解析幾何專(zhuān)題一軌跡問(wèn)題.

1、解析幾何專(zhuān)題一軌跡問(wèn)題一、直接法建系設(shè)點(diǎn)列式代換化簡(jiǎn)檢驗(yàn)例 1 長(zhǎng)為 2a 的線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x 軸、 y 軸上移動(dòng)，求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡方程。例 2 已知兩個(gè)定點(diǎn)A(-1,0)、 B(2,0)，求使MBA2MAB 的點(diǎn)的軌跡方程。例 3 一動(dòng)圓被直線x+2y=0 和 x-2y=0 截得的弦長(zhǎng)分別為8 和 4，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。二、定義法例 4 動(dòng)點(diǎn) P 到直線 x+4=0 的距離減去它到點(diǎn)M(2,0) 的距離之差等于(A) 直線(B) 橢圓(C) 雙曲線 (D) 拋物線2，則P 的軌跡是（）例 5 求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并以 F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 6 的橢圓中心的

2、軌跡方程。例 6 已知兩個(gè)圓 O1 和 O2 ，它們的半徑分別是 1 和 2，且 | O1O2 | 4 ，動(dòng)圓 M 與圓 O1 內(nèi)切，又與圓O2 外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心M 的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。三、代入法例 7 P在以 F1、F2的雙曲線 x2y21上運(yùn)動(dòng)，則F1 F2 P 的重心 G 的軌跡方程為 _169例 8 已知 P(4,0)是圓22內(nèi)一點(diǎn)，A、 是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足APB 90，求矩形APBQxy 36B的頂點(diǎn) Q 的軌跡方程。四、參數(shù)法例 9 已知點(diǎn) M 在圓 13x213 y215x36 y0 上，點(diǎn) N 在射線 OM 上，且滿足 | OM | | ON

3、| 12 ，求動(dòng)點(diǎn) N 的軌跡方程。例 10 設(shè)橢圓方程為 x2y21，過(guò)點(diǎn) M(0,1) 的直線 l 交橢圓于 A 、 B 兩點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P4滿足 OP1 (OA OB) ，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (1, 1) ，當(dāng) l 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：222（ 1）動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程；（2） | NP |的最值。作業(yè)：一、選擇題1.已知兩點(diǎn) （，）， （，），動(dòng)點(diǎn)不在軸上，且APOBPO，其中為原點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌A2 0B1 0PxO跡方程為A.(x2) 2y 24( y0)B.(x1) 2y 21( y0)C.(x2)2y 24( y0)D.(x1) 2y 21( y0)2.ABC中，A為

4、動(dòng)點(diǎn)，B、 為定點(diǎn)，B(aa且滿足條件sin C1sin A,則動(dòng)點(diǎn)A的C,0), C( ,0)sin B222軌跡方程是A.16x 216y21( y0)16 y216x 21(x0)a23a 2B.a23a 2C.16x216y 2的左支( y 0)D.16y 216 y2的右支( y0)a23a21a 23a 213.設(shè)圓(x1)2y2的圓心為C, A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線25QAQ與CQ交于 M，則 M的軌跡方程為A. 4x24 y 21B.4x24y 21C. 4x24y 21D. 4x 24y 2121252125252125214. F1、F2

5、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， M是橢圓上任一點(diǎn)，從任 一焦點(diǎn)向 F1 MF 2 頂點(diǎn) M的外角平分線引垂線，垂足為 P，則 P點(diǎn)的軌跡為A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線5. 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P是拋物線 y 2x2 1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn) A(0,1)，點(diǎn) M分 PA所成的比為 2，則點(diǎn) M的軌跡方程是A.y 6x21B.y3x21C.y3x 21D.y6x21333已知圓x2y21,點(diǎn)，ABC內(nèi)接與圓，且BAC60，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中點(diǎn)的軌6.A(1,0)BCBC跡方程是A.x2y 21B.x2y 21C.x 2y21 ( x1)D.x2y 21 ( x1)2422447.過(guò)拋物線y24x的頂點(diǎn) 作兩條互相垂直的

6、直線分別交拋物與A、 兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)P的OBAB軌跡方程是A.y 22x8B.y 22x8C.y 22x8D.y 22 88.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直角邊、點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角OPQ，則x 1OOP動(dòng)點(diǎn) Q的軌跡是圓兩條直線拋物線雙曲線A.B.C.D.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P( x, y)滿足5( x1)2( y2)2| 3x4 y12 |,則 點(diǎn)的軌跡是9.P兩條相交直線拋物線雙曲線橢圓A.B.C.D.若，則拋物線yax2的焦點(diǎn)F的軌跡方程10 . ac12 x cA.y0( x0)B.x0( y0)C.x4 y0( x 0)D. 4 x y0( x 0)二、填空題兩條直線axy 1

7、0和xay10( a的交點(diǎn)的軌跡方程是11 .1)x 22點(diǎn)在以、2為焦點(diǎn)的雙曲線y上運(yùn)動(dòng)，則的重心G的軌跡方程是12. PF1F1691F1F2P過(guò)拋物線y2的頂點(diǎn)O作相互垂直的弦OA、OB，則拋物線頂點(diǎn)O在AB上的射影M的軌跡方13 .4 x程是設(shè)以P（ ，）為圓心的圓與橢圓x22 y2交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是14 .2 21三、解答題設(shè)2m，在直角坐標(biāo)系中，通過(guò)點(diǎn)M（的直線與雙曲線x2y2有唯一的交點(diǎn)P，15 .0m,0)l4兩條相交直線拋物線雙曲線橢圓A.B.C.D.二、填空題若，則拋物線yax22 x的焦點(diǎn)F的軌跡方程10 . ac1c的交點(diǎn)的軌跡方程是兩條直線ax

8、 y 10和xay1 0( a11 .1)A.y0( x0)B.x0( y20) 2點(diǎn)在以F、F2為焦點(diǎn)的雙曲線xy12. P1二、填空題169兩條直線2y 1 0和x ay10( a11 .ax過(guò)拋物線y的頂點(diǎn)O作相互垂直的弦13 .4 x程是x2y2F、F為焦點(diǎn)的雙曲線點(diǎn)在以212. PP116292設(shè)以（ ，）為圓心的圓與橢圓14 .2 2x2 y13 .過(guò)拋物線 y 2 4 x的頂點(diǎn) O作相互垂直的弦三、解答題程是15 .設(shè)2m0，在直角坐標(biāo)系中，通過(guò)點(diǎn)設(shè)以P（ ，）為圓心的圓與橢圓x22 y214 .2 2而與雙曲線的漸近線交于 A、 B兩點(diǎn)三、解答題（1）求直線 l 的方程15 .

9、設(shè)2m0，在直角坐標(biāo)系中，通過(guò)點(diǎn)而與雙曲線的漸近線交于 A、 B兩點(diǎn)（1）求直線 l 的方程C.x4 y0( x 0)D. 4 xy 0( x 0)1上運(yùn)動(dòng)，則F1 F 2 P的重心 G的軌跡方程是的交點(diǎn)的軌跡方程是1)O在 AB上的射影 M 的軌跡方OA 、 OB，則拋物線頂點(diǎn)1上運(yùn)動(dòng)，則F1 F 2 P的重心 G的軌跡方程是交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是1OA 、 OB，則拋物線頂點(diǎn)O在 AB上的射影 M 的軌跡方M（的直線與雙曲線x2y2有唯一的交點(diǎn)P，m,0)l4交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是1M（的直線l與雙曲線x2y2有唯一的交點(diǎn)P，m,0)4（ 2）當(dāng) m變化時(shí)，求 ABC 的重心的軌跡方程（ 2）當(dāng) m變化時(shí)，求 ABC 的重心的軌跡方程已知 x 2y 21(ab的左、右焦點(diǎn)分別是（，）、 （ ，） 是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足16 .b 20)F1c 0F 2 c 0 .Qa 2| F1Q | 2a，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F 2 Q上，并且滿足PT TF2，| 0y 20 |TF2已知 x 21(ab的左、右焦點(diǎn)分別是（，）、 （ ，） 是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足16 .b 20)F1c 0F 2 c 0 .Qa 2| F1Q | 2a，點(diǎn)P是線段F1