南京工業(yè)大學高等數學A-1試卷A卷

1、南京工業(yè)大學高等數學A-1試卷（江浦A卷、閉）2010-2011學年第一學期學院_ 班級 _ 學號 _ 姓名 _ 題號一二三四五六七總分得分一、選擇題（每小題3分, 共15分）1、設( )可去間斷點 跳躍間斷點 無窮間斷點 振蕩間斷點2、設則當時 ( )的高階無窮小 的低階無窮小 的同階但非等價無窮小 是等價無窮小 3、若函數在處可導，則在處( )一定連續(xù)且可導 一定連續(xù)但不可導 一定連續(xù)但不一定可導 不一定連續(xù)且不一定可導4、設函數在上均具有連續(xù)導數，且為奇函數，為偶函數，則積分=( ) 5、曲線與過原點的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為( ) 二、填空題（每空3分, 共15分,把答案填在題

2、中橫線上）1、設是正整數，且極限的值是非零常數，則= _ 2、設，在處連續(xù)，則 _ 3、設在點處的切線與軸交于點，則4、設函數在點處有，則極限= _ 5、曲線（）與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體為 _ 三、試解下列各題(本大題共4個小題，每題6分，計24分，解答寫出推理、演算步驟)1、求極限。2、求極限。3、設函數確定，求。4、設函數連續(xù)，且滿足，求。四、試解下列各題(本大題共4個小題，每題6分，計24分，解答寫出推理、演算步驟)1、求。2、設，求在內的表達式。3、計算。4、求微分方程的通解。五、（本題滿分8分）設上連續(xù)，求證：，并利用上述結果計算積分。六、（本題滿分8分）一酒杯

3、的容器內壁是由曲線繞y軸旋轉而成，若把滿杯的飲料吸入杯口上方2cm的嘴中，問要做多少功？（飲料的比重為）七、（本題滿分6分）設在上二階可導，且證明：南京工業(yè)大學高等數學A-1試卷解答（江浦A卷、閉）2010-2011學年第一學期一、選擇題（每小題3分, 共15分）1、 2、 3、 4、 5、 二、填空題（每空3分, 共15分,把答案填在題中橫線上）1、 2、 3、 4、 5、三、試解下列各題(本大題共4個小題，每題6分，計24分，解答寫出推理、演算步驟)1、求極限。解：原式 =1 2、求極限。解: = = 3、設函數確定，求。解：因，所以 ，故 4、設函數連續(xù)，且滿足，求。解：設，等式兩邊對求

4、導，得 通解為= 又，得，于是 四、試解下列各題(本大題共4個小題，每題6分，計24分，解答寫出推理、演算步驟)1、求。解：令 則= = 2、設，求在內的表達式。解： ； 綜上 3、計算。解： = = 4、求微分方程的通解。解：特征方程,對應齊次方程的通解為 （其中為任意常數） 因是特征根，設特解為，其中A為待定常數，代入原方程， 得 從而得通解 五、（本題滿分8分）設上連續(xù)，求證：，并利用上述結果計算積分。證明：4分=故 xoyy+dy82y=x3y六、（本題滿分8分）一酒杯的容器內壁是由曲線繞y軸旋轉而成，若把滿杯的飲料吸入杯口上方2cm的嘴中，問要做多少功? （飲料的比重為）解：如圖所示， 3分 5分 8分 七、（本題滿分6分）設在上二階可導，且證明