全稱量詞與存在量詞

1、全稱量詞與存在量詞.12 ,)4(; 3,)3(;12)2(; 3) 1 (?)4()2(),3() 1?(是整數(shù)對(duì)任意一個(gè)對(duì)所有的是整數(shù)之間有什么關(guān)系與與下列語(yǔ)句是命題嗎xZxxRxxx全稱量詞的定義全稱量詞的定義:全稱量詞全稱量詞: 短語(yǔ)短語(yǔ)“所有的所有的”, “任意一個(gè)任意一個(gè)”在邏輯在邏輯中通常叫做全稱量詞中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)并用符號(hào)“ ”表示表示.含有全稱量詞的命題含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題叫做全稱命題全稱命題的含義全稱命題的含義:對(duì)對(duì)M中任意一個(gè)中任意一個(gè) , 有有 成立成立,符號(hào)簡(jiǎn)記為符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作讀作“對(duì)任意對(duì)任意 屬于屬于M,有有 成立成立”x)(xp).(,x

2、pMxx)(xp例例1 判斷下列命題是否是全稱命題判斷下列命題是否是全稱命題?(1)對(duì)任意的對(duì)任意的 是奇數(shù)是奇數(shù);(2) 所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;(3) 一切全等三角形的面積相等一切全等三角形的面積相等;(4) 任意的直角都是任意的直角都是 ;(5) 每一個(gè)學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué)每一個(gè)學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué).12 ,nZn90例例2 判斷下列全稱命題的真假判斷下列全稱命題的真假:(1) 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);(2)(3) 對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù) , 也是無(wú)也是無(wú)理數(shù)理數(shù).; 11,2xRxx2x.32,)4(; 312,) 3(;32)2(; 312) 1 (?)4()2

3、(),3() 1?(整除和能被至少有一個(gè)使存在一個(gè)整除和能被之間有什么關(guān)系與與下列語(yǔ)句是命題嗎xZxxRxxx存在量詞的定義存在量詞的定義:存在量詞存在量詞:短語(yǔ)短語(yǔ)“存在一個(gè)存在一個(gè)”, “至少有一個(gè)至少有一個(gè)”在邏在邏輯中通常叫做存在量詞輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)并用符號(hào)“ ”表示表示.含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做特稱命題。叫做特稱命題。特稱命題的含義特稱命題的含義:存在存在M中一個(gè)中一個(gè) , 使使 成立成立,符號(hào)簡(jiǎn)記為符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作讀作“存在一個(gè)存在一個(gè) 屬于屬于M,使使 成立成立”)(xp).(,xpMxx)(xpx例題講解例題講解例例1、 判斷下列命題是否是特稱命題

4、判斷下列命題是否是特稱命題?(1) 有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形;(2) 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(3) 有些全等三角形的面積不相等有些全等三角形的面積不相等;(4) 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;(5) 有的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)有的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué).例例2 判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假:(1) 有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使使(2) 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;(3) 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).x0322 xx練習(xí)1.判斷下列全稱命題的真假.,|)3(;)2(;) 1 (2是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)根任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方函數(shù)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)xxxx練習(xí)2.判