高中高考數(shù)學(xué)所有二級(jí)結(jié)論

1、編輯文本高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論，3V八一_1 .任意的簡單n面體內(nèi)切球半徑為g一(V是簡單n面體的體積，S表是簡單n面體的表面積)2 .在任意ABC內(nèi)，都有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC推論：在ZABC內(nèi)，若tanA+tanB+tanC<0,則4ABC為鈍角三角形3 .斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的倍44 .過橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)x1x1.x5.導(dǎo)數(shù)題常用放縮ex1、lnxx1,eex(x1)xxx2y26 .橢圓一2y21(a0,b0)的面積S為STtaba2b27 .圓錐曲線的切線方程求法：隱函數(shù)求導(dǎo)推論：過圓(

2、xa)2(yb)2r2上任意一點(diǎn)P(x0,yO)的切線方程為函a)(xa)(y0b)(yb)r222過橢圓一241(a0,b0)上任意一點(diǎn)P(Xo,y0)的切線方程為一201222abab222過雙曲線*1(a0,b0)上任意一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為當(dāng)0yy01abab28.切點(diǎn)弦方程：平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程圓x2y2DxEyF0的切點(diǎn)弦方程為x°xy0y”XDm一yEF02222橢圓yr1(a0,b0)的切點(diǎn)弦方程為警差1abab22雙曲線xr41(a0,b0)的切點(diǎn)弦方程為x02xy02y1abab2拋物線y2Px(p0)的切

3、點(diǎn)弦萬程為yoyp(x°x)二次曲線的切點(diǎn)弦方程為AxoxBx0yyoXCyoyD0xE0一yF0222229.橢圓二二1(a0,b0)與直線AxByC0(AB0)相切的條件是A2a2B2b2C2ab22雙曲線二121(a0,b0)與直線AxByC0(AB0)相切的條件是A2a2B2b2C2ab10.若A、B、CD是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點(diǎn)，則四點(diǎn)共圓(常用相交弦定理)的一個(gè)充要條件是：直線AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kACkBD0,(kAC*BD分別表示AC和BD的斜率)22xy11.已知橢圓方程為-y、1(ab0),兩焦點(diǎn)分別為Fl,F2,設(shè)焦點(diǎn)三角形PF1F2中P

4、F1F2，則ab22cos12e(cosmax12e)k2, k3滿足下述12.橢圓的焦半徑(橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為xO的點(diǎn)P的距離)公式1,2ae%13.已知k1，k2,k3為過原點(diǎn)的直線11,12,13的斜率，其中12是11和13的角平分線，則k1轉(zhuǎn)化關(guān)系:k*3 1.,(1 kA)2 (k1 k3)222k2 k1 k1k2k1k31 k2 2k1k214.任意?t足 axn bynr的二次方程，過函數(shù)上一點(diǎn)n 1. n 1(x，y1)的切線萬程為 axxbyyr15.已知f(x)的漸近線方程為y=ax+b,則 1im . X xa , Jim f (x) ax b22416

5、 .橢圓xTyy1(ab0)繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V-uaba2b2317 .平行四邊形對(duì)角線平方之和等于四條邊平方之和18.在銳角三角形中sin A sinBsin C cosA cosB cosC19 .函數(shù)f(x)具有對(duì)稱軸x a, x b (a b),則f(x)為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為12a 2b |22，一 x y20 .y=kx+m 與橢圓a b1(a b 0)相交于兩點(diǎn)，則縱坐標(biāo)之和為2mb2a2k2 b221 .已知三角形三邊 x, v, z,求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實(shí)用，如A B x2B C y2C A z22S .AB B C C A22 .

6、圓錐曲線的第二定義：橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e(即橢圓的偏心率，e 9)的點(diǎn)的集合(定a點(diǎn)F不在定直線上，1常數(shù)為小于1的正數(shù))雙曲線第二定義：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于1且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線23 .到角公式：若把直線 kc kI1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與12第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角是 ,則tan。一一-1 k1 k2124 .A、B、C三點(diǎn)共線OD mOA nOC,OB OD （同時(shí)除以 m+n）m n2225 .過雙曲線xy、1(a Qb 0)上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為 a bab226 .反比例函數(shù)y k(

7、k 0)為雙曲線，其焦點(diǎn)為(V2k,T2k) ( V2k, 疝),k<0 x27 .面積射影定理：如圖，設(shè)平面”外的4ABC在平面a內(nèi)的射影為aABO,分別記4ABC的面積和ABO的面積為S和S',記4ABC所在平面和平面 a所成的二面角為 0,則cos 0= S': S編輯文本28,角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線29.數(shù)列不動(dòng)點(diǎn):定義：方程f(x)x的根稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)利

8、用遞推數(shù)列f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系anf(an1)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法f(an1),(n 1)，則定理1：若f(x)axb(a0,a1),p是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，an滿足遞推關(guān)系an22anPa(an1p),即anp是公比為a的等比數(shù)列.定理2:設(shè)f(x)塾上(ccxd0,adbc0),an滿足遞推關(guān)系anf(an1),n1,初值條件a1f(ai)若f(x)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)anpp,q,則anq包一(這里an1qkc)aqc(2)若f(x)只有唯一不動(dòng)點(diǎn)p則1anp(這里kan定理3:設(shè)函數(shù)f(x)2axexfbxc/(a0,e0)有兩個(gè)不

9、同的不動(dòng)點(diǎn)Xi,X2，且由Un1f(un)確定著數(shù)列Un,那么當(dāng)且僅當(dāng)b0,e2a時(shí),為XiUn1X2(Un2UnX230.(I)sin(nA)sin(nB)sin(nC)nA.nB.nC4sinsinsin-222,nAnBnC4coscoscos-222nA.nB.nC4sinsinsin-222nAnBnC4coscoscos4k4k4k4k(2)若ABC冗，貝U：sin2Asin2Bsin2CsinAsinBsinC8s/sinBsinC222cosAcosBcosC4sinAsinBsinC222sin2jA2cn2B2sinsin212sinAsinBsinC222sinA2sin

10、BsinCA.B.4sinsinsin441*,kN2sinAsinBsinC4sin&inBsinC222- A cot 2BCcot - cot 一 22ABCcot一cot-cot一222一ABtantan一_CtantantanCtanA122sin(BCA)sin(CAB)sin(ABC)4sinAsinBsinC(3)在任意ABC中，有: sin A2.B . C sin sin 2 cos Ar -1cos B cosC -8A? tan 2B C . 3 tan - tan cos A2Bcos 一 2C cos 23.38 sin A-3.3sin B sin C 2

11、? cot - 2cotB2cotC2- A sin 一 2.B sin 2.C sin 一2 cos A3cosB cosC 一2? cot Acot BcotC,3B cos2C cos23.3 sin2A.2B sin 2. 2 Csin 一 2,3、3© sin A sin B sin C tan2 A2ta反 2tan2C2,A? tan 一 2_ C tan tan 一.3(4)在任意銳角ABC中，有: tan A tan Btan C 3.3 tan2 Atan2 Btan2 C cot A cot BcotC cot2 Acot2 Bcot2 C31.帕斯卡定理:條直

12、線上如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同一32 .擬柱體：所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個(gè)平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森(Simpson)公式:設(shè)擬柱體的高為H,如果用平行于底面的平面丫去截該圖形，所得到的截面面積是平面丫與一個(gè)底面之間距離h的不超過3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為編輯文本1cccV一(§4SoS2)H,式中，s和S2是兩底面白面積，So是中截面的面積(即平面丫與底面之間距離h6時(shí)得到的截面的面積)事實(shí)上，不光是擬柱體

13、，其他符合條件(所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時(shí)所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數(shù))的立體圖形也可以利用該公式求體積33 .三余弦定理：設(shè)A為面上一點(diǎn)，過A的斜線AO在面上的射影為AB,AC為面上的一條直線，那么/OAC,/BAG/OAB三角的余弦關(guān)系為：cos/OAC=cosZBACcos/OAB(/BAC和/OAB只能是銳角)234.在RtABC中，C為直角，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,則ABC的內(nèi)切圓半徑為3一3一.2一2.35.立萬差公式：ab(ab)(aabb)立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)36 .已知ABC,

14、。為其外心，H為其垂心，則OHOAOBOC37 .過原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2r?(ab0)b推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值a2-i(ab0)b22xX38.e1x2!n!exen1X(n1)!2推論：ex1x編輯文本39.exexax(a2)1推論：t21nt(t0)t40 .拋物線焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn)41 .雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值42 .向量與三角形四心：ax1nx(x0,0a2)xaF的連線垂直于該焦點(diǎn)弦a(長半軸長)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a

15、,b,c(1)OAOBOC0O是ABC的重心(2)OAOBOBOCOCOAO為ABC的垂心(3)aOAbOBcOC0O為ABC的內(nèi)心4 4)OAOBOC。為ABC的外心43 .正弦平方差公式：sin2sin2sin()sin()44 .對(duì)任意圓錐曲線，過其上任意一點(diǎn)作兩直線，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點(diǎn)連線所在直線過定點(diǎn)1145.三角函數(shù)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消：sin xsin(x-)sin(x-)"12cos246 .點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為2A(Ax By C)2B(Ax By C)47 .圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程:ep1 ecosA2B2A2B2(e為

16、圓錐曲線的離心率)為符合要求元素的頻率)， N滿足Cnan bn,則數(shù)列g(shù)的前n48 .超幾何分布的期望：若XH(n,N,M),則E(X)幽(其中ND(X)niN(1MN)(1N4)49 .an為公差為d的等差數(shù)列，bn為公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列Cn2項(xiàng)和Sn為SnCn1qcn2c1(q1)250 .若圓的直徑端點(diǎn)AXi,yi,Bw,則圓的方程為xxix&yyiyy251 .過橢圓上一點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為定值kk152 .二項(xiàng)式定理的計(jì)算中不定系數(shù)變?yōu)槎ㄏ禂?shù)的公式：kC：nC；1153 .三角形五心的一些性質(zhì)：(1)三角形的重心與三頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三個(gè)三角形面積相等(2)三角形的垂心與三頂點(diǎn)這四點(diǎn)中，任一