生物統(tǒng)計(jì)第4章推斷

1、第三章第三章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)一個(gè)樣本或一系列樣本所得到的結(jié)果，來(lái)推斷總體的特征，主要包括與兩個(gè)方面。1. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）又稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)（significance test），首先對(duì)未知或不完全知道的總體提出兩種對(duì)立的假設(shè)，其中一種認(rèn)為樣本與總體（或另一樣本）沒(méi)有顯著差異（零假設(shè)零假設(shè)），另一種是認(rèn)為樣本與總體（或另一樣本）有顯著差異（備擇假設(shè)備擇假設(shè)）；然后，在假設(shè)沒(méi)有顯著差異（零假設(shè)）的情況下，計(jì)算抽樣誤計(jì)算抽樣誤差引起的概率差引起的概率p；最后將計(jì)算的概率p與確定的標(biāo)準(zhǔn)概率值進(jìn)行比較，做出接受或者拒絕零假設(shè)

2、的判斷。 一般生物學(xué)統(tǒng)計(jì)中，將p0.05（或p0.01）的概率稱(chēng)為小概率（little probability）。通常p0.05時(shí)認(rèn)為差異顯著，在資料右上方標(biāo)注“*”；p0.01認(rèn)為差異極顯著，在資料右上方標(biāo)注“*”。如果p0.05，那么就拒絕零假設(shè)，認(rèn)為差異顯著；如果p0.01，就認(rèn)為差異極顯著）；如果p0.05，則認(rèn)為差異不顯著。 1. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 （1）對(duì)樣本所屬總體提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)HA； （2）確定檢驗(yàn)的顯著水平； （3）在假定H0正確的前提下，計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)或相應(yīng)的概率值p； （4）如果p，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為無(wú)顯著差異； 如果p，接受備擇假

3、設(shè)HA，認(rèn)為有顯著差異。1. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 1.2 雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)如果理論總體服從正態(tài)分布如果理論總體服從正態(tài)分布 ，被檢驗(yàn)總體平均，被檢驗(yàn)總體平均值為值為 。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，樣本平均值時(shí)，樣本平均值 的接受區(qū)域與否定區(qū)域的接受區(qū)域與否定區(qū)域有以下三種情況：有以下三種情況：雙尾雙尾),(200Nx1. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)雙尾雙尾圖中空白的圖中空白的0.95的概率區(qū)為接受區(qū)，而兩側(cè)共的概率區(qū)為接受區(qū)，而兩側(cè)共0.05的陰影的陰影區(qū)為否定區(qū)。當(dāng)區(qū)為否定區(qū)。當(dāng) ，就可接受，就可接受H0， 與與 無(wú)差異；當(dāng)無(wú)差異；當(dāng) ，就認(rèn)為就認(rèn)為 與與 差異顯著。差異顯著。x96. 10 xx9

4、6. 100 xx96. 10 xx96. 1001. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)左尾左尾圖中空白的圖中空白的0.95的概率區(qū)為接受區(qū)，而左側(cè)紅色的的概率區(qū)為接受區(qū)，而左側(cè)紅色的0.05陰陰影區(qū)為否定區(qū)。當(dāng)影區(qū)為否定區(qū)。當(dāng) ，就可接受，就可接受H0，認(rèn)為，認(rèn)為 與與 無(wú)差異；當(dāng)無(wú)差異；當(dāng) ，就認(rèn)為，就認(rèn)為 與與 差差異顯著。異顯著。xx64. 100 x0 x64. 102 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 2.1 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的u檢驗(yàn)檢驗(yàn)當(dāng)正態(tài)總體方差當(dāng)正態(tài)總體方差2已知，檢驗(yàn)樣本平均數(shù)已知，檢驗(yàn)樣本平均數(shù) 所屬總體平均數(shù)所屬總體平均數(shù) 與已知總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù) 是否有顯

5、著差異時(shí)，可以用是否有顯著差異時(shí)，可以用u檢驗(yàn)（也稱(chēng)檢驗(yàn)（也稱(chēng)Z檢驗(yàn)）。檢驗(yàn)）。x0 2.1 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的u檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例3-1，某漁場(chǎng)按照常規(guī)方法所育鰱魚(yú)苗一，某漁場(chǎng)按照常規(guī)方法所育鰱魚(yú)苗一月齡的平均體長(zhǎng)為月齡的平均體長(zhǎng)為7.25cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.58cm。為了提高魚(yú)苗質(zhì)量，現(xiàn)采用一新。為了提高魚(yú)苗質(zhì)量，現(xiàn)采用一新方法進(jìn)行育苗，一月齡時(shí)隨機(jī)抽取方法進(jìn)行育苗，一月齡時(shí)隨機(jī)抽取100尾尾進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得其平均體長(zhǎng)為進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得其平均體長(zhǎng)為7.65cm，試，試問(wèn)新方法與常規(guī)方法有無(wú)顯著差異？問(wèn)新方法與常規(guī)方法有無(wú)顯著差異？這里總體這里總體已知，因此采用已知，因此采用u檢驗(yàn)；

6、而新的檢驗(yàn)；而新的育苗方法下，魚(yú)苗體長(zhǎng)可能高于常規(guī)方法，育苗方法下，魚(yú)苗體長(zhǎng)可能高于常規(guī)方法，也可能低于常規(guī)方法，因此要進(jìn)行雙尾檢也可能低于常規(guī)方法，因此要進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。驗(yàn)。 Minitab已知總體均值為已知總體均值為7.25，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.58，樣本，樣本n為為100，均值為，均值為7.65選擇選擇Minitab菜單菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量單樣本單樣本Z： Minitab已知總體均值為已知總體均值為7.25，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.58，樣本，樣本n為為100，均值，均值為為7.65彈出菜單后，選擇彈出菜單后，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在樣本數(shù)量樣本數(shù)量后填入后填入100，均均

7、數(shù)數(shù)填入填入7.65，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差填入填入1.58，勾選勾選進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，假設(shè)假設(shè)均值均值后面填入后面填入7.25： Minitab已知總體均值為已知總體均值為7.25，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.58，樣本，樣本n為為100，均值，均值為為7.65點(diǎn)擊點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，在彈出的窗口中，在彈出的窗口中，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95.0，即，即=0.05，如果改成，如果改成99.0，則，則=0.01。備擇備擇后面選擇后面選擇不等于不等于，即是雙尾檢驗(yàn)：即是雙尾檢驗(yàn)： Minitab點(diǎn)擊確定確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定確定，就可以得到結(jié)果：結(jié)果表明，Z值（即u值）為2.53，p=0.011

8、0.05，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本重量與正常狀態(tài)下無(wú)不顯著，裝罐機(jī)工作正常。 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標(biāo)題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)單樣單樣本本Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件彈出菜單后，置信水平置信水平默認(rèn)為95%，即=0.05，如果改成99%，則=0.01。在假設(shè)假設(shè)均值均值后面填入500，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差填入8。輸入選項(xiàng)輸入選項(xiàng)下面選擇樣本統(tǒng)計(jì)量未知樣本統(tǒng)計(jì)量未知，檢驗(yàn)檢驗(yàn)選項(xiàng)選項(xiàng)下面選擇1、不等于（雙尾）、不等于（雙尾）： 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 當(dāng)

9、正態(tài)總體方差2未知，檢驗(yàn)樣本平均數(shù) 所屬總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)0是否有顯著差異，可以用t檢驗(yàn)。例3-3，某蝦塘水的含氧量多年平均數(shù)為4.5mg/L，現(xiàn)在該蝦塘設(shè)10個(gè)點(diǎn)采集水樣，測(cè)定水中含氧量（mg/L）分別為：4.33、4.62、3.89、4.14、4.78、4.64、4.52、4.55、4.48、4.26，請(qǐng)問(wèn)該次抽樣的水中含氧量與多年平均數(shù)是否有顯著差異。 x2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) Minitab在工作表中輸入數(shù)據(jù)：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) Minitab選擇菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量單樣本單樣本t：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均

10、數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) Minitab彈出菜單后，將在含氧量含氧量(mg/L)選擇到樣樣本所在列本所在列，將進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)前面的中，假設(shè)均值假設(shè)均值后面填入總體均值4.5： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) Minitab點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，在彈出窗口中，置信水平置信水平默認(rèn)為95.0，即=0.05，如果改成99.0，則=0.01。備擇備擇后面選擇不等于不等于，即是雙尾雙尾檢驗(yàn)： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) Minitab點(diǎn)擊確定確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定，就可以得到結(jié)果：t值為0.94，p=0.3740.05，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為所抽樣水體的含氧量與多年平均

11、值無(wú)顯著差異。2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標(biāo)題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)單樣單樣本本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件彈出菜單后，置信水平置信水平默認(rèn)為95%，即=0.05，如果改成99%，則=0.01。在假設(shè)假設(shè)均值均值后面填入4.5。輸入選項(xiàng)輸入選項(xiàng)下面選擇樣本樣本統(tǒng)計(jì)量未知統(tǒng)計(jì)量未知，檢驗(yàn)選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)下面選擇1、不等于、不等于（雙尾）（雙尾）：2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：2.

12、2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) DPS在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)（不選擇標(biāo)題行），然后點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)單樣本平均數(shù)檢驗(yàn)單樣本平均數(shù)檢驗(yàn)： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) DPS彈出菜單后，在輸入總體平均數(shù)輸入總體平均數(shù)下面填入4.5： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) DPS點(diǎn)擊OK，即可得到結(jié)果： t值為0.9357，p=0.37380.05，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為抽樣水體的含氧量與多年平均值無(wú)顯著差異。 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) SPSS輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值單單樣本樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 2.2 單

13、樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) SPSS彈出菜單后，將含氧量選擇到檢驗(yàn)變量檢驗(yàn)變量中，檢驗(yàn)值檢驗(yàn)值中填入4.5： 2.2 單樣本平均數(shù)的單樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) SPSS點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果： t值為0.936，p=0.3740.05，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為抽樣水體的含氧量與多年平均值無(wú)顯著差異。 2.3 成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 從兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體中取樣，得到兩個(gè)樣本，兩個(gè)樣本的容量n1與n2、觀測(cè)值xi與xj已知，或兩個(gè)樣本的容量、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差已知，比較兩個(gè)樣本所屬總體的平均數(shù)與是否有顯著差異。該檢驗(yàn)在SPSS中也叫獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 在DP

14、S中稱(chēng)為兩組平均兩組平均數(shù)數(shù)student t檢驗(yàn)檢驗(yàn)。2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等例例3-4，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)1月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個(gè)月后，測(cè)定兩組月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個(gè)月后，測(cè)定兩組大白鼠的增重量（大白鼠的增重量（g），兩組數(shù)據(jù)分別為：），兩組數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：高蛋白組：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123; 低蛋白組：低蛋白組：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 試問(wèn)兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量是否試問(wèn)兩種飼料養(yǎng)殖

15、的大白鼠增重量是否存在顯著差異？存在顯著差異？2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 Minitab 在工作表中輸入數(shù)據(jù)：在工作表中輸入數(shù)據(jù)：2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 Minitab選擇菜單選擇菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量雙樣本雙樣本t：2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 Minitab彈出菜單后，將在高蛋白、低蛋白兩組數(shù)據(jù)選擇到樣本在不同列中樣本在不同列中，在假定等方差假定等方差前面的中：2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 Minitab點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，在彈出窗口中，置信水平置信水平默認(rèn)為95.0

16、，即=0.05，如果改成99.0，則=0.01。備擇備擇后面選擇不等于不等于，即是雙尾雙尾檢驗(yàn)： 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 Minitab點(diǎn)擊確定確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定確定，就可以得到結(jié)果： t值為1.92，p=0.0720.05，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無(wú)顯著差異。 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 6SQ插件插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標(biāo)題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)雙樣本雙樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等彈出菜單后，置信水平置信水平默認(rèn)為95%，即=

17、0.05，如果改成99%，則=0.01。在輸入輸入選項(xiàng)選項(xiàng)下面選擇樣本統(tǒng)計(jì)量未樣本統(tǒng)計(jì)量未知知，檢驗(yàn)選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)下面選擇1、不等于（雙尾）不等于（雙尾），在假定等假定等方差方差前面的中： 6SQ插件插件2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 6SQ插件插件點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果： t值為值為1.9157，p=0.0720.05，接受零假設(shè)，表明，接受零假設(shè)，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無(wú)顯著差異。兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無(wú)顯著差異。 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 DPS在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)（不選擇標(biāo)題行），然后點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)試

18、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)兩樣本比較兩樣本比較兩樣本平均數(shù)兩樣本平均數(shù)Student t檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 DPS立即可以得到結(jié)果：結(jié)果表明，結(jié)果表明，t值為值為1.9157，p=0.07240.05，接受零假設(shè)接受零假設(shè)H0，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無(wú)顯著差異。鼠增重量無(wú)顯著差異。 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 SPSS輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 SPSS彈出菜單后，將蛋白蛋白選擇到檢驗(yàn)變量檢驗(yàn)變量中，組

19、組選擇到分組變量分組變量中，然后點(diǎn)擊定義組定義組： 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 SPSS彈出對(duì)話框，根據(jù)組1、組2定義的數(shù)字，分別填入1、2： 2.3.1 兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等兩個(gè)總體方差可假設(shè)相等 SPSS點(diǎn)擊繼續(xù)繼續(xù)，返回上級(jí)對(duì)話框，點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果： t值為值為1.916，p=0.0720.05，接受零假設(shè)，表明兩，接受零假設(shè)，表明兩種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無(wú)顯著差異。種飼料養(yǎng)殖的大白鼠增重量無(wú)顯著差異。2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等例例3-5，測(cè)定冬小麥，測(cè)定冬小麥“東方紅東方紅3號(hào)號(hào)”的蛋白的蛋白質(zhì)含量（質(zhì)含量（%）10次，

20、得到次，得到 ， ；測(cè)定測(cè)定“農(nóng)大農(nóng)大193”的蛋白質(zhì)含量（的蛋白質(zhì)含量（%）5次，次，得到得到 ， 。試檢驗(yàn)兩個(gè)小麥品。試檢驗(yàn)兩個(gè)小麥品種的蛋白質(zhì)含量是否有顯著差異。種的蛋白質(zhì)含量是否有顯著差異。3 .141x621. 11s7 .112x135. 02s2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 Minitab 點(diǎn)擊菜單點(diǎn)擊菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量雙樣本雙樣本t：2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 Minitab彈出對(duì)話框，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，分別填入兩組數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量樣本數(shù)量、均值均值與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差： 2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 Min

21、itab點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，彈出對(duì)話框，置信水平置信水平默認(rèn)為95.0，即=0.05，如果改成99.0，則=0.01。備擇備擇后面選擇不等于，即是雙尾雙尾檢驗(yàn)： 2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 Minitab點(diǎn)擊確定確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定確定，就可以得到結(jié)果： t=5.04，p=0.001，表明兩種小麥的蛋白質(zhì)含量有，表明兩種小麥的蛋白質(zhì)含量有非常顯著的差異。非常顯著的差異。 2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 6SQ統(tǒng)計(jì)插件 點(diǎn)擊菜單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)雙樣本雙樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)：2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 6SQ統(tǒng)計(jì)

22、插件彈出菜單后，置信水平置信水平默認(rèn)為95%，即=0.05，如果改成99%，則=0.01。在輸入輸入選項(xiàng)選項(xiàng)下面，選擇樣本統(tǒng)計(jì)量已知樣本統(tǒng)計(jì)量已知，后面分別填入兩組數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量樣本數(shù)量、均值均值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差差，檢驗(yàn)選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)下面選擇1、不等于（雙尾）、不等于（雙尾）： 2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 6SQ統(tǒng)計(jì)插件點(diǎn)擊確定確定，就可以得到結(jié)果： t=5.037，p=0.0007，表明兩種小麥的蛋白質(zhì)含量有非常顯著的差異。 2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 例3-6，有人測(cè)定了甲、乙兩地區(qū)某種飼料的含鐵量（mg/kg），結(jié)果如下： 甲地：5.9, 3.8,

23、6.5, 18.3, 18.2, 16.1, 7.6 乙地：7.5, 0.5, 1.1, 3.2, 6.5, 4.1, 4.7 試問(wèn)這種飼料的含鐵量在兩地間是否有顯著差異？ 本題中兩地飼料含鐵量總體方差不知是否相等，因此需要對(duì)樣本進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，然后進(jìn)行t檢驗(yàn)。從例3-4的幾種軟件的計(jì)算結(jié)果中可知，只有DPS與SPSS方法在結(jié)果中給出了方差齊性檢驗(yàn)，因此這里采用這兩種方法進(jìn)行解題。2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等DPS 在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)（不選擇標(biāo)題行），然后點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)兩樣本比較兩樣本比較兩樣本平均數(shù)兩樣本平均數(shù)Student t檢驗(yàn)檢驗(yàn)：2.3.

24、2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等DPS立即可以得到結(jié)果： 方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)=0.59773，p=0.04690.05，方差不等，因此要檢測(cè)方差不等情況下的t檢驗(yàn)。當(dāng)兩處理兩處理方差不等，均值差異檢驗(yàn)方差不等，均值差異檢驗(yàn)結(jié)果為：t值為2.6951，p=0.02740.05，表明該飼料在兩地的含鐵量有顯著差異。 2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等 SPSS 輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)：2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等彈出菜單后，將含鐵量含鐵量選擇到檢驗(yàn)變量檢驗(yàn)變量中，組組選擇到分組變量分組變量中，然后點(diǎn)擊定義

25、組定義組： 2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等彈出對(duì)話框，根據(jù)彈出對(duì)話框，根據(jù)組組1、組組2定義的數(shù)字，定義的數(shù)字，分別填入分別填入1、2：2.3.2 兩個(gè)總體方差不相等兩個(gè)總體方差不相等點(diǎn)擊點(diǎn)擊繼續(xù)繼續(xù)，返回上級(jí)對(duì)話框，點(diǎn)擊，返回上級(jí)對(duì)話框，點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：即可得到結(jié)果： 方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)（Levene檢驗(yàn)）結(jié)果表明，檢驗(yàn)）結(jié)果表明，F(xiàn)=20.534，p=0.0010.01，方差極顯著不相等，方差極顯著不相等，因此因此要看方差不相等情況下的要看方差不相等情況下的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)，此時(shí)，此時(shí)t值為值為2.695，p=0.0270.05，表明該飼料在兩地的含鐵，表明該

26、飼料在兩地的含鐵量有顯著差異。量有顯著差異。 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 成對(duì)數(shù)據(jù)是指通過(guò)配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)所獲成對(duì)數(shù)據(jù)是指通過(guò)配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)所獲得的數(shù)據(jù)。配對(duì)設(shè)計(jì)是將試驗(yàn)單位兩兩配得的數(shù)據(jù)。配對(duì)設(shè)計(jì)是將試驗(yàn)單位兩兩配對(duì)，配對(duì)方式有同源配對(duì)與自身配對(duì)兩種。對(duì)，配對(duì)方式有同源配對(duì)與自身配對(duì)兩種。同源配對(duì)就是將同品種、同批次、同年齡、同源配對(duì)就是將同品種、同批次、同年齡、同性別等動(dòng)物配對(duì)進(jìn)行試驗(yàn)。自身配對(duì)是同性別等動(dòng)物配對(duì)進(jìn)行試驗(yàn)。自身配對(duì)是自身接受兩種不同的處理。自身接受兩種不同的處理。 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例例3-6，某人研究沖水

27、對(duì)草魚(yú)親魚(yú)產(chǎn)卵率，某人研究沖水對(duì)草魚(yú)親魚(yú)產(chǎn)卵率的影響，獲得沖水前后草魚(yú)產(chǎn)卵率（的影響，獲得沖水前后草魚(yú)產(chǎn)卵率（%）：）：沖水前：沖水前：82.5, 85.2, 87.6, 89.9, 89.4, 90.1, 87.8, 87.0, 88.5, 92.4;沖水后：沖水后：91.7, 94.2, 93.3, 97.0, 96.4, 91.5, 97.2, 96.2, 98.4, 95.8。問(wèn)：沖水前后草魚(yú)親魚(yú)產(chǎn)卵率有無(wú)差異？問(wèn)：沖水前后草魚(yú)親魚(yú)產(chǎn)卵率有無(wú)差異？2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) Minitab 在工作表中輸入數(shù)據(jù)：在工作表中輸入數(shù)據(jù)：2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比

28、較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)選擇菜單選擇菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量配對(duì)配對(duì)t：2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 彈出菜單后，將在沖水前、沖水后兩彈出菜單后，將在沖水前、沖水后兩組數(shù)據(jù)選擇到列中的樣本：組數(shù)據(jù)選擇到列中的樣本：2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)點(diǎn)擊點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，在彈出窗口中，在彈出窗口中，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95.0，即即=0.05，如果改成，如果改成99.0，則，則=0.01。備擇備擇后面后面選擇選擇不等于不等于，即是雙尾檢驗(yàn)：，即是雙尾檢驗(yàn)：2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)點(diǎn)擊點(diǎn)擊

29、確定確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定確定，就可以，就可以得到結(jié)果：得到結(jié)果： t值為值為-7.88，p=0.0000.01，表明沖水前后，草魚(yú)，表明沖水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 6SQ插件插件輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標(biāo)題行），選擇菜單輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標(biāo)題行），選擇菜單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)配對(duì)配對(duì)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 6SQ插件插件彈出菜單后，彈出菜單后，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95%，即

30、，即=0.05，如果改成如果改成99%，則，則=0.01。在。在輸入選項(xiàng)輸入選項(xiàng)下面選擇下面選擇樣本統(tǒng)計(jì)量未知樣本統(tǒng)計(jì)量未知，檢驗(yàn)選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)下面選擇下面選擇1、不等于、不等于（雙尾）（雙尾），在，在假定等方差假定等方差前面的中前面的中： 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 6SQ插件插件點(diǎn)擊確定，即可得到結(jié)果：點(diǎn)擊確定，即可得到結(jié)果： t值為值為-7.88，p=0.0000.01，拒絕零假設(shè)，表明沖，拒絕零假設(shè)，表明沖水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) DPS

31、在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)，注意不選在工作表中輸入數(shù)據(jù)，然后選擇數(shù)據(jù)，注意不選擇標(biāo)題行，然后點(diǎn)擊菜單擇標(biāo)題行，然后點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)兩樣本比較兩樣本比較配對(duì)兩處理配對(duì)兩處理 t檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) DPS然后立刻得到結(jié)果：然后立刻得到結(jié)果：t值為值為7.88，p=0.0000.01，拒絕零假設(shè)，表明沖，拒絕零假設(shè)，表明沖水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) SPSS輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單輸入數(shù)據(jù)，選擇菜單分析分析比較均值比較均值配

32、對(duì)樣本配對(duì)樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)：2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) SPSS彈出菜單后，將彈出菜單后，將沖水前沖水前選擇到選擇到成對(duì)變量成對(duì)變量中的中的Variable1，將將沖水后沖水后選擇到選擇到成對(duì)變量成對(duì)變量中的中的Variable2： 2.4 成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) SPSS點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：，即可得到結(jié)果：t值為值為-7.879，p=0.0000.01，拒絕零假設(shè)，表明，拒絕零假設(shè)，表明沖水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。沖水前后，草魚(yú)親魚(yú)的產(chǎn)卵率有非常顯著的差異。 2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) 也稱(chēng)也稱(chēng)方

33、差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)或或方差同質(zhì)性檢驗(yàn)方差同質(zhì)性檢驗(yàn)。2.5.1 單個(gè)方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例例3.7 一個(gè)初步育成的鯽魚(yú)品種，成熟齡的體一個(gè)初步育成的鯽魚(yú)品種，成熟齡的體重變異較大，平均標(biāo)準(zhǔn)差重變異較大，平均標(biāo)準(zhǔn)差80g，經(jīng)過(guò)再次選育，經(jīng)過(guò)再次選育，隨機(jī)測(cè)定隨機(jī)測(cè)定10尾，測(cè)定結(jié)果為：尾，測(cè)定結(jié)果為：480, 495, 401, 495, 500, 500, 501, 505, 493, 497(g)。問(wèn)再次選育后，。問(wèn)再次選育后，該鯽魚(yú)群體的體重是否比原來(lái)整齊？該鯽魚(yú)群體的體重是否比原來(lái)整齊？2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab 輸入數(shù)據(jù)，調(diào)用菜單統(tǒng)計(jì)輸入數(shù)據(jù)

34、，調(diào)用菜單統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量單單方差：方差：2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab 彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇輸入標(biāo)準(zhǔn)差輸入標(biāo)準(zhǔn)差，將總重選擇到，將總重選擇到樣本所在列樣本所在列，勾選進(jìn)行，勾選進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)，后面填入，后面填入80： 2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab點(diǎn)擊點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，彈出菜單后，彈出菜單后，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95%，即即=0.05，如果改成，如果改成99%，則，則=0.01。在。在備擇備擇右右面選擇面選擇小于小于，因?yàn)楸绢}所問(wèn)為是否比原來(lái)整齊，因?yàn)楸绢}所問(wèn)為是否比原來(lái)整齊，因此備擇假設(shè)是方差小于原來(lái)的魚(yú)因此備擇假設(shè)是方

35、差小于原來(lái)的魚(yú)： 2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab點(diǎn)擊確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定，就可以點(diǎn)擊確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定，就可以得到結(jié)果：得到結(jié)果： 本題中，選育魚(yú)的體重是本題中，選育魚(yú)的體重是正態(tài)分布的，因此選擇正態(tài)分布的，因此選擇標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方法的卡方檢驗(yàn)后準(zhǔn)方法的卡方檢驗(yàn)后p值值，p=0.0020.01，表明選育，表明選育魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)是有非常顯魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)是有非常顯著的差異的，是比原來(lái)更著的差異的，是比原來(lái)更加整齊。加整齊。 2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件 輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)（包括標(biāo)題行包括標(biāo)題行），選擇菜），選擇菜單

36、單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)單方差檢驗(yàn)單方差檢驗(yàn)：2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件彈出菜單后，彈出菜單后，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95%，即，即=0.05，如果改成如果改成99%，則，則=0.01。在。在標(biāo)準(zhǔn)偏差或方差標(biāo)準(zhǔn)偏差或方差選選擇擇1、標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差，在，在假設(shè)均值假設(shè)均值后面填入后面填入80。輸入輸入選項(xiàng)選項(xiàng)下面選擇下面選擇樣本統(tǒng)計(jì)量未知樣本統(tǒng)計(jì)量未知，檢驗(yàn)選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)下面選下面選擇擇3、小于（下尾）、小于（下尾）： 2.5 方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：，即可得到結(jié)果： p=0

37、.00185時(shí)，用正態(tài)理論方法檢驗(yàn)。時(shí)，用正態(tài)理論方法檢驗(yàn)。（2）當(dāng)當(dāng)npq5，用正態(tài)理，用正態(tài)理論方法檢驗(yàn)。論方法檢驗(yàn)。2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab 調(diào)用菜單調(diào)用菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量單比率單比率：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后面填入445，在，在試驗(yàn)數(shù)試驗(yàn)數(shù)后面填入后面填入500，勾選，勾選進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，在在假設(shè)比率假設(shè)比率后面填入后面填入0.85：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Mi

38、nitab點(diǎn)擊選項(xiàng)，點(diǎn)擊選項(xiàng)，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95.0，不作修改。，不作修改。備備擇擇選擇為選擇為大于大于。勾選。勾選使用基于正態(tài)分布的檢驗(yàn)和使用基于正態(tài)分布的檢驗(yàn)和區(qū)間區(qū)間： 2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定，返回上級(jí)對(duì)話框；再點(diǎn)擊，返回上級(jí)對(duì)話框；再點(diǎn)擊確定確定，即可，即可得到結(jié)果：得到結(jié)果：結(jié)果顯示，結(jié)果顯示，p=0.0060.01，表明種衣劑對(duì)于種子，表明種衣劑對(duì)于種子發(fā)芽有非常顯著效果。發(fā)芽有非常顯著效果。2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件 調(diào)用菜單調(diào)用菜單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)

39、估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)單比例單比例檢驗(yàn)檢驗(yàn)：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件彈出菜單，彈出菜單，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95%，不作修改。在，不作修改。在假設(shè)比例假設(shè)比例為后面填入為后面填入0.85。在。在輸入選項(xiàng)輸入選項(xiàng)的的試驗(yàn)數(shù)試驗(yàn)數(shù)后面填入后面填入500，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后面填入445。檢驗(yàn)選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)選擇選擇1、不等于（雙尾）、不等于（雙尾）：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：，即可得到結(jié)果：本題適用正態(tài)近似方法，本題適用正態(tài)近似方法，p=0

40、.0060.80為合格，現(xiàn)對(duì)為合格，現(xiàn)對(duì)一批種蛋隨機(jī)抽取一批種蛋隨機(jī)抽取100枚進(jìn)行孵化檢驗(yàn)，結(jié)果有枚進(jìn)行孵化檢驗(yàn)，結(jié)果有78枚孵出，問(wèn)這批種蛋是否合格？枚孵出，問(wèn)這批種蛋是否合格？（1）當(dāng)）當(dāng)npq5時(shí)，用正態(tài)理論方法檢驗(yàn)。時(shí)，用正態(tài)理論方法檢驗(yàn)。（2）當(dāng)當(dāng)npq5，可以用正態(tài)理論，可以用正態(tài)理論方法檢驗(yàn)。方法檢驗(yàn)。2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab 調(diào)用菜單調(diào)用菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量單比率單比率：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后面

41、填入78，在在試驗(yàn)數(shù)試驗(yàn)數(shù)后面填入后面填入100，勾選，勾選進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，在，在假設(shè)比率假設(shè)比率后面填入后面填入0.80：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab點(diǎn)擊選項(xiàng)，點(diǎn)擊選項(xiàng)，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95.0，不作修改。本，不作修改。本題檢驗(yàn)是否合格，要求孵化率大于題檢驗(yàn)是否合格，要求孵化率大于80%，因此，因此備備擇擇應(yīng)選擇應(yīng)選擇大于大于。勾選勾選使用基于正態(tài)分布的檢驗(yàn)和使用基于正態(tài)分布的檢驗(yàn)和區(qū)間：區(qū)間：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Minitab點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定，返回上級(jí)對(duì)話框；再點(diǎn)擊，返回上級(jí)對(duì)話框；再點(diǎn)

42、擊確定確定，即可，即可得到結(jié)果：得到結(jié)果：p=0.6910.05，表明孵化率并沒(méi)有超過(guò)，表明孵化率并沒(méi)有超過(guò)80%，因，因此不合格。此不合格。2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件 調(diào)用菜單調(diào)用菜單6SQ統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)單比例單比例檢驗(yàn)檢驗(yàn)：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件彈出菜單，彈出菜單，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95%，不作修改。在，不作修改。在假設(shè)比例假設(shè)比例為后面填入為后面填入0.8。在。在輸入選項(xiàng)輸入選項(xiàng)的的試驗(yàn)數(shù)試驗(yàn)數(shù)后面填入后面填入100，在，在事件數(shù)事件數(shù)后面填入后

43、面填入78。檢驗(yàn)選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)選擇選擇2、大于（上尾）、大于（上尾）：2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) 6SQ統(tǒng)計(jì)插件統(tǒng)計(jì)插件點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：，即可得到結(jié)果：本題用精確方法檢驗(yàn)結(jié)果為本題用精確方法檢驗(yàn)結(jié)果為p=0.6910.05，接受零假設(shè)，接受零假設(shè)，孵化率與孵化率與0.80沒(méi)有顯著差異，即孵化率沒(méi)有超過(guò)沒(méi)有顯著差異，即孵化率沒(méi)有超過(guò)0.80，認(rèn)，認(rèn)為不合格。為不合格。2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Excel函數(shù)函數(shù)Critbinom(n,p,a)Critbinom(n,p,a)返回大于等于臨界值的最小值，返回大于等于臨界值的

44、最小值，其結(jié)果可以用于質(zhì)量檢驗(yàn)。例如已知不合格率其結(jié)果可以用于質(zhì)量檢驗(yàn)。例如已知不合格率p，求最多允許出現(xiàn)多少個(gè)有缺陷的部件，才可以保求最多允許出現(xiàn)多少個(gè)有缺陷的部件，才可以保證當(dāng)整個(gè)產(chǎn)品在離開(kāi)裝配線時(shí)檢驗(yàn)合格。證當(dāng)整個(gè)產(chǎn)品在離開(kāi)裝配線時(shí)檢驗(yàn)合格。其中，其中，n為試驗(yàn)次數(shù)，為試驗(yàn)次數(shù)，p為事件發(fā)生的概率，為事件發(fā)生的概率，a為為達(dá)到或超過(guò)臨界值的概率。達(dá)到或超過(guò)臨界值的概率。2.6.1 一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn) Excel函數(shù)函數(shù)Critbinom(n,p,a)本題中，本題中，n=100，p=0.8，我們可以取，我們可以取a=0.95。在在 e x c e l 函 數(shù) 中

45、的 任 意 單 元 格 中 ， 輸 入函 數(shù) 中 的 任 意 單 元 格 中 ， 輸 入“=Critbinom(100,0.8,0.95)”，回車(chē)即可得到結(jié)果，回車(chē)即可得到結(jié)果86，表示孵化出，表示孵化出86個(gè)小雞的概率個(gè)小雞的概率95%，而孵化，而孵化超過(guò)超過(guò)86個(gè)小雞的概率個(gè)小雞的概率86) 0.05，只有超過(guò)，只有超過(guò)86個(gè)，才能認(rèn)為孵化率高于個(gè)，才能認(rèn)為孵化率高于0.8。本題中孵出本題中孵出78個(gè)，沒(méi)有超過(guò)個(gè)，沒(méi)有超過(guò)86，不能認(rèn)為孵化率，不能認(rèn)為孵化率超過(guò)了超過(guò)了0.8，不合格。，不合格。2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)例例3.11 研究地勢(shì)對(duì)小麥銹病發(fā)病的影

46、響，調(diào)查低研究地勢(shì)對(duì)小麥銹病發(fā)病的影響，調(diào)查低洼地麥田洼地麥田378株，其中銹病株，其中銹病342株，調(diào)查高坡地麥株，調(diào)查高坡地麥田田396株，其中銹病株株，其中銹病株313株。試比較兩塊麥田銹株。試比較兩塊麥田銹病發(fā)病率是否有顯著差異。病發(fā)病率是否有顯著差異。（1）當(dāng)兩個(gè)樣本的）當(dāng)兩個(gè)樣本的npq都大于都大于5時(shí)，用正態(tài)時(shí)，用正態(tài)理論方法檢驗(yàn)。理論方法檢驗(yàn)。（2）當(dāng)兩個(gè)樣本的當(dāng)兩個(gè)樣本的npq有一個(gè)小于有一個(gè)小于5時(shí)，就時(shí)，就要用精確方法檢驗(yàn)。要用精確方法檢驗(yàn)。DPS軟件會(huì)自動(dòng)識(shí)別該用哪種方法檢驗(yàn)。軟件會(huì)自動(dòng)識(shí)別該用哪種方法檢驗(yàn)。2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)DPS

47、 點(diǎn)擊菜單點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)兩樣本比較兩樣本比較兩樣本率比較兩樣本率比較：2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)DPS 彈出對(duì)話框，在彈出對(duì)話框，在處理處理1的的樣本數(shù)樣本數(shù)填入填入378，反應(yīng)數(shù)反應(yīng)數(shù)填入填入342；在；在處理處理2的的樣本數(shù)樣本數(shù)填入填入396，反應(yīng)數(shù)反應(yīng)數(shù)填填入入313：2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)DPS 點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定，再點(diǎn)擊，再點(diǎn)擊返回返回，即可得到結(jié)果：，即可得到結(jié)果：根據(jù)根據(jù)已校正已校正計(jì)算的計(jì)算的p值，值，p=0.000020.01，表明兩，表明兩塊麥田銹病發(fā)病率有非常顯著的差異。塊麥田銹病發(fā)病率有非常顯著的

48、差異。2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)例例3.12 某某研究工作者研究流感的傳染方式，實(shí)驗(yàn)由研究工作者研究流感的傳染方式，實(shí)驗(yàn)由24名名未感染流感的男子與未感染流感的男子與16名已感染流感的男子參與名已感染流感的男子參與。將志將志愿者隨機(jī)分配在愿者隨機(jī)分配在5張牌桌打牌達(dá)張牌桌打牌達(dá)12h之久，每張桌子有之久，每張桌子有2名名患者與患者與3未患者。未患者。24名未感染者中，名未感染者中，12名通過(guò)衣領(lǐng)或衣袖名通過(guò)衣領(lǐng)或衣袖自我保護(hù)，另外自我保護(hù)，另外12名未保護(hù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束，檢查名未保護(hù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束，檢查24名患者，名患者，結(jié)果如下表。問(wèn)兩組人感染率是否有顯著差異？結(jié)果如下

49、表。問(wèn)兩組人感染率是否有顯著差異？2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)DPS 點(diǎn)擊菜單點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)兩樣本比較兩樣本比較兩樣本率比較兩樣本率比較：2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)DPS 彈出對(duì)話框，在處理1的樣本數(shù)填入12，反應(yīng)數(shù)填入6；在處理2的樣本數(shù)填入12，反應(yīng)數(shù)填入11：2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)DPS 點(diǎn)擊確定確定，再點(diǎn)擊返回返回，即可得到結(jié)果：結(jié)果指出，npq5，需要看Fisher精確檢驗(yàn)的結(jié)果。p1p2單尾檢驗(yàn)事，p=0.03430.05，表明采取保護(hù)措施后的感染率要顯著低于未保護(hù)者的感染率。 2

50、.7 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì) 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，可以利用樣本平均數(shù)作已知，可以利用樣本平均數(shù)作出置信度為出置信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為：的區(qū)間估計(jì)為： 點(diǎn)估計(jì)為：點(diǎn)估計(jì)為： ),(xxuxux)(xux其中ua為 是雙尾概率為a時(shí)的臨界u值。2.6.2 兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì) 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可以利用樣本平均數(shù)作未知，可以利用樣本平均數(shù)作出置信度為出置

51、信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為：的區(qū)間估計(jì)為： 點(diǎn)估計(jì)為：點(diǎn)估計(jì)為：),(xxstxstx)(xstx其中ta為 是雙尾概率為a時(shí)的臨界t值。2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)例例3.13 測(cè)得某批測(cè)得某批25個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量=14.5%，已知，已知=2.50%，試進(jìn)行，試進(jìn)行95%置信度下的置信度下的蛋白質(zhì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)。蛋白質(zhì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)。 本題中，本題中，總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差已知已知，因此用單樣本，因此用單樣本u檢檢驗(yàn)（驗(yàn)（Z檢驗(yàn)）。檢驗(yàn)）。Minitab可以直接進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：可以

52、直接進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：點(diǎn)擊菜單點(diǎn)擊菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量單樣本單樣本Z：2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在樣本數(shù)量樣本數(shù)量填入填入25，均值均值填填入入14.5，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差填入填入2.5： 2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)擊點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，置信水平置信水平默認(rèn)為默認(rèn)為95.0，不作修改：，不作修改：2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定確定，即可得到

53、結(jié)果：，即可得到結(jié)果：2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)結(jié)果直接給出了結(jié)果直接給出了95%置信度下，該批小麥置信度下，該批小麥的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì) ： 13.52%15.48%。點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 需要計(jì)算需要計(jì)算 ： =(15.48-13.52)/2=0.98 因此點(diǎn)估計(jì)為因此點(diǎn)估計(jì)為14.50.98%。 xuxu),(xxuxux)(xux2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)例例3.14 從某養(yǎng)殖場(chǎng)的一批對(duì)蝦中隨機(jī)取從某養(yǎng)殖場(chǎng)的一批對(duì)蝦中隨機(jī)取20尾，測(cè)尾，測(cè)得平均體長(zhǎng)為得平均體長(zhǎng)為120m

54、m，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為15mm，試估計(jì)，試估計(jì)該批對(duì)蝦該批對(duì)蝦99%置信度下的總體平均數(shù)。置信度下的總體平均數(shù)。 本題中，本題中，總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差未知未知，因此用單樣本，因此用單樣本t檢檢驗(yàn)。驗(yàn)。Minitab可以直接進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：可以直接進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：點(diǎn)擊菜單點(diǎn)擊菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量單樣本單樣本t：2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì) 彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇匯總數(shù)據(jù)匯總數(shù)據(jù)，在，在樣本數(shù)量樣本數(shù)量填入填入20，均值均值填填入入120，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差填入填入15： 2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與

55、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)擊點(diǎn)擊選項(xiàng)選項(xiàng)，置信水平置信水平修改為修改為99：2.7.1 一個(gè)總體平均數(shù)一個(gè)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)擊點(diǎn)擊確定確定返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊返回上級(jí)對(duì)話框，再點(diǎn)擊確定確定，即可得到結(jié)果：，即可得到結(jié)果：結(jié)果直接給出了結(jié)果直接給出了99%置信度下，該批對(duì)蝦體長(zhǎng)平均值的置信度下，該批對(duì)蝦體長(zhǎng)平均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) ：110.40129.60。 點(diǎn)估計(jì)需要計(jì)算點(diǎn)估計(jì)需要計(jì)算 ： =(129.60-110.40)/2=9.6 因此點(diǎn)估計(jì)因此點(diǎn)估計(jì) 為為1209.6mm。),(xxstxstx)(xstx)(xstx2.7.2 兩個(gè)總體平均數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估

56、計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立總體標(biāo)準(zhǔn)差1與與2已知，可以利用樣本平均數(shù)已知，可以利用樣本平均數(shù) 與與 作出置信度為作出置信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)為：1x2x)( ,)(21212121xxxxuxxuxx21)(21xxuxx其中ua為 是雙尾概率為a時(shí)的臨界u值。2.7.2 兩個(gè)總體平均數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì) 當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可以利用樣本平均數(shù)當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可以利用樣本平均數(shù) 與與 作出置信度為作出置信度為P=1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：

57、的區(qū)間估計(jì)： 點(diǎn)估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)為：1x2x)( ,)(21212121xxxxstxxstxx21)(21xxstxx其中ta為 是雙尾概率為a時(shí)的臨界t值。2.7.2 兩個(gè)總體平均數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)例例3.15 用例用例3.4 的資料，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)的資料，用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)1月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個(gè)月后，測(cè)定兩組大白鼠的增重月齡的大白鼠，飼養(yǎng)三個(gè)月后，測(cè)定兩組大白鼠的增重量（量（g），兩組數(shù)據(jù)分別為：），兩組數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：高蛋白組：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 1

58、29, 97, 123; 低蛋白組：低蛋白組：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 試在試在95%的置信度下對(duì)兩種蛋白質(zhì)飼料飼養(yǎng)的大白鼠的置信度下對(duì)兩種蛋白質(zhì)飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重差數(shù)的進(jìn)行區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)。增重差數(shù)的進(jìn)行區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)。2.7.2 兩個(gè)總體平均數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì) 本題用本題用Minitab解題：解題： 輸入數(shù)據(jù)后，點(diǎn)擊菜單輸入數(shù)據(jù)后，點(diǎn)擊菜單統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量雙樣本雙樣本t：2.7.2 兩個(gè)總體平均數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)1-2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)彈出菜單，選擇彈出菜單，選擇樣本在不同列中樣本在不同列中，將高蛋白選擇到，將高蛋白選擇到第一第一，低蛋白選擇到低蛋白選擇到第二第二，勾選，勾選假定方差相等假定方差相等：2.7.2 兩個(gè)總體平均數(shù)兩個(gè)總體