圖連接，設相應的總阻值分別為RA、RB,則RA與RB的大小關(guān)系是() A. RA>RBB. RA= RBC. RA<RBD.不確定13.在 ABC中，/ A、/ B、/C的對應邊分別為 a、b、c若a、b、c成等差數(shù)列，則/ B的 范圍是()一 一 霓_兀一A. (0, 6B. (0, 3C.：,兀D. (3c，兀14.右 A= asin2x+bcos2x, B= acos2x+ bsin2x(a、b、xC R),貝U

5、m = AB, n = ab, p = A2+B2,z= a2 + b2 滿足()A. m>n, p> zC. mn> pz D.二、填空題B. n, pWzm + z n15.函數(shù)y= loga(x+3)1(a>1, aw瑚圖象恒過定點 A,若點A在直線mx+ny+1 = 0上，其12 一中mn>0,則一+一的最小值為m n三、解答題16.已知 a, b, cC R+,求證 丁 + "c" +b+ c.*17.某食品廠定期購買面粉.已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為 1800元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支

6、付運費900元.(1)求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受 9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由.詳解答案1答案C-a+b -=. 2abec斛析 取 a=2, b= 8,則 -2-=5，Vab = 4, a+ b = 3.2，選C.a-i- b 一 2ab比較如下：已知 ->Tab,又Ob 2 Y ' a a+b_yjb a+b_2yab _yab y一冊 2>a+ b a+ b >o一 2abVab a+b.啊班.也可作商比較 空=麗&g

7、t;1.a+ b2答案C解析本題考查了均值不等式的應用.由 X+3y=5Xy 得白 + J- = 1, .3*+4丫=小+4口6 + 當=衿陰+9+4號 +小5y 5x5y 5x， 5y 5x 5 5: 5y 5x 5當且僅當普=嚕時，得到最小值5.5y 5x點評均值不等式的應用一定要注意成立的條件正，二定，三相等否則很容易這樣解12造成錯反，= x+ 3y= 5xy>Jx 3y,xy>5', -3x+ 4y >4西>、，12 2|= 2,錯因是兩次等號不能同時取得.3答案D解析設等比數(shù)列的公比為x(x W0)則有1 S3= x+ 1 + x(x 豐 0)當 x

8、>0 時，x+->£ x<0 時，x +12, xx一1 ,.S3= x+1 + -的取值范圍為(8, - 1U3, +8),故選 d. x4答案B解析 a5 + b5 (a3b2 + a2b3) = a3(a2 b2) + b3(b2 a2) = (a2 b2)(a3 b3) = (a b)2(a +b)(a2 + ab+ b2)>0 不恒成立;(a2 + b2)- 2(a- b -1) = a2- 2a + b2 + 2b + 2 = (a- 1)2 + (b + 1)2 >0恒成立；a+ b>2或M+bv2,故選 B. b a b a5答案D

9、解析an>0, bn>0 , a1 = b1, a21=b21,a1 + a21 b1 + b21, -a11 = 2 = -2Rb1b21 = b11,等號成立時，b1 = b21,即此時an, bn均為常數(shù)列，故選D.6答案D2 ：ab解析. a> bCR+時,a+b>Mab,aB<1,2ab bT瑪同，不恒成立，排除 A、B;a十b1,2- ab+ab->班>2恒成立，故選 D.7答案1760解析設水池池底的一邊長為 xm,則另一邊長為4m,則總造價為: xy=480+80 x 2x+22= 480+32ox + 4 i；> 480 320

10、 X x?= 1 760.當且僅當x= 4即x= 2時，y取最小值1 760. x所以水池的最低總造價為 1 760元.8答案6分析此類題一般利用基本不等式轉(zhuǎn)化為血的不等式求解.解析1+3>2/-6；，2/y< -xy>6.9答案3一一一 一 x y解析以C為原點，CB為x軸，CA為y軸建立直角坐標系，設P(x, y),則AB方程為 + ； =3 41,x，ye R+，1=3+4封人用 3 4 12xy< 3.10解析左邊=a+b + C =a+ b+c a+b+c a+b+ca+b+ C=1+a+a+1+b+b+1+c+c3,b, c互不相等，由基本不等式得 卡>

11、;2, c+：>2, :+ bc>2. a+b+c=1 且 a、b、c 同號.a>0, b>0, c>0,b a c a c b一，二一均大于 0,又 a, a b a c b c于是，左邊>2 + 2+2+3=9,11 1. .一+>9.a b c11答案D解析解法1 ： . a、b都是正實數(shù),1 9 /且 a+9=1，.1,9. a+b=(a + b) Q+bjb . 9a,b 9a=10+a+1102/a 1當且僅當-=粵即b=3a時等號成立， a b此時 a=4, b= 12, 1. (a+ b)min = 16.a+bRc恒成立，.<

12、0<c< 16.解法 2：由-+g=1 得 b + 9a= ab, a b.(a-1)(b-9)=9,一19. 一 .一又.一 十 =1, a>0, b>0,a ba>1, b>9,一 a-1 + b-9(a-1)(b - 9) WLa + b> 16 等號在 a 1 = b 9=3 時成乂,.要使a+b>d1成立,12答案AR1+ R2解析RA= -2，應有 0<cW 16.RB=R1+ R2 2R1R2RA- RB=2 R1 + R22R1R2R1+ R2'R1+R2 2-4R1R2R1W=丁¥尚>0'所

13、以RA>RB.13答案Ba + c解析,-a、b、c成等差數(shù)列，b = -2-.a2 + c2b22aca+c a2 + c2 22ac3a2 + 3c22ac 8ac2«3a2 3c2- 2ac 6ac- 2ac 1 .a= c時成立）.4=2(等號在一,，一. ，、一、，TT又<丫=8$*在(0,兀內(nèi)是減函數(shù)，0<Bt . 314答案D解析AB= (a2 + b2)sin2xcos2x+ ab(sin4x+ cos4x)=ab+(ab)2sin2xcos2x ><ab，m>n,p= A2 + B2= (A+ B)2-2AB= (a+ b)2 2

14、AB,z= a2+b2=(a+b)2-2ab,，pw?m +z>葉 n.15答案8解析y=loga(x+3) 1,恒過點(-2, 1), ' A(2, 1),又點A在直線上， 2m n+ 1 = 0.即 2m + n = 1.又 mn>0 ,m>0, n>0.工12 2m+n 4m +2n而+ =+n . n . 4m=2+ +2+A纖2 4=8.1當 n = 2，1m=一時取412-2”. 1+2的最小值為8.16解析 a, b,a2cC R+,而b2 c2 M”，丁均大于0, c ap a2 , a2又E + b>2 b b= 2a，b2b2三 + c

15、>/Tc= 2b， c2 , c2 7+a>2 , 7 a= 2c,a2 b2 c2二式相加倚-+b+7+c+ 7+a>2aF 2b+2c，a2 b2 c27" + v+Tb+c. b c a17解析(1)設該廠應每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸.由題意知，面粉的保管等其它費用為36x + 6(x 1)+ + 6X斗 6X 件 9x(x+ 1).設平均每天所支付的總費用為y1元，則y1 = 19x(x+ 1) + 900 + 6X 1800 x900- + 9x+10809 x900-x- 9x+ 10809= 10989.當且僅當9x= 900,即x= 10時取等 x即該廠應每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少.(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉.設該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x >35)購買一次面粉，平均每天支付的總費用為y2元，則1y2 = "9x(x+ 1) + 900 + 6X 1800 X 0.90 x900+ 9x+9729(x>35) x100一100尸+x2 )令 f(