人教版高中數(shù)學(xué)必修4-2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(教、學(xué)案)

1、 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義一、教學(xué)內(nèi)容分析實(shí)數(shù)與向量的積及它們的混合運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算，也叫向量的初等運(yùn)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量知識(shí)和運(yùn)用向量知識(shí)解決問題的基礎(chǔ)。實(shí)數(shù)與向量的積的結(jié)果是向量，要按大小和方向這兩個(gè)要素去理解。向量平行定理實(shí)際上是由實(shí)數(shù)與向量的積的定義得到的，定理為解決三點(diǎn)共線和兩直線平行問題又提供了一種方法。特別：向量的平行要與平面中直線的平行區(qū)別開。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3通過對(duì)實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察

2、、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，向量平行的充要條件；難點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要條件。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體、實(shí)物投影儀五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)向量平行的充要條件情境設(shè)置引入定義數(shù)乘向量的運(yùn)算律運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)、課后習(xí)題)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1設(shè)置情境：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系常常在物理公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關(guān)系，位移與速度的關(guān)系。這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系。師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，請(qǐng)同學(xué)們作出和向量，并請(qǐng)同學(xué)們指出相加后

3、，和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關(guān)？生：的長度是的長度的3倍，其方向與的方向相同，的長度是長度的3倍，其方向與的方向相反。師：很好！本節(jié)課我們就來討論實(shí)數(shù)與向量的乘積問題，（板書課題：實(shí)數(shù)與向量的乘積）2探索研究1）定義：請(qǐng)大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？（可結(jié)合教材思考）可根據(jù)小學(xué)算術(shù)中的解釋，類比規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積就是，它還是一個(gè)向量，但要對(duì)實(shí)數(shù)與向量相乘的含義作一番解釋才行。實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1）.（2）時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；特別地，當(dāng)或時(shí)，.2）運(yùn)算律：問：求作向量和（為非

4、零向量）并進(jìn)行比較，向量與向量相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從模的大小與方向兩個(gè)方面進(jìn)行比較）生：，.師：設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有：（1）；（2）；（3）.通常將（2）稱為結(jié)合律，（1）（3）稱為分配律。小練習(xí)1：計(jì)算：（1）； （2）；（3）.3）向量平行的充要條件：請(qǐng)同學(xué)們觀察，回答、有何關(guān)系？生：因?yàn)?，所以、是平行向? 引導(dǎo)：若、是平行向量，能否得出？為什么？可得出嗎？為什么？生：可以！因?yàn)?、平行，它們的方向相同或相?師：由此可得向量平行的充要條件：向量與非零向量平行的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.對(duì)此定理的證明，是兩層來說明的：其一，若存在實(shí)數(shù)，使，則由實(shí)數(shù)與向量乘積定義中第(2

5、)條可知與平行，即與平行.其二，若與平行，且不妨令，設(shè)（這是實(shí)數(shù)概念）接下來看、方向如何：、同向，則，若、反向，則記，總而言之，存在實(shí)數(shù)（或）使.小練習(xí)2：如圖：已知，試判斷與是否平行 解： 與平行.4）單位向量：單位向量：模為1的向量.向量（）的單位向量：與同方向的單位向量，記作.思考：如何用來表示？ （）3例題與練習(xí)：題1：如圖，在中，是的中點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（1） 用、表示； （2）用、表示. 題2：如圖，在中，已知、分別是、的中點(diǎn)，用向量方法證明： 題3：如圖，已知，求證：練習(xí)：P145 1、2、3、44課堂小結(jié)：（1）與的積還是向量，與是共線的；（2）向

6、量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應(yīng)用該結(jié)論解決問題的思路。該結(jié)論主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題；（3）運(yùn)算律暗示我們，化簡向量代數(shù)式就像計(jì)算多項(xiàng)式一樣去合并同類項(xiàng)。5作業(yè)布置：練習(xí)部分 P88-89習(xí)題3 A組 2、3、4、5. P89習(xí)題3 B組 2、3.6拓展思考題：設(shè)、是兩個(gè)不共線向量，已知，若、三點(diǎn)共線，求的值。七、教學(xué)建議與說明1從實(shí)際問題出發(fā)引入新課，不但展示了教學(xué)的主要內(nèi)容，而且還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如可以通過物理中力與加速度的關(guān)系，位移與速度的關(guān)系等實(shí)際問題引入實(shí)數(shù)與向量的積。2實(shí)數(shù)與向量的三個(gè)運(yùn)算律，為了降低難度課本上沒有證明，可以結(jié)合圖形給學(xué)生直觀解

7、釋，程度好的學(xué)生可以適當(dāng)指導(dǎo)給出證明，證明的關(guān)鍵是向量的兩要素：方向和大小。3由于學(xué)生已理解平行向量，因此可以讓學(xué)生觀察平行向量間的關(guān)系，可以提示從方向和大小兩個(gè)方面來考慮。然后指出向量平行的充要條件實(shí)質(zhì)上是由實(shí)數(shù)與向量的積得到的。給學(xué)生說明定理的作用，通常用來判斷三點(diǎn)在同一條直線上或兩直線平行，要指出與平面中直線間的平行的區(qū)別。 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過對(duì)比物理中的一些向量與數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系，引入向量與數(shù)量之間的乘法運(yùn)算，同時(shí)也為該運(yùn)算賦予其物理意義。預(yù)習(xí)內(nèi)容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系常常在物理

8、公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關(guān)系，位移與速度的關(guān)系。這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系。師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，請(qǐng)同學(xué)們作出和向量，并請(qǐng)同學(xué)們指出相加后，和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關(guān)？生： 師：很好！本節(jié)課我們就來討論實(shí)數(shù)與向量的乘積問題，（板書課題：實(shí)數(shù)與向量的乘積）課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3通過對(duì)實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想。學(xué)習(xí)過程：1、探索研究1

9、）定義：請(qǐng)大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？（可結(jié)合教材思考）可根據(jù)小學(xué)算術(shù)中的解釋，類比規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積就是，它還是一個(gè)向量，但要對(duì)實(shí)數(shù)與向量相乘的含義作一番解釋才行。實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1） .（2） .2）運(yùn)算律：問：求作向量和（為非零向量）并進(jìn)行比較，向量與向量相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從模的大小與方向兩個(gè)方面進(jìn)行比較）生： .師：設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有：（1）；（2）；（3）.通常將（2）稱為結(jié)合律，（1）（3）稱為分配律。小練習(xí)1：計(jì)算：（1）； （2）；（3）.3）向量平行的充要條件：請(qǐng)同學(xué)們觀察，回答、有何

10、關(guān)系？生： . 引導(dǎo)：若、是平行向量，能否得出？為什么？可得出嗎？為什么？生： .師：由此可得向量平行的充要條件：向量與非零向量平行的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.對(duì)此定理的證明，是兩層來說明的：其一，若存在實(shí)數(shù)，使，則由實(shí)數(shù)與向量乘積定義中第(2)條可知與平行，即與平行.其二，若與平行，且不妨令，設(shè)（這是實(shí)數(shù)概念）接下來看、方向如何：、同向，則，若、反向，則記，總而言之，存在實(shí)數(shù)（或）使.小練習(xí)2：如圖：已知，試判斷與是否平行 解： 與平行.4）單位向量：單位向量：模為1的向量.向量（）的單位向量：與同方向的單位向量，記作.思考：如何用來表示？ 2例題與練習(xí)：題1：如圖，在中，是的中點(diǎn)，

11、是延長線上的點(diǎn)，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（2） 用、表示； （2）用、表示. 題2：如圖，在中，已知、分別是、的中點(diǎn)，用向量方法證明： 題3：如圖，已知，求證：練習(xí)：P145 1、2、3、43課堂小結(jié)：（1）與的積還是向量，與是共線的；（2）向量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應(yīng)用該結(jié)論解決問題的思路。該結(jié)論主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題；（3）運(yùn)算律暗示我們，化簡向量代數(shù)式就像計(jì)算多項(xiàng)式一樣去合并同類項(xiàng)。4作業(yè)布置：練習(xí)部分 P88-89習(xí)題3 A組 2、3、4、5. P89習(xí)題3 B組 2、3.5拓展思考題：設(shè)、是兩個(gè)不共線向量，已知，若、三點(diǎn)共線，求的值。以下精

12、品內(nèi)容為贈(zèng)送文檔！與本文檔無關(guān)！下載后將文字顏色設(shè)置為黑色即可看到！按住CTRL鍵點(diǎn)擊文字鏈接 【強(qiáng)烈推薦精品資源】 分 類 A管理培訓(xùn)精品 B論文方案報(bào)告 C營銷策劃精品 D求職面試禮儀 E教育教管精品 E熱賣試題題庫 E精品教程教案 E高考真題解析 F高中數(shù)學(xué)精選 G初中數(shù)學(xué)精選 H小學(xué)數(shù)學(xué)精選 I語文教學(xué)精選 J英語精品文檔 K政史地等精品 L理化生等精品M音體美等精品 N小學(xué)全冊(cè)教案 N各科教學(xué)文檔 N教師工作文檔 N高三數(shù)學(xué)一輪 O各類資格考試 PPT技巧及模板 Q心理學(xué)等相關(guān) R成功勵(lì)志經(jīng)驗(yàn) S百科知識(shí)大全 各種表格大全 U休閑娛樂健身 V電子課本大全 高效能人士的50個(gè)習(xí)慣 在行

13、動(dòng)前設(shè)定目標(biāo) 有目標(biāo)未必能夠成功，但沒有目標(biāo)的肯定不能成功。著名的效率提升大師博思.崔西説：“成功就是目標(biāo)的達(dá)成，其他都是這句話的注釋。”現(xiàn)實(shí)中那些頂尖的成功人士不是成功了才設(shè)定目標(biāo)，而是設(shè)定了目標(biāo)才成功。 一次做好一件事 著名的效率提升大師博思.崔西有一個(gè)著名的論斷：“一次做好一件事的人比同時(shí)涉獵多個(gè)領(lǐng)域的人要好得多。”富蘭克林將自己一生的成就歸功于對(duì)“在一定時(shí)期內(nèi)不遺余力地做一件事”這一信條的實(shí)踐。 培養(yǎng)重點(diǎn)思維 從重點(diǎn)問題突破，是高效能人士思考的一項(xiàng)重要習(xí)慣。如果一個(gè)人沒有重點(diǎn)地思考，就等于無主要目標(biāo)，做事的效率必然會(huì)十分低下。相反，如果他抓住了主要矛盾，解決問題就變得容易多了。 發(fā)現(xiàn)問

14、題關(guān)鍵 在許多領(lǐng)導(dǎo)者看來，高效能人士應(yīng)當(dāng)具備的最重要的能力就是發(fā)現(xiàn)問題關(guān)鍵能力，因?yàn)檫@是通向問題解決的必經(jīng)之路。正如微軟總裁兼首席軟件設(shè)計(jì)師比爾。蓋茨所説：“通向最高管理層的最迅捷的途徑，是主動(dòng)承擔(dān)別人都不愿意接手的工作，并在其中展示你出眾的創(chuàng)造力和解決問題的能力?！?把問題想透徹 把問題想透徹，是一種很好的思維品質(zhì)。只要把問題想透徹了，才能找到問題到底是什么，才能找到解決問題最有效的手段。 不找借口 美國成功學(xué)家格蘭特納說過這樣的話：“如果你有為自己系鞋帶的能力，你就有上天摘星星的機(jī)會(huì)！”一個(gè)人對(duì)待生活和工作是否負(fù)責(zé)是決定他能否成功的關(guān)鍵。一名高效能人士不會(huì)到處為自己找借口，開脫責(zé)任；相反，

15、無倫出現(xiàn)什么情況，他都會(huì)自覺主動(dòng)地將自己的任務(wù)執(zhí)行到底。 要事第一 創(chuàng)設(shè)遍及全美的事務(wù)公司的亨瑞。杜哈提說，不論他出多小錢的薪水，都不可能找到一個(gè)具有兩種能力的人。這兩種能力是：第一，能思想；第二，能按事情的重要程度來做事。因此，在工作中，如果我們不能選擇正確的事情去做，那么唯一正確的事情就是停止手頭上的事情，直到發(fā)現(xiàn)正確的事情為止。 運(yùn)用20/80法則 二八法則向人們揭示了這樣一個(gè)真理，即投入與產(chǎn)出、努力與收獲、原因和結(jié)果之間，普遍存在著不平衡關(guān)系。小部分的努力，可以獲得大的收獲；起關(guān)鍵作用的小部分，通常就能主宰整個(gè)組織的產(chǎn)出、盈虧和成敗。 合理利用零碎時(shí)間 所謂零碎時(shí)間，是指不構(gòu)成連續(xù)的時(shí)

16、間或一個(gè)事務(wù)與另一事務(wù)銜接時(shí)的空余時(shí)間。這樣的時(shí)間往往被人們毫不在乎地忽略過去，零碎時(shí)間雖短，但倘若一日、一月、一年地不斷積累起來，其總和將是相當(dāng)可觀的。凡事在事業(yè)上有所成就的人，幾乎都是能有效地利用零碎時(shí)間的人。 習(xí)慣10、廢除拖延 對(duì)于一名高效能人士來説，拖延是最具破壞性的，它是一種最危險(xiǎn)的惡習(xí)，它使人喪失進(jìn)取心。一旦開始遇事推托，就很容易再次拖延，直到變成一種根深崹蒂固的習(xí)慣。 習(xí)慣11、向競爭對(duì)手學(xué)習(xí) 一位知名的企業(yè)家曾經(jīng)說過，“對(duì)手是一面鏡子，可以照見自己的缺陷。如果沒有了對(duì)手，缺陷也不會(huì)自動(dòng)消失。對(duì)手，可以讓你時(shí)刻提醒自己：沒有最好的，只有更好?！?習(xí)慣12、善于借助他人力量 年輕

17、人要成就一番事業(yè)，養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣是不可少的，尤其是在現(xiàn)代職場中，靠個(gè)人單打獨(dú)斗的時(shí)代已經(jīng)過去了，只有同別人展開良好的合作，才會(huì)使你的事業(yè)更加順風(fēng)順?biāo)?。如果你要成為一名高效能的職場人士，就?yīng)當(dāng)養(yǎng)成善于借助他人力量的好習(xí)慣。 習(xí)慣13、換位思考 在人際的相處和溝通里，“換位思考”扮演著相當(dāng)重要的角色。用“換位思考”指導(dǎo)人的交往，就是讓我們能夠站在他人的立場上，設(shè)身處地理解他人的情緒，感同身受地明白及體會(huì)身邊人的處境及感受，并且盡可能地回應(yīng)其需要。 樹立團(tuán)隊(duì)精神 一個(gè)真正的高效能人士，是不會(huì)依仗自己業(yè)務(wù)能力比別人更優(yōu)秀而傲慢地拒絕合作，或者合作時(shí)不積極，傾向于一個(gè)人孤軍奮戰(zhàn)。他明白在一個(gè)企業(yè)中，

18、只有團(tuán)隊(duì)成功，個(gè)人才能成功。 善于休息 休息可以使一個(gè)人的大腦恢復(fù)活力,提高一個(gè)人的工作效能。身處激烈的競爭之中,每一個(gè)人如上緊發(fā)條的鐘表.因此,一名高效能人士應(yīng)當(dāng)注意工作中的調(diào)節(jié)與休息,這不但于自己健康有益,對(duì)事業(yè)也是大有好處的。 及時(shí)改正錯(cuò)誤 一名高效能人士要善于從批評(píng)中找到進(jìn)步的動(dòng)力.批評(píng)通常分為兩類,有價(jià)值的評(píng)價(jià)或是無理的責(zé)難.不管怎樣,坦然面對(duì)批評(píng),并且從中找尋有價(jià)值、可參考的成分,進(jìn)而學(xué)習(xí)、改進(jìn)、你將獲得意想不到的成功。 責(zé)任重于一切 著名管理大師德魯克認(rèn)為,責(zé)任是一名高效能工作者的工作宣言.在這份工作宣言里,你首先表明的是你的工作態(tài)度:你要以高度的責(zé)任感對(duì)待你的工作,不懈怠你的工作、對(duì)于工作中出現(xiàn)的問題能敢于承擔(dān).這是保證你的任務(wù)能夠有效完成的基本條件。 不斷學(xué)習(xí) 一個(gè)人,如果每天都能提高1%,就沒有什么能阻擋他抵達(dá)成功.成功與失敗的距離其實(shí)并不遙遠(yuǎn),很多時(shí)候,它們之間的區(qū)別就在于你是否每天都在提高你自己;如果你不堅(jiān)持每天進(jìn)步1%的話,你就不可能成為一名高效能人士. 讓工作變得簡單 簡單一些,不是要你把事情