《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.1.1 數(shù)列的概念1、 教學(xué)目標(biāo)<1>了解數(shù)列的概念通過(guò)實(shí)例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫(huà)自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)了解數(shù)列的幾種分類(lèi)。<2>了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)了解數(shù)列是一類(lèi)離散函數(shù)，體會(huì)數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。2、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)<1>教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會(huì)數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。<2>教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認(rèn)識(shí)，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。3、 教學(xué)過(guò)程第一課時(shí)<1>創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例引入1、 引導(dǎo)學(xué)生觀察

2、P26章節(jié)前的知識(shí)背景圖片，構(gòu)建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。留下問(wèn)題思考：你能發(fā)現(xiàn)下面這一列數(shù)的規(guī)律嗎1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,.（我們先一起來(lái)觀察一下課本P26的這幅大圖，大家來(lái)數(shù)數(shù)這些花各有幾片花瓣。我們發(fā)現(xiàn)，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。那大家來(lái)觀察一下書(shū)上的那一組數(shù)：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,.，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們要來(lái)探討一個(gè)有關(guān)數(shù)的新問(wèn)題。）2、 引導(dǎo)學(xué)生觀察課本P28的兩幅圖-三角形數(shù)與正方形數(shù)，進(jìn)而引出數(shù)列的概念。（大家都知道古希臘擁有著燦爛的

3、文明，它的數(shù)學(xué)文化同樣值得我們?nèi)ヌ骄?。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，書(shū)本上的這兩幅圖正是他們所研究的一小部分，即三角形數(shù)與正方形數(shù)。大家一起來(lái)觀察一下，在三角形數(shù)這幅圖中每個(gè)圖形分別對(duì)應(yīng)著數(shù)1，3，6，10.，而在正方形數(shù)這幅圖中每個(gè)圖形分別對(duì)應(yīng)著數(shù)1，4，9，16.，大家能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？每個(gè)圖形代表的數(shù)與在圖中的序列號(hào)有沒(méi)有什么聯(lián)系呢？這樣的一組數(shù)我們?cè)跀?shù)學(xué)上稱之為數(shù)列?，F(xiàn)在我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)全新的概念：數(shù)列。）<2>概念的提出1、 數(shù)列（sequence of number）：按照一定順序排列著的一列數(shù)（我們可

4、以借助它的專業(yè)英語(yǔ)對(duì)這一概念進(jìn)行理解，我們知道sequence在英語(yǔ)中表示序列、順序，故而顧名思義，sequence of number即數(shù)列表示這一列數(shù)的排列順序。）聯(lián)系生活中的數(shù)列實(shí)例：銀行利息（在了解了數(shù)列的概念之后，大家能否舉出一些生活中的數(shù)列的例子呢？大家知道我們把錢(qián)存進(jìn)銀行，我們賬戶上的存款除了我們本身存進(jìn)去的錢(qián)還包括一定的利息，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)我們帳戶的利息的值是按照一定的順序排列起來(lái)的。再如，有養(yǎng)過(guò)兔子的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)兔子產(chǎn)出的小兔子數(shù)量也可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列。）2、項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)（我們知道，由數(shù)列的概念進(jìn)行解讀，數(shù)列是按照一定順序排列起來(lái)的一組數(shù)，故而

5、數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)。）我們稱排在第一位的數(shù)為這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)或首項(xiàng)，稱排在第二位的數(shù)為這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)，.，（以此類(lèi)推）稱排在第n位的數(shù)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。故而，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成簡(jiǎn)記為<3>數(shù)列的分類(lèi)（我們可以按照數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤诸?lèi)。）1、 按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)項(xiàng)數(shù)有限的稱為有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的稱為無(wú)窮數(shù)列2、 按照數(shù)列中數(shù)的大小特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列稱為遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列稱為遞減數(shù)列各項(xiàng)相等的數(shù)列稱為常數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列稱為擺動(dòng)數(shù)列（現(xiàn)在我們根據(jù)數(shù)列的分類(lèi)來(lái)判斷一

6、下課本P28的幾個(gè)數(shù)列是屬于哪一類(lèi)數(shù)列）練習(xí)P28-觀察<4>數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（我們?cè)賮?lái)觀察一下數(shù)列的特點(diǎn)，大家是否有發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)與它所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)的關(guān)系呢？大家是否可以聯(lián)想到從前學(xué)習(xí)的某些內(nèi)容呢？提問(wèn)學(xué)生。）事實(shí)上，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，。，n）為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。對(duì)于函數(shù)，如果有意義，那我們就可以得到一個(gè)數(shù)列<5>歸納小結(jié)（我們今天一同認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，我們一同來(lái)回憶一下數(shù)列的概念，數(shù)列的兩種分類(lèi)。另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實(shí)質(zhì)上是一種

7、特殊的函數(shù)。）回顧數(shù)列的概念，數(shù)列的兩種分類(lèi)以及數(shù)列的實(shí)質(zhì)：是一種特殊的函數(shù)。<6>作業(yè)布置P33 習(xí)題2.1 A組 1第二課時(shí)<1>數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法的學(xué)習(xí)1、 通項(xiàng)公式（在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們一同認(rèn)識(shí)了數(shù)列這個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，得知可以將其定義為一種特殊的函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，我們可以這樣提出：）如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列。練習(xí)：課本例1寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）（2）解：（1）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為

8、負(fù)，故它的一個(gè)通項(xiàng)公式為另一種表示法：（2） 這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以它的通項(xiàng)公式為2、 圖象、列表法（我們一同來(lái)回憶一下函數(shù)的集中表示方法，函數(shù)常用的三個(gè)表示法為解析法、列表法、圖象法。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，自然擁有函數(shù)的一般性質(zhì)。事實(shí)上，數(shù)列的通項(xiàng)公式可以相對(duì)應(yīng)于函數(shù)的解析式，同樣數(shù)列也可以用圖象和列表來(lái)表示。）例如：全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 2，4，6，. ，2n，. 則該數(shù)列可以用列表和圖表分別表示出來(lái)（表2-1和圖2.1-4）練習(xí)：課本P30 例2圖2.1-5中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖四個(gè)三角形中，著

9、色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖像。解：如圖，這四個(gè)三角形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1，3，9，27則可知所求數(shù)列的前四項(xiàng)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減1.所以，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為則可在直角坐標(biāo)系中作出該數(shù)列圖象如圖2.1-6（大家可以從圖上發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)，大家想想是為什么呢？主要是由于數(shù)列中自變量的取值是一系列離散的點(diǎn)。）3、 遞推公式（在一個(gè)由擁有某些共同點(diǎn)的個(gè)體組成的總體中，允許個(gè)體存在個(gè)性。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，自然有其個(gè)性，我們一起來(lái)研究一下這一個(gè)個(gè)性。）如果一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)為=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加上1，即，那么像這樣給出數(shù)列的方法稱為遞推法我們將稱作遞推公式。練習(xí)：課本P31 例3設(shè)數(shù)列滿足，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五