《線(xiàn)性回歸方程》教案全面版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線(xiàn)性回歸方程教案教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；（2）在兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)在散點(diǎn)較長(zhǎng)中作出線(xiàn)性直線(xiàn)，會(huì)用線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；（3）知道最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程，了解（線(xiàn)性）相關(guān)系數(shù)的定義教學(xué)重點(diǎn)散點(diǎn)圖的畫(huà)法，回歸直線(xiàn)方程的求解方法教學(xué)難點(diǎn)回歸直線(xiàn)方程的求解方法教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1情境： 客觀(guān)事物是相互聯(lián)系的 過(guò)去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實(shí)際上更多存在的是一種非因果關(guān)系 比如說(shuō)：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，彼此是互相聯(lián)

2、系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果”，或者反過(guò)來(lái)說(shuō) 事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績(jī)都是“果”，而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度 所以說(shuō)，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系 但還存在著另一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系2問(wèn)題：某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：氣溫/C261813104杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎？二、學(xué)生活動(dòng)為了了解熱茶銷(xiāo)量與氣溫的大致關(guān)系，我們以橫坐標(biāo)表示氣溫，縱坐標(biāo)表示熱茶銷(xiāo)量，建立直角坐標(biāo)系，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的個(gè)數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖，

3、今后我們稱(chēng)這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot). 從右圖可以看出.這些點(diǎn)散布在一條直線(xiàn)的附近,故可用一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)近似地表示熱茶銷(xiāo)量與氣溫之間的關(guān)系. 選擇怎樣的直線(xiàn)近似地表示熱茶銷(xiāo)量與氣溫之間的關(guān)系? 我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線(xiàn)變化的兩個(gè)點(diǎn),例如取這兩點(diǎn)的直線(xiàn)；（2）取一條直線(xiàn),使得位于該直線(xiàn)一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；（3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線(xiàn)方程,再分別算出各條直線(xiàn)斜率、截距的平均值,作為所求直線(xiàn)的斜率、截距； 怎樣的直線(xiàn)最好呢?三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1最小平方法： 用方程為的直線(xiàn)擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線(xiàn)與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。那么，怎樣衡量直線(xiàn)與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度

4、呢？我們將表中給出的自變量的六個(gè)值帶入直線(xiàn)方程,得到相應(yīng)的六個(gè)的值: .這六個(gè)值與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.所以,我們用類(lèi)似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和 是直線(xiàn)與各散點(diǎn)在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來(lái)衡量直線(xiàn)與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度,所以,設(shè)法取的值,使達(dá)到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱(chēng)最小二乘法) . 先把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).易知,當(dāng)時(shí), 取得最小值.同理, 把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).當(dāng)時(shí), 取得最小值.因此,當(dāng)時(shí)，取的最小值，由此解得.所求直線(xiàn)方程為.當(dāng)時(shí),故當(dāng)氣溫為時(shí),熱茶銷(xiāo)量約為杯.2線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系： 像能用直線(xiàn)方程近似表示的相關(guān)關(guān)

5、系叫做線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.3線(xiàn)性回歸方程：一般地,設(shè)有個(gè)觀(guān)察數(shù)據(jù)如下：當(dāng)使取得最小值時(shí),就稱(chēng)為擬合這對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程,該方程所表示的直線(xiàn)稱(chēng)為回歸直線(xiàn).上述式子展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使為最小值時(shí)的的值即,（*） , 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，如果具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出線(xiàn)性回歸方程；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)千臺(tái)95110112120129135150180交通事故數(shù)千件6.27.57.78.58.79.810.213解：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直

6、觀(guān)判斷散點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近，故具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：，將它們代入（）式計(jì)算得，所以，所求線(xiàn)性回歸方程為2練習(xí)：（1）第75頁(yè)練習(xí)1、2（2）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（D）A角度和它的余弦值B.正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高（3）給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線(xiàn)并且畫(huà)出圖形 解：(1)散點(diǎn)圖（略）(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi3303453

7、65405445450455xiyi49506900912512150155751800020475,故可得到 從而得回歸直線(xiàn)方程是(圖形略)五、回顧小結(jié)：1對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線(xiàn)形，再依系數(shù)的計(jì)算公式，算出由于計(jì)算量較大，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤求線(xiàn)性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)；計(jì)算的積，求；計(jì)算；將結(jié)果代入公式求；用 求；寫(xiě)出回歸方程 六、課外作業(yè)：課本第75頁(yè)習(xí)題2.4第1、2、3題只要我們堅(jiān)持了，就沒(méi)有克服不了的困難?；蛟S，為了將來(lái)，為了自己的發(fā)展，我們會(huì)把一件事情想得非常透徹，對(duì)自己越來(lái)越嚴(yán)，要求越來(lái)越高，對(duì)任何

8、機(jī)會(huì)都不曾錯(cuò)過(guò)，其目的也只不過(guò)是不讓自己隨時(shí)陷入逆境與失去那種面對(duì)困難不曾屈服的精神。但有時(shí)，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r(shí)間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步，來(lái)?yè)羝拼蚱仆黄谱约耗潜疽詾榭梢愿哒頍o(wú)憂(yōu)十分舒適的區(qū)域，強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進(jìn)。所有的未來(lái)，都是靠腳步去丈量。沒(méi)有走，怎么知道，不可能；沒(méi)有去努力，又怎么知道不能實(shí)現(xiàn)？幸福都是奮斗出來(lái)的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來(lái)的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺(jué)這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽(tīng)這僅屬于我們自己生命最原始最動(dòng)人的節(jié)奏。但，

9、這種聆聽(tīng)，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀(guān)察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來(lái)的”深處又會(huì)是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對(duì)于很多優(yōu)秀的人來(lái)說(shuō)，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點(diǎn)?？墒?，這微不足道的進(jìn)步，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，卻是幸福的，也是知足的，因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁矗[隱約約的感覺(jué)到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過(guò)我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭(zhēng)取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)?！碑?dāng)我們坦然接受這人生的終局，或許，這無(wú)所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。

10、一生有多少屬于我們的時(shí)光？陌上的花，落了又開(kāi)了，開(kāi)了又落了。無(wú)數(shù)個(gè)歲月就這樣在悄無(wú)聲息的時(shí)光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢(mèng)里回味，每回夢(mèng)醒時(shí)分，總是多了很多傷感。不知不覺(jué)中，走過(guò)了青春年少，走過(guò)了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛(ài)過(guò)了，恨過(guò)了，哭過(guò)了，笑過(guò)了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對(duì)生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會(huì)了坦然承受，面對(duì)突然而至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒(méi)有什么不能承受的，只要你有足夠的堅(jiān)強(qiáng)！這世上沒(méi)有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時(shí)光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時(shí)候，你也將錯(cuò)過(guò)了明日的旭日東升；當(dāng)你為過(guò)去

11、的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時(shí)候，你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對(duì)未來(lái)美好生活的憧憬。沒(méi)有十全十美的生活，沒(méi)有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂(yōu)傷的人生少歡樂(lè)，風(fēng)雨過(guò)后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見(jiàn)過(guò)了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實(shí)；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚(yáng)，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個(gè)人心里的藩籬。也許我們能挺得過(guò)物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂(lè)大多時(shí)候是對(duì)人對(duì)事對(duì)生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹(shù)一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會(huì)灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣

12、無(wú)影亦無(wú)蹤，還去爭(zhēng)個(gè)什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰(shuí)是我？生我之時(shí)我是誰(shuí)？長(zhǎng)大成人方是我，合眼朦朧又是誰(shuí)？一生真的沒(méi)有多少時(shí)光，何必要和生活過(guò)不去，和自己過(guò)不去呢。你在與不在，太陽(yáng)每天都會(huì)照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時(shí)光不會(huì)因你而停留，你卻會(huì)隨著光陰而老去。有些事情注定會(huì)發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見(jiàn)，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對(duì)幸與不幸，換一個(gè)角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿(mǎn)陰霾，頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬于我們的時(shí)光，很多事情，很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來(lái)，在心中無(wú)法忘卻的，一定是觸動(dòng)心靈，甚至是刻骨銘心的，無(wú)論是傷痛是歡愉。

13、人生無(wú)論是得意還是失意，都不要錯(cuò)過(guò)了清早的晨曦，正午的驕陽(yáng)，夕陽(yáng)的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過(guò)很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰(shuí)會(huì)在乎你？你又何必要?jiǎng)e人去在乎？生于斯世，赤條條的來(lái)，也將身無(wú)長(zhǎng)物的離開(kāi)，你在世上得到的，失去的，最終都會(huì)化作塵埃。原本就不曾帶來(lái)什么，所以也談不到失去什么，因此，對(duì)自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對(duì)人生小小的不如意或是飛來(lái)橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運(yùn)沒(méi)什么關(guān)系；有一顆平常心，面對(duì)臺(tái)下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_(kāi)，人不常在。再熱鬧華美的舞臺(tái)也有謝幕的時(shí)候；再奢華的宴席，悠揚(yáng)的樂(lè)曲，總有曲終人散的時(shí)刻。春去秋

14、來(lái)，我們無(wú)法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無(wú)法挽留的還有我們匆匆的人生。誰(shuí)會(huì)在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會(huì)依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿(mǎn)足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會(huì)有誰(shuí)會(huì)永遠(yuǎn)的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過(guò)太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時(shí)前呼后擁的都來(lái)錦上添花；你落寞孤寂時(shí)，曾見(jiàn)幾人焦急趕來(lái)為你雪中送炭。其實(shí)，誰(shuí)會(huì)在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開(kāi)的時(shí)日；再恩愛(ài)夫妻，有時(shí)也會(huì)勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把

15、世界想的太悲觀(guān)，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛(ài)惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月?tīng)?zhēng)輝，也有自己無(wú)可取代的位置其實(shí)，也不該讓每個(gè)人都來(lái)在乎自己，每個(gè)人的人生都是單行道，世上絕沒(méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識(shí)就是緣分吧，在一起的時(shí)候，要多想著能為身邊的人做點(diǎn)什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報(bào)怨，我們就會(huì)內(nèi)心多一份寧?kù)o，生活多一份和諧沒(méi)有誰(shuí)會(huì)在乎你的時(shí)候，要學(xué)會(huì)每時(shí)每刻的在乎自己。在不知不覺(jué)間，已經(jīng)走到了人生的分水嶺，回望過(guò)去生活的點(diǎn)滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一

16、件件現(xiàn)在想來(lái)啼笑皆非的事情：斜陽(yáng)芳草里，故作深沉地獨(dú)對(duì)晚風(fēng)夕照；風(fēng)蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的童年，期待著做那個(gè)高年級(jí)的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒(méi)有刀光劍影，沒(méi)有死去活來(lái)，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過(guò)。等到發(fā)覺(jué)逝去的美好，年華的可貴，已經(jīng)被無(wú)可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒(méi)有了幻想和沖動(dòng)，日子就像白開(kāi)水一樣平淡，寂寞地走過(guò)一天天，一年年。涉世之初，還有幾分棱角，有幾許豪情。在碰了壁，折了腰之后，終于明白，生活不是童話(huà)，世上本沒(méi)有白雪公主和青蛙王子，原本是一張白紙似的人生，開(kāi)始被染上了光怪陸離的色彩。你情愿也罷，被情愿也罷，生存，就要適應(yīng)身

17、不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了許多：人生路漫漫，那是說(shuō)給還不知道什么叫人生的人說(shuō)的，人生其實(shí)很短暫，百年一瞬間；世事難預(yù)料，是至理名言，這一輩子，你遇見(jiàn)了誰(shuí)，擦肩而過(guò)了誰(shuí)，誰(shuí)會(huì)是你真心的良朋益友，誰(shuí)會(huì)和你牽手相伴一生，都是最初估計(jì)不到的；沒(méi)有跨不過(guò)去的坎，只有走不出的心。人生天地間，渺小的如螻蟻、草芥，即便是叱咤風(fēng)云的偉人，安息之處亦不過(guò)是黃土一抔。糾結(jié)不清的是情感，放不下手的是名利，撒手西歸，一切皆是過(guò)眼云煙。為情苦，為名困，為物役，多少參不透生活的人為此勞碌一生，辛苦一世。走過(guò)了無(wú)數(shù)個(gè)平凡的日子，見(jiàn)慣了生離死別的悵惘，知道了“生亦何歡，死亦何懼”其實(shí)就是活著的一種最佳姿態(tài)。你

18、無(wú)所畏懼了，命運(yùn)就該向你低頭了，活著，就好好活。憂(yōu)郁惱的時(shí)候聽(tīng)聽(tīng)歌，天空不會(huì)總布滿(mǎn)陰霾，風(fēng)雨之后的彩虹更美麗；心情不錯(cuò)的日子走一走，看看每一天的日升日落，那是自然給生命的美好饋贈(zèng)。花謝了，有再開(kāi)的時(shí)候；草枯了，還有再榮的時(shí)候。青春呢？生命呢？是不是還可以再重新?lián)碛幸换兀扛兄x爹娘，給了我生命，雖然歷經(jīng)了風(fēng)雨，卻依然能感覺(jué)到生命的厚重和珍貴；感謝生活，嘗盡了酸甜苦辣咸，仍然還會(huì)充滿(mǎn)感動(dòng)和感恩；感謝歲月，讓我在紅塵里褪盡鉛華，返璞歸真。愛(ài)惜自己，珍愛(ài)生活。對(duì)別人多一份理解和博愛(ài)，活著，就好好活。一生能有多少屬于我們的時(shí)光？在平凡的日子里，在安靜的生活中，且行且珍惜吧。一個(gè)人的幸福感，不是來(lái)自豐衣足食，而是來(lái)自?xún)?nèi)心豐盈。豐衣足食，獲得的是人生的踏實(shí)感；內(nèi)心豐盈，獲得的是靈魂的歸屬感。前者讓人從容趕路，后者給人在路的前方點(diǎn)燈。人的痛苦，有時(shí)候不是看不到，而是看到的太多了。每